第十八章-热力学基础汇总

= 1 或 pv = 常数 = 1

第十二章

往复式空压机的工作理论

一、学习目的和要求

通过本章学习，掌握往复式空压机的工作性能、工作参数及两级压缩理论。

二、重点与难点

（1）空压机的工作循环、热力学基础、保持空压机工作性能的途径。 （2）空压机的工作参数及两级压缩理论。

三、课程内容

第一节 热力学基础

一、气体的状态参数

在热力学中，我们用压力 p 、比容 v 、温度 T 来描述气体状态，称 p 、v 、T 为气体的状 态参数，又称其为基本状态参数。

1．压力 p

容器内气体分子对容器壁单位面积上的垂直作用力，称为压强(本书称为压力)，也就 是气体的绝对压力。2．比容 v

单位质量的气体所占有的容积，称为比容。比容的单位为 m 3/kg 。显然，比容的倒数 就是密度。

若 M (kg)质量的气体，占有的容积为 V(m 3)，则

v = V M ； ρ = 1 ρ =

ν

M

V

3．温度 T

温度是标志物体冷热程度的参数。温度的高低，反映了气体内部分子热运动的强弱程 度。在热力学计算中，采用热力学温度 T (又称绝对温度)，其单位为 K 。它与摄氏温度 t ℃ 的关系为

T =t +273，

二、理想气体状态方程式 1．波义耳—马略特定律

一定质量的气体，当温度保持不变时，其体积和压力成反比。即

V 2 V 1 = p 1 p 2

或

pV = 常数

式中 V ——质量为 M (kg)的气体所具有的体积，V=Mv ，m 3。

对 1kg(单位质量)气体而言

v 2 v 1 p

p 2

2．盖-吕萨克定律

一定质量的气体，当压力保持不变时，其体积与绝对温度成正比，即

V 1 V 2 T

T 2

= 1 对 1kg(单位质量)气体而言

v 1 v 2 T T 2

3．理想气体状态方程式

p 1v 1 T 1

= p v 2 T 2 或 p v T = 常数

对 1kg 气体进行研究时，常数用 R 表示，所以

p v

T = R 或 pv = RT

式中

R ——气体常数。它表示在一定压力下，1kg 气体被加热后，温度升高 1K 时所做的 膨胀功，其单位为 J/(kg·K)。对于不同的气体，R 有不同的数值；但对于同

一种气体，不论压力、温度、比容如何变化，其值都是相同的。空气的气体常 数为 287J/(kg·K)。

对于质量为 M kg 的气体，公式的两边应乘以 M ，因而得

pvM = MRT

pV = MRT

三、内能

气体内部所具有的各种能量的总和，称为气体的内能。理想气体的内能 u 只与温度 T 有关，即

u = f (T )

内能的单位是焦耳，用 J 表示。它与功的单位相同。 四、热力学第一定律

热力学第一定律是能量守恒与能量转换定律在热力工程中的具体应用，即热能与机械 能可以相互转换，但转换前后的总能量保持不变。

q = u 2 - u 1 + l (18-8)

式中 q —— 加给气体的热量，J/kg ，气体从外界获得热量时，q 取正值，反之取负值；

u 1——初始状态时气体的内能，J/kg ；

u 2——终了状态时气体的内能，J/kg ；

l ——气体膨胀功 J/kg ，气体对外作功时，l 取正值，反之取负值。 对于质量为 M(kg)的气体，则

Q = U 2 - U 1 + L

就是热力学第一定律的数学表达式，它适用于任何气体的任何热力过程，所以又称为 热力学基本方程式。 五、气体的比热容

所谓比热容，就是单位质量的气体，温度变化 1K 时，吸收或放出的热量。比热容又简

= 1 = 2 称比热。

根据比热的定义

c V =

q V T 2 - T 1

c p =

q p

T 2 - T 1

式中 q V ——在定容条件下，1kg 气体与外界的交换热量，J/kg

q p ——在定压条件下，1kg 气体与外界的交换热量，J/kg T 1、T 2—热交换前、后气体的温度，K

在工程计算中，还常用到 c V 和 c p 的比值，这个比值称为气体的绝热指数，用 k 表示， 即

k = c p

c v

对于空气，绝热指数 k =1.4 六、气体状态的变化过程 1. 定容过程

在比容一定的情况下，气体状态的变化过程叫做定容过程，其方程式为

v =常数

根据理想气体状态方程式 pv = RT 可得，在定容过程，气体状态参数的变化关系为

p 2 p 1 T T 2

即在定容过程中，气体的压力与它的热力学温度成正比。

2．定压过程

在压力一定的情况下，气体状态的变化过程叫做定压过程，其方程式为

p =常数

由理想气体状态方程式 pv =RT 可知，在定压过程中，气体状态参数的变化关系为

v 2 v 1 T T 1

即在定压过程中，气体的比容与它的热力学温度成正比

3、等温过程

在温度不变的情况下，气体状态变化过程叫做等温过程，其方程式为

T =常数 由理想气体状态方程式 pv =RT 知，在等温过程中，气体状态的变化关系为

v 2 v 1 =

p 1 p 2

即在等温过程中，气体的压力与它的比容成反比。

= 2 ?? = 2 ??

= 1

?? ? v ?

= 2 ??

= 2 ?? = 1 ?? 4、绝热过程

在与外界没有热量交换的情况下，气体状态的变化过程，叫做绝热过程。实际上，真 正的绝热过程是不存在的，但在过程进行中，气体与外界交换的热量很小时，可以近似认 为是绝热过程。绝热过程方程式为

kln v +ln p ＝常数

所以有

pv k ＝常数

根据理想气体状态方程式 pv =RT 和绝热过程方程式 pv k ＝常数，可以得到下面一组反 映绝热过程中气体状态参数之间关系的方程式

p 1 p 2 ? v ? ? v 1 ?

k

T 1 T 2 ? v ? ? v 1 ?

k -1

T 1 T 2 ?

p ? ? p 2 ?

k -1 k

5、多变过程

多变过程方程式为

pv n = 常数

n 为多变指数，其值可以是-∞到+∞内的任何实数。这说明多变过程有无限多个，但 都必须按照 pv n =常数的规律进行状态变化。所以前述的定容、定压、定温、绝热四个过程 都是多变过程的特殊形式，例如

n ＝０时，p ＝常数，定压过程； n ＝１时，pv ＝常数，等温过程； n ＝ｋ时，pv Ｋ＝常数，绝热过程；

n →∞时，v ＝常数，定容过程。

由于多变过程方程式（pv n =常数）和绝热过程方程式（pv Ｋ=常数）的形式相同，因此， 绝热过程中计算功的各种公式和各状态参数间的关系式，都可应用到多变过程上，只需将 k 换成 n 即可。故

p 1 p 2 ? v 1 ?

n

T 1 T 2 ? v ? ? v 1 ? n -1

T 1 T 2 ? p ? ? p 2 ?

n -1 n

第二节 往复式空压机的工作理论

一、 往复式空压机的理论工作循环

L = - p 1V 1 + ? pdV + p 2V 2 = ? pdV = p 1V 1

? = p 1V 1 ln 2 = 2.303 p 1V 1 lg 2

L Y = ? pdV = ? V 2 V V 2 p 1V 1[( 2 ) 所谓理论工作循环是指：

(1)气缸没有余隙容积。即在排气过程终了时，气缸内没有残留的压气； (2)进、排气道及阀没有阻力。即在吸、排气过程中没有压力损失；

(3)气体与各壁面间没有温差。即进入气缸内的空气与各壁面间没有热量交换，压缩过 程中的压缩指数不变；

(4) 气缸压缩容积绝对密封，没有气体泄漏。

空压机完成一个理论工作循环所消耗的功 L 等于吸气功 L X 、压缩功 L Y 和排气功 L P 的 总和。通常规定：活塞对空气作功为正值；空气对活塞作功为负值。因此，压缩和排气过 程的功为正，吸气过程为负。

1、等温压缩时的理论工作循环

在等温压缩过程中，因 T 是常数，则 p 1V 1 = p 2V 2 。故循环总功为

V 1 V 1 V 1 dV V 2 V 2

V 2 V

= p 1V 1 ln V 1 V 2

p p p 1 p 1

可见在等温压缩时的循环功等于压缩过程功。

压缩终止时，空气的温度为

T 2=T 1

空气被压缩时放出的热量为

Q =L

2、绝热压缩时的理论工作循环

在绝热压缩过程中，气体状态方程为

p 1V 1K

= p 2V 2K = pV K

= C

式中

K ——为绝热指数；对空气而言，其值为 1.4

压缩功为：

V

1 V 1 C K dV = C ? 1 1 - K

(V 11-K - V 21-K ) = 1 1 - K (V 11-K ? p 1V 1K - V 21-K ? p 2V 2K ) = 1 K - 1

( p 2V 2 - p 1V 1 ) 因此，绝热压缩时空压机循环总功为：

L = - p 1V 1 + 1 K - 1

( p 2V 2 - p 1V 1 ) + p 2V 2

= K K - 1

( p 2V 2 - p 1V 1 )

L = K

K - 1

p p 1 K -1 K - 1]

绝热压缩时空压机的循环总功等于绝热压缩过程功的 K 倍。

压缩终止时空气的温度为

p 1V 1[( 2 ) T 2 = T 1 ( p 2 p 1

) K -1 K

= T 1ε K -1 K

空气被压缩时放出热量 Q =0 3、多变压缩时的理论工作循环

用多变指数 n (其中 1＜ n ＜ K )代替绝热指数 K 得： 多变压缩时的循环总功

L = n

n - 1 p p 1 n -1 n - 1]

压缩终止时空气的温度为

T 2 = T 1 ( p 2 p 1

) n -1 n

= T 1ε n -1 n

空气被压缩时放出的热量为

Q = MC n (T 2 - T 1 ) = MC V

4、三种压缩过程的理论工作循环比较 1）．循环总功的比较 2）．压缩终止时温度的比较

二、 往复式空压机实际工作循环 1、实际压缩过程 2、实际排气过程 3、实际膨胀过程 4、实际吸气过程

K - n

n -1

(T 2 - T 1 )

第三节保持空压机工作性能的途径一、影响空压机排气量的因素

1．容积系数

容积系数表示气缸的吸气容积V x与工作容积V g之比，用λV表示。即λV=V X

V g

。

由于余隙容积V0中气体的膨胀，气缸工作容积V g中有⊿V′部分失去了吸气作用。从而影响了空压机的排气量。一般二级空压机的λV=0.82～0.92。

2．压力系数

压力系数是考虑由于阻力的影响而使排气量减少的系数，用λp表示。由于滤风器、进气管道、吸气阀通道、排气阀通道、排气管道、排气管道上阀门等处阻力损失的缘故，吸气压力通常低于理论吸气压力(相当于吸气管外的压力)，排气压力要高于理论排气压力(相当于储气罐压力)。从而造成吸气量减少和排气量减少，从两方面影响了空压机的排气量。一般λp=0.95～0.98。

3．温度系数

温度系数是考虑由于温度影响而使排气量减少的系数，用λt表示。在吸气过程中，由于吸入气缸的空气与缸内残留压气相混合，以及高温缸壁和高温活塞对空气加热，空气克服流动阻力而损失的能量转换为热能等原因使吸气终止时的空气T1高于理论吸气温度T x(相当于吸气管外的空气温度)，从而降低了吸入空气的密度，减少了吸气量。影响了空压机的排气量。一般λt=0.92～0.98。

4．漏气系数

漏气系数是考虑漏气使排气量减少的系数，用λl表示。空压机的漏气，主要发生在下列各处：

(1)吸气阀不严密或延迟关闭，压缩时有部分空气返回吸气管道。

(2)排气阀不严密，在吸气时有部分的高压空气自排气阀进入气缸。

(3)活塞与气缸壁之间，活塞杆和填料箱之间的不严密，在压缩和排气时，空气自气缸中漏出。漏气使实际排气量减少。一般λl=0.91～0.98。

5．湿度系数

湿度系数是考虑空气湿度使空压机排气量减少的系数，用λφ表示。大气中含有水蒸气，不同时间不同地点的空气中含有的水蒸气不同，即湿度不同。相当一部分水蒸气在高压力的冷却器、储气罐和管道中被冷凝成水而析出，从而减少了空压机的实际排气量。一般λφ=0.98左右。

二、影响空压机功耗的因素

1．压缩过程对功耗的影响

2．排气和吸气过程对功耗的影响

3．吸气温度对功耗的影响

4.漏气与空气湿度对功耗的影响

三、保持空压机工作性能的途径和措施

综上所述，为了保持空压机工作性能，应从如下几方面入手：

1.减少漏气

2.加强冷却

3.降低吸、排气系统阻力

4.正确选择余隙容积

5.注意润滑

Q l = nV g = π

对于双作用空压机

Q = π (2D 2 - d 2

)an

l

l

l p 1[( 2 ) l

第四节 空压机的指示功率、轴功率和效率

一、排气量的计算 1.理论排气量 Q l

理论排气量 Q l 是单位时间内活塞所扫过的总容积。

对于单作用空压机 D 2

an

4 4 2.实际排气量 Q p

Q P = λQ L

式中 λ ——排气系数。 λ = λV ? λP ? λt ? λL ? λφ 。

二、功率的计算

1.理论功率 P

空压机按理论工作循环所需的功率，叫做理论功率。

P = ∑P Li = ∑ L V Q P

1000 ? 60 式中 P ——理论功率， K W ；

L V ——气缸按一定压缩规律压缩单位体积空气所需的循环功， L V = L V 1

；

若绝热压缩

L V = L V 1 =

K

K - 1

p p 1 K -1 K - 1] 。

2．指示功率

单位时间内消耗于实际循环中的功称为指示功率。指示功率 P j 可由下式求得

P j = ∑ nL ji 1000 ? 60 = ∑ nA ji m P m

V

1000 ? 60

式中

P j ——指示功率， K W

L ji ——第 i 级气缸在一个实际工作循环中所消耗的指示功， J 。 L ji = A ji m P m V 。 A ji ——第 i 级的示功图面积，cm 2；

m p ——示功图压力坐标的比例尺，(Ｐa )/cm ；

m V ——示功图容器坐标的比例尺，m 3/m ； n ——空压机的曲轴转速，r/min 。 指示效率：理论功率与指示功率之比，即

η j = P P j

[( P ) 当等温压缩时 ηi 为 0.72～0.8；当按绝热压缩计算时，ηi 为 0.9～0.94。 3．轴功率

原动机传给空压机主轴的实际功率，叫做轴功率。一般由以下三部分组成： (1)空压机的指示功率；

(2)克服运动部件各摩擦部分所需的摩擦功率； (3)空压机中附属机构所需的功率。 轴功率一般都按下式计算：

P = P j

ηm

式中 P ——空压机的轴功率,KW ；

ηm ——空压机的机械效率， % 。 三、电功机功率 P d

电动机与空压机之间若有传动装置，则电动机的输出功率为

P d = (1.05 ~ 1.15)

P

ηc

式中 P d ——电功机功率，kW ；

1.5～1.15——功率储备系数；

ηc ——传动效率，皮带传动 ηc =0.96～0.99。

四、空压机的效率

空压机的效率是用来衡量空压机本身经济性的指标。分为等温效率和绝热效率。

1.等温效率

等温效率为等温功率与轴功率的比值。

ηde = P de

P

对于单级空压机,(理论)等温功率为:

P de = 1.634 p X V P ln

2.绝热效率

绝热效率为绝热功率与轴功率的比值：

p P p X

η ju =

对于单级空压机，(理论)绝热功率为：

P ju P

P ju = 1.634 p X V P

K p

K - 1 p X

K -1 K

- 1]

多级压缩功率，为单级压缩功率之和。

水冷型空压机常用等温效率衡量；而风冷型空压机则须用绝热效率衡量。

五、比功率

在一定的排气压力下，单位排气量所消耗的功率，叫做比功率。比功率P b等于轴功率与排气量之比，即

P b=P

Q P

式中P b——比功率，K W?min/m3；

Q P——为实际排气量：Q P=λQ L，其中Q L为理论排气量，指单位时间内活塞所扫过的容积。

p1V1[(2) p1V1[(Z) p Z V Z[(2)第五节两级压缩

一、采用两级压缩的原因

1.压缩比受余隙容积的限制

2.压缩比受气缸润滑油温的限制

二、两级活塞式空压机的工作循环

1.两级空压机的理论工作循环

两级空压机的理论工作循环除遵循单级压缩时的假定条件外，还假定：

(1)各级压缩过程相同，即压缩指数n相等；

(2)在中间冷却器内把空气冷却至低压气缸的吸气温度，即T1=T2；

(3)压气在中间冷却器内按定压条件进行冷却。

2.两级空压机的实际工作循环

3.两级压缩与同条件同终压力的单级压缩相比具有较大的优点。

(1)节省功耗。

(2)降低排气温度。

(3)提高容积系数。随着压缩比的上升，余隙容积中压气膨胀所占的容积增大，使得气缸的有效吸气容积下降。采用两级压缩后，降低了每一级的压缩比，从而提高了气缸的容积系数，增大了空压机的排气量。

(4)降低了活塞上的作用力。在转速行程和气体初始状态及终压力相同的条件下，采用

两级压缩时，低压缸活塞面积S1虽然与单级压缩时的活塞面积相等，但高压缸活塞面积

S2比S1要少很多,从而降低了活塞上的作用力。也可以使活塞的质量减少，惯性减少。

三、压缩比的分配

空压机的级数确定以后，压缩比的分配是按最省功的的原则进行的。使空压机循环总功最小的中间压力，称为最有利的中间压力。

设一台两级压缩的空压机，初始压力为p1，容积为V1，温度T1；中间压力为p Z，容积为V Z，终了压力为p2。

由公式L=

n

n-1

p

p1

n-1

n-1]可求出各级气缸所需的循环功。

(1)低压缸所需循环功

L1=

n

n-1

p

p1

n-1

n-1]

(2)高压缸所需循环功为

L2=

n

n-1

p

p Z

n-1

n-1]

(3)两级空压机的总循环功为各级循环功之和。

L=L1+L2

p 1V 1[( Z ) p Z V Z [( 2

) p 1V 1[( Z ) + ( 2 ) p 1 - - - 2 p 1 = ? 2 =ε 1 ?ε 2

= 1 = = 1 =

= n n - 1 p p 1 n -1 n - 1] + n n - 1

p p Z n -1 n - 1]

若中间冷却器冷却完善，使 T 1 = T Z ，则有

p 1V 1 = p Z V Z

L = n n - 1

p p 1 n -1 n p p Z n -1 n - 2]

为确定最有利的中间压力 p Z ，即 L 最小。则取 L 对 p Z 的一阶导数，并令其为零，即

dL dp Z = n n - 1 p 1V 1[ n - 1 - n n -1 n 1 p Z n - n - 1

n n -1 p 2 n p Z 2n -1 n ] = 0

得

2n -1 1 n -1 n -1 p Z n p Z n = p 1

n ? p 2 n

p Z = p 1 p 2

p Z p 2 p Z

即

ε1 = ε 2

空压机的总压缩比 ε =

ε1 = ε 2 = ε =

则

p 2 p 1 p 2 p 1

= p Z p 1 p

p Z

上式表明，在两级压缩的空压机中，为获得最小的功耗，两压缩比应相等，并等于总 压缩比的平方根。

为保证按最省功的原则进行压缩比分配，两级气缸的面积和直径应满足如下关系。

在冷却器冷却完善的条件下， p 1V 1 = p Z V Z ，则

ε = ε1 = p Z p 1 V V Z as

1

as 2

当两活塞的行程 a 1 = a 2 时，

ε = V 1 V Z s

s 2 D 12

D 2

式中 s 1 、 s 2 ——低压缸、高压缸的面积， m 2

；

D 1 、 D 2 ——低压缸、高压缸的直径， m ；

a1，a2——低压缸、高压缸的行程，m。

只要行程相同的两个气缸的面积比或直径平方等于总压缩比的平方根，就一定能得到最合理的中间压力。

压缩比的分配还要根据排气量、温度等作适当调整。通常大型空压机为了增加排气量而又不使气缸尺寸过大，往往使第一级压缩比降低(5～10)%，即

ε1=(0.9~0.95)ε

有时，为了使各级温度均等，因一级的吸气温度较低些，因此，将一级压缩比略为提高。

因此，设计中总是先选定级数，然后按最省功原则分配各级压缩比，最后综合考虑进行修正。

四、作业：

12-357911