初中数学公式汇总(精华版)

初中数学公式汇总(精

华版)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学公式汇总（精华版）

一、幂的运算：

①同底数幂相乘：m a ·n a =n m a +; ②同底数幂相除：m a ÷n a =n m a -; ③幂的乘方：n m a )(=mn a ; ④积的乘方：n ab )(=n a n b ;

⑤分式乘方：n n

n b

a b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用）

二．完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

平方差公式 22b a -=（a+b ）（a-b ） （注意：凡是公式都可以倒用） 三．算术根的性质：

2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ?=(a ≥0,b ≥0);b

a b

a =(a ≥0,

b ＞0)

四.一元二次方程

一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 1、求根公式：)04(242

22

,1≥--±-=ac b a

ac b b x

2．根的判别式：ac b 42-=?

当ac b 42-=?＞0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等实数根.反之亦然.

当ac b 42-=?=0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根. 反之亦然.

当ac b 42-=?＜0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有的实数根. 反之亦然. 3．根与系数的关系：a

c x x a b x x =?-

=+2121, 逆定理：若n x x m x x =?=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：

02=+-n mx x 。

4．常用等式：212212

2

212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=-

5.不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：

①212212

2

212)(x x x x x x -+=+ ②2

12

12111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=- ④21221214)(||x x x x x x -+=-

⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+ ⑥)(3)(21213213

2

31x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。

6.已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(21221=++-x x x x x x

7.已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程

0)(21221=++-x x x x x x 的根

五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系

1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt

⑴ 相遇问题(同时出发)：甲s +乙s =AB s ; 乙甲t t = ⑵ 追及问题（同时出发）：

)()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=

若甲出发t 小时后，乙才出

发，而后

在B 处追上甲，则

乙甲乙甲t t t s s +==;

⑶ 水中航行： 水速船速顺+=v ; 水速船速逆-=v

2.配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.)

1(b x a ±

=n

4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （没告诉工作量时，工作量为1）。

5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数

6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字

A C

甲→ ←相遇处 A C

甲→

乙→

（相遇乙→

(甲)→ （相遇处）

7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）

8.黄金分割法：

618.02

5

1=+

-==AC CB AB AC ；

618.02

5

1次长最短最长次长≈+

-==

9. 斜坡的坡度（坡比）:i=水平宽度垂直高度=L

h

. 设坡角为α,则i=tng α=L h .

六、函数

1、正比例函数

定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。 2、一次函数

定义：y=kx+b(k ≠0) 3、 二次函数

定义：)一般式)(0(2≠++=a c bx ax y )顶点式)(0()(2≠+-=a k h x a y

y=a(x+x 1)（x+x 2）（a ≠0

）（交点式） 顶点公式：（?b

2a ,

4ac?b 24a ）

对称轴公式：x =?b

2a 二次函数的最值：y 最大（小）值=

4ac?b 24a

抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ac b 42->0 <===> 抛物线与x 轴有2个交点； ac b 42-=0 <===> 抛物线与x 轴有1个交点；

ac b 42-<0 <===> 抛物线与x 轴有0个交点（无交点）；

4.反比例函数三种形式：1y ，-==kx x

k

y ，xy=k (k ≠0，x ≠0)。 七、统计初步 1.样本平均数：

a 为2次项系数，顶点坐标（h ，k ），h =?b

2a

, k=

4ac?b 24a

a 为次项系数，x 1，x 2为该函数在x 轴上的两个交点

⑴)(1

21n x x x n

x +++=

; ⑵若a x x -=1'1，a x x -=2'

2

，…，a x x n n -=',则a x x +='(a —常数，1x ，2x ，…，n x 接近较整的常数a);

⑶加权平均数：)(212211n f f f n

f x f x f x x k k

k =++++++=

;

⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2、样本方差：

⑴])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-= ;

⑵若a x x -=1'1,a x x -=2'

2

,…,a x x n n -=',则])[(12'2'2'22'12x n x x x n

s n -+++= （a —接近1x 、2x 、…、n x 的平均数的较“整”的常数）;若1x 、2x 、…、n x 较“小”较“整”，

则])[(122

22212x n x x x n

s n -+++= ;

⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：2s s =

八、三角函数

1．定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA =

∠A 的对边∠A 的斜边

，cosA =∠A 的邻边∠A 的斜边

，tanA =

∠A 的对边∠A 的邻边

2.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α; 九、相似形 第一套（比例的有关性质）：

反比性质：c d a b = 更比性质：

d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定

理）

b a n d b m

c a n

d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 十.

各顶点等分圆周 n 边形 各边相等,各角相等,且每个内角度数=(n?2)180

n

度,

中心角=外角=

度.

n 边形内角和度数=（n -2）180° 十一.面积公式:

①S 正Δ=4

3×(边长)2

.

②S 平行四边形=底×高.

③S 菱形=底×高=×(对角线的积) ④S 圆=πR 2

. ⑤C 圆周长=2πR. ⑥弧长180

πl

R n =

⑦ S 扇形=nπR

2

360

=1

2

lR

⑧弓形的面积公式:(如图5)

(1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三角形扇形弓形S S S -= (2)当弓形所含的弧是优弧时, 三角形扇形弓形S S S += (3)当弓形所含的弧是半圆时,

扇形

弓形

S R S ==2

2

1π ⑨S 圆柱侧=底面周长×高.

○

10圆锥面积：