高考数学第一轮复习——统计与统计案例综合练习
高三数学通用版高考第一轮复习——统计与统计案例综合练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 下列说法中，正确的个数是（）个
①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；
②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样法；
③百货商场的抓奖活动是抽签法；
④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）．
A. 33人，34人，33人
B. 25人，56人，19人
C. 30人，40人，30人
D. 30人，50人，20人
3. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12）内的频数为（）
A. 18
B. 36
C. 54
D. 72
4. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的方差是（）
A. 125
B. 55
C. 45
D. 53
5. 设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次的总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次的总体平均数与标准值接近程度不能确定
6. 在一次对性别与说谎是否有关的调查中，得到如下数据：
根据表中数据得到的如下结论中，正确的是 。A. 在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B. 在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C. 在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D. 在此次调查中没有充分的证据显示是否说谎与性别有关
7. 已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑i ＝110x i ＝17，则∑i ＝110
y i
的值等于（ ） A. 3 B. 4 C. 0.4 D. 40
8. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）在频率分布直方图中，中位数估计值左边和右边的直方图的面积相等。
（2）一组数据的众数一定落在其频率分布直方图最高矩形对应的组内，但
平均数不一定。
（3）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
（4）一个样本的方差计算式为()()()222212133320n s x x x ??=
-+-+?+-?
?，则这组数据的总和等于60。
（5）数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为
24σ。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
9. 某初一年级有500名同学，现将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130,140）一组内的学生中选取的人数应为________人．
10. 观察下列散点图，若对其进行线性相关分析，计算其线性相关系数r,则①r ()0,1-∈；②0≈r ；③()1,0∈r .它们的排列顺序与图形对应的顺序是 。
11. 已知某商场新进3000瓶食用油，为检查是否达标，现将其从0001到3 000编号，用系统抽样的方法从中抽取150瓶进行检查，若第六十一组抽出的号码为1211，则第一组抽出的号码是 。
12. 甲乙二人参加某体育项目训练，近期五次测试成绩得的分情况如图．
请根据上图写出两条统计结论，对两人的训练成绩作出评价．
（1）；（2）。
三、解答题
13. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．
14. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数（图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）。
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列2×2列联表：
主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下
50岁以上（含50
岁）
合计
（3）能否有99%的把握认为其亲属30人的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析：
附：K2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
，其中n＝a＋b＋c＋d
*15. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期12月1日 12月2日12月3日12月4日12月5日
据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日这两组数据，请根据12月2日至12
月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y＝bx＋a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
高三数学通用版高考第一轮复习——统计与统计案例综合练习参考答案
1. C
2. B
3. B
4. C
5. A
6. D
解析：从说谎者的比例来看，两者无明显差异，况且调查的人数也偏少，所以没有充分证据显示是否说谎与性别有关系。
7. B
解析：依题意x ＝1710
＝1.7，而回归直线y ^＝－3＋2x 一定经过（x ，y ），所以y ＝－3＋2x ＝－3＋2×1.7＝0.4，于是有∑i ＝1
10
y i ＝10y ＝10×0.4＝4。
8. C
解析：（1）正确；（2）错误，众数的估计值为频率分布直方图最高矩形的中点对应的数，但这组数据的真正的众数不一定，平均数也不一定；（3）正确；（4）正确，平均数为3，个数为20，所以总和为60；（5）正确。
9. 6
10. c,b,a
11. 0011
解：系统抽样法，抽取的编号呈等差数列，公差为20，所以由1211=20)161(161?-+=a a 得，111=a ，所以第一组抽出的号码为0011。
12. 解析：由图像可得甲、乙二人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分。 x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145
＝13， 所以第一条可写：两人的平均成绩相同；
s 2
甲＝15
[（10－13）2＋（13－13）2＋（12－13）2＋（14－13）2＋（16－13）2]＝4，
s 2
乙＝15
[（13－13）2＋（14－13）2＋（12－13）2＋（12－13）2＋（14－13）2]＝0.8。
所以第二条可写：乙的成绩更稳定；
从折线图看，甲的成绩整体上看基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动。 所以还可以写：甲的成绩有明显进步，近期训练效果明显；而乙无明显进步。
13. 解：（1）设分数在[70,80）内的频率为x ，根据频率分布直方图，有（0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005）×10＋x ＝1，可得x ＝0.3，所以频率分布直方图
如图所示．
（2）平均分为：x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71（分）．
14. 解：（1）在其30位亲属中，50岁以上（含50岁）的人多以食用蔬菜为主，50岁以下的人多以食用肉类为主．
（2）2×2列联表如下： 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上（含50岁）
16
2 18 合计
20 10 30
（3）因为K 2＝30×8－128212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10
＝10>6.635。所以有99%的把握认为其亲属30人的饮食习惯与年龄有关。
15. 解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以P （A ）＝1－410＝35
。 （2）由数据，求得x ＝12，y ＝27。
由公式，求得b ＝52
，a ＝y －b x ＝－3。 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52
x －3。
（3）当x ＝10时，y ^＝52
×10－3＝22，|22－23|<2； 同样，当x ＝8时，y ^＝52
×8－3＝17，|17－16|<2。 所以，该农科所得到的线性回归方程是可靠的．