实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案
实验二典型系统的时域响应分析
1. 实验目的
1）通过用MATLA B及SIMULINK对控制系统的时域分析有感性认识。
2）明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。
3）对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。
4）利用MATLAB^件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较
5）编制简单的M文件程序。
2. 实验仪器
PC计算机一台，MATLA软件1套
3. 实验内容
1）一阶系统的响应
（1）一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s+1）]由拉氏反变换得h（t）=1-e A（-t/ （t>=0）由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2）一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真, 得出仿真曲线图。
理论分析：C( s)=1/[s“2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4eA(-t/4)
e(t)=r(t)-c(t)=4-4e A(-t/4) 当t=0 时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋
于常值4.
3) 一阶系统的单位脉冲响应
在medit环境下，编译一个.m文件，利用impulse ()函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C( s)=5/+2)=(5/2)/+1) 可求的g(t)=A(-t/, 是一个单调递减的函数。
两种环境下得到的曲线图不一致。
2)二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为
其阶跃响应可以分以下情况解出
①当0时，系统阶跃响应为c(t) 1 cos( n t)
②当0 1时，系统阶跃响应为c(t) 1 e n 12 sin( d t )
其中tg 1,1 2/ ， d n 1
③当1时，系统阶跃响应为
④当1时，系统阶跃响应为
t)e n t
c(t) (1
e2t
e1t
c(t)
(1)自然角频率n 1
选取不同阻尼比 0,,,,,,，用MATLA 得到二阶系统阶跃响应曲线
二阶系统对系统响应的影响
阻尼比 0
系统状 无阻尼状 欠阻尼状 临界阻尼 过阻尼状 态 态 态 状态 态 对系统 系统的暂 系统的暂 系统的单 暂态响应 响应的 态响应是 态响应是 位阶跃响 随时间按 影响
恒定振幅 振幅随时 应随时间 指数规律
的周期函
间按指数
的推移单
单调衰减。
其中
2
2
2
1
分析：当wn一定时，？越小，振荡越厉害，当？增大到1以后，曲线变为单
调上升。
⑵阻尼比0.5
选取不同自然角频率n ,,,,，用MATLA得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
分析：当？一定时，且处于欠阻尼状态时，wn越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。
(3)系统动态性能分析
对于G(s) -^20表示的二阶系统
解：wn二20 =2 .5 ,?= 5/4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公
式可得tr= ，tp=,Mp=*100%,因为0〈? ＜，所以ts=.
结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3)高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为
用下式低阶系统近似原系统
解：p仁-5,p2=+,p3=由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相
同，零点则不同。
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。P1距p2没有
5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。所以不能被低阶系统代替。
(2)利用单位阶跃响应step( )、figure() 和hold on()等函数和指令, 在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标( 上升时间、峰
值时间、超调量以及调整时间) ，进行比较分析num=[45];
den=[1,,,,51,45];
G=tf(num,den);
step(G);
figure(1)
hold on num1=[1];
den1=[1,,1];
G1=tf(num1,den1); step(G1); hold off