选修4-4-4-5测试题
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1、在极坐标系中，过点)0,1(且与极轴垂直的直线的方程是（ ） A 、θρcos =
B 、θρsin =
C 、1cos =θρ
D 、1sin =θρ
2、若直线l 的参数方程是为参数）
t t y t
x (4231?
??-=+=，则直线l 的倾斜角的余弦值为（ ）
A 、5
4
-
B 、5
3-
C 、
5
3 D 、
5
4 3、已知圆A ：12
2
=+y x 在伸缩变换?
?
?==y y x
x 3'2'的作用下变成曲线C ，则曲线C 的方程为（ ）
A 、1942
2=+y x B 、14
92
2=+y x C 、13
22
2=+y x D 、12
32
2=+y x 4、在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为)3,1(-，若以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ） A 、)3
,1(π-
B 、)3
4,
2(π
C 、)3
,2(π-
D 、)3
4,2(π-
5、若实数c b a ,,满足b c a <-，则下列不等式一定成立的是（ ） A 、c b a ->
B 、c b a +<
C 、b c a ->
D 、c b a +<
6、函数64-+-=x x y 的最小值为（ ） A 、2
B 、2
C 、4
D 、6
7、设y x ,均为正数，且2
11111=+++y x ，则xy 的最小值为（ ） A 、1
B 、3
C 、6
D 、9
8、已知关于x 的不等式81≤++-a x x 的解集不是空集，则a 的最小值为（ ） A 、-9
B 、-8
C 、-7
D 、-6
9、直线)(2333211为参数t t y t x ???
?
???+-=+=和圆1622=+y x 交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标
为（ ） A 、)3,3(-
B 、)3,3(-
C 、)3,3(-
D 、)3,3(-
10、若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段
)10(1≤≤-=x x y 的极坐标方程为（ ）
A 、2
0,sin cos 1π
θθθρ≤≤+=
B 、4
0,sin cos 1π
θθθρ≤≤+=
B 、2
0,sin cos π
θθθρ≤
≤+=
D 、4
0,sin cos π
θθθρ≤
≤+=
11、以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为)(12为参数t t
y t
x ??
?+=+=，曲线M 的极坐标方程为θρcos 2=，若直线l 与曲线M 交于
Q P ,两点，则PQ =（ ）
A 、1
B 、2
C 、2
D 、22
12、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为),(1
R t t t y t
x ∈??
?+==为参数，圆C 的参
数方程为))2,0(,(sin 1
cos πθθθθ∈?
??=+=为参数y x ，则圆心C 到直线l 的距离为（ ）
A 、0
B 、2
C 、2
D 、
2
2
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13、在极坐标系中（πθ20<≤），曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为 14、在极坐标系中，直线01sin 3cos =--θρθρ与圆θρcos 2=交于B A ,两点，则
AB =
15、若关于x 的不等式ax x ≥+1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 16、若关于实数x 的不等式a x x <-++35无解，则实数a 的取值范围是 三、解答题（共6大题，共70分）
17、（10分）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为
4
πθ=
)(R ∈ρ，两曲线相交于B A ,两点。
（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长度
18、（12分）在直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为)(32为参数t t y t
x ?
??=+=，以直
角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
12cos 2=θρ
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长
19、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，)2,0[πθ∈ （1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：???+-=+=2
233t y t x )(为参数t 的距离最短，并求出
点D 的直角坐标。
20、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为??
?==?
?
sin cos 2y x )(为参数?，
在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为)2
,3(π，半
径为1的圆
（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；
（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围
21、（12分）已知0>a ，0>b ，函数b x a x x f -++=)(的最小值为4 （1）求b a +的值； （2）求2
29
141b a +的最小值
22、（12分）已知a ax ax x f -+-=2)()0(>a （1）当1=a 时，求x x f ≥)(的解集；
（2）
若不存在实数x ，使3)( （3）