2018-2019学年西湖区一模数学试卷与答案

2019年杭州市西湖区各类高中招生文化模拟考试

数学试题卷

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.比-2小1的数是（ ） 【A 】2； 【B 】0； 【C 】-1； 【D 】-3．

2.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有1,2,3,4,5,6，若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（ ） 【A 】6

1

； 【B 】

3

1

； 【C 】

2

1

； 【D 】

3

2．

3.若2 x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

【A 】x ＞2； 【B 】x ≥﹣2； 【C 】x ≤﹣2； 【D 】x ＞﹣2．

4.若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列两个整数之间（ ） 【A 】2,3； 【B 】3,4； 【C 】4,5； 【D 】5,6.

5.过（-3,0），（0，-5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ） 【A 】x=4； 【B 】x=-4； 【C 】y=4； 【D 】y=-4.

6.同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形。设所折成的矩形的一边长为x ，则可列方程（ ） 【A 】x(10-x)=50； 【B 】x(30-x ）=50； 【C 】x(15-x)=50； 【D 】x(30-2x)=50.

7.已知△ABC 为锐角三角形，AB ＞AC ，则（ ） 【A 】sinA ＜sinB ； 【B 】sinB ＜sinC ； 【C 】sinA ＜sinC ； 【D 】sinC ＜sinA.

8、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，-1），此函数图象与x 轴交于P ，Q 两点，且PQ=6.若此函数图象经过（1，a ）,(3,b),（-1，c ）,（-3，d ）四点，则实数a,b,c,d 中为正数的是（ ） 【A 】a ；

【B 】b ；

【C 】c ；

【D 】d.

9.在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径花弧，交AB 于E 点.若AD=2，CD=5，则EF=（ ） 【A 】1；

【B 】4-5；

【C 】5-2；

【D 】3-.

10.已知关于x,y 的方程组??

?-=+=+1

3322k y x k

y x ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的

解；②存在实数k,使得x+y=0;③无论k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；④当y-x>-1时，k>1.其中正确的是（ ）

【A 】①②③； 【B 】①②④； 【C 】①③④； 【D 】②③④.

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11.数据12500用科学记数法表示为 . 12.因式分解：4)4(++x x = . 13. 已知点A （2，m+1）在反比例函数y ＝﹣

12

x

的图象上，则m 的值为 ． 14. 如图，AB 是半圆的直径，BC ⊥AB ，过点C 作半圆的切线，切点为D ，射线CD 交BA 的延长线于点E.若CD=ED,AB=4，则EA= .

15. 把直线y ＝﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x +4的交于点P,若点P 在第一象限，则m 的取值范围为 ．

16. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF ＝1，则PQ 的长度为 ．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分6分)在平面直角坐标系中，有A （2,3） ，B （2，-1）两点，若点A 关于y 轴的对称点为C ，点B 向左平移6个单位到点D. （1）分别写出点C,点D 的坐标.

（2）一次函数图象经过A,D 两点，求一次函数表达式.

18.某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生。图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）

图1 图2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整

平均数中位数方差优秀率

甲班30%

乙班6

（2）你认为冠军奖应该颁发给哪个班简要说明理由。

19.（满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）当DE=DC时，求AD的长.

20.已知二次函数y=ax2+bx-6（a ≠0）的图象经过点A （4，-6），与y 轴交于点B ，顶点为C （m ，n ）. （1）求点B 的坐标. （2）求证：4a+b=0.

（3）当a ＞0时，判断n+6＜0是否成立并说明理由.

21.如图，AB ，AC 是O 的两条切线，B ，C 为切点，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接BE ，连接AO.

（1）求证：AO ∥BE ； （2）若2tan =∠BEO ，DE=2，求CO 的长

22.（本题满分12分）

已知函数y 1=mx 2

+n ，y 2=nx+m(mn ≠0)的图象在同一平面直角坐标系中. （1）若两函数图象都经过点（-2,6），求y 1，y 2的函数表达式. （2）若两函数图象都经过x 轴上同一点. ①求

n

m

的值 ②当x ＞1，比较y 1，y 2的大小

23.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD ，AC 交BD 于点O ，在线段BC 上任取一点P （不含端点），连结AP ，延长AP 交DC 延长线于点N ，交BD 于点M. （1）当AC=CN 时，

①求∠BAP 的度数

②△AMB 和△BMP 的面积分别为S 1，S 2.求

2

1

S S 的值 （2）探索线段AM ，MP ，MN ，用等式表示三者的数量关系并证明

2019年杭州市西湖区各类高中招生文化模拟考试数学答案解析

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D

B

B

C

D

C

B

D

D

A

四．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11.【解答】将12 500用科学记数法表示为×104

12.【解答】原式 = x 2+4x+4 = (x+2)2

.

13.【解答】解：∵点A （2，m+1）在反比例函数y ＝﹣12

x

的图象上， ∴2×(m+1)＝﹣12 ∴a＝﹣7 14.【解析】作AB 的中点O ，连接OD

∵CD，BC 与半圆AB 切于B 、D 两点∴CD=CB 又∵CD=DE∴BC=

2

1EC ∴∠E=30°，∴OE=20D=4，∴EA=2

15.【解答】解：直线y ＝﹣x +3向上平移m 个单位后可得：y ＝﹣x +3+m ，

联立两直线解析式得：324y x m y x ???＝－＋＋＝＋，解得：13

210

3m x m y ???????－＝＋＝

∵交点在第一象限，∴1

03

21003m m ???????－＞＋＞

解得：m ＞1．

16.【解答】解：如图， 连接PF ，QF ，PC ，QC ，

∵P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心，

∴PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线， ∴∠PFC ＝

12∠AFC ＝30°，∠QFC ＝1

2

∠CFE ＝30°， ∴∠PFC ＝∠QFC ＝30°， 同理，∠PCF ＝∠QCF

∴PQ ⊥CF ，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ ＝2PG ；

∴AC

，AF ＝1，CF ＝2AF ＝2，

∴S △ACF ＝

12AF ×AC ＝1

2

＝23，

过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ， ∵点P 是△ACF 的内心，∴PM ＝PN ＝PG ， ∴S △ACF ＝S △PAF +S △PAC +S △PCF

＝12AF ×PM +12AC ×PN +1

2CF ×PG ＝12×1×PG +12

×PG +1

2

×2×PG ＝（

1

2+23+1）PG ＝（

23+23）PG ＝

12

3

∴PG

＝

1

2

∴PQ ＝2PG

1

三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分6分)【解答】解（1）C(-2,3) D(-4，-1) (2) ∵一次函数图象经过A,D 两点，

则设一次函数解析式为y=k x+b(k≠0 把A,D 两点带入一次函数解析式中 可得：2k+b=3 -4k+b=-1

解的k=

32． b=3

5 则一次函数的解析式为y=

32x+35

18.（1）

（2）因为甲的方差较小，说明甲的成绩更稳定，所以应该把冠军奖颁给甲。

19.【考点】相似三角形的判定与性质． 等比替换法寻找相似三角形

【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠A ED =∠ACB=90°， ∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△A BC ；

（2）∵△ADE∽△A BC ，

∴

AD DE

AB BC = 即453

x x

-＝

解得：AD=

20.【解析】（1） （2） 2y x=y=ax +bx-= - - ∵点B 是二次函数与轴的交点，∴当0时，66，即点B 的坐标是（0， 6）

（3）

m = - 2n = 4a+2b - 64a+b = 0n = - 4a - 6.n + 6 = - 4a.a 0

n + 6 = - 4a 0 ∵，

∴，∵，∴∵＞∴＜成立.

21.【解答】(1)证明:连接OB,

,

90?

90?2222O CAO BAO ACO ABO CAO AOC BAO AOB AOC AOB

BOC AOC AOB AOC OB OE OEB OBE BOC OEB OBE OEB AOC OEB AOC OEB AO BE ===+=+===+====+===∵AB,AC 是的两条切线，∴∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∠∠∵∴∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∴∥ (2)

tan BEO=2tan 2r 90tan ==2r 2r =90OBD 90OBD ACD 90AO BE

AOC BEO

AOC O ACO AC AOC AC ABO D D

OBD ACD ==?=??

?∵∥∴∠＝∠∵∠∴∠设的半径为∵∠∴∠∴∵∠∴∠＝∴∠＝∠＝∵∠＝∠∴△∽△()()

()222tan BEO=2tan 2r 90tan ==2r

2r =90OBD 90OBD ACD 9022r

r+2=2r 2r+22290?

2r+2=2r +2r+2AO BE AOC BEO AOC O ACO AC

AOC AC ABO D D

OBD ACD

OB OD

AC AD

DE OD AD

AD CD r ACO ==?=?

??

===+=+????∵∥∴∠＝∠∵∠∴∠设的半径为∵∠∴∠∴∵∠∴∠＝∴∠＝∠＝∵∠＝∠∴△∽△∴∵∴∴∴（）∵＝，∠＝∴12r =1r =-1r 0解得，∵＞- - x=b

m = - =22a

b = - 4a 4a+b=0

∵点A 的坐标为（4， 6），B 点的坐标为（0， 6），∴二次函数的对称轴为直线2，

∴，

∴∴

22.【解答】（1）两函数都经过点（-2,6），代入可得???+-=+=m n n m 2646，解得?

??-==22

n m ，则两函数的函数

表达式为y 1=2x 2

-2，y 2=-2x +2.

（2）①若两函数图象都经过x 轴上的同一点，设该点为（t ，0），代入可得???=+=+0

2m nt n mt ，由于mn≠0，

那么2

2n m t

(

)m

n ，则3m ()1n

，可得

m

1n

，此时两函数过点（1,0）.

②由①可得y 1=m x 2

-m ，y 2=-m x +m ，且m≠0.此时两函数交点为（1,0）（-2,0）.当m ＞0时，x ＞1时，y 1＞y 2，；.当m ＜0时，x ＞1时，y 1＜y 2。

23.【解答】（1）①如图所示，AC=CN 时，△ANC 为等腰三角形，则∠N=∠NAC。由题意可知，DC 延长线交AP 延长线于点N ，四边形ABCD 又为正方形，则DN 平行AB 。那么∠N=∠BAP。正方形对角线AC 、BD 交于点O ，由正方形性质可得∠BAC=45°，则∠BAP=°.

②由正方形性质可得M 点到AB 、BC 两边距离相等，则

12S AB =S BP

，由①可得AP 为∠BAC 角平分线，由角平分线性质可得

AB BP AC PC

2

，则1

2S 21

S 。

（2）解法①由平行线可得△ABM∽△DNM，△ADM∽△PBM ，△ADN∽△PCN. 可得

AM

AB MN DN ，AM AD MP BP ，PN CN

AN DN ，由此三式变形可得AM AB

AD PC BP BP MP ==

MN DN DN CN AB AD AM

，则2

AM =MN MP . 解法②连结MC ，由正方形对角线性质可得AM=MC ，同时△MCP ∽△MNC ，则AM 2

=MN ?MP