回归分析练习题及参考答案..
求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）
可能存在线性关系。 （2）相关系数：
（3）回归方程：734.6930.309
y x
=+
回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)
模型
非标准化系数标准化系数
t 显著性B 标准误Beta
1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003
人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
模型摘要
模型R R 方调整的R 方估计的标准差
1 .998(a) 0.996 0.996 247.303
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（5）F 检验：
回归系数的检验：t 检验
注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)
模型 非标准化系数
标准化系数
t 显著性
B 标准误 Beta
1
（常量） 734.693 139.540 5.265
0.003 人均GDP （元）
0.309
0.008
0.998
36.492
0.000
a. 因变量: 人均消费水平（元）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（6）
某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+?=(元)。
（7）
人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。
2 从n =20的样本中得到的有关回归结果是：SSR （回归平方和）=60，SSE （误差平方和）=40。要检验x 与y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H β=。 (1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平0.05α=，F α是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。 (5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?
解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；
因此：F=1SSR k SSE n k --=60
14018
=27 （2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）
，由于是负相关，因此r=-0.7746
（5）从F 检验看线性关系显著。
(1)用广告费支出作自变量x ，销售额作因变量y ，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(0.05α=)。 (3)绘制关于x 的残差图，你觉得关于误差项ε的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1）
系数(a)
模型 非标准化系数
标准化系数
t 显著性
B 标准误
Beta
1
（常量）
29.399 4.807 6.116
0.002 广告费支出（万元）
1.547
0.463
0.831
3.339
0.021
a. 因变量: 销售额（万元）
（2）回归直线的F 检验：
ANOV A(b)
模型 平方和 df
均方 F 显著性 1
回归 691.723 1 691.723 11.147
.021(a)
残差
310.277
5
62.055
合计1,002.000 6
a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。
b. 因变量: 销售额（万元）
显著。
回归系数的t检验：
系数(a)
模型非标准化系数标准化系数
t 显著性B 标准误Beta
1 （常量）29.399 4.807 6.116 0.002
广告费支出（万元） 1.547 0.463 0.831 3.339 0.021 a. 因变量: 销售额（万元）
显著。
（3）未标准化残差图：
标准化残差图：
（4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。
4 根据下面SPSS输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量?多少个观察值？写出回归方程，并根据F，s e，R2及调整的2
R的值对模型进行讨论。
a
解：自变量3个，观察值15个。
回归方程：?y=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3
拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的2
R=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的
a
比例占到63%。
S=109.429596，说明随即变动程度为109.429596
估计的标准误差
yx
回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。
β的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显回归系数的检验：
1
著。
β的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系
2
不显著。
β的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显
3
著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。
(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价
格与销售费用之间存在线性关系?
(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?
α=)。
(3)求回归方程，并检验模型的线性关系是否显著(0.05
(4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致?
(5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么?
(6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?
解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：
相关性
销售价格购进价格销售费用
销售价格Pearson 相关性 1 0.309 0.001
显著性（双侧）0.263 0.997
N 15 15 15 购进价格Pearson 相关性0.309 1 -.853(**)
显著性（双侧）0.263 0.000
N 15 15 15 销售费用Pearson 相关性0.001 -.853(**) 1
显著性（双侧）0.997 0.000
N 15 15 15 **. 在.01 水平（双侧）上显著相关。
可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显
的线性相关关系。
（2）意义不大。
（3）
回归统计
Multiple R0.593684
R Square0.35246
Adjusted R Square0.244537
标准误差69.75121
观测值15
方差分析
df SS MS F Significance F
回归分析231778.153915889.08 3.2658420.073722
残差1258382.77944865.232
总计1490160.9333
Coefficient
s标准误差t Stat P-value Lower
95%
Upper
95%
下限
95.0%
上限
95.0%
(常量)375.6018339.41056
21.10663
0.29014
5-363.911115.114-363.911115.114
购进价格
x10.5378410.2104467
4
2.55571
10.02520.0793170.9963650.0793170.996365
销售费用
x2 1.4571940.6677065
9
2.18238
6
0.04968
10.002386 2.9120010.002386 2.912001
从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。
（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。
（5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。
（6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。
6 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：
求：
(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。
(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?
(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(0.05α=)。
解：（1）回归方程为：?88.64+1.6y
x = （2）回归方程为：12?83.23 2.29 1.3y
x x =++ （3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）
中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。
（4）判定系数R 2= 0.919，调整的2
a R = 0.8866，比例为88.66%。
（5）回归系数的显著性检验：
Coefficie nts 标准误差 t Stat P-value Lower
95%
Upper
95%
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept 83.23009 1.573869 52.88248 4.57E-08 79.18433 87.27585 79.18433 87.27585
电视广告费用工：x1
(万元)
2.290184 0.304065 7.531899 0.000653 1.508561
3.071806 1.508561 3.071806 报纸广告费用x2(万元)
1.300989 0.320702 4.056697 0.0097
61 0.476599 2.125379 0.476599 2.125379
假设：H 0：1β=0 H 1：1β≠0 t=
1
1S ββ=2.29
0.304
=7.53 ()0.0255t =2.57，t >()0.0255t ，认为y 与x 1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验：
假设：H 0：2β=0 H 1：2β≠0 t=
2
2
S ββ=
1.3
0.32
=4.05 ()0.0255t =2.57，t >()0.0255t ，认为y 与x 2线性关系显著。
求：
(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。
(2)解释回归系数的实际意义。
(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?
解：（1）回归方程为：12?-0.59122.386327.672y
x x =++ （2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm ，收获量增加22.386kg ／hm 2，在降雨
量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg ／hm 2。
（3）1x 与2x 的相关系数12x x r =0.965，存在多重共线性。
应用回归分析,第5章课后习题参考答案.docx
第5 章自变量选择与逐步回归 思考与练习参考答案 自变量选择对回归参数的估计有何影响？ 答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢 掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关 性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。 自变量选择对回归预测有何影响？ 答：当全模型（m元）正确采用选模型（p 元）时，我们舍弃了m-p 个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差， 所以全模型正确而误用选模型有利有弊。当选模型（p 元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选 模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？ 答：如果所建模型主要用于预测，则应使用C p 统计量达到最小的准则来衡量回 归方程的优劣。 试述前进法的思想方法。 答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm 建立m个一元线性回归方程, 并计算 F 检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的 F 检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变 量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再 引入一个变量，建立m－2 个三元线性回归方程，计算它们的 F 检验值，选择偏
项目二-相关与回归分析案例及练习要求
项目二-相关与回归分析案例及练习要求
项目二：相关与回归分析 一、实验目的 1、掌握Pearson简单相关分析方法，并根据相关系数判断两变量的相关程度。 2、熟悉偏相关系数、Kendall tau-b和Spearman等级相关系数的计算方法，理解其区别与联系。 3、掌握一元与多元回归分析方法，对回归模型估计和检验，并对结果进行分析。 4、了解曲线回归分析方法。并对回归结果进行分析。 二、实验内容和要求 1、现有杭州市区1978－2014 年的GDP、城镇居民年人均可支配收入和年人均消费支出的数据资料（example1.sav），如下： 表5-1 杭州市区GDP、年人均可支配收入、人 均消费支出和CPI指数 年份GDP（亿 元） 人均可支 配收入 （元） 人均消 费支出 （元） 定基CPI 指数 （%） 1978 14.1995 338 301 100.1 1979 16.7206 396 365 100.5 1980 20.8220 521 491 101.3 1981 22.9243 540 513 103.3 1982 24.8297 532 532 105.4 1983 28.2171 578 535 107.6 1984 35.3781 729 679 110.9 1985 44.8574 1026 908 130.0 1986 51.3639 1169 1072 13 7.8
1987 60.5234 1260 1118 152.3 1988 70.8474 1565 1515 185.7 1989 77.2208 1764 1615 218.7 1990 89.6496 1985 1685 228.8 1991 109.6628 2128 1894 245.9 1992 141.3287 2580 2296 271.5 1993 208.6571 3525 3183 329.6 1994 278.8314 5249 4559 400.5 1995 369.7794 6301 5559 466.5 1996 472.7377 7206 6095 515.5 1997 541.4265 7896 6766 550.1 1998 590.5726 8465 7235 560.0 1999 631.7335 9085 7424 562.2 2000 711.1586 9668 7790 566.7 2001 1226.0891 10896 8968 563.9 2002 1404.2278 11778 9215 557.1 2003 1664.7332 12898 9949.76 554. 3 2004 2036.2738 14565 11212.78 568.2 2005 2349.5459 16601 13438 577.8 2006 2748.3121 19026.86 14471.74 584.8 2007 3273.8842 21689.36 14895.75 605.2
相关与回归分析习题
第六章相关与回归分析习题 一、填空题 1现象之间的相关关系按相关的程度分为 ___________ 、_________ 和 _____ ;按相关的形式分为_ 和________ ;按影响因素的多少分为__________ 和_______ 。 2 ?两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量__________ ，这种相关 称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量__________ ，这种相关称为负相关。 3 ?相关系数的取值范围是___________ 。 4 ?完全相关即是_________ 关系，其相关系数为 _____________ 。 5?相关系数，用于反映__________ 条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6 ?直线相关系数等于零，说明两变量之间_________ ;直线相关系数等1，说明两变量之 间________ ;直线相关系数等于一1,说明两变量之间 ________________ 。 7 ?对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系 的________ ，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用 数学方程式表达，称为 ___________ 。 8. ___________________________________ 回归方程y=a+bx中的参数a是, b是。在统计中估计待定参数的常用方 法是______________ 。 9. _______ 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与___________ 不同。 10. 求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通 过________ 化成________ 来解决。 11. ___________________________________________________ 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 __________________________________________________ 。 二、单项选择题 3. 年劳动生产率z （干元）和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工 人工资平均（） A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元 4?若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（） A+1 B 0 C 0 ? 5 D [1] 5?回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（） A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关 6 ?某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X）与考试成绩（y）之间建立线性回归方程y c=a+b x。经计算，方程为y c=200 —0.8x，该方程参数的计算（） A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的 7?在线性相关的条件下，自变量的均方差为2,因变量均方差为5,而相关系数为0. 8时， 则其回归系数为：（） A 8 B 0.32 C 2 D 12 . 5 8?进行相关分析，要求相关的两个变量（）
应用回归分析第章课后习题答案
第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社
线性回归分析练习题
§1 回归分析 1．1 回归分析 1．2 相关系数 一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中， 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A．①②B．①③C．②③D．③④ 3．下列变量中，属于负相关的是( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝ 61.75，y＝38.14，则线性回归方程为( ) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51 C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 5．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过( ) A.点(2,3) B C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下： 若y与x 9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
第七章 相关分析与回归分析(补充例题)
第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ
35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。
回归分析练习试题和参考答案解析
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）
可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性
回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差
统计学原理第九章(相关与回归)习题答案
第九章相关与回归 一．判断题部分 题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（） 答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（） 答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（） 答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（） 答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（） 答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 答案：×
题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（） 答案× 二．单项选择题部分 题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系
回归分析练习题及参考答案
地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京辽宁上海江西河南贵州陕西 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：
（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量）734.693139.540 5.2650.003 人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1.998(a)0.9960.996247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
回归分析练习题及参考答案
地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：
有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303
卢淑华—相关与回归分析练习题
第十一章 等级相关练习题 1．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。 2．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma 系数和肯德尔相关系数 τc 。 3 ．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。 4．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X ）和综合素质（Y ）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分） 5．下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma 系数。 解：41.0164 390164390=+-=+-= d s d s n n n n G y x a= b 54.479 y=a+bx=-54.479+0.659x n n -=-∑∑ 斯皮尔曼相关系数2s 26d r 1- 0.94n(n -1) ==∑ 【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数：0.94，回归方程：Y=-54.48+0.66X 】
1．赛马迷们会认为，在圆跑道上进行的赛马比赛中，某些起点位置上的马会特别有利。在有八匹马的比赛中，位置1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8是外侧离栏杆最远的跑道。请从赛马的结果中判断起点位置与赛马获胜是否有关。（α=0.05） 7. 甲、乙两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序如下表，计算两个等级相关系数，问两位评酒员对白酒的评价意见具有一定的相关性吗？（α= 0.05） 第十二章回归与相关 一、填空 1．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 2．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 3．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 4.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ = ，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 5．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（D ）。 A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的； C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。 2. 一元一次回归方程Y=a+bx中的a表示( )。 A. 斜率B. 最小平均法C. 回归直线D. 截距 3.在回归分析中,对于没有明显因果关系的两变量( ) A.可给定自变量数值估计因变量的可能值 B.可给定因变量值推出自变量值 C.可以都是随机变量 D.可以都是非随机变量 4.回归分析中的两个变量( ) A.都是随机变量 B.关系是对等的C.都是给定的量 D.一个是自变量,一个是因变量 5.回归估计的估计标准误差的计量单位与( )相同A.自变量 B.因变量 C.两个变量 D.相关系数 6.某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为: yc=180-5x,该方程明显有误,错误在于( ) A. a值的计算有误,b值是对的 B. b值的计算有误,a值是对的 C. a值和b值的计算都有误 D. 自变量和因变量的关系搞错了 7.估计标准误与相关系数的关系是( ) A.估计标准误越大,相关系数越小 B.估计标准误越大,相关系数越大
第6章相关与回归分析习题
《统计学》习题6 （第6章相关分析与回归分析） 班级 学号 姓名 一、单项选择题： 1、相关关系是指变量间的（ ）。 ① 严格的函数关系 ② 简单关系和复杂关系 ③ 严格的依存关系 ④ 不严格的依存关系 2、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（ ）。 ① 一个 ② 两个 ③ 三个 ④ 多个 3、直线相关即（ ） ① 线性相关 ② 非线性相关 ③ 曲线相关 ④ 正相关 4、相关系数的取值范围是（ ）。 ① （0，1） ② [0，1] ③（-1，1） ④ [-1，1] 5、相关系数为零时，表明两个变量间（ ）。 ① 无相关关系 ② 无直线相关关系 ③ 无曲线相关关系 ④ 中度相关关系 6、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（ ）。 ① 正线性相关关系越弱 ② 负线性相关关系越强 ③ 线性相关关系越弱 ④ 线性相关关系越强 7、进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。 ① 自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ② 两变量都是随机变量 ③ 自变量是随机变量、因变量是确定性变量 ④ 两变量都不是随机变量 8、回归方程i i x y 5.1123?+=中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，因变量（ ）。 ① 增加1.5个单位 ② 平均增加1.5个单位 ③ 增加123个单位 ④ 平均增加123个单位 9、下列现象的相关密切程度高的是（ ） 。 ① 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 ② 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94 ③ 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 ④ 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 10、从变量之间相关的表现形式看，可分为（ ）。 ① 正相关与负相关 ② 线性相关和非线性相关 ③ 简单相关与多元相关 ④ 完全相关和不完全相关 二、多项选择题： 1、下列表述正确的有（ ）。 ① 具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 ② 只要相关系数较大，两变量就一定存在密切关系 ③ 相关关系的符号可以说明两变量相互关系的方向 ④ 样本相关系数和总体相关系数之间存在抽样误差 ⑤ 相关系数的平方就是判定系数 2、下列各组变量之间属于相关关系的有（ ）。 ① 家庭收入越多与其消费支出也越多 ② 人口数与消费品的需求量 ③ 人的身高与体重 ④ 一般地说，一个国家文化素质越高，则人口的平均寿命也越长 ⑤ 在一定的施肥量范围内，施肥量增加，农作物收获量也增加 3、判断现象之间有无相关关系的方法有（ ）。 ① 编制相关表 ② 绘制相关图 ③ 计算估计标准误差 ④ 对客观现象作定性分析 ⑤ 计算相关系数 4、相关分析是（ ）。 ① 研究两个变量之间是否存在着相关关系 ② 测定相关关系的密切程度 ③ 判断相关关系的形式 ④ 配合相关关系的方程式 ⑤ 进行统计预测或推断 5、应用相关分析与回归分析需注意（ ）。 ① 在定性分析的基础上进行定量分析 ② 要注意现象质的界限及相关关系作用的范围 ③ 要具体问题具体分析 ④ 要考虑社会经济现象的复杂性 ⑤ 对相关与回归分析结果的有效性应进行假设检验 三、填空题： 1、按变量之间的相关的表现形态可分为（ ）和（ ）两种。 2、相关系数r 的符号反映相关关系的（ ），其绝对值的大小反映两变量线性相关的（ ）。 3、样本容量较大时，样本相关系数r 越大，表示总体的相关程度（ ）。 4、估计回归方程的参数时，常用的方法是（ ），其基本要求是（ ）。 5、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（ ），回归分析是相关分析的（ ）。
回归分析练习题与参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）与人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：
（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A. i C （消费）=500+0.8 i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格） D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4 i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水 平上对1 b 的显著性作t 检验，则1 b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. ) 28(025.0t C. ) 27(025.0t D. ) 28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1) D.t(n-k+2)
第十二章相关与回归分析练习题
第十二章相关与回归分析 一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是 服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。
最新资源包 7相关与回归分析习题答案
章后习题参考答案 第七章相关与回归分析 1.单项选择题 （1）A，（2）C，（3）D，（4）B，（5）A 2.多项选择题 （1）AB，（2）BE，（3）ABE，（4）BD，（5）ABCDE 3.判析题 （1）×，（2）√，（3）√，（4）√，（5）× 4.简答题 （1）什么是相关分析？相关分析的主要内容是什么？ 相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的关系的一种统计方法。 相关分析的内容： ①确定现象之间有无相关关系 ②确定相关关系的表现形式 ③判定相关关系的密切程度和方向 （2）什么是回归分析？回归分析的主要内容是什么？ 回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化关系进行测定，建立因变量和自变量之间数量变动关系的数学表达式（回归方程），以便利用自变量的数值去估计或预测因变量数值的统计分析方法。 ①根据研究的目的和现象之间的内在联系，确定自变量和因变量 ②确定回归分析模型的类型及数学表达式 ③对回归分析模型进行评价和诊断 ④根据给定的自变量数值推断因变量的数值 （3）相关分析和回归分析有什么关系？ ①回归分析与相关分析的区别 从广义上来说，相关分析包括回归分析，从狭义上说，相关分析与回归分析又有一定的区别。狭义的相关分析和回归分析的区别主要有以下三个方面： 第一，在相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是
对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 第二，在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的，因变量才是随机的。 第三，相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关密切程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是惟一确定的；而在回归分析中，对于互为因果关系的两个变量，则有可能存在两个回归方程。 ②相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。 （4）什么是估计标准误差？估计标准误差的作用是什么？ 估计标准误差是说明回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归直线的变化程度或分散程度。 估计标准误差的作用包括： 第一，说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度； 第二，说明回归直线的代表性大小； 第三，可以对因变量的值进行区间估计。 （5）什么是相关关系？什么是函数关系？二者之间有什么关系？ 函数关系是指现象之间存在着严格的数量依存关系。在这种关系中，某个现象的数值发生变化，都有另一个现象的确定值与它相对应，现象之间的数值是一一对应关系相关关系是指现象间存在的不完全确定的数量依存关系。在这种关系中，对于某一现象的每一数值，可以有另一现象的若干数值与之相对应，现象之间的数值并不是一一对应关系。 相关关系与函数关系即有区别，又有联系。有些函数关系往往因为有观察或测量误差存在，以及各种随机因素的干扰等原因，在实际中常常通过相关关系表现出来；而在研究相关关系时，其数量间的规律性通常也是通过函数关系来近似地表现出来的。 ●实务题 1.(1)B (2)C (3)C (4)B (5)A
应用回归分析课后习题参考答案
应用回归分析课后习题 参考答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
第二章一元线性回归分析 思考与练习参考答案 一元线性回归有哪些基本假定 答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(ε i )=0 i=1,2, …,n Var (ε i )=2i=1,2, …,n Cov(ε i, ε j )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(X i , ε i )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 ε i ~N(0, 2) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β 1 X i +ε i i=1,2, …,n 误差εi（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计解： 得： 证明（式），e i =0 ，e i X i=0 。 证明： ∑ ∑+ - = - = n i i i n i X Y Y Y Q 1 2 1 2 1 )) ? ?( ( )? (β β 其中： 即：e i =0 ，e i X i=0 2 1 1 1 2) ? ( )? ( i n i i n i i i e X Y Y Y Qβ ∑ ∑ = = - = - = ) ? ( 2 ?1 1 1 = - - = ? ?∑ = i i n i i e X X Y Q β β ) ( ) ( ? 1 2 1 1 ∑ ∑ = = = n i i n i i i X Y X β 01 ?? ?? i i i i i Y X e Y Y ββ =+=- 01 00 ?? Q Q ββ ?? == ??
回归分析练习题与参考答案
求：(1)人均GDP 乍自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。 (2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4) 计算判定系数，并解释其意义。 (5) 检验回归方程线性关系的显著性 ( 0.05)。 (6) 如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。 (7) 求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。 解: (1) 可能存在线性关系。 12000- 1DOOQ - 6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D 10000 20000 人均GDP 30000 4MOO
(2) 相关系数：
a.因变量人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程： y 734.693 0.309x a.因变量人均消费水平 回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数（a ） a.因变量人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 a.预测变量常量）,人均GDP 人均GDP 寸人均消费的影响达到 99.6%。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 a.预测变量:（常量人均GDP （元）。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%