九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版华东师大版
21.2.3 二次根式的除法
1.理解a
b
=
a
b
(a≥0,b>0)和
a
b
=
a
b
(a≥0,b>0),并运用它们进行计算.
2.利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念,并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式.
重点
1.理解a
b
=
a
b
(a≥0,b>0),
a
b
=
a
b
(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.
2.最简二次根式的运用.
难点
发现规律,归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
一、情境引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空:
(1)
9
16
=________,
9
16
=________;
(2)16
36
=________,
16
36
=________;
(3)
4
16
=________,
4
16
=________;
(4)36
81
=________,
36
81
=________.
规律:
9 16________
9
16
;
16
36
________
16
36
;
4 16________
4
16
;
36
81
________
36
81
.
3.利用计算器计算填空:
(1)3
4
=________;(2)
2
3
=________;
(3)2
5
=________;(4)
7
8
=________.
规律:
3 4________
3
4
;
2
3
________
2
3
;
2 5________
2
5
;
7
8
________
7
8
.
教师用多媒体展示,每组推荐一名同学阐述运算结果,教师最后点评.
二、探究新知
刚才同学们都练习得很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到:
一般地,对二次根式的除法规定
a b =
a
b
(a≥0,b>0).
反过来,a
b
=
a
b
(a≥0,b>0).
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算:
(1)12
3
; (2)
3
2
÷
1
8
;
(3)1
4
÷
1
16
; (4)
64
8
.
解:(1)12
3
=
12
3
=4=2;
(2)3
2
÷
1
8
=
3
2
÷
1
8
=
3
2
×8=3×4=
3×4=23;
(3)1
4
÷
1
16
=
1
4
÷
1
16
=
1
4
×16=4=2;
(4)64
8
=
64
8
=8=2 2.
例2 化简:
(1)63; (2)
3 64
;
(3)1
5
; (4)
6
8
.
解:(1)63=37;
(2)
3
64
=
3
64
=
3
8
;
(3)1
5
=
5
5×5
=
5
5
;
(4)6
8
=
6×2
8×2
=
3
2
.
观察上面各小题的最后结果,发现这些二次根式有这些特点:
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.
教师在此过程中强调,要求最后结果化成最简二次根式.三、练习巩固
1.化简:
(1)3
5
12
; (2)-172-132;
(3)2-1
3
; (4)
1
3-2
.
2.已知1-a
a2
=
1-a
a
,则a的取值范围是________.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求AB的长.
第1题可由学生自主完成,第2、3题教师可给予相应的指导.
四、小结与作业
小结
请若干学生口述小结,老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.
布置作业
从教材“习题21.2”中选取.
本课时教学突出学生主体性原则,即通过探究学习,指导学生独立思考,通过具体数据得出规律,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体
验后,激发学生探究的激情.
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
【八年级】2020苏科版数学八年级下册122二次根式的乘除word导学案1
【关键字】八年级 12.2二次根式的乘除(1) 学习目标: 1. 经历二次根式乘法法则的探究过程,能运用二次根式的乘法法则:·=(≥0,b≥0)进行乘法运算. 2. 理解积的算术平方根的意义,会用公式=·(≥0,b≥0)化简二次根式. 重点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 计算:(1)(2)(3) 2.化简:(1)(2)(3)(a≥0,b≥0) (4)(5) 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算:⑴·⑵·(3)3×2 (4) · (a≥0) 问题2:化简:(1)(2)(3)(x≥0)(4)(x≥0,y≥0) 问题3:已知等腰三角形的腰为,底边为,求这个等腰三角形的面积 问题4:判断下列式子是否正确,不正确的请予以改正: 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5:已知,求x的取值范围. 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 二次根式的乘法法则:,即:二次根式相乘,实际上就是把相乘,而根号不变. 2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义:公式__________ ,即:积的算数平方根,等于积中各因式的的积. 五.当堂反应 1.若直角三角形两条直角边分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是()A.3cm B.3cm C.D. 2.化简得() A.22 B.. D. 3.等式成立的条件是() A. B. C. D. 4.二次根式的计算结果是( ) A.2 B.-2 C.6 D.12
5. 计算:= 6. 化简:(1) 当时,= ;(2) 当时,= ; (3) 当时,= . 7. 计算:(1)(2)×(3)(4)() 8. 化简: (1)(2)(3)(4)() 9. 先化简,再求值: 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本!
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
3.2 二次根式的乘除导学案第4课时
3.2 二次根式的乘除(4) 学习目标: 1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。 2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。 教学过程: 一、复习 1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件:______________________ 2、计算与化简: ⑴2 8 ⑵9 16 ⑶ 22 224 6 52 a b a b x bx -- -÷ 二、探索与思考 ⑴9 7=_________ 方法是: a b =________________________________ ⑵2 3 =_________ 方法是: a b =________________________________ 例1、化去根号内的分母: ⑴2 3 ⑵12 3 ⑶2 3 y x (x>0,y≥0) 例2、化去分母中的根号: ⑴2 3 ⑵1 5 ⑶ 2 3 y x (x>0,y≥0)
从上述讨论中,我们可以看到,化简二次根式实际上就是使二次根式满足: ⑴________________________________________________________________ ⑵________________________________________________________________ ⑶________________________________________________________________ 练习:化简: ⑴25=________ ⑵135=________ ⑶35b a (a >0,b ≥0)=________ ⑷3 5=________ ⑸1 8=________ ⑹3512b a (a >0, b ≥0)=________ 探索与思考: 计算:⑴233?=________ ⑵()()5252+-=________ 化简: ⑴ 123 ⑵132 ⑶2121+- ⑷112321++- 课堂小结:__________________________________________________________ __________________________________________________________ 3.2 二次根式的乘除(4)巩固练习 1、计算: ⑴ 51 ⑵618 ⑶x 1(x >0) ⑷ a b 23(a >0, b ≥0) ⑸129 ⑹727
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学 案(新版)华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法(2) 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算: (1)38×(-46) (2)3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容,完成下面的题目: 1、由“知识回顾3题”可得规律: 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: (1)34=_______(2)23=_________(3)25 =______ 规律:34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则: 。 把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质: 。 【自学检测】 1、 计算:
(1)123 (2)3128÷ 2、化简: (1)364 (2)22649b a 【巩固训练】 1、计算: (1) 482 (2) x x 823 (3)16 141÷ (4)2964x y 2、用两种方法计算: (1)648 (2)3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程: 1333333==?,225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简: (1) 26=_________ (2)132 =_________
九年级数学二次根式单元测试题
第十六章 二次根式单元测试 B 卷 学号: 名字: 一、 选择题(每题3分,共42分) 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是 ( ) 3、下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=- C. 23222=+ D.224=- 4、下列计算 错误.. 的是 ( ) == D. 2221= 5.化简()25-的结果是( ) A 5 B -5 C 士5 D 25 6.5 5,51 ==b a ,则( ) A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b 7、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= 8.二次根式6)2(2?-的计算结果是( ) A .26 B .-26 C .6 D .12 9.的结果是( ). A .27 B .27 C D .7
10.下列各式的计算中,成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 11.化简 ). A B C . D . 12(y>0)是二次根式,那么化为最简二次根式是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 13.在下列各式中,化简正确的是( ) A ±12 C a 14 的结果是( ). A .- 3 B ..-3. 二、 填空题((每题4分,共16分) 15、实数在数轴上的位置如图示, 化简 |a-1|+=-2)2(a 。 16、写出一个无理数,使它与2的积为有理数: 。 17、已知:===24,3,2表示、试用b a b a 。 18、已知: ,5 14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时,第n 个等式可表示为 。
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式
10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个