2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及答案

2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案

第1题：176

第2题：865

第3题：3721

第4题：3

第5题：120

第6题：60

第7题：75

第8题：2012

第9题：6

第10题：4044

2013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷

2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网

2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余

组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。

2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷B （小学高年级组）

（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（）个.

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

【答案】A

【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2；千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。

2. 93

2232332333+?+??++????个个位数字是（）. ?? ?????

（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6

【答案】B

【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是8

3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、

平移

得到的是图（）中的三角形.

（A ）（B ）（C ）（D ）

【答案】B

【解析】

图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。

4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（）元.

（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36

【答案】B

【解析】甲花的钱是8.0656451.36?=元乙花的钱是568.060.56=4001+5%-?（）元；

差是451.36-400=51.36元

5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（）天.

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

【答案】C

【解析】三人的效率分别是111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215

÷（）天；

妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了412

，需要5天； 6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图

中所有线段的长度的总和是

（）.

（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165

【答案】D

【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……

1×9+2×8+3×7+…+9×1=165

二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)

7. 将乘积0.2430.325233?化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.

【答案】9 【解析】243325233-3927879371079110.2430.325233=

===0.079119999999903727999991099999

???????? 循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.

8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.

【答案】22

【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。又知青蛙第二次爬至离井口3 米之处要17分钟，所以爬出井口要22分钟。

9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3 小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时.

【答案】17223

【解析】设三个进水口的效率分别是a 、b 、c ，出水口的效率为m ；

依题意有

3-++?④（①②③），得2360

a b c ++= 所以同时打开三个进水口需要6023= 17223

小时 10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值. （右图只是其中一种可能的情况）

【答案】4

【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a °，b °则a+b=90；且下面五个式子有且只有一个成立；

9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360；

从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，若解出的a 、b 符合0＜a 、b ＜90，且a ≠b ，则对应的三角形符合条件；

这五组方程组中有4个的解满足条件。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A （小学高年级组）

一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）

1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上.

【考点】圆与扇形

【答案】B

【解析】拴在B 处活动区域最大，为4

3圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 .

【考点】最小公倍数，等差数列

【答案】14700

【解析】[]14014,20=，141402014=??

????，()1470014321140=+++? .

3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有种.

【考点】计数

【答案】20

【解析】解法一：枚举法

（1）三奇数：135、137、157、357，4个；

（2）三偶数：246、248、268、468，4个；

（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；

（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；

共4+4+6+6=20种.

解法二：排除法

1~8中任取三个数，有5638 C 种不同的取法

其中三个连续数有6种（123~678）

两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等）则满足题意的取法有56—6—30=20种.

4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网

格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的

端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘

米.

【考点】格点与面积

【答案】56.5

【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为

56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

2.5

0.5 3 12

1.5 1 16 4

2 0.5

0.5

1.5

边上点数÷2＋内部点数—1

=4÷2+1—1=2

黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形

如果

成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大

为 . ? 【考点】最值，分数比较大小

【答案】77 【解析】

547<□，通分，将分母统一为□×5，5

4535??

76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77.

6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 .

【考点】数阵图，最值

【答案】15

【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6，同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3

最后填入0、1、2即可，如下图。

7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一人, 则有种租车方案.

6 5 4 1

0 3 2

【考点】不定方程

【答案】2

【解析】设大巴a 辆，中巴b 辆

根据题意列不定方程42a ＋25b =1511

1511÷25…11，则42a ÷25…11，42a 个位为6，经试验当a =8时，b =47 当a =8＋25=33时，b =5，共2组整数解。

8. 平面上的五个点A , B , C , D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB 的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于厘米

【考点】勾股定理【答案】13

60 【解析】（1）由题意AB = 8厘米, BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知点A 、B 、C 在同一条直线上；

（2）AD = 5厘米, DE = 1厘米, AE = 6厘米，可知点A 、D 、E 在同一条直线上；

（3）三角形EAB 的面积为24平方厘米，242

1=?

?AE AB ，可知AB 与AE 垂直。画出下图

（4）问题转化为求直角三角形ACD 斜边CD 上的高，即AF 的长度

222CD AC AB =+，得出CD =13

121??=??AF CD AD AC ，解得AF =1360. 二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）

9. 把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =9时A B D C F

有多少种不同放置方法?

【考点】操作，计数

【答案】25

【解析】当层数为2时：

（1）8+1：7种；（2）7+2：5种；（3）6+3：3种；（4） 5+4：1种；当层数为3时：

（1）6+2+1：4种；（2）5+3+1：4种；（3）4+3+2：1种；

层数为4时无法满足，

因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。

10. 有一杯子装满了浓度为16%的盐水. 有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为10:4:3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）

【考点】浓度，比例

【答案】10.7%

【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“3份”体积，则大球“10份”体积对应盐水的3

1103%10=?÷，因此最终溢出的盐水量为杯子容积的3

1，此时杯中盐水的浓度为%7.10131-1%16≈÷??

? ???. 11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速提高五分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到; 如果该车先按原速行驶72千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前30 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？

【考点】行程

【答案】216千米

【解析】比例法

（1）原速：后速=5:6

原时：后时=6:5

原时=6×20=120分=2小时，总时间为2+1=3小时；

（2）原速：后速=3:4

原时：后时=4:3

原时=4×30=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为3—1=1小时；从学校到烈士陵园有72÷1×3=216千米.

12. 如右图, 在三角形 ABC 中, D 为 BC 的中点, AF =2BF , CE =3AE .

连接CF 交DE 于P 点, 求

EP 的值. 【考点】几何

【答案】3

【解析】连接EF ，DF 三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）

13. 从连续自然数1, 2, 3, …, 2014中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的5倍. 试求n 的最大值, 并说明理由.

【考点】构造，最值

【答案】1679

【解析】尽可能多取数

（1）2014÷5=402……4，从2014取到403，有2014—402=1612个数；

（2）402÷5=80……2，402到81不取；

（3）80÷5=16，从80取到17，有80—16=64个数；

（4）16÷5=3……1，16到4不取；

（5）最后取3、2、1；

n =1612+64+3=1679.

14. 在右边的算式中, 字母a, b, c, d 和“□”代表十个数字0到9中的一个. 其中a, b, c, d 四个字母代表不同的数字, 求a, b, c, d 代表的数字之和.

【考点】数字谜

【答案】10,18,19

【解析】如下图

a =5

（1）当c =3时，b +d 进位，取b +d =10或b +d =11

则a+b+c+d=5+3+10=18或a+b+c+d=5+3+11=19

（2）当c=4时，b+d不进位，只能取b+d=1，0+1=1符合要求此时a+b+c+d=5+4+1+0=10.

华杯赛小高组专题下

第一讲等差数列知 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8，，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例1、计算2+4+6+……+96+98+100。练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目：（1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛华庚金杯

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析精编版

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为。【考点】取整运算【专题】计算【难度】☆ 【解析】直接计算即可比较麻烦的简算方法：先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4

个整数的和为。【考点】平均数与求和【专题】计算【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】【专题】杂题

第十三届华杯赛初赛试题及答案

第十三届华杯赛初赛试题一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（）米。（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（）个。（A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（）个。（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（）。（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a

2016年华杯赛六年级组试题

六年级组练习卷（一）一、选择题 1.一次比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小丽答了18道题，得92分，小丽在此次比赛中答错了＿＿道题。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有＿＿只。 A.12 B.14 C.15 D. 13 3.1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有＿＿种不同的取法。 A.12 B. 11 C. 15 D. 14 4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），他们的乘积最大是＿＿。 A.2015 B.3728 C.3213 D. 3233 二、填空题（每小题10分，满分40分） 5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=＿＿ 6.如果25÷3×15+5=2005，则＿＿ 7.天气预报说：今天的降水率是30%，明天的降水率是51%，后天的 ,下雨可能性最大的是＿＿天。降水率是2 5 8.根据规律填空：0.987654，0.98765,0.9877,0.988，＿＿，1.0

三．简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程） 9.居民用水规定，每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。小美家5月份交水费9.6元，则小美家5月份用水多少吨？ 10.书架上有5本科技书，8本故事书， a)从中任选一本，有多少种不同的选法？ b)两种书各选一本，有多少种不同的选法？ 11.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元，那么有多少只被打碎了。

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．算式的结算中含有（）个数字0． A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地 140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米． A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?，8841368=?，8471177=?，4731143=?，7371167=?

4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行． A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152???=种排法 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==，10CG =，4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中，数字和最大28。最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E G F D C B A D E B A

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1；如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。

2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。 2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。 3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。 4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48 9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小应填什么数？ 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？ 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？ 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？ 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？ 7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？ 8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？ 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？ 11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把

(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算【专题】计算【难度】☆ 【解析】直接计算即可比较麻烦的简算方法：先看第一项第二项：「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和【专题】计算【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】【专题】杂题【难度】☆

第9届全国“华杯赛”试题及解答

第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、下面算式里，“华杯”所代表的两位数是多少？ 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各为多少？ 4、在一列数：，，，，，，13 11 11997755331中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于 1000 1？ 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14） 6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问：共有几种不同的涂法？ 7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后

时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？ 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？（9 AB ABABABAB ） 10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？ 11、如图，大小两半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米，求图中红色部分面积？（圆周率π=3.14） 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？

华杯赛原题

第十届华杯赛口试试题题1．(共答题1) 粤＋＋＝10 在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。请给出一种填数法，使得等式成立。题2．(群答题1) 跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。) 题3．(必答题A1) 如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 题4．(必答题A2) 两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值? 题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX ＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。题7．(必答题A5) 已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。求重叠部分(灰

色三角形)的面积。题8．(必答题A6) 开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少? 题9．(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克? 题10．(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD 上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 题11．(共答题2) 将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手，既要动手，又要动脑，而且要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法，就以堆放表面积最小的队为胜者。因此，本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问) 题12．(必答题B1) 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少?

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A 试题（小学高年级组）（时间：2015年3月14日10：00-11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（）。（A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个。（A ）5（B ）2（C ）4（D ）3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片。（A ）12（B ）14（C ）16（D ）18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）。（A ）10（B ）2 25（C ）350（D ）25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）。（A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）。（A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E （D ）D ，C ，F ，E 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算： 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D 、E 、F ，连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有______个。

2012华杯赛复赛高年级组真题解析1

8．在乘法算式草绿×花红了＝春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是＿＿＿＿＿。二、解答下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程) 9．如右图，ABCD 是平行四边形，E 为AB 延长线上一点，问：四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等？请说明理由。 10．能否用500 个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由。 11．将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个n 位数，如果这两个n 位数之和的平方正好等于这个2n 位数，则称这个2n 位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，()2 30253025+=，所以3025是一个卡布列克怪数。请问在四位数中有哪些卡布列克怪数？ 12．已知98个互不相同的质数P 1，P 2…，P 98，2221 2 98 ...N p p p = + ++ 问：N 被3 除的余数是多少？三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程) 13．小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈。在跑道上划定以起点为中心的1 4 圆弧区间，那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒？ 2012华杯赛复赛高年级组真题解析2

14．把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其中，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66 块，那么这个长方体的体积是多少？

2014华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上. 【考点】圆和扇形【答案】B 【分析】拴在B 处活动区域最大，为 4 3 圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列【答案】14700 【分析】[]14014,20=，141402014=?? ? ???，()1470014321140=+++?Λ. 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有种. 【考点】计数【答案】20 【分析】解法一：枚举法（1）三奇数：135、137、157、357，4个；（2）三偶数：246、248、268、468，4个；（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法 1~8中任取三个数，有5638=C 种不同的取法其中三个连续数有6种（123~678）两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等）则满足题意的取法有56—6—30=20种.

4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘米. 【考点】格点和面积【答案】56.5 【分析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

历届华杯赛初赛小高真题精编版

最新资料推荐初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C

5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题（每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是

第20届小学数学华杯初赛C卷试题

第20届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛C 卷试题一、选择题（每小题10分，共60分）。 1、计算：(920－1130＋1342－1556＋1772)×120－13÷14 （A ）42 （B ）43 （C ）1513 （D ）1623 2、如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（）米（A ）2.6 （B ）2.4 （C ）2.2 （D ）2.0 3、春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话：甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人之中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（）（A ）甲，乙（B ）丙，丁（C ）甲，丙（D ）乙，丁 4、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）（A ）94 （B ）95 （C ）96 （D ）97 5、如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点，如果△DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依次为5 6、50、40，那么△CEH 的面积是（）（A ）32 （B ）34 （C ）35 （D ）36

6、一个由边长为1的小正方形组成n ×n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n 的最大值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 二、填空题：（每小题10分，满分40分） 7、在每个格子中填入1—6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相____约____华____杯____ ”是________。 8、整数n 一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是n 3 。那么整数n 的最大值是________。 9、在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是_____平方厘米，两块阴影部分的周长差是_____厘米。（π取3.14） 10、A 地，B 地，C 地，D 地依次分布在同一条公路上。甲，乙，丙三人分别从A 地，B 地，C 地同时出发，匀速向D 地行进。当甲在C 地追上乙时，甲的速度减少40%，当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D 地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟_____米，A 、D 两地间的路程是_____米。

第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛小学组一试 2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1）正三角形各边上的数之和相等； 2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )

总决赛小学组二试 2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1）最后剩下的这个数是多少？ 2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++ 的末两位的数字。