人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷附答案
人教版九年级数学上册圆几何综合单元测试卷附答案
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE 的值．
【答案】（1）见解析；（2）
5
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形性质得出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；
（2）连接OC、DC，证△ADC∽△ACF，求出AF=4x，CF=2DC，根据勾股定理求出
DC=35
x，DF=3x，解直角三角形求出sin∠AFC，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图1，
∵OA＝OB，AC＝BC，
∴OC⊥AB，
∵OC过O，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：连接OC、DC，如图2，
∵AB＝4AD，
∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，
∴∠DCF＝90°，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝∠DCF＝90°，
∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，
∵OF＝OC，
∴∠AFC＝∠OCF，
∴∠ACD＝∠AFC，
∵∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACF，
∴
1
22 AC AD DC x
AF AC CF x
====，
∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，
∵AD＝x，
∴DF＝4x﹣x＝3x，
在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，
解得：DC
＝
5
x，
∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴DC EC
=，
∴∠CFE＝∠AFC，
∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝DC
DF
＝5
35
x
x
=
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，圆心角、弧、弦之间的关系，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，难度偏大．
2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.
（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？
（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.
【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3
【解析】
试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；
（2）证法同（1）；
（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.
（1）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（2）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（3）CE=3.
考点：圆的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
3．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心C的坐标．
（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．
【答案】（1）圆心C的坐标为（1，）；
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣x；
（3）点D、E均在抛物线上；
（4）﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
【解析】
试题分析：（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；
（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=﹣x的交点，即是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；
（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
试题分析：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1
∴圆心C的坐标为（1，）．
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上，
∴顶点坐标为（1，﹣）．
把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．
（3）∵OA=2，OB=2，
∴AB==4，即⊙C的半径r=2，
∴D（3，），E（﹣1，），
代入y=x2﹣x检验，知点D、E均在抛物线上．
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
考点：二次函数综合题．
4．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．
（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．
i．若点P正好在边BC上，求x的值；
ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）i．当x=2时，点P恰好落在边BC上；ii． y=，
当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜
时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．
【解析】
试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；
ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面
积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2
②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．
（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．
试题解析：（1）i．如图1，
由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，
又MN∥BC，
∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，
∴∠B=∠BPM，
∴AM=PM=BM，
∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．
ii．以下分两种情况讨论：
①当0＜x≤2时，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴，
∴AN=，
△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，
∴，
②当2＜x＜4时，如图2，
设PM，PN分别交BC于E，F，
由（2）知ME=MB=4-x，
∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，
由题意知△PEF∽△ABC，
∴，
∴S△PEF=（x-2）2，
∴y=S△PMN-S△PEF=，
∵当0＜x≤2时，y=x2，
∴易知y最大=，
又∵当2＜x＜4时，y=，
∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，
综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．（2））如图3，
设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．
在Rt△ABC中，BC==5；
由（1）知△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=x
∴OD=x，
过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA，
∴，
∴BM=，AB=BM+MA=x+x=4
∴x=，
∴当x=时，⊙O与直线BC相切；
当x＜时，⊙O与直线BC相离；
x＞时，⊙O与直线BC相交．
考点：圆的综合题．
5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1
【解析】
【分析】
（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得
∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；
（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；
②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°；
∵∠MAC＝∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，
∴MN是⊙O的切线；
（2）①证明：∵D是弧AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD，
∵AB是直径，
∴∠CBG+∠CGB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠FDG+∠ABD＝90°，
∵∠DBC ＝∠ABD ， ∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ， ∴FD ＝FG ；
②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．
∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DH ，
在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，
DH DE
BD BD
=??
=?， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ）， ∴BE ＝BH ， ∵D 是弧AC 的中点， ∴AD ＝DC ，
在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，
DE DH
AD CD =??
=?
， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）． ∴AE ＝CH ．
∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ， ∴AE ＝1． 【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．
6．如图1，四边形ABCD 中，
、
为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点
A 、
B 重合），EF ∥A
C 交BC 于点F ，FG ∥B
D 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接H
E ．记四边形EFGH 的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD 为“四边形”， 此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为 ．
（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“四边形”；
（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．
【答案】“值”为10；（1）是；（2）最多有5个．
【解析】
试题分析：仔细分析题中“四边形”的定义结合矩形的性质求解即可；
（1）根据题中“四边形”的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断；
（2）根据题中“四边形”的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断.
矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为10；
（1）等腰梯形是“四边形”；
（2）由题意得当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有5个.
考点：动点问题的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
7．如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为
边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= 3
4
，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直
线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上
取点F，使DF=1
3
CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．
（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；
（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；
（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．
【答案】（1）BQ=5t ，DF=23t;（2）16;（3）t 的值为3
5
或3． 【解析】
试题分析：（1）AB 与OD 交于点H ，根据题中的比例关系和勾股定理可表示出BQ 的长；根据垂直于同一条直线的两直线平行和三角形的中位线定理可求得AH 的长，再根据矩形的判定定理和矩形的性质可求CD 的长，即可表示出FD ；
（2）根据题意表示出矩形的长和宽，然后构造二次函数，通过二次函数的最值可求解； （3）当矩形为正方形时，分别让其长与宽相等，列方程求解即可. 试题解析：（1）5t BQ =，2
DF=
t 3
； （2）DE=OD-OE=32t+1-52t=1-t ，()2
2211
·t 13326
S DF DE t t ??==-=--+ ???，∴当t=
12时，矩形DEGF 的最大面积为
1
6
； （3）当矩形DEGF 为正方形时，221133t t t t -=
-=或,解得3
35
t t ==或.
8．已知：ABC 内接于
O ，过点B 作O 的切线，交CA 的延长线于点D ，连接
OB ．
（1）如图1，求证：DAB DBC ∠=∠；
（2）如图2，过点D 作DM AB ⊥于点M ，连接AO ，交BC 于点N ，
BM AM AD =+，求证：BN CN =；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E 为
O 上一点，过点E 的切线交DB 的延长线于点
P ，连接CE ，交AO 的延长线于点Q ，连接PQ ，PQ OQ ⊥，点F 为AN 上一点，连
接CF ，若90DCF CDB ∠+∠=?，tan 2ECF ∠=，1
2
ON OQ =，10PQ OQ +=求CF 的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10=CF 【解析】
【分析】
（1）延长BO交O于G，连接CG，根据切线的性质可得可证∠DBC＋∠CBG=90°，然后根据直径所对的圆周角是直角可证∠CBG＋∠G=90°，再根据圆的内接四边形的性质可得∠DAB=∠G，从而证出结论；
（2）在MB上截取一点H，使AM=MH，连接DH，根据垂直平分线性质可得DH=AD，再根据等边对等角可得∠DHA=∠DAH，然后根据等边对等角和三角形外角的性质证出
∠ABC=∠C，可得AB=AC，再根据垂直平分线的判定可得AO垂直平分BC，从而证出结论；
（3）延长CF交BD于M，延长BO交CQ于G，连接OE，证出tan∠BGE=tan∠ECF=2，然后利用AAS证出△CFN≌△BON，可设CF=BO=r，ON=FN=a，则OE=r，根据锐角三角函数和相似三角形即可证出四边形OBPE为正方形，利用r和a表示出各线段，最后根据
PQ OQ
+=，即可分别求出a和CF．
610
【详解】
解：（1）延长BO交O于G，连接CG
∵BD是O的切线
∴∠OBD=90°
∴∠DBC＋∠CBG=90°
∵BG为直径
∴∠BCG=90°
∴∠CBG＋∠G=90°
∴∠DBC=∠G
∵四边形ABGC为O的内接四边形
∴∠DAB=∠G
∴∠DAB=∠DBC
（2）在MB上截取一点H，使AM=MH，连接DH
∴DM 垂直平分AH ∴DH=AD ∴∠DHA=∠DAH ∵BM
AM AD =+，=+BM MH BH
∴AD=BH ∴DH=BH ∴∠HDB=∠HBD
∴∠DHA=∠HDB ＋∠HBD=2∠HBD 由（1）知∠DAB=∠DBC ∴∠DHA=∠DAB=∠DBC ∴∠DBC =2∠HBD ∵∠DBC =∠HBD ＋∠ABC ∴∠HBD=∠ABC ，∠DBC=2∠ABC ∴∠DAB=2∠ABC ∵∠DAB=∠ABC ＋∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC
∴点A 在BC 的垂直平分线上 ∵点O 也在BC 的垂直平分线上 ∴AO 垂直平分BC ∴BN CN =
（3）延长CF 交BD 于M ，延长BO 交CQ 于G ，连接OE ，
∵90DCF CDB ∠+∠=? ∴∠DMC=90° ∵∠OBD=90° ∴∠DMC=∠OBD ∴CF ∥OB
∴∠BGE=∠ECF ，∠CFN=∠BON ， ∴tan ∠BGE=tan ∠ECF=2 由（2）知OA 垂直平分BC ∴∠CNF=∠BNO=90°，BN=CN ∴△CFN ≌△BON
∴CF=BO ，ON=FN ，设CF=BO=r ，ON=FN=a ，则OE=r ∵
1
2
ON OQ = ∴OQ=2a ∵CF ∥OB ∴△QGO ∽△QCF
∴=OG QO
CF QF
即
21
22==++OG a r a a a ∴OG=12
r
过点O 作OE ′⊥BG ，交PE 于E ′ ∴OE ′=OG ·tan ∠BGE=r=OE ∴点E ′与点E 重合 ∴∠EOG=90° ∴∠BOE=90°
∵PB 和PE 是圆O 的切线
∴∠OBP=∠OEP=∠BOE=90°，OB=OE=r ∴四边形OBPE 为正方形
∴∠BOE=90°，PE=OB=r ∴∠BCE=
1
2
∠BOE==45° ∴△NQC 为等腰直角三角形 ∴NC=NQ=3a ， ∴BC=2NC=6a
在Rt △CFN 中，
= ∵PQ OQ ⊥ ∴PQ ∥BC ∴∠PQE=∠BCG ∵PE ∥BG ∴∠PEQ=∠BGC ∴△PQE ∽△BCG ∴
=PQ PE
BC BG
即12
6=+PQ r
r a r
解得：PQ=4a
∵PQ OQ += ∴4a ＋
2a=解得：
∴
=10 【点睛】
此题考查的是圆的综合大题，难度较大，掌握圆的相关性质、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、正方形的判定及性质是解决此题的关键．
9．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝
1
3
，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．
【答案】（1）作图见解析；（2）PQ长最短是1.2；（3）四边形ADCF面积最大值是
81313
+
，最小值是81313
-
．
【解析】
【分析】
（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求；
（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短，根据勾股定理以及三角形的面积公式即可求出其最小值；
（3）△ACF的面积有最大和最小值，取AB的中点G，连接FG，DE，证明△FAG～△EAD，进而证明点F在以G为圆心1为半径的圆上运动，过G作GH⊥AC于H，交⊙G于F1，GH 反向延长线交⊙G于F2，①当F在F1时，△ACF面积最小，分别求出△ACD的面积和△ACF 的面积的最小值即可得出四边形ADCF的面积的最小值；②当F在F2时，四边形ADCF的面积有最大值，在⊙G上任取异于点F2的点P，作PM⊥AC于M，作GN⊥PM于N，利用矩形的判定与性质以及三角形的面积公式即可得出得出四边形ADCF的面积的最大值．【详解】
解：（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求，如图1所示；
（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短．
理由：分别在线段AB，⊙C上任取点P'，点Q'，连接P'，Q'，CQ'，如图2，
由于CP⊥AB，根据垂线段最短，CP≤CQ'+P'Q'，
∴CO+PQ≤CQ'+P'Q'，
又∵CQ＝CQ'，
∴PQ ＜P 'Q '，即PQ 最短． 在Rt △ABC 中2
2
2
2
8610AB AC BC =+=+=，11
22
ABC S AC BC AB CP ?=
?=?， ∴68
4.810
AC BC CP AB ??=
==， ∴PQ ＝CP ﹣CQ ＝6.8﹣3.6＝1.2，
∴22226 4.8 3.6BP BC CP =
-=-=．
当P 在点B 左侧3.6米处时，PQ 长最短是1.2． （3）△ACF 的面积有最大和最小值． 如图3，取AB 的中点G ，连接FG ，DE ． ∵∠EAF ＝90°，1tan 3
AEF ∠=， ∴
1
3
AF AE = ∵AB ＝6，AG ＝GB ， ∴AC ＝GB ＝3， 又∵AD ＝9， ∴31
93AG AD ==， ∴
D
AF AE AG
A = ∵∠BAD ＝∠
B ＝∠EAF ＝90°， ∴∠FAG ＝∠EAD ， ∴△FAG ～△EAD ， ∴
1
3
FG AF DE AE ==， ∵DE ＝3， ∴FG ＝1，
∴点F 在以G 为圆心1为半径的圆上运动， 连接AC ，则△ACD 的面积＝6
92722
CD AD ?
=?=， 过G 作GH ⊥AC 于H ，交⊙G 于F 1，GH 反向延长线交⊙G 于F 2，
①当F 在F 1时，△ACF 面积最小．理由：由（2）知，当F 在F 1时，F 1H 最短，这时△ACF 的边AC 上的高最小，所以△ACF 面积有最小值，
在Rt △ABC 中，AC ===
∴sin
BC BAC AC ∠=
==
在Rt △ACH 中，sin 3GH AG BAC =?∠==
∴111F H GH GF =-=
-，
∴△ACF 面积有最小值是：
11127(1)22132
AC F H -?=?-=
；
∴四边形ADCF 面积最小值是：27812722
--+
=
； ②当F 在F 2时，F 2H 最大理由：在⊙G 上任取异于点F 2的点P ，作PM ⊥AC 于M ，作GN ⊥PM 于N ，连接PG ，则四边形GHMN 是矩形， ∴GH ＝MN ，
在Rt △GNP 中，∠NGF 2＝90°， ∴PG ＞PN ， 又∵F 2G ＝PG ，
∴F 2G +GH ＞PN +MN ，即F 2H ＞PM ， ∴F 2H 是△ACF 的边AC 上的最大高， ∴面积有最大值，
∵221F H GH GF =+=
+，
∴△ACF 面积有最大值是
2111)22AC F H ?=?+=
；
∴四边形ADCF 面积最大值是27812722
+++
=
综上所述，四边形ADCF 面积最大值是812
+，最小值是812-
【点睛】
本题为圆的综合题，考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
10．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A ，B 和图形ω，如果在图形ω上存在点P ，Q （P ，Q 可以重合），使得AP ＝2BQ ，那么称点A 与点B 是图形ω的一对“倍点”．
已知⊙O 的半径为1，点B （0，3）． （1）①点B 到⊙O 的最大值，最小值；
②在A 1（5，0），A 2（0，10），A 3）这三个点中，与点B 是⊙O 的一对“倍点”的是 ；
（2）在直线y =
x +b 上存在点A 与点B 是⊙O 的一对“倍点”，求b 的取值范围； （3）正方形MNST 的顶点M （m ，1），N （m +1，1），若正方形上的所有点与点B 都是⊙O 的一对“倍点”，直接写出m 的取值范围．
【答案】（1）①点B 到⊙O 的最大值是4，最小值是2；②A 1；（2）b -≤≤；
（3）3≤m ≤1或≤m ≤﹣4
【解析】 【分析】
（1）①根据点与圆的位置关系求解即可；
②先求出123,,A A A 三个点到⊙O 的最大值与最小值，再根据“倍点”的定义求解即可； （2）如图1（见解析），过点O 作OD l ⊥，先求428BQ ≤≤，再求出直线
:l y x b =
+上的点到⊙O 的最小值，只要这个最小值小于等于8即可满足题意，然后求解即可；
（3）根据正方形的位置，可分20,01,1,2m m m m -≤<≤≤><-四种情况，分别求出每种情况下，正方形最近顶点、最远顶点到⊙O 的最大值与最小值，然后根据“倍点”的定义列出不等式组求解即可. 【详解】
（1）①点B 到⊙O 的最大值是314BO r +=+= 点B 到⊙O 的最小值是312BO r -=-=；
②1A 到⊙O 的最大值6，最小值4；2A 到⊙O 的最大值11，最小值9；3A 到⊙O 的最大值3，最小值1
由（1）知，点B 到⊙O 的最大值是4，最小值是2
因此，在⊙O 上存在点P ，Q ，使得12A P BQ =，则1A 与B 是⊙O 的一对“倍点” 故答案为1A ；
（2）∵点B 到⊙O 的最大值是4，最小值是2
428BQ ∴≤≤
如图1，过点O 作OD l ⊥
由直线:3
l y x b =
+的解析式可知：60,DCO OC b ∠=?=
由直角三角形的性质可得：1,2CD b OD =
==
(完整版)圆六年级上数学单元测试卷及答案
<圆>单元测试卷 一、填空题．（30分） 1．（4分）通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径． 2．（4分）当π取3.14时，16π=_________，48π=_________． 3．（4分）圆的对称轴有_________条，半圆形的对称轴有_________条． 4．（2分）画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的_________． 5．（2分）圆的周长是直径的_________倍． 6．（4分）一个圆的直径是3分米，它的周长是_________，面积是_________． 7．（2分）用一条长9.42分米的铁丝围成的圆的面积是_________． 8．（4分）甲圆半径是2厘米，乙圆的半径是5厘米，甲圆周长和乙圆周长的比是_________，乙圆面积与甲圆面积的比是_________． 9．（2分）在一个周长是28厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是_________． 10．（2分）一个半圆的半径是10厘米，它的面积是_________． 二、判断．（对的在横线里画“√”，错的画“×”）（8分） 11．（2分）两个半圆一定可以拼成一个圆．_________． 12．（2分）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍．_________． 13．（2分）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形．_________． 14．（2分）圆周率表示圆的直径与周长的比率．_________． 三、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 15．（2分）π是（） A．有限小数B．循环小数C．无限循环小数D．无限不循环小数 16．（2分）周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（） A．1：1 B．157：2 C．π：4 17．（2分）已知圆的半径是r，计算它的周长，正确的算式为（） A． πr+r B． πr+2r C． πr D．πr+2r 四、求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）（12分）18．（6分）求图形阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
人教版九年级上册数学 《圆》 单元测试题
人教版九年级上册数学 《圆》单元测试题 一、选择（每题4分，共48分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 外 Ｂ．C 在⊙A 上 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．3cm 或8cm Ｂ．16cm 或6cm C ．3cm Ｄ．8cm 3、已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．23cm D ．2cm 4、AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O 的直径为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 6、点O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 7、下面命题中，是真命题的有（ ） ①过三点有且只有一个圆；②圆的半径垂直于这个圆的切线；③同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径垂直于弦。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 学校：_____________________ 班级：_______________________姓名：_______________________考号：______________________
九年级数学旋转几何综合专题练习(解析版)
九年级数学旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°． （1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程； （2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF； （3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案； （2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?； （3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长． 【详解】 （1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； （2）解：∠B+∠D=180°， 理由是： 如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴F、D、G在一条直线上， 和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （3）解：∵△ABC中，2BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22 AB AC +，
六年级上册《圆》单元测试
人教版六年级上册《圆》单元测试 一、填空题 1、圆的周长总是直径的倍多一些，这个倍数是一个固定的数，叫作，用字母表示，计算时一般取它的近似值． 2、圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是圆的对称轴． 4、照图操作画出的圆的周长是厘米，圆的面积是平方厘米． 5、将一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的倍，面积就扩大到原来的倍．（π取3.14） 6、用一根25.12厘米长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米． 7、如图所示，正方形的边长是10厘米，涂色部分的面积是平方厘米．（π取3.14）
8、如图所示，将一个圆沿半径剪开后得到若干个小扇形，把这些小扇形拼成一个近似的长方形．如果这个长方形的宽是8厘米，那么这个长方形的长是厘米，圆的周长是厘米，面积是平方厘米． 二、判断题 9、火眼金睛 （1）两个端点都在圆上的线段中，直径是最长的．（） （2）两个圆相比，周长小的圆的面积一定小．（） （3）如果圆的半径等于2分米，那么这个圆的周长和面积相等．（）（4）直径是20厘米的圆的周长与两个半径是10厘米的圆的周长之和相等．（） （5）左图的周长是r ．（） 三、选择题 10、决定圆的大小的是（）． A.圆周率 B.圆心 C.半径 11、所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（）的特性．
A.曲线图形 B.美观 C.圆心到圆上任意一点的距离都相等 12、求车轮滚动一周所行的路程，就是求车轮的（）． A.半径 B.直径 C.周长 13、下面的图形中，对称轴最多的是（）． A.等边三角形 B.圆 C.正方形 14、如右图所示，从甲地到乙地有a、b两条路线可以走，比较这两条路线的长度，（）． A.路线a长 B.同样长 C.路线b长 四、简答题 15、完成下表 圆的半径圆的直径圆的周长圆的面积 2cm 2dm 18.84m 78.5cm2 16、计算图中涂色部分的面积．（单位：cm）
人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
(完整)初三数学几何的动点问题专题练习及答案
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点 Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标． 3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k） 是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出 自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC 所夹锐角的正切值． A Q C D B P x A O Q P B y
人教版七年级上册数学几何图形练习题及答案
4.1.1 立体图形与平面图形 一、单选题 1、下列说法中，正确的是（） A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等 C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 2、下列说法不正确的是（） A、球的截面一定是圆 B、组成长方体的各个面中不可能有正方形 C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D、圆锥的截面可能是圆 3、下列图形中，是棱锥展开图的是（） A、 B、 C、 D、 4、下面图形不能围成一个长方体的是（） A、 B、
C、 D、 5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、 B、
C、 D、 8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（） A、 B、 C、 D、 9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（） A、棱柱 B、棱锥 C、圆锥 D、圆柱 10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、 B、
C、 D、 11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题 13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥． 14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形． 15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点． 16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱． 17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．
人教版六年级上册圆的单元测试题以及答案
最新人教版六年级上册圆的单元测试题以及答 案 https://www.360docs.net/doc/a98557025.html,work Information Technology Company.2020YEAR
最新人教版六年级上册圆的单元测试题 一、填空。 1、圆的半径扩大3倍，直径扩大倍，周长扩大倍，面积扩大倍 2、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是，周长的比是，面积的比是。 3、一个圆的直径是6dm，那么它的半径是，周长是，面积是 4、圆的半径是4cm，它的直径是，周长是，面积是 5、一个圆的周长是18.84m，它的半径是，直径是，面积是 6、一个圆的面积是50.24cm2，它的半径是，直径 是，周长是 7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是，面积是，周长是。 8、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积 cm2。 9、在一个边长8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是
14、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少 分米，面积减少了 二、判断 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。（） 3、周长相等的两个圆，面积也一定相等. ( ) 4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 6、半圆的周长是圆周长的一半。（） 7、圆有无数条对称轴。（） 8、圆的半径都相等。（）
16、周长相等的长方形，正方形，圆，面积最大，面积最小 17、在一个边长是5分米的正方形铁皮中间剪去一个半径是2分米的圆片后，剩下平方分米的铁皮 三、选一选。 1、圆周率π（）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 3、一个圆的周长是31.4分米，这个圆的面积是（）分米2。 A、314 B、78.5 C、15.7 4、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、πr + 2r B、πr π C、 4
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试卷(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷 一、选择题 1．已知⊙O 的半径是4，OP=3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC=A B B ．∠C=12 ∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠BOD 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB ，则（ ） A ．DE=E B B.2DE=EB C.3DE=DO D ．DE=OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（） A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm 8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（） A．70° B．105° C．100° D．110° 9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（） A.4π 3 － 3 B. 4π 3 －2 3 C．π－ 3 D. 2π 3 － 3 10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（） A.5 2 B. 5 C. 5 2 D．2 2 二、填空题 11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°. 12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.
人教版九年级数学上册 圆 几何综合(篇)(Word版 含解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合（篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点， (1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ； (2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=?-；（2）7AD =3） 331331 22 or 【解析】 【分析】 （1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值. （2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长. （3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解. 【详解】 (1)如图1：连接OB 、OC. ∵BC=AO ∴OB=OC=BC ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠BOC=60° ∵点D 是BC 的中点 ∴∠BOD=1 302 BOC ∠=? ∵OA=OC ∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30?=150°-2α
六年级上册数学圆单元测试
六年级上册数学圆单元 测试 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
六年级数学第四单元测试 一、填空：20 1、圆的周长总是它的直径的（）倍，它是一个（）小数。 2、要画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。 3、小圆直径等于大圆半径，小圆周长是大圆周长的（），大圆面积是小圆面积的（）倍。 4、一只桶底的外直径是3分米，给它加上一道铁箍，铁箍的接头处有2厘米，这道铁箍长（）分米。 5、一块长方形铁皮的长是8分米，宽是5分米，把它加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。 6、一个半径是5厘米的半圆形，它的周长是（），面积是（） 7、用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是（），面积是（）。 8、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。 9、一个圆围成的平面图形的大小就是这个圆的（）。把圆沿着它的半径r成若干等份并剪开后，可以拼成一个近似的（），这个图形的长用字母表示是（），宽是圆的（），用字母表示是（） 二、判断14 1、圆的周长是它的半径的2∏倍。（） 2、半圆的面积正好等于圆面积的一半。（） 3、两个直径相等的圆的面积也一定相等。（） 4、周长相等的正方形、长方形和圆中，正方形的面积最大。（） 5、两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（） 6、圆的直径都是半径的2倍。（） 7、一个圆的半径缩小5倍，它的周长和面积都缩小5倍。 三、求下列各圆的周长和面积8 1、r=1.2分米 2、 d=2厘米 四、求下图的周长和面积：16 五、应用题：42 1、把一根长1.884米的铁丝弯成3个铁圈，每个铁圈的半径是多少厘 米？ 2、建一个周长是62.8米的圆形花坛，求这个花坛占地多少平方米？ 2
九年级数学上册圆 单元测试题
圆单元测试题 一、选择题： 1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（） A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交 3.若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是() A．正三角形或正方形或正六边形 B．正三角形或正方形或正五边形 C．正三角形或正方形或正五边形或正六边形 D．正三角形或正方形或正六边形或正八边形 4.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( ) A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A.40° B.45° C.50° D.55° 6.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（） A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（） A.50° B.60° C.70° D.70° 9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数是（） A.120° B.135° C.150° D.165° 10.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm 11.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）
初中数学经典几何题及答案
4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D
P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E
初一数学上册几何图形初步
N M F E D C B A 知识点一（几何图形初步） 【知识梳理】 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A.只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③
7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理 8.如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠； （2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM . 9.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ， OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=2 1 ∠ = 度. ③求∠BOF 的度数． O P F E D C B A （第9题图） O D C B A O B E C D A
六年级上册数学 圆 单元测试卷 (内含3套)
六年级上学期数学圆单元测试卷（一） 班级：_____ 姓名：_____ 分数：____ 一、填空题（22分） 1、圆的直径是6厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 2、小圆的半径是2分米，大圆的半径是6分米，小圆和大圆的周长之比是（），大圆和小圆的面积之比是（）。 3、画一个周长是25.12厘米的圆，应该把圆规两脚间的距离定为（）。它的面积是（）。 4、在一张长20厘米，宽16厘米的纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 5、一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆，现在把它围成一个正方形，这个正方形的周长是在（），面积是（）。 6、一个时钟的时针长5厘米，这个时针的尖端一昼夜走了（）厘米。 7、一辆自行车轮胎的外直径是60厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车每小时行（）千米。 8、一只直径为50厘米的木桶外面要加一条铁箍，铁箍的接头处为2厘米，这条铁箍的长度为（）。 9、半径是1.5厘米的半圆形求它的周长，列式是（）。 10、在面积是100平方厘米的正方形纸片上，剪下一个最大的圆，面积是（）。 11、一个半径是6分米的圆，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。 二、判断题。（8分） （1）r＝3.14。（ ） （2）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（） （3）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（） （4）周长相等的两个圆面积一定相等。（） （5）大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（） （6）、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（）（7）、两端在圆上的线段，直径最长。（） （8）、车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。（） 三、选择题。（10分） 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到3时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、125.6
2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷
2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷 1 / 10 2018-2019学年度上学期9月月考卷 初三数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题（共10题，每小题4分） 1．如图，⊙ O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC=40°，则∠CDB 的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 2．如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．cm 3．如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 4．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，D 是优弧BC 上一点，∠A=30°，则∠D 为（ ）
初三数学试卷 第2页，共8页 A ．25° B ．30° C ．35° D ．45° 5．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ） A ．3、3π B π C ． 23π D ． 2π 6．如图，P 是⊙O 外一动点，PA 、PB 、CD 是⊙O 的三条切线，C 、D 分别在PA 、PB 上，连接OC 、OD ．设∠P 为x°，∠COD 为y°，则y 随x 的函数关系图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）
九年级数学几何模型压轴题中考真题汇编[解析版]
九年级数学几何模型压轴题中考真题汇编[解析版] 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°． （1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程； （2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF； （3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案； （2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?； （3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长． 【详解】 （1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； （2）解：∠B+∠D=180°， 理由是： 如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴F、D、G在一条直线上， 和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （3）解：∵△ABC中，2BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22 AB AC +，
七年级上册数学几何图形初步知识点整理
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
最新人教版六年级上册圆的单元测试试题以及答案(3套题)
六年级上册圆的单元测试试题 一、填空题。 1、用圆规画一个周长为31.4厘米的圆,那么圆规两脚张开的距离是（）厘米。 2、把一个半径为8厘米的圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如下图），长方形的长是（）厘米，长方形的周长比圆的周长多（）厘米。 3、大圆的直径是小圆半径的3倍，则小圆直径和大圆直径比是（），周长比是（），大圆面积和小圆面积比是（）。 4、看下图填空：正方形的周长是（）cm；圆的周长是（）cm；阴影部分的面积是（）平方厘米。 5、一个边长是20cm的正方形，里面有一个最大的圆，这个圆的半径是（）cm，面积是（）平方厘米。 6、在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选（）厘米．
7、在一个长是8厘米，宽是3.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方厘米。 8、在一个周长是78.5厘米的的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方分米。 9、在数，最大的是（），最小的是（）。 10、一个圆的周长是62.8米，半径增加2米后，面积增加了（）平方米。 二、判断题。 1、圆的周长是直径的3.14倍。（） 2、半径是2厘米的圆的周长和面积相等。（） 3、两个半圆的周长相同，则这两个半圆的面积一定相等。（） 4、一个圆的直径扩大3倍，则周长和面积都扩大9倍。（） 5、半圆的周长是圆周长的一半，半圆的面积是圆面积的一半。（） 三、选择题。 1．用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，那么（）用的油漆最多。
人教版九年级数学上册圆单元测试题
第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图
则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A