八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷

八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?．

【答案】（

2m ） （1024

m ） 【解析】

【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．

【详解】

解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=

12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=

224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024m m ??=． 故答案为：(

)2m ；()1024

m ． 【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______．

【答案】15

【解析】

【分析】

作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，

利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度

【详解】

作EH AB ⊥

∵AE 平分∠BAC

BAE CAE ∴∠=∠

EC EH ∴=

∵P 为CE 中点

4EC EH ==∴

∵D 为AC 中点，P 为CE 中点

=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，

15x BEF S =-△∴

15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴

15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴

1=302

BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积

3．如图，在?ABC 中， ∠A =80?， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.

.

【答案】

516

【解析】

【分析】

利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=

12∠A ，再依此类推得，∠A 2=

212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】

解：根据三角形的外角得：

∠ACD=∠A+∠ABC.

又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴1111222

A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=

12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256

?=516 故答案为

516

. 【点睛】 本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..

4．一个多边形的内角和是外角和的

72倍，那么这个多边形的边数为_______. 【答案】9

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：设这个多边形是n 边形，

根据题意得，（n-2）?180°=

72

×360°， 解得：n=9．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

【答案】8；

【解析】

【分析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．

【详解】

∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，

∴360°÷45°=8

即该正多边形的边数是8．

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．

【答案】45

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求

∠ABC=∠BAD=45°．

【详解】

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

CAD FBD

BDF ADC

BF AC

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BD=AD，

即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为45．

【点睛】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）

A．15 B．20 C．25 D．30

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案

【详解】

解：根据等底同高的三角形面积相等，可得

∵F是BE的中点，

S△CFE＝S△CFB＝5，

∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，

∵E是AD的中点，

∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，

∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE

∴S△BDE+S△CDE＝10

∴S△AEB+S△AEC＝10

∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20

故选：B．

【点睛】

熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.

8．如图,△ABC 中,E 是 AC 的中点,延长BC 至D,使BC ：CD=3:2,以CE,CD 为邻边做?CDFE，连接 AF,BE,BF，若△ABC 的面积为 9，则阴影部分面积是（）

A．6 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形中位线性质结合三角形面积去解答.

【详解】 解：在ABC 中，E 是 AC 的中点,S ABC 9=, BC ：CD =3:2

?CDFE 中，CD=EF

1S BCE 4.52S ABC ∴== 设BCE 的高为1h , ABC 的高为2.h

11S BCE 4.52

BC h ∴=??= 13h =

12:1:2h h =

26h ∴=

S AEF S EFB s ∴=+阴

()2111122

EF h h EF h =??-+?? 212

EF h =?? 1262

=?? 6.=

【点睛】

此题重点考察学生对三角形中位线和面积的理解，熟练掌握三角形面积计算方法是解题的关键.

9．如图，三角形ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，DM 平分∠BDE，EN 平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

【答案】A

【解析】

【分析】 由等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，由角平分线的定义得到

∠BDM=∠EDM ，∠CEN=∠DEN ，根据外角的性质得

∠B=∠DMN －∠BDM ，∠C=∠ENM －∠CEN ，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM ，再

根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，则∠DEN=70°，故∠DEA=40°．

【详解】

解：∵AB=AC ，

∴∠B=∠C ，

又∵DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC ，

∴∠BDM=∠EDM ，∠CEN=∠DEN ，

∵∠B=∠DMN －∠BDM=∠DMN －∠EDM ，

∠C=∠ENM －∠CEN=∠ENM －∠DEN ，

∴∠DMN －∠EDM=∠ENM －∠DEN ，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM ，

∵四边形DMNE 内角和为360°，

∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，

∴∠DEN=70°，

则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.

故选A ．

10．已知：如图，ABC ?三条内角平分线交于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，则∠DCE=( )

A ．

12

BAC ∠ B ．12CBA ∠ C ．12ACB ∠ D ．CDE ∠ 【答案】A

【解析】

【分析】 根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出DCE ∠与BAC ∠的关系．

【详解】 由题意知，ECD BDC 90∠∠=-?

由三角形内角和定理得，BAC 180ABC ACB ∠∠∠=?-+

DBC DCB 180BDC ∠∠∠+=?-

∵点D 是ΔABC 三条内角平分线的交点

∴ABC 2DBC ∠∠= ACB 2DCB ∠∠=

()BAC 180ABC ACB ∠∠∠=?-+

()1802DBC DCB ∠∠=?-+

()1802180BDC ∠=?-?-

2BDC 180∠=-?

1BAC BDC 902

∠∠=-? ∴1ECD BAC 2

∠∠=

故答案选A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．

11．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】A

【解析】

设这个多边形的边数为x ，根据题意可得： 180(2)2360180x -=?+，

解得：7x =.

故选A.

12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108°

B ．90°

C ．72°

D ．60° 【答案】C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】

解：设此多边形为n 边形，

根据题意得：180（n-2）=540，

解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：

3605

?=72°． 故选C ．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 和PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝_____．

【答案】7

【解析】

由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7．

故答案为：7.

点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．

14．如图，在ABC ?和ADE ?中，90BAC DAE ∠=∠=?，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.

①ABD ACE ???

②45ACE DBC ∠+∠=?

③BD CE ⊥

④180EAB DBC ∠+∠=?

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，

即：∠BAD=∠CAE ，

∵AB=AC ，AE=AD ，

∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确；

∵△BAD ≌△CAE ，

∴∠ABD=∠ACE ，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD ⊥CE ，故③正确；

∵90BAC DAE ∠=∠=?，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴DAC DBC ∠=∠，

∴180EAB DBC ∠+∠=?，故④正确；

故答案为：①②③④．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．

15．如图,在△ABC 中，∠C=090,点D 在AB 上，BC=BD,DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周

长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为_______

【答案】3

【解析】

【分析】

连接BE ，由斜边直角边判定Rt BDE ?? Rt BCE ?，从而DE CE =,再由△ABC 的周长 △ADE 的周长即可求得BC 的长．

【详解】

如图：连接BE ，

DE ⊥AB ，

090BDE ∴∠=，

在Rt BDE ?和Rt BCE ?中，

BE BE BD BC =??=?

， ∴Rt BDE ?? Rt BCE ?，

DE CE ∴=,

∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12，

△ADE 的周长= AD+AE+DE =6，

∴BC=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质以及和三角形有关的线段，连接BE 构造全等三角形是解答此题的关键.

16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，由等边对等角得到∠CAB ＝∠CBA ＝50°，再推出∠DAB ＝∠DBA ，得到AD ＝BD ，然后可证△ACD ≌△BCD ，最后证△ACD ≌△AOD ，即可得AO ＝AC ＝5．

【详解】

解：如图，作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，

∵AC ＝BC ＝5，

∴∠CAB ＝∠CBA ＝50°，

∵∠OAB ＝10°，

∴∠CAD ＝∠OAD ＝1(CAB OAB)2∠-∠＝()

150102??-＝20°， ∵∠DAB ＝∠OAD+∠OAB ＝20°+10°＝30°，

∴∠DAB ＝30°＝∠DBA ，

∴

AD ＝BD ，∠ADB ＝120°，

在△ACD 与△BCD 中

AC BC AD BD CD CD =??=??=?

∴△ACD ≌△BCD （SSS ）

∴∠CDA ＝∠CDB ，

∴∠CDA ＝∠CDB ＝()1360ADB 2?-∠＝()

13601202??-＝120°， 在△ACD 与△AOD 中

CDA ADO 120AD AD

CAD OAD ?

?∠=∠=?=??∠=∠?

∴△ACD ≌△AOD （ASA ）

∴AO ＝AC=5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.

17．如图，OP 平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC ＝4，点D 是射线OA 上的一个动点，则PD 的最小值为_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

作PE⊥OA 于E ，根据角平分线的性质可得PE ＝PD ，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE ，即可求得PD ．

【详解】

当PD⊥OA 时，PD 有最小值，作PE⊥OA 于E ，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD （角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP＝∠AOB＝30°，

∴在Rt△PCE中，PE＝

1

2

PC＝

1

2

×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD＝PE＝2，

故答案是：2．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF

⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°；

③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．

【答案】①②③④．

【解析】

【分析】

根据已知条件易证△ABD≌△EBC，可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明AD=AE=EC，再利用勾股定理即可判定③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF及

Rt△CEG≌Rt△AFE，根据全等三角形的性质可得AF=CG，所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，即可判定④正确.

【详解】

①∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

BD BC

ABD CBD

BE BA

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴①正确；

②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，

∵△ABD ≌△EBC ，

∴∠BCE=∠BDA ，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，

∴②正确；

③∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ， ∴∠DCE=∠DAE ，

∴△ACE 为等腰三角形，

∴AE=EC ，

∵△ABD ≌△EBC ，

∴AD=EC ，

∴AD=AE=EC ，

∵EF ⊥AB ，

∴AF 2=EC 2﹣EF 2；

∴③正确；

④如图，过E 作EG ⊥BC 于G 点，

∵E 是BD 上的点，∴EF=EG ，

在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，

BE BE EF EG =??=?

， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），

∴BG=BF ，

在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，

EF FG AE CE =??=?

， ∴Rt △CEG ≌Rt △AFE （HL ），

∴AF=CG ，

∴BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，

∴④正确．

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；

④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】A

【解析】

试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，{

C CBF

CD BD

EDC BDF

∠=∠

=

∠=∠

，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正

确；

∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．

20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作

PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；

③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】D

【解析】

分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判

断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．

详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，

∴∠APB=135°，故①正确．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

∴△ABP≌△FBP，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．

在△APH和△FPD中，

∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，

∴△APH≌△FPD，

∴PH=PD，故③正确．

∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，

∴点P到BC、AC的距离相等，

∴点P在∠ACB的平分线上，

∴CP平分∠ACB，故④正确．

故选D．

点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．

21．在和中，，高，则和的关系是( ) A．相等B．互补

C．相等或互补D．以上都不对

【答案】C

【解析】

试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，

∴Rt △ADC ≌Rt △A′D′C′，

∴∠C=∠C′；

当∠C 为钝角时，如图3所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，

∴Rt △ACD ≌Rt △A′C′D′，

∴∠C=∠A′C′D′，

∴∠C+∠A′C′B′=180°．

故选C.

22．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（ ）

A ．1324S S S S +=+

B ．1234S S S S +=+

C ．1423S S S S +=+

D ．13S S =

【答案】A

【解析】

【分析】

作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.

【详解】

四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,

如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a 、a 、b 、b 、c 、c 、d 、d,

则S 1=a+d, S 2=a+b, S 3=b+c, S 4=c+d,

∴S 1+S 3=a+b+c+d= S 2+S 4

故选A

【点睛】

本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.

23．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断

△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.

【详解】

∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∵∠A为公共角，

∴△ADB≌△AEC，（AAS）

∴AE=AD，∠B=∠C

∴BE=CD，

∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，

∴△AOE≌△AOD（HL），

∴∠OAC=∠OAB，

∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，

∴△AOC≌△AOB.（ASA）

∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，

∴△BOE≌△COD（ASA）．

综上：共有4对全等三角形，

故选C.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．

24．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）

A．30°B．60°C．80 °D．50°

【答案】B

【解析】

试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，

∴DE为线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠DAE=∠DBE，

∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，

在Rt△ABC中，

∵∠CAB+∠DBE=90°，

∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，

∴3∠DBE=90°，

∴∠DBE=30°，

∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．

故选B．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .

【答案】3

【解析】

【分析】

过点A作AF ⊥CE交于I ，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明

CAI?BAJ，求出°

7830

∠=∠=，然后求出

1

2

IF FJ AF

==，，通过设FJ x

=求出x，即可求出AF的长.

【详解】

解：过点A作AF⊥CE交于I，AG ⊥BD交于J

在CAE和BAD中

AC AB

CAE BAD

AE AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴CAE?BAD

∴ICA ABJ

∠=∠

∴BFE CAB

∠=∠（8字形）

∴°

120

CFD

∠=

在CAI和BAJ中

°

90

ICA ABJ

CAI BJA

CA BA

∠=∠

?

?

∠=∠=

?

?=

?

∴CAI?BAJ

,

AI AJ CI BJ

==

∴°

60

CFA AFJ

∠=∠=

∴°

30

FAI FAE

∠=∠=

在RtAIF和RtAJF中

°

30

FAI FAE

∠=∠=