随机过程的定义与分类

随机过程的定义与分类

?定义

?举例

?分类

1. 随机过程的定义

回顾随机变量的定义：设随机试验E的样本空间为S={e}

S

实轴

●●

e

随机变量是对每个试验结果指定一个数值的函数

随机过程是对每个试验结果指定一个时间函数的函数

推广到随机过程：设随机试验E 的样本空间为S={e}

S

●

1(,)

X t e 2(,)X t e 3(,)

X t e ●

●

3e t

t t

S

●

1(,)

X t e 2(,)X t e 3(,)

X t e ●

●

3e t

t t

样本函数

函数空间

随机过程是从样本空间到函数空间的映射，是t 和e 的二维函数，X (t ,e )

推广到随机过程：设随机试验E 的样本空间为S={e}

S

●

1(,)X t e 2(,)

X t e 3(,)

X t e ●

●

3e t t t

●

●

●

2

t X (t ) 是随机变量的集合，是一个随时间变化的随机变量。

1(,)X t e 是一个随机变量

●

●

1

t ●

2. 举例

例1：随机相位信号

0()cos()

X t A t =ω+ΦA 、ω0为常数，Φ~U(0,2π)

()

X t t

()

j x t 0()cos()

j j x t A t =ω+?由指定的一条样本函数j ?i

t 0()cos()

i i X t A t =ω+Φ随机变量

X (t ,e )四种不同情况下的意义

可变固定

确定的时间函数；固定可变随机变量；固定固定确定值可变

可变

随机过程

t e X (t )

()

X t t

()

j x t i

t

3. 随机过程的分类

根据时间和状态的不同，可以将随机过程划分为四类：

离散

离散随机序列

离散离散随机过程连续

随机序列

连续连续时间随机过程

状态离散

连续离散

连续时间

?根据概率分布特性

高斯过程

泊松过程

马尔可夫过程

...

?根据平稳性

平稳随机过程

非平稳随机过程

?根据样本函数的类型

确定形式的随机过程(如随机相位信号)-可预测过程

0()cos()X t A t =ω+Φ可预测过程

()X t t

()

j x t 0()cos()

j j x t A t =ω+?任意随机过程=可预测过程+不可预测过程

不规则形式的随机过程(接收机噪声)-不可预测过程

伪随机序列：

按照数学公式产生的时间序列，是一个确定的时间序列，但变化过程表现出随机序列的特征，可以用来模拟自然界实际的随机过程。

[1](11[]11117)(mod )y n y n M +=+[][]/x n y n M

=n

[]

x n

小结

?随机过程的定义

随机过程是样本函数的集合

随机过程是随时间变化的随机变量的集合?举例

随机相位信号

?随机过程的分类

根据时间和状态的不同可分为四类

根据分布分类、根据平稳性分类

根据样本函数类型分类