(经典)高考立体几何题型与方法全归纳文科(精典配套练习)
2019高考立体几何题型与方法全归纳文科
配套练习
1、四棱锥中,⊥底面,
,.
(Ⅰ)求证:⊥平面；
(Ⅱ)若侧棱
上的点满足,求三棱锥的体积。
【答案】
(Ⅰ)证明:因为BC=CD
故⊥平面。
(Ⅱ)
P ABCD
-PA ABCD PA=2
BC CD
==
3
ACB ACD
π
∠=∠=
BD PAC
PC F7
PF FC
=P BDF
-
BD PAC
由,
7FC
PF=得三棱锥BDC
F-的高为PA
8
1
,
故：
4
1
3
2
8
1
3
3
1
8
1
3
1
=
?
?
?
=
?
?
=
?
-
PA
S
V
BCD
BDC
F
4
7
4
1
2=
-
=
-
=
-
-
-BCD
F
BCD
P
BDF
P
V
V
V
2、如图，四棱锥P ABCD
-中，四边形ABCD为矩形，PAD
?为等腰三角形，90
APD?
∠=，平面PAD⊥平面ABCD，且1,2
AB AD
==，,E F分别为PC和BD的中点．
（Ⅰ）证明：EF平面PAD；
（Ⅱ）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅲ）求四棱锥P ABCD
-的体积．
【答案】
O
考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.
3、如图，
【答案】EF，
.
(Ⅱ)
考点：
1.线面平行的证明；
2.空间几何体的体积计算.
4、如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．
(1)
(2) 若平面
【答案】 （1
，
为的中点，
（2
P ABCD -ABCD 2PA PD AD ===60BAD ?∠=Q AD PAD ⊥60BAD ?∠=Q AD
平面平面ABCD ，
5、如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
PAD ⊥E ABCD AD F CD 2
43
AB AE AD ==
=ABE ?BE PBE ?PBE ⊥BCDE
⑴ 求证：平面平面； ⑵ 求四棱锥的体积.
【答案】(1) 证明：由题可知， (2) ，则
.
6、已知四棱锥中，是正方形，E 是的中点，
PBE ⊥PEF P BEFC
-P
B
C
D F
E
(1)
(2)
4545ED DF DEF DEF ED DF EF BE AE AB ABE AEB AE AB =?
??
?∠=???
⊥???⊥?=??? ?∠=? ??⊥??
中中ABE BCDE
ABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ?⊥?
??
=?⊥??
?⊥??⊥??
? ??平面平面平面平面平面平面平面平面11
6444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S =--=?-??-??
=1114333
BEFC V S h =??=??=P ABCD -,PD ABCD ABCD ⊥平面PA
(1)若PD AD =，求 PC 与面AC 所成的角 (2) 求证：平面 (3) 求证：平面PBC ⊥平面PCD 【答案】平面，是直线在平面ABCD 上的射影，是直线PC 和
平面ABCD 所成的角。又
，四边形ABCD 是正方形，，
；直线PC 和平面ABCD 所成的角为
（2）连接AC 交BD 与O,连接EO, ∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点 ∴EO ∥PC ∵PC 平面EBD,EO 平面EBD ∴PC ∥平面EBD （3）∵PD
平面ABCD, BC 平面ABCD ，∴PD
BC ，
∵ABCD 为正方形 ∴ BC
CD ，
∵PD ∩CD=D, PD ，CD 平面PCD ∴BC
平面PCD
又∵ BC 平面PBC ∴平面PBC
平面PCD
7、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．
//PC EBD (1)
PD ⊥ABCD DC ∴PC PCD ∴∠PD DA =,DA DC ∴=PD DC ∴=045PCD ∴∠=∴045?????4cm ABCD E F 、BC CD 、M N 、AB CF 、AE AF EF 、、B C D 、、B E D C
B
A
P
（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明； （2）证明平面； （3）求四棱锥的体积． 【答案】（1）平行平面
证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合） 所以平行
因为，所以平行平面.
（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变.
因为在折叠前，由于折叠后，点，所以
因为，所以平面.
（3）
.
8
MN AEF AB ⊥BEF E AFNM -MN AEF M N 、AB CF 、B C 、MN AF MN AEF
AF AEF MN AF ???
????
面面平行MN AEF AB BE ⊥AD DF ⊥AD AB 与重合D F 与重合AB BF ⊥=AB BE AB BF BE BEF BF BEF BE BF B ⊥??⊥??
????????面面AB ⊥BEF E AFNM E ABF E MBN V V V ---=-A BEF M BEN V V --=-1133BEF BEN S AB S MB ??=?-?1111
2242123232
=????-????2=
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)