华东师大数学八上《单项式与单项式相乘》同课异构教案

单项式与单项式相乘

教学内容

教科书P.25——P.26的内容

教学目标

知识与技能：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则,掌握单项式相乘的几何意义；

过程与方法：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题；

情感态度与价值观：培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.

教学分析

重点：对单项式运算法则的理解和应用；

难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；

关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法.

教学过程

一、复习活动.

我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；

1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.

(1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.

2．计算：

(1)10×102×104＝( )； (2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )； (3)(－2x2y3)2＝( ).

二、导入新课.

我们刚才已经复习了幂的运算性质. 从本节开始，我们学习整式的乘法. 我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式. )因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式. 这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.

三、达标导学.

1．探索目标一.

单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题:

一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x 如何计算?

3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y.

(要强调解题的步骤和格式. )

2．探索目标二.

仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?

(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4.

(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c.

总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.

学生练习课本第26页练习第1题.

把题目分两组，指名两个学生上黑板做题. 同时教师巡视，辅导，纠正.

3．探索目标三.

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会

计算呢?

计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2).

4．探索目标四.

单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则. 看下面的例子.

小资料：飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球. 载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地.

例题:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?

5．探索目标五.

单项式相乘的几何意义.

边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.

探讨：3a·2a的几何意义.

探讨：3a·5ab的几何意义.

可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.

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