基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真解析

宁德师范学院

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1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理 (1)

1.1 变压器励磁涌流的定义 (1)

1.2 变压器励磁涌流产生的原因 (1)

2 变压器空载合闸物理过程分析 (1)

2.1 单相变压器的涌流分析 (1)

2.2 三相变压器的涌流分析 (4)

2.3 励磁涌流的影响及抑制措施 (5)

5

5

(6)

(8)

4 结束语8参考文献 (9)

基于Matlab 的三相变压器励磁涌流仿真分析

摘要：阐述了变压器空载合闸时励磁涌流产生的机理，在单相变压器空载合闸的理论基础上，运用Matlab 电气系统模块库构建仿真模型，对三相双绕组变压器空载合闸的过程进行仿真及分析。对不同状态下的励磁涌流做进一步分析，分析结果和理论分析相吻合，验证了仿真的有效性。 关键词：变压器；Matlab ；励磁涌流

1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理 1.1 变压器励磁涌流的定义

通常在正常运行的变压器中的励磁电流非常小，大约仅有额定电流的3%~8%，而大型电力变压器的励磁

涌流还不足额定电流的1%[1]

，如此小的励磁涌流并不足以破坏电力系统的稳定性。因为变压器本身的铁芯材料呈非线性特性，并附带磁通饱和特性，导致在空载合闸的瞬间，会产生很大的冲击电流，该值可达额定电

流的3~4倍，是正常空载运行电流的几十倍甚至百倍以上[2]

。 1.2 变压器励磁涌流产生的原因

对变压器的进行空载合闸操作有两种，即：（1）电力变压器的空载投入电网运行；（2）电网发生故障要

切除变压器，待故障排除后变压器的再次投入[3]

。如图1所示，是变压器铁芯近似磁化特性曲线。从图中可以看出，饱和曲线的延长线与坐标纵轴相交于点S ，把S 点的饱和磁通量定义为s Φ。在正常运行状态下，饱和磁通介于0~s Φ之间变化，励磁阻抗很大，一般以变压器额定电压和电流为基准的励磁阻抗100m Z >，故变压器的励磁涌流i μ很小，可近似为零；但是，当变压器空载投入时，变压器铁芯磁通量大于s Φ时，达到瞬变磁通x Φ，由下图可以看出，变压器励磁涌流i μ沿着磁化特性曲线将迅速增大。它的大小与变压器等值阻抗、合闸初相角、变压器铁芯剩磁大小、变压器绕组接线方式、变压器铁芯的材质及结构等诸多因素有关。

图1 变压器铁芯磁化曲线

2 变压器空载合闸物理过程分析 2.1 单相变压器的涌流分析

电力系统中的变压器中主要是三相变压器，但分析三相变压器的励磁涌流可以在分析单相变压器励磁涌流的基础上进行。图2是变压器接线图，二次侧开路、一次侧在0t =时刻合闸到电压为

1u 的电网上，其中：

11sin()u t ωα=+

式中α为变压器的合闸初始相位角。

图2 空载合闸到电网接线图在0

t≥期间，变压器一次侧绕组中电流

1

i满足如下微分方程式：

()

1111

sin

d

N i r t

dt

ωα

Φ

++（1）

其中，Φ是与一次侧绕组相交链的总磁通，它包括主磁通和漏磁通。由于现代变压器电阻非常小，在上

式中电阻压降

11

i r较小，所以在分析瞬变过程中的初始阶段暂不考虑，这样可以更清楚的看出在初始阶段电流

较大的物理本质。

1

r存在是使瞬态分量衰减的基本原因，因此，在研究瞬态电流衰减时，必须计算及

1

r的影响。

当忽略

1

r时，式（1）变为：

()

11

sin

d

N t

dt

ωα

Φ

=+（2）解微分方程得：

1

)

t C

ωα

Φ=++（3）

其中，C由初始条件决定。

考虑到变压器空载合闸前磁链为0，根据磁链守恒原理，有：

00

||0

t t

+-

==

Φ=Φ=

得：

1

1

cos

C

N

α

ω

=

于是式（3）变为：

1

cos()][cos cos()]

m

t t

αωααωα

Φ=-+=Φ-+（4）

1

1

m N

ω

Φ=

式中

m

Φ为稳态磁通最大值。

从式（4）可以看出，磁通Φ的瞬变过程与合闸时刻（0

t=）电压的初始相角α有关。下面讨论两种特殊情况。

（1）在电压初相角

2

π

α=

时合闸（即

11

u=时合闸）。由式（4）可得：

cos()sin

2

m m

t t

π

ωω

Φ=-Φ+=Φ（5）这和稳态的运行情况相同，从0

t=开始，变压器一次侧电流

1

i在铁芯中就建立了稳态磁通sin

m

tω

Φ，而

不发生瞬变过程，一次侧电流1i 也是正常运行时的稳态空载电流0i 。

（2）在电压初相角0α=合闸（即10u =时合闸）。由式（4）可得：

'"

cos m m t ωΦ=-Φ+Φ=Φ+Φ （6） 其中， 'm Φ=Φ为磁通的瞬时分量，是一个常数，因忽略了电阻1r ，故无衰减；"

cos m t ωΦ=-Φ为磁通的稳态分量。

与式（5）、（6）对应的磁通变化曲线如图3、图4所示。从0t =开始经过半个周期即t π

ω

=时，磁通Φ达到最大值：

max 2m Φ=Φ

即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2倍，此时的瞬变过程最为强烈，是最不利的合闸情况。

φ

φ

图3 2

π

α=

空载合闸时磁通曲线 图4 0α=空载合闸时磁通曲线 还有一种情况是：在研究瞬态电流衰减时，由于有电阻1r 存在，合闸电流将逐渐衰减。衰减快慢由时间

常数11

L

T r =决定， 1L 是一次侧绕组的全电感。一般容量较小的变压器衰减的速度快，约几个周波就达到稳

定状态；大型变压器则衰减的比较慢，甚至要持续几十秒才达到稳定 [4]

。

有必要对励磁涌流的间断角进行分析，图5是图解法描绘的变压器励磁涌流波形。当变压器正常运行时对应图b 的10~θ和2~2θπ这两段，当变压器铁芯饱和时，励磁电流急剧增加，如图12~θθ段所示。此时可以看出，励磁电流在一个周期出现了间断，设间断角为j θ，则有：

12(2)j θθπθ=+- （7） 令式（6）中t θωα=+，且当1θθ=，2θθ=时，均有s Φ=Φ，代入式（6）中，得： 1cos cos()m s

m

Arc αθΦ-Φ=Φ （8）

且有122θθπ+=

将式（8）代入式（7）得:

1cos 22cos()m s

j m

Arc αθθΦ-Φ==Φ （9）

实际上，间断角大小与变压器饱和程度有关，铁芯越饱和，励磁涌流的尖顶特性越明显。而变压器铁芯的饱和程度又与变压器的剩磁，合闸相角等有关。发生正向饱和时，正向剩磁越大，当合闸相角接近0°时饱和最为严重，间断角越小。同理可得，反向饱和时，反向剩磁越大，饱和最严重发生在合闸角为180°，

此时间断角最小[5]

。

Φ12Φ

(a) 变压器铁芯磁化曲线 (b)励磁涌流波形

图5 变压器励磁涌流图

综上分析可得，单相变压器励磁涌流的特征有这几点： （1）变压器空载合闸励磁涌流的波形之间有间断角。 （2）包含大量的高次谐波，其中主要以二次谐波为主。

（3）包含大量的非周期分量，使涌流偏于时间轴的一侧[6]

。

必须注意的是，以上的分析将变压器铁芯励磁特性作了线性化的简便处理，从而忽略了非线性、磁滞特性、局部磁滞回线等，从而使复杂的非线性问题简单化。事实上，变压器铁芯饱和后的励磁电感并非常数，它随着饱和程度的加深而逐渐变小，由此可知实际的励磁涌流波形呈现的是尖顶波。以下对三相变压器励磁涌流的分析也作了类似简化。

2.2 三相变压器的涌流分析

三相变压器的励磁涌流同样的与电力系统电压大小与合闸初相角、剩磁大小与方向、铁芯材料等因素关系密切。但因为其磁路的特殊结构，不同的接线组别等各方面特定因素，导致在分析时相比单相变压器来说要复杂不少。但它有个明显的特点，即无论空载合闸的初相角或大或小，必定都会有励磁涌流产生。理由是三相变压器的磁通都分别滞后三相外加电压90°，即三相的合闸角度互相差120°，故不能使三相变压器铁

芯中的暂态磁通全为零[7]

。

三相变压器的绕组连接方式和磁路结构有许多种，对励磁涌流的大小和波形有一定影响。大型变压器一般是由三个单相变压器组成的变压器组，由于三个铁芯的磁路各自完全独立，所以对单相变压器的分析方法同样适合于三相变压器。

最为常见的变压器接线方式为/Y ?接法，当Y 侧空载合闸时，变压器一次侧产生的励磁涌流a i ，b i ，c i 。变压器差动保护的二次电流相位调整通常采用星形向三角形变换来调整差流平衡，这样一来。电流互感器二次侧流入差动保护的电流实际上是变压器一次侧的两相电流之差，如下图所示：

jA a b i i i =- jB b c i i i =- jC c a i i i =-

h1

图6 N Y ，d 接线三相变压器接线图

因此，要分析的励磁涌流实际上是变压器一次侧两相涌流的差值。因为这个特殊的关系，三相变压器励

磁涌流在合闸初相角为±30°时，幅值才会出现最大值。一次侧三相电流中两相涌流的方向相同且直流分量相

差不大时，二次侧涌流中就会有一相涌流的直流分量很小，甚至为零，波形特征体现在该相涌流对称于时间轴，称为对称涌流。对称涌流是由剩磁方向相同的两相涌流相减产生的的电流。与之相对应的直流分量较大的涌流称为非对称涌流。而它的来源是剩磁方向相反的两相涌流相减生成的。

大量的分析研究表明，三相变压器的空载合闸励磁涌流特点归纳如下：

（1）波形肯定存在间断角。不论是单侧性或是周期性涌流的波形都含有不同程度的间断角，周期性涌流的间断角较小。

（2）三相变压器励磁涌流同样包含较大的二次谐波分量，其含量与饱和磁通和合闸角直接关联。

（3）由于三相电压之间存在120°的相位差，因此导致三相励磁电流不相同。任何情况下的空载合闸，至少有两相会出现不同程度的励磁涌流[8]。

2.3 励磁涌流的影响及抑制措施

变压器在空载合闸或切除外部故障切除后重新投入供电时，虽说对变压器直接危害不大，但是流经变压器的电流、电压波形产生严重畸变，并让安装在变压器一次侧的过电流保护继电器动作，导致变压器合不上闸，如遇到这种情况可以再合闸一次，可以进行多次尝试，总能在恰当的时刻合闸成功。

除此之外，过大的励磁涌流还带有大量的二次谐波，严重破坏了电网的电能质量，由于电力电子器件敏感性较强，谐波分量很可能严重破坏电力电子器件，造成电力电子器件失控或损坏，而且还会产生谐振过电压，使连在变压器附近的电气设备无法正常工作。

传统的抑制方法是保护装置采用谐波制动、放大动作电流定值等方法躲过励磁涌流，可是还没解决根本本矛盾。目前主要有两种抑制励磁涌流的方法，一是通过变压器外部控制削减励磁涌流。二是通过内部控制，即通过改变变压器的内部结构达到削弱励磁涌流的目的。这些方法的实现方式分别如下：（1）并联合闸电阻，通过合闸电阻承受冲击电流，在冲击电流衰减到一定范围后再切除合闸电阻。

（2）内插电阻法，在三相变压器的中性点处联接一个接地电阻，以承受这种不平衡电流，从而使得变压器的励磁涌流得以衰减。

（3）变压器选相分合闸技术，利用电压与磁通的相位关系，通过控制开关合闸时间来达到抑制励磁涌流的目的。

（4）改变变压器绕组的分布，通过改变变压器的结构增加暂态等效电感来抑制励磁涌流。由于需要改变变压器的结构，它的发展受到一定限制。

（5）变压器低压侧并联电容器，这种方法通过抑制变压器磁通达到饱和从而抑制了励磁涌流[9]。

3 变压器励磁涌流的仿真

3.1 变压器仿真模型构建

如图7所示，是双侧电源双绕组的变压器的电力系统。

图7 双侧电源的双绕组变压器电力系统

A B C

a b c UN A B C

a b c UM

A B C

a b c

T A B C

a b c

QF2A B C

a b c

QF1A B C

Load 5 MW 1 Mvar1

A B C

Load 5 MW 1 Mvar

A B C

Fault2

A B C

Fault1A B C

EN

A B C

EM

图8 Simulink 仿真模型

根据需要的从Matlab 电力系统工具箱中提取相关元件建立仿真模型，对变压器进行仿真，图8就是对应的Simulink 仿真模型。对仿真模型进行简化分析，故设置变压器两侧接线方式和电压等级均一致，并令模型中的变压器铁芯饱和。其他参数的设置如表1所示。

表1 仿真模型相关参数 项目 参数设定

电压源额定电压

35kV 变压器类型 三相双绕组

变压器额定容量

50MV A 变压器额定电压

35kV 一次侧和二次侧绕组电阻标么值

0.002 一次侧和二次侧绕组漏电感标么值

0.08 励磁电阻标么值

500

仿真模型中的M U 和N U 模块所起到的作用相当于电压互感器和电流互感器，用来采集电压、电流信号并转化成分析所需要的simulink 信号。断路器QF1和QF2用于控制变压器的空载合闸，其中QF1动作时间设定为0，要消除故障点和QF2在模型中的作用，只要把动作时间设定的比仿真运行时间长即可。

为了观察励磁涌流的波形，可以通过示波器模块，如图9所示[10]

。

图9 示波器模块

3.3 励磁涌流仿真结果的分析

根据需要建立仿真模型，把变压器设定为/Y Y 连接，合闸初相角设定为0°，仿真时间设为0.45s ，运行仿真，得到的涌流波形如图10所示。

下面是把三相变压器接线改为/11n Y d 连接，合闸初相角和其他参数均不变，重新运行仿真，得到图11

图11 /11n Y d 接法的三相变压器励磁涌流

由波形图可以看出励磁涌流都不可避免的产生了间断角，间断角和励磁涌流的二次谐波有关系，间断角越大，二次谐波涌流就越大。包含有很大成分的非周期分量，导致涌流偏于时间轴的一侧，也可以很明显的发现三相变压器的接法对励磁涌流影响甚大，就a I 来说，涌流的最大值都相差了将近2倍，，并且不论是哪一相，/Y Y 接法涌流的衰减速度明显快于/11n Y d 接法。

下面采用FFT Analysis （快速傅立叶分析）对变压器的涌流进行分析。接线仍为/11n Y d 连接，更改变压器A 相空载合闸的初相角，得到如表2所示的分析表。

表2 不同合闸初相角下的励磁涌流谐波分析表

合闸初相角0°60°120°180°

励磁涌流(%) A相B相C相A相B相C相A相B相C相A相B相C相直流(DC) 63.29 57.81 54.84 57.49 55.41 63.49 55.19 63.64 57.79 63.68 58.44 54.43 基波(Fund) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 二次谐波(h2) 45.48 50.65 55.49 51.00 53.96 44.88 54.25 44.42 50.24 44.29 48.84 55.72 三次谐波(h3) 6.04 7.16 12.01 7.51 11.06 5.40 11.03 4.89 7.26 4.77 7.26 12.02 四次谐波(h4) 5.41 23.35 23.51 23.36 23.26 5.64 23.11 5.86 23.08 5.89 22.77 23.13 五次谐波(h5) 3.43 8.82 8.52 8.58 8.03 3.35 7.84 3.30 8.27 3.32 7.97 7.79

从表2可以看出，不论哪一相的励磁涌流谐波含量都很大，并且以二次谐波为主。涌流包含很大的直流分量，但这不能证明在其他初始条件下也是如此。

3.4 励磁涌流与短路电流比较

Y Y型连接，合闸设置故障模块1，使变压器空载合闸后在0.2s~0.3s发生三相短路故障，三相变压器为/

初相角角为0°，其他参数不变。运行仿真得到的波形如图12所示。

图12 励磁涌流和短路电流的区别

通过对比可以很容易的区别二者，A相励磁涌流峰值比短路电流小，B、C两相的励磁涌流峰值比短路电流大，短路电流的衰减速度也比励磁涌流的衰减速度快。

4 结束语

在对空载合闸励磁涌流的理论分析的基础上，合理利用Matlab软件进行仿真使得分析过程变得比较简单方便，同时，得益于Matlab软件功能比较丰富，还可以对励磁涌流进行FFT分析，并且可以将励磁涌流和短路电流相比较，可以很直观的在波形上就看出二者的区别，从而避免了某些情况下对电网的错误操作。尤其是在变压器保护这一方面提供了很大的帮助，是一种不错的分析手段。

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