积化和差和差化积记忆口诀及相关练习题
A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( )
A.18
B.14
C.12
D ．1 3．sin105°＋sin15°等于( ) A.32 B.22 C.62 D.64
4．sin37.5°cos7.5°＝________.
5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) A.34 B.32 C.12 D.34
6.cos72°－cos36°的值为( )
A ．3－2 3 B.12 C ．－12
D ．3＋2 3 7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C
2
，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形
8．函数y ＝sin ?
????x －π6cos x 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．1 D.22
9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13
，则cos 2α－sin 2β等于( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23
10．函数y ＝sin ?
????x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2])的值域是( ) A ．[－2,2] B.??????－12，32 C.??????12，1 D.????
??12，32 答案
1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、B 、C 正确．
2解析：选B.sin15°sin75°＝－12
[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)] ＝－12(cos90°－cos60°)＝－12(0－12)＝14
. 3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sin 105°＋15°2cos 105°－15°2
＝2sin60°cos45°＝
62. 答案：2＋14＝12????22＋12＝2＋14.＝12
(sin45°＋sin30°) 4解析：sin37.5°cos7.5°＝12
[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)] 5解析：选A.
sin70°cos20°－sin10°sin50°＝12(sin90°＋sin50°)＋12
(cos60°－cos40°) ＝12＋12sin50°＋14－12cos40°＝34
. 6解析：选C.
原式＝－2sin 72°＋36°2sin 72°－36°2
＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72° ＝－2·sin36°cos36°cos72°sin36°＝－sin72°cos72°sin36°＝－sin144°2sin36°＝－12
，故选C. 7解析：选B.由已知等式得12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝12
(1＋cos C )， 又A ＋B ＝π－C .所以cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C .