初中数学中空间与图形学习的难点与解决策略

专题讲座

罗琳

念到概念，从定理到定理,讲得枯燥乏味，无法激发学生的学习兴趣．老师们也常常

感到起始阶段内容零碎，对这些零碎的几何知识的重要性认识不够，因而压缩教学时

数,尽早进入平面几何的推理阶段 .也是造成几何难学困难的一个原因 .

（

三）

《

空间

与图

形学

习难

点解

决的

主要

策略》

由平面几何学科特点,在不同的学习阶段学生会遇到不同困难，但这些困难是可以克服的,只要处理得法，不但使学生克服了畏难情绪，而且学习几何的积极性大大

提高,学习的效果也十分明显 .

字幕: PPT 10

(三)空间与图形学习难点解决的主要策略

１、精心设计，激发兴趣 .

在初中数学中,几何主要研究图形的形状、大小和位置关系,虽然小学阶段学生接触过一些简单的几何图形,但比较粗浅,属于感性认识阶段．升入中学后,学生开始系

统地学习几何图形,教师要千方百计在教学中精心设计教学环节，从激发兴趣入手，

唤起学生的求知欲 .

利用动手实践活动可以消除学生对几何的畏惧感,一开始就乐学 .实践活动留给学生的感受和印象是深刻的，在学习平面几何的教学过程中，教师要充分利用实践活

动,注意对学生非智力因素的开发,用具有趣味性、启发性、思考性和知识性的活动，

叩开学生思维的大门.

字幕: PPT １1-１8

( 1）找中学.

初中数学中许多几何概念的学习,一般都可从生活实例中引入.学习概念之初,可以让学生找一找生活中见到的和概念相关的几何图形，如衣服上纽扣的形状、茶几

面的形状、建筑物的形状、交通标识、国旗图案、钟表形状、花瓶形状、花瓣形状等

等，让学生感受到我们周围存在着千千万万美丽而神奇的图形，帮助学生消除对几何

的距离感.

对于学生来说，认识并了解一个几何知识的内涵和性质也许并不困难，困难的是在复杂几何图形中识别基本图形，应用相关性质解题.“找中学”还可以体现在几

何知识的应用上 .

《三角形中位线》的教学环节里，在学生理解了三角形中位线的定义、证明了三角形中位线定理的基础上，我设计了一道例题：

字幕: PＰＴ 19-21

3 分

例题:如图, AF ＝ FＤ＝ DB，ＦG∥ DE∥ ＢC,

（ 1）请找出图中所有的中点;

（点F、点Ｄ、点、点E、点P）

提问：为什么点G是线段ＡE的中点？

( 2）请找出图中的三角形中位线;

（三角形中位线 FG、三角形中位线 DP、三角形中位线 PＥ)

提问:DＥ是三角形中位线吗?

( 3）如果ＰE=1.5,你可以求出哪些线段的长度?

这个看似简单的例题，起点很低,可以满足不同层次学生的学习需求 .此外,三个问题层层递进,培养学生从复杂图形中分离基本图形的能力，结论的发散又培养了学生思考问题的周密性和严谨性．

在学生一次次寻找求解的过程中，熟悉了三角形中位线的定义和性质,同时进行了“概念对比”（“三角形中位线”和“梯形中位线”）和“定理对比”(“过三角形一边的中点做另外一边的平行线，必平分第三边”和“三角形中位线定理”）,用类比学习的方法很自然地让学生理解了两个概念、两个定理之间的区别和联系 .

字幕: PPＴ 22-3１

( 2）拼中学。

初中学生喜欢动手，教学中教师要给他们创造动手的机会。

例如：七巧板是我国古代发明的一种拼图游戏，通过拼图可以发展学生的思维能力、开发智力。七巧板是由七块图形组成的,有 5个三角形、１个正方形和１个平行四边形。

学生用它们可以拼出平面图形。如三角形、平行四边形、长方形、等腰梯形。

也可以拼出特殊图形,比如动物：

“拼中学”还可以应用在重要几何定理的证明上。例如,在《勾股定理》的教学中,安排下面的一个学生活动:

字幕: PPT ３2

动手拼一拼：用四个全等的直角三角形拼一拼,在拼出的图形中，能否同时得到两个正方形,其中一个是以斜边 C 为边长的正方形?

学生用课前准备的直角三角形分小组活动，教师巡视指导。活动结束后，两个小组的学生代表发言，教师把两种不同的拼法展示在黑板上，并提出新的问题：能否用两种方法表示这个以斜边 C为边长的正方形的面积？

字幕： PPT 33

字幕： PＰT 34

( 3)折中学。

几张纸片,一把剪刀，简单的工具包含丰富的内涵。图形折叠，它主要培养学生的动手操作与空间想象能力,培养学生的创新精神和实践能力。

图形的折叠实际上就是对称变换,或者说是翻折，以折痕为载体,内容丰富，变化多端,解法灵活,具有开放性。在几何教学中，充分利用图形的折叠，可以突破教学的难点。

例如：在《梯形（ 1）》的教学中,完成梯形定义的学习后,教师安排了一组学生活动,通过折叠、剪拼，增强学生对三角形、四边形与梯形之间关系的认识,从而引出梯形中一些常见的辅助线,为后面的教学突破了难点。

字幕：PPT 35

活动一：由三角形、四边形得到梯形。

①三角形（含等腰三角形、直角三角形）

学生活动 1:将三角形纸片折叠一次得到梯形,说明操作方法。并思考由特殊三角形能得到特殊梯形吗？说明操作方法及理由。

字幕: ＰPT 36

②四边形（含平行四边形、矩形等）

学生活动2：将特殊四边形转化成特殊梯形(以平行四边形和矩形为例）

平行四边形—直角梯形、等腰梯形

矩形—直角梯形、等腰梯形

教师巡视、指导,学生可利用对称性和基本作图可以获得多种转化的方法。

教师强调：由特殊四边形得到特殊梯形关键是把握二者的定义，保留共性、改变区别。 --－--一保留、一破坏、一建立。

字幕: PPT 37

活动二:由梯形得到三角形、平行四边形(含特殊）

学生活动 3:给你一个一般的梯形，你能将其转化为我们熟悉的三角形或平行四边形吗？

教师巡视指导，学生感到困难时教师引导：分为分割图形与补全图形两类进行探索。

字幕: ＰＰＴ 38

①已知一个梯形,在其内部进行分割从而转化为我们熟悉的三角形、平行四边形 .

教师引导：对已知梯形进行分割 .

②已知一个梯形，可以将其补全为三角形或平行四边形 .

教师引导学生思考：按照前面的作法反推回去 .

字幕: ＰPＴ39

③已知一个梯形，可以将其分割后再拼接成三角形或平行四边形.

与中点有关：（此类辅助线根据学生情况机动处理、不特意给出)

教师提问：能否根据辅助线的不同作法将上述图形进行归类？

字幕： PＰT 40

活动三:根据折叠、分割、补全等操作方法进行归类 ---即梯形中常见的辅助线。

字幕：PPT ４1

①平移梯形的一腰:转化为平行四边形和三角形

字幕: PPＴ４2

②做梯形的高线：转化为矩形和三角形

字幕: PPT 43

③ 联结或延长,转化为三角形

教师小结:将新图形转化为已知的、熟悉的、简单的图形体现了数学中重要的转化思想，利用这种方法可以解决很多与梯形有关的问题。

字幕： PPＴ 44

例:在梯形 ABCD中, AB∥ CD， CD=１6， AB=24，∠Ｂ=60°，∠ A=3０°,则 BC=______.

教师引导:观察图中的已知条件之间没有直接联系，已知与所求之间的关系也不明确 .因此考虑如何添加辅助线可使分散的条件集中到一起？

方法1:平移一腰构成直角三角形和平行四边形；

方法 2：延长梯形的两腰交于一点,转化为两个直角三角形；

方法 3：作梯形的两条高，转化为矩形和两个直角三角形 .

字幕: PPT 4５-51

( 4）玩中学。

学生身边都有火柴棍，教师可以让学生用它做拼图游戏。在《三角形边的性质》的教学中,教师提出问题：（１）拼一个三角形至少要几根火柴棍 ?（ 2)用 4根火柴棍能不能拼成一个三角形 ?( 3）用５根火柴棍能不能拼成一个三角形呢？学生通过动手拼图,很快可以发现答案。

教师继续提出问题:( 4）其中两条边都用 2根，第三条边最多要几根 ?( 5）要用 5根拼成两个各边都相等的三角形，如何拼？( 6)用6根如何拼出4个三角形呢？动手试一试。

最后这个问题有的学生自己解决有点难度，教师可以让学生通过小组合作交流、讨论，得出答案。让学习程度好点的学生当小老师教给其他同学。这样做的目的是使学生通过拼图，培养学生合作交流意识，并加深对平面图形和立体图形的初步认识。

字幕： PＰT ５2-59

( ５)画中学。

在《平移变换》例题教学中，为了让学生能进一步多角度地认识平移图形的形成过程,培养学生的发散思维能力，我设计了一道开放性的课堂例题.

[ 拓展练习 ]如图这是由一个边长为 a的正方形沿水平方向平移得到的图形.

?数一数这个图案中共有几个正方形；

② 若按此方法连续做２次平移，可得怎样的图案?该图案中共有几个正方形?若按此方法连续平移 3次呢？4次呢？ 5次呢？ n次呢？

③ 我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离 .现有一个边长为 a的正方形，请你将这个正方形连续平移3次，可得怎样的图案?你能给这个图案起个名字吗?

答案:① 3（见图 1)；② 7(见图 2）; １1(见图 3); １5（见图 4）；（ 4n －1）；

③ 将这个正方形连续平移 3次, 可得到图案:

字幕: ＰPT 6０

2 、培养能力，循序渐进。

当学生有了强烈的求知欲望,便会在教师的指导下,在几何的王国中漫游。但能力的培养还有待于深化和提高，是贯穿几何教学的一个重要方面。下面谈谈在平面几何教学中如何培养学生的能力。

我在平面几何教学中意识到,一方面要激发学生的学习兴趣,另一方面,要循序渐进的引领学生走进推理之门。这需要一个过程,于是，我不失时机地结合教学内容，注重不同能力的培养，开发学生的智力。

接下来,我将结合教学实践从观察能力、归纳能力、分类思想以及推理能力的培养加以说明。

字幕：PPT 61

( １）观察能力的培养。

观察是人们认识事物的重要方法，在现实生活以及数学中应用十分广泛。锐敏的观察力能使学生抓住本质，产生联想,发现解决问题的途径;还能启发学生辩证思考,展开创造性思维活动．

我以实际生活中的日历为背景，为学生设计了“看一看，说一说”的活动，通过提问学生“用方框框出日历中的四个数之间有什么数量关系?”。组织学生充分讨论,通过交流不同的想法，使学生认识到可以从不同角度进行观察。

字幕： PPT ６２

接着我又为学生设计了“看一看，数一数”的活动。

通过向学生提问“观察图中共有多少条线段？”我注意到学生的观察过程与

方法不尽相同。于是,我引导学生提炼出有序的计数方法，从而使学生认识到观察是有顺序和规律的，也为归纳能力的培养做好铺垫。

字幕: PPT 63

我还为学生创设了“看一看，拼一拼”的情境。两位同学分别用七巧板拼人物，拼好后，一同学发现左图中的人少了一只脚，问题出在哪里呢?通过此例,让学生意识到单靠观察解决问题会产生困难，可以借助动手操作辅助解决问题,从而渗透了操作意识。

字幕： PPT 64

最后,我在“看一看，量一量”的教学环节中,让学生通过观察,比较图中两条线段的长短,再用刻度尺度量，检验观察结果，使学生达成共识:观察是获得感性认识的重要途径,但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证。正如恩格斯所说：“单凭观察所得的经验,是绝不能充分证明它的必然性的。

字幕： PPT 65

（2）归纳能力的培养。

归纳是一种推理方法。包括不完全归纳法和完全归纳法（又称枚举法)。平面几何阶段侧重于引导学生用不完全归纳法找出图形间的内在规律去解决问题。我在教学时特别注重引导学生参与归纳的过程，逐步熟悉和掌握这种归纳方法。

还以数线段问题为例。

字幕： PPT 66

在线段 AB上取 9９个点，一共可以得到多少条线段(包括线段 AB在内)?

此例与在观察能力的渗透中所选用的数线段问题相比复杂多了。

我在教学时为学生铺设了五个台阶，让学生逐步适应不完全归纳法。

字幕: PＰT 67

台阶一:从一开始，复杂问题简单化。

由于在观察能力的渗透中已经铺垫了数线段方法,我引导学生分别在线段AB上取一个点、两个点、三个点时，数出图中的线段数，让学生学会把复杂问题简单化。

字幕: ＰPT ６８

台阶二：关注计数过程,用算式表示结果。

我通过引导学生用算式表示计数的结果，让学生感受到过程对发现规律重要性。

字幕：PPT 69--７0

台阶三：应用所得规律，解决相应问题。

在这个环节中，我组织学生自主活动，照此规律,在线段AＢ上取4个点、 9个点乃至 99个点的问题都迎刃而解了。我还鼓励学生畅谈心得,让学生深刻体会到归纳是帮助我们利用由一般与特殊的相互转化解决复杂问题的有效途径。

字幕：PPT ７1－-7２

台阶四:由特殊到一般,用数学语言揭示规律。

我组织学生先用文字语言表述一般规律,再利用符号语言进行表达。我还鼓励其他学生修改完善，使学生感受到归纳是一个由特殊到一般的抽象过程。

字幕：ＰPT 73

台阶五:类比图形归纳，建立图形之间的内在联系。

在收获数线段的规律后,数角、数三角形以及数矩形等计数问题都可以类比数线段的规律归纳得到。

总之,归纳可以升华学生的认识，增强学习的动力。

数线段的例子实际上是按照华罗庚教授提出的“先退后进”的思想去操作的。意思是说：先退，退到不能退 ,又不失本质为止，得到结论;然后再进,总结出规律；最后解决最初提出的问题。这个问题就是由最初的线段上有９9个点的问题先退到线段上有 1个点，逐个增加到2个点、 3个点后发现规律,最后解决线段上有４个点、 9个点、99个点等问题。当线段上有 n个点时,共得到多少条线断呢？这个问题要根据学生的实际情况安排。

其实，几何学习中，“一题多解”也是对学生归纳能力的渗透和培养。

字幕：ＰPT ７4

小学空间与图形总结及习题

一、长方体和正方体正方体 a ——边长 6 面，12棱，8顶点立方体 a ——长 b ——宽 h ——高立方体展开图长方体展开图二、圆柱和圆锥

h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积圆锥体 h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积 ①②个扇形。③④圆柱体展开图圆锥体展开图例题解析例1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积的比是多少？解：圆柱体积=底面积×高=S 1h 1 ；圆锥的体积=31×底面积×高=3 1 S 2h 2

由题意得，S 1h 1=31S 2h 2 ； h 2= 3 2 h 1 9 2323131122 1=?=?=h h S S 答：圆锥与圆柱的底面积之比为9:2。例2、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？解：棱长总和=4×（长+宽+高）=96，得长+宽+高=24 长=24× 10125=cm ；宽=24×8124=cm ；高=24×612 3=cm （1）以宽为直径，长方体的高为圆锥的高圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×4×4×6=100.48 cm 3 （2）以高为直径，长方体的长为圆锥的高圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×3×3×10=94.2 cm 3 （3）以高为直径，长方体的宽为圆锥的高圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×3×3×8=75.36 cm 3 答：圆锥的体积为100.48 cm 3 分析圆锥在长方体中的的位置。例3、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少? 分析：由题意可知，圆柱水面变化1cm 的体积，等于此圆锥的体积。解：设这个圆锥形钢材的高为x 3.14×10×10×x=3.14×30×30×1 解得x=9cm 答：圆锥形钢材的高为9cm 。

空间与图形教学设计

四年级下册总复习《空间与图形》教学设计责任学校：浦贝乡中心小学责任教师：范文鹏【复习内容】复习内容：人教版四年级下册第126页、127页空间与图形板块第七、第八两个大题，内容涵盖本册教材第二单元《位置与方向》、第五单元《三角形》。【教材分析】《位置与方向》部分学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本册教材在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。《三角形》部分主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。在第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本册内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本册教材对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。【复习目标】知识目标：使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置,巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180,知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。技能目标：对任意角度具体方向能够准确描述,能根据三角形角和边特点辨认和区别三角形。情感目标：主动参与复习，增进应用空间与图形知识的信心。【复习重、难点】复习重点：使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。巩固掌握三角形的特性， 1 / 6

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！

练习：（1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（）（2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。 3、正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（）;它的六个面都是相等的（）形。 4、把长方体放在桌面上;最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

小学数学空间与图形复习资料

小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类：锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。（二）平面图形一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类：（1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等；五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。

北京版二年级下册《空间与图形》数学教案

北京版二年级下册《空间与图形》数学教案一、创设情景我们一起变魔术。在这个正方体的盒子里有一些小东西猜一猜有可能是什么？请同学到前面摸出物品，说说是什么放在桌子上。〖环节意图〗变魔术对于学生来说很有趣，同时充满了神秘感，有利于引起学生的注意。学生有强烈的学习愿望才会在学习过程中表现出极高的兴趣，才有可能积极思考问题。活跃的课堂气氛为整节课做了情感上的准备。二、揭示课题 1、观察桌子上的物品，师：桌子上的东西很多，怎样才能清楚的知道都有些什么物品呢？（学生经过思考回答把物品分类，并说说是怎样想的。）教师鼓励学生积极思考采用不同的方法分类。多种方法比较后学生找到了最恰当的分法。〖环节意图〗在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。通过观察让学生自己发现问题。把新旧知识有机的结合在一起。观察的角度不同会有不同的分类方法。让学生在观察比较中得到感性上的认识，让学生通过自己动手去感受图形之间的不同。教师鼓励学生自圆其说不人云亦云。 2、引出新课《空间与图形》个别学生已经能说出图形的名称，老师要给予肯定。〖环节意图〗出示彩色的图形易引起学生的注意力。三、巩固新知 1、动手分自己带的物品。要求：仔细观察物体的外形。边摸边说是什么图形。

〖环节意图〗自己带的物品都来自于我们的生活。进一步体现生活中处处有数学。也是对先前知识的复习巩固。通过动手触摸物体，让学生的多种感官综合在一起发挥作用。（教师在巡视过程中发现：这种特殊的长方体学生分辨不清楚。） 2、出示：长方体，说说是什么图形？〖环节意图〗老师先不给出正确答案，而是让学生充分说出自己的想法。经过争论学生动脑思考，老师在通过实验验证会有更加深刻的印象。 3、实验验证：左边三组闭上眼睛，右边三组观察。出示长方体和正方体，把它们放在桌子上，分别放倒。让左边三组同学睁开眼睛，问他们长方体和正方体和刚才相比有什么不同？左边三组同学说：长方体倒了，正方体没有变化。再问右边三组的同学是不是这样。右边三组同学争着说：不是这样！正方形也倒了。学生在轻松的氛围中学会了知识。〖环节意图〗从学生分类过程中发现问题及时解决，正好体现了生活中处处有数学、数学从生活中来的思想。这也是培养学生有在生活中应用数学知识解决问题的意识。通过对比观察等手段让学生自己找到它们的不同让他们在学习中体验到成功的快乐。久而久之，他们会对学习产生很浓厚的兴趣。四、巩固复习（游戏） 1、创设情景：老师给大家带来了好朋友嘟嘟。它邀请大家参加闯关大行动这个节目。顺利通过三关的同学会有小礼物。〖环节意图〗可爱的小猴子能激发孩子们关心保护小动物的热情。21世纪教材非常重视学生的发展，以此作为向学生渗透人与小动物和谐相处的良好契机。好胜心强是儿童的天性，老师抓住儿童这个

小学六年级空间与图形专项练习

小学六年级空间与图形专项练习 It was last revised on January 2, 2021

专项突破（二） ——空间与图形一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的（）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 7厘左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。它的棱长之和是（）厘米，上下两个面积都是（）平方厘米，左右两面的面积都是（）平方厘米，前

二、判断题。（对的打“√”错的打“x”）（10分） 1.小红画了一条长5厘米的射线。（） 2.把一个角的两边分别延长到原来的2倍，这个角的度数也中样扩大2倍。（） 3.圆柱的面积是圆锥的面积的3倍。（） 4.长方形和正方形都是平行四边形。（） 5.圆锥的高和它的底面直径垂直。（） 6.任意三条线段都可以组成一个三角形。（） 7.圆心角是180°扇形正好是一个半圆。（） 8.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（） 9把一个圆柱木头削成一个圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2 ：1。（） 10.所有梯形都不是轴对称图形。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内）（20分） 1.可以拼成一个平行四边形的是两个（）三角形。 A.直角 B.面积相等 C.完全一样 D.形状一样 2.下列图形中有四条对称轴的图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 D.圆 3.在三角形中，∠1、∠2和∠3是三角形的三个内角，如果∠1－∠2＝∠3，那么这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 a

浅谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学空间与图形教学现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，以案例研究为抓手，取得了一些进展。一、拓展了认识视野。只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也

就是没有练好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。二、推动了学习思考。我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。 1．空间观念是各方面整体协调的结果。空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。 2．儿童空间观念的形成有其特定的认知特点。我国的心理学家刘范、张增杰等通过研究得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼

《空间与图形》论文

小学数学空间与图形教学的探究近些年来，我国一直在实行教学改革，小学阶段的课程改革也是人们关注的重点。空间与图形教学是小学数学的重要教学内容，不仅可以培养学生的空间想象能力，同时在教学中结合生活实际能够为学生创造真实的学习情境，积累一定的生活经验。现阶段小学数学空间与图形教学中仍旧存在一定的问题，因而需要对小学数学空间与图形教学进行深入的研究，进而有效提升教学效果。一、空间图形的教学意义 1.帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间儿童最先感知的是三维世界,是“空间图形”。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,选择恰当的方式表述事物之间的关系。直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系,解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而“空间与图形”的教育价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。 2.帮助学生获得必需的知识和必要的技能,发展学生的空间观念 “空间图形”在继承和发扬传统几何课程优势的基础上,在各个学段都增添了图形与变换、图形与位置、操作与探索的内容,并提出了具体的学习目标,这为学生适应社会生活和继续学习打下必要的基础。“空间与图形”教学的内容、情境、方式等对于学生形成空间观

念都具有重要的价值。 3.培养学生的创新思维和实践能力空间观念是创新思维所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。与数学其他分支相比,几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型,它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。无论是对周围环境、实物和模型的观察、测量,还是有关观察、操作、猜想与设计,都需要学生亲身参与、亲手实践,其实践能力、空间观念和创新意识都将在自主探索和实践的过程中得到提高和发展。二、小学空间与图形教学中存在的问题 1.教师在教学中存在的问题首先在教学的过程中，教师为了尽可能地节省时间，往往只是对知识进行讲解，让学生在课后自行进行开展实践活动。在实际教学中，很多教师都忽略了实践操作教学的重要性，导致很多学生对知识没有全面的了解，学习的积极性也因此受到了一定的影响。其次，教师的教学形式过于单一，虽然我国一直在试行教学改革，但是传统教学模式的影响仍旧存在。很多教师在空间与图形的教学中采用传统的讲授方式，使用多媒体教学的教师是比较少。由于空间与图形教学的特殊性，在这样的教学形式下，教学效果一直得不到有效的提升。最后，在空间与图形这部分的教材中，大多是静态的平面图形，在实际的教学中为了学生对空间与图形有着具体的认识，需要运用动态的立体图

小学六年级空间与图形专项练习

小学六年级空间与图形专项练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

专项突破（二） ——空间与图形一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的（）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是

空间与图形(最新教案教学设计)

第3课时空间与图形教学目标： 1.使学生明确学过的平面图形的概念，弄清图形间的联系与区别，学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。 2.掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法。 3.提高学生的作图能力、培养学生的反思意识和合作精神。教学重点：掌握平行四边形和梯形的特征，理解垂直与平行的概念。教学难点：会画平行四边形和梯形的高。教具准备：PPT课件教学过程一、复习旧知，谈话导入 1.师：同学们，我们学过哪几种角？哪几种图形？（学生交流汇报） 2.同学们对有关角、图形、直线、垂线等知识很感兴趣。今天我们来复习“图形与几何”的相关知识。二、回顾整理，建构网络（一）为了更好地疏通这些知识，现在，请大家打开教材第三单元和第五单元的内容，看看都学习了哪些内容,请你们对这些知识进行整理，写出知识网络。（学生小组合作交流）（二）轮流展示整理成果，完善知识体系。 1.复习角的度量。（1）什么叫线段、直线、射线？三者之间有什么关系？（2）什么叫角？角的各部分名称是什么？角的大小与什么有关系？与什么没关系？（3）用量角器量角的方法是什么？（第一步，使量角器的中心与角的顶点重合；第二步，使量角器的0刻度线与角的一边重合；第三步，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数）（4）学生操作量角。（5）你学过哪些角？它们之间有什么关系？（学生自由交流、汇报）

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 1平角=2直角1周角=2平角=4直角（6）学生说说画角的步骤。（自由交流） 2.正方形的特征：四边相等，两组对边分别平行，有四个直角。（学生选择） 3.从正方形的特征你可以联系到我们学过的哪些相关知识？延伸：平行线、垂线的知识。（1）在什么情况下我们可以说两条直线互相平行？（强调：在同一平面内，永不相交。）（2）在同一平面内的两条直线还有什么特殊的位置关系？（互相垂直）（3）在什么情况下我们说两条直线互相垂直？（4）练习：过直线外一点分别画已知直线的平行线和垂线。 4.长方形的特征：两组对边分别相等，两组对边分别平行，有四个直角。（学生选择） 5.平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。延伸：什么是平行四边形的高和底？怎么画高？ 6.梯形的特征：只有一组对边平行。延伸：这一组平行的对边中，比较短的一条是梯形的（上底），比较长的一条是梯形的（下底），从上底上的一点向下底引一条垂线就是梯形的（高），另外两条边就是梯形的（腰），如果两腰相等，我们就说这个梯形是（等腰梯形）。 7.这几种图形之间有什么联系和区别呢? （学生小组讨论交流后全班交流总结）长方形和正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的长方形。长方形、正方形、平行四边形都有两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行。三、复习公顷和平方千米 1.提问：计算土地面积或者较大的单位面积时，我们通常要用到哪些单位？（公顷和平方千米） 2.探究“公顷和平方千米”之间的区别和联系。

小学五年级下册空间与图形习题

图形的变换 1．下面是一些交通标志，每一组中的两个图案是通过什么变换得到的？ 2．下列平面图形中轴对称图形的有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 3．下列图形中对称轴最多的是（） A ：角 B ：等边三角形 C ：线段 D ：正方形 4．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米。 5．一个长方形下底面周长是28cm ，高是4cm 。这个长方体的棱长总和是多少？ 6．一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是40厘米、20 厘米和15 厘米。售货员用红色的塑料绳，如下图那样捆扎，（接头处用了30 捆扎这个食品盒一共用塑料绳多少厘米？ 7．有几种规格的长方形、正方形铁皮。从中选择6张铁皮，焊接成一个长方体或正方体油箱，你有几种选择方法？ 8 ④ ① ② ③ 6dm 4dm

9．一个长方体木块表面积60平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 10．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原长方体有可能增加多少平方厘米？ 11．将一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体，其中三面、两面、一面涂上红色的小正方体各多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？ 12．表面涂成黄色的长方体被分割成若干个体积为1cm 3的小正方体，其中六个面都没有涂色的小正方体有3个，求原长方体的体积是多少？ 13．一个棱长为2cm 的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm 的小正方体，它的表面积与原来相比（）。 14．用8块棱长1厘米的立方体小木块拼成长方体（含立方体），其中表面积最小的是哪种？最小表面积是多少？ 15．一根方钢长2m ，横截面是边长3cm 的正方形。已知1cm3的刚重7.8克，这段方钢重多少千克？ 16．一个长方体货仓，长50米，宽30米，高5米，这个货仓最多可以容纳棱长3米的正方体集装箱多少个？ 17．将一个长方体的长减少5cm ，变为一个正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少60cm 2。原长方体的体积是多少？

小学空间与图形讲座材料讲课讲稿

小学空间与图形讲座材料

小学空间与图形讲座 ——学生学习靠主动，教师提高靠自觉。如何让我们的课让学生喜欢？ 1、充分利用教具、学具、观察、推理；充分调动学生、让学生自主探究、动手操作、观察、总结、理解生活中的图形。 2、正确处理预设与生成的关系。（不慌不忙的处理新问题）课堂上教师多用鼓励的言语鼓励学生，练习题练习是具有一定的挑战性。 3、不要回头重复，模糊您的学生。 4、过程严紧，环节紧扣，用童心童趣感染您的学生。 5、注重培养学生的动手操作能力，尊重学生的体验。对教材的把握和分析： 1、创设学习情境，从学生现实入手，激发学生的认知体验，教材不是教学的唯一依据，学会对教材内容进行整体提取。教材中的每一句话我们都要认真研究。语言凝练、逻辑性强。 2、紧扣教材内容讲述，有法可依，有章可行。 3、学会研究教材——运用教材——分散难点——逐一突破。 4、学好教材，用好教材，需要挖掘教材，研究教材，这是教师的基本功，也是我们的弱点。课堂中的几点关注： 1、教师的设计要关注全体学生的发展，注意课堂的紧凑性；

2、关注学生知识的形成过程； 3、关注学生行为习惯的培养； 4、对知识的提取学会源于教材，高于教材。 5、关注学生的细节，注重技巧的运用。 6、关注学生的昨天、今天、明天。练习的设计大胆放手给学生做。课堂中的一切行为必须有自己的目的性，指向不明也就是目的不明。作为空间与图形的学习要特别注意：学会让学生动手操作，同时，明白让学生动手操作的目的是什么？如何发现和怎样发现图形间的内在联系。课堂分析： 1、有目的、有措施的课堂——这样的课堂才是有效的课堂。 2、一节课要有一定的高度，不能就课论课。学生发展分析： 1、作为一名小学教师要为学生的昨天、今天、明天的发展思考，在怎样为学生打基础上下狠功夫。 2、如何处理数学中被动学习的学生，获得主体地位，练习题要层次分明，培养学生的操作能力。 3、教学过程由易到难，练习设计难以适中，结合生活实际，注重新旧知识的衔接，渗透优化的思想方法。 4、自主、合作、探究的时间还给学生，得出预设目标。

小学基础知识空间与图形

空间与图形（一）图形的认识、测量平面图形【认识周长、面积】 1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线，把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分，线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点。射线和直线都是无限延长的。 2、从一点引出两条射线，就组成了一个叫角，角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关，角的大小的计量单位是“°”。 3、角的分类：小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。 4、相交成直角的两条直线相互垂直；在同一平面不相交的两条直线相互平行。 5、三角形是由三条线段围成的图形，围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条边线段的交点叫做三角形的顶点。 6、三角形按角分，可以分为：锐角三角形，直角三角形。钝角三角形。按边分，可以分为：等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的内角和等于180°。 8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 10、四边形是由四条边围成的图形，常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 11、圆是一种曲线图形，圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的，这个距离就是圆的半径的长，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。 13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 14、物体的表面或者围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 15、平面图形的面积计算公式推导【1】平行四边形面积公式的推导过程：

专题讲座-《小学数学图形与几何》吴正宪

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

一年级下册《空间与图形》(总复习),

一年级下册《空间与图形》（总复习）, 执教：南丰市小学彭清华教学内容：北师大版实验教材一年级下册《空间与图形》（第2单元和第4单元）的内容教学目标： 1、在实际生活中，能正确判断并使用长度单位“”和“”。 2、能运用正确的测量方法更熟练地测量出物体的长度。 3、通过观察实物，让学生进一步体会到从不同的角度，观察事物所看到的形状可能是不同的。能准确辨认简单物体从不同角度观察到形状，发展空间观念。 4、使学生进一步认识到“图案是由许许多多的图形组成的”，并能正确数出图形的个数。、培养学生动手操作能力、口头表达能力、合作交流能力。教学重点： 1、会估计并准确测量出物体的长度。 2、体会到从不同角度观察事物所看到的形状可能不同。 3、能正确数出图案中图形的个数。教学难点：会估计并准确测量出物体的长度，正确数出图形的个数。

教法：创设情境法，启发引导法，合作探究法等学法：学生在教师的引导下整理知识，发现问题，在小组间的讨论和全班交流中解决问题，并通过动手操作（量一量、拼一拼），进一步巩固知识，拓展知识。教具、学具准备：，直尺（每人一把），七巧板。教学设计意图：我在前认真分析了学生在测量、观察物体、认识图形、图形的拼组这些内容学习时的实际情况，力求系统地、有效地展开这节复习的教学：首先，出示一幅幅学生熟悉本中的画面，引导学生观察，唤起学生的记忆，展现学生在《空间与图形》中学习过的知识。然后以“智慧宫”的形式把这些知识点串在具体的问题情境中，调动学生的参与热情，引导学生对这些知识进一步整理和复习。通过看一看，找一找，估一估，量一量，比一比，拼一拼等活动，集中学生注意力，让学生自己发现问题，采用不同的学习方法解决问题。在活动中巩固知识，并通过这一系列活动反馈出学生在这一内容学习中遇到的困难，有针对性地进行指导，使学生有旧新上的感觉。让学生在学习中反思，在学习中都能有所收获，从而到达复习的目的。学情分析：一年级的学生年龄小，活泼好动，缺乏自制力，注意力容易分散，只

小学空间与图形专项练习解析及答案

《空间与图形》练习① 1、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 5÷2=2.5(米) 3.14×[（2.5+1）2-2.52] =3.14×[（2.5+1+2.5）×（2.5+1-2.5）] =3.14×（6×1） =18.84（平方米） 2、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是多少？（31.4+10）×2=41.4×2=82.8（厘米） 3、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深是多少厘米？ 10×10×10÷（25×20）=1000÷500=2（cm） 4、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？ 6.28÷3.14÷2=1（m） 1）×750=3.14×1650=5171（kg） 3.14×12×（2+0.6× 3 《空间与图形》练习② 5、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？ 3.14×52×3=235.5（平方厘米） 6、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆

柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 3.14×（4÷2）2×2=25.12（平方厘米） 7、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 56÷4÷2=7（厘米） 7-2=5（厘米） 7×7×5=245（立方厘米）8、有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。 80÷4×3=60（厘米）《空间与图形》练习③ 9、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？ 8÷2=4（cm）面积：3.14×42÷2=25.12（cm2）周长：3.14×4+8=12.56+8=20.56（cm） 10、把一个底面半径为2厘米，高为100厘米的圆柱，切成4个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？ 3.14×22×6=75.36（cm2） 11、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？（114-54）÷4×6=90（cm2） 12、工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三

空间与图形练习题

空间与图形试题来源：《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2007年第3期）一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。

7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。

12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。（） 2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。（） 3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（）4，三角形中最大的角不小于60度。（）。 5，将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的1 8

小学六年级数学空间与图形练习题

小学六年级数学空间与图形练习题一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个

（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。