苏教版八年级下数学期末试卷及答案

苏教版八年级下数学期末试卷及答案

一、选择题（每题3分，共18分）

1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）

A.20米

B.18米

C.16米

D.15米 2、下列说法正确的是（ ）

A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么 S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ）

A.

32 B.43 C.54 D.9

4 4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，ADE

S S ?=梯形，下列关系正确的是( )

A ．AD ：DB=2：1

B ．AD ：AB=l

C ．14ADE ABC S S ??=：：

D ．D

E ：BC=l ：2 5．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m ，塔影长DE=18m ，小明和小华的身高都是1．6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 ( )

A ．24m

B ．22m

C ．20m

D ．18m

第5题 第6题

6．如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，DE BC //，且8=DBCE S 四边形ADE S ? 那么:AE AC 等于（ ）

A ．1：9

B ．1：3

C ．1：8

D ．1：2

7.小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是 ( ) A ．

16 B ．13 C ．12 D ．23

8．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 ( )

A ．718

B ．34

C ．1118

D ．2336

二、填空题(每小题3分，共27分)

B

A C

D

E

9、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2

，那么较小的多边形的面积是 cm 2

.

10、化简：2

222

444m mn n m n

-+-= ． 11、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．

12、如图，DE 与BC 不平行，当AB

BC = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.

13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .

第14题 第15题 第16题

14．如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅

助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：____________________．

15．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角∠AOB=90°，若灯泡O 离地面的高OO 1是2 米，

则光束照射到地面的面积是__________米2．

16．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD 所在直线上的两点，且AM =，

135MAN ∠=?，则四边形AMCN 的面积为______________．

三、计算题（共75分） 17、（8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：抛掷一 枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个)， 每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中 点P 的坐标(第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标)．

(1)求点P 落在正方形ABCD 面上(含正方形内和边界，下同)的概率．

(2)将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P 落在正方形ABCD

面上的概率为

3

4

?若存在．指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

18、（9分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如

果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

19、（9分）已知直线y kx b =+经过A(2，3)，B(一1，0)两点，双曲线m y x

= 经过点A ．

(1)求k 、b 、m 的值，并作出直线与双曲线的图象； (2)若点P(x ，2)在m

y x

=上，请你在x 轴上求点Q 的坐标。使直线PQ 与直线AB 平行．

20、（10分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．

（1）求

AE

AC

的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．

21、（10分）24、阅读以下文字并解答问题：

在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ．

图1 图2

图3

图

4

A B F

E

C D

（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）．

（3）请选择丙树的高度为 （ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

22、（10分）如图，在直角坐标系中梯形ABCD 的BC 边在x 轴上，AD//BC ，AD =8，OA=4，OB=6，MN=2，且∠D=∠BAO ． (1)写出点D 坐标 ；

(2)若线段NM 的两个端点在AD 、CD 上滑动，当△ADB 与点D 、M 、N 为顶点的三

角形相似时，求M 点的坐标．

23、（11分）在ΔABC 中，AB=4如图(1)所示，DE ∥BC ，DE 把ΔABC 分成面积相等的两部分，即S Ⅰ=S Ⅱ，求AD 的长.

如图(2)所示，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 把ΔABC 分成面积相等的三部分，即S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ，求AD 的长. 如图(3)所示，DE ∥FG ∥HK ∥…∥BC ，DE 、FG 、HK 、…把ΔABC 分成面积相等的n 部分，S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ=…，请直接写出AD 的长.

24.如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F 。

（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由。

（第24题图）

试题答案 一选择题

1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B 二．填空题

7. 抽样调查 8. 甲 9. 40 10. (m-2n)

÷(m+2n)

11. x ＜3 12. AE ÷AD 13. 1:3:5 14.

55

2

或5 15. (1,0)(答案不唯一)

三计算与证明

16. 解： 原式=

1)

1()

1)(1(2

+-+-x x x 当x=

2

1时原式

=-3+1= -2

=

1)

1()

1(+-+x x

17. 解：由（1）可得：x ＜3

由（2）可得:x ＞-2

∴原不等式的解集是-2＜x ＜3

把次解集表示在数轴,如下图：

18．解：

)1(5

16++=+x x x x

5)

1()

1(6+=++x x x x

6x=x+5

X=1

经检验x=1满足方程符合题意不是增根

∴原方程的解就是x=1

19.解：（1）略

（2）(110+90+83+87+80) ÷5=90 (3) 火箭的极差 98-80=18 湖人的极差 110-80=30

(4)综上所述：火箭队发挥平稳 获胜的机率大

20. 解：（1）∵

2

2

==AC CF CG AC ,∠C 是⊿ACF 与⊿GCA

的公共角

∴⊿ACF 与⊿GCA 相似 （2）∵AC 是正方形ABCD 的对角线

∴∠ACB=45°

∵⊿ACF ∽⊿GCA

又∵∠ACB 是⊿ACF 与⊿GCA 的外角 ∴∠1﹢∠2=∠ACB

∴∠1﹢∠2=45°

21. 解：（1）平面镜反射图像入射角等于反射角 （2）∵∠DCP=∠ABP

∠DPC=∠APB

∴⊿DCP ∽⊿ABP

∴AB DC

BP CP = ∴AB

74.15612= AB=8.12 ∴树高8.12米。

22. 解：（1）造A 型沼气池X 个，B 型的（20-X ）个

得方程组：?

?

?≥-+≤-+492)20(3018365

)20(2015x x x x

解方程组得7

9

≤≤x x 是整数所以x=7,8,9

所以有3种方案

（2）当x=7时，7×2+（20-7）×3=53万元

当x=8时，8×2+（20-8）×3=52万元 当x=9时，9×2+（20-9）×3=51万元 51＜52＜53

∴x=9时花钱最少

∴建A 型9个，B 型11个最省钱

23.（1） (3)n

16 （2）

25、解：（1）四个点（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2） 概率是

9

1364= （

2）向上移1个单位，再向上移 3个单位；或向上移3个单位，再向上移 1个单位

2

222

121

121==∴=∴=∴

=AB

AD AB AD SABC S S S 解： 3

3

4

33

131

13

21==∴=∴=

∴

==AB AD AB AD SABC S S S S 解：