二次函数的简单应用

二次函数的应用

1、汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润＝销售价－进货价) (1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?

2、某商场试销一种成本为60元／件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元／件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．

(1)求一次函数y=kx＋b的解析式；

(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少? 3某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x （元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？

（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？

4．为了扩大内需，让惠于农民，国家对购买彩电的农民实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查，某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足图（1）所示的一次函数关系，随补贴款额x不断增加，销售量也不断增加，但每台彩电收益z（元）会相应降低，且z与x大致满足图（2）所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为元；

（2）y与x的关系式为；

（3）要使商场销售彩电的总收益达到161920元，又要使农民得到更多实惠，则政府将每台彩电补贴款额x定为多少？

5、超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系如图（20≤x ≤60）：

（1）求每天销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数表达式；

（2）若该商品每天的利润为w （元），试确定w （元）与售价x （元/件）的函数表达式，并求售价x 为多少时，每天的利润w 最大？最大利润是多少？

6．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x ≤40），设销售这种产品每天的利润为W （元）．

（1）求销售这种产品每天的利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y （元/件）与销售数量x （件）

）由题意知商品的最低销售单价是元，

当销售单价不低于最低销售单价时，y 是x 的一次函数．求出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？

7、阅读材料：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）.我们可行出生种计算三角形面积的新方式：ABC 1

ah =

△，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图2，抛物线顶点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△ABC 的铅垂高CD 及S △ABC ;

（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使A B C

A B C 9S

S 8

=△△，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

8、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 的坐标为（4，0），以OA 为一边，在第一象限作等边△OAB （１）求点B 的坐标．

（２）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式．

相交于点C ，求点C 的坐标；

（４）在（３）中，直线AC 上方的抛物线上，是否存在一点D ，使得△OCD 的面积最大？如果存在。求出点D 的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．

9、如图，已知抛物线与x 轴交于A(1，0)，B （3 ，0）

两点，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P ，连结AC ．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，且直线DC 与x 轴交于点Q ，求点D 的坐标；

(3)抛物线对称轴上是否存在一点M ，使得S △MAP =2S △ACP ，若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．

10、已知：m 、n 是方程2

650x x -+=的两个实数根，且m

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．

11、如图，已知抛物线y=ax 2

+bx+c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y 轴上是否存在点M ，使△ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P （t ，0）为线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），过P 作y 轴的平行线，记该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为S ，试确定S 与t 的函数关系式