自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告

开课学院及实验室：工程北531 2014年 11 月 30日

图2-1

三、使用仪器、材料

计算机、MATLAB 软件

四、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等）

1、运行Matlab 软件；

2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有：step()

实验1：为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。

图2-2

实验2：首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K

1

、a

与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标

要求，求出参数K

1

、a，再用step()画出即可。

实验3：首先与二阶系统闭环传递函

数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标。

1、观察并记录、总结。

五、实验结果及分析

实验１.典型二阶系统闭环传递函数

(1) =;b=[36];c=[1 12*a 36]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[36];c=[1 12*a 36]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[36];c=[1 12*a 36]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[36];c=[1 12*a 36]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=1;b=[36];c=[1 12*a 36]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[36];c=[1 12*a 36];

sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

xlabel('s')

ylabel('y(s)')

title('

单位阶跃响应

')

legend('a=','a=','a=','a=1','a=')

(2) ζ=, ωn分别为2,4,6,8,10

a=;b=[4];c=[1 4*a 4];

sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid hold on

a=;b=[16];c=[1 8*a 16]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[36];c=[1 12*a 36]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[64];c=[1 16*a 64]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

hold on

a=;b=[100];c=[1 20*a 100]; sys=tf(b,c);

p=roots(c);

s=0::15;

step(sys,s);grid

xlabel('s')

ylabel('y(s)')

title('

单位阶跃响应

')

legend('b=2','b=4','b=6','b=8','b=10'

实验2 首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K

1

、a

与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标

要求，求出参数K

1

、a，再用step()画出即可。

>> a=[]; b=[1 ];

sys=tf(a,b);

t=0::10;

step(sys,t);grid

hold on

plot,,'bo')

xlabel('s')

ylabel('y(s)')

bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';

bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}超调量';

bbb{3}='\fontsize{6} ';

bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=10%';

bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';text,,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')

aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';

aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';

aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2s';

text,,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')

实验3：首先与二阶系统闭环传递函

数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标(a)

a=10;b=[1 1 10];

sys=tf(a,b);

t=0::15;

step(sys,t);grid

xlabel('s')

ylabel('y(s)')

hold on

plot,,'bo')

bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';

bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';

bbb{3}='\fontsize{6} ';

bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=%';

bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';

text,,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center') aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';

aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';

aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=7s';

text,,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')

(b)

a=10;b=[1 10];

sys=tf(a,b);

t=0::5;

step(sys,t);grid

xlabel('s')

ylabel('y(s)')

hold on

plot,,'bo')

bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow'; bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';

bbb{3}='\fontsize{6} ';

bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=%';

bbb{9}='\fontsize{12}\downarrow';

text,,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')

aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';

aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';

aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=';

text,,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')

实验1结果分析:

当ωn=6, 随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。当ζ=，随着ωn增大，随着自然频率变大，阻尼比变大。

总结：这次实验很有难度，通过查找资料才做得出来。通过这次实验，我们学到了如何利用MATLAB来求解二阶系统阶跃响应及进行性能的分析。