新初中数学函数基础知识经典测试题

新初中数学函数基础知识经典测试题

一、选择题

1．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01

(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．

1

3

B ．

16

C ．

12

D ．

23

【答案】A 【解析】 【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：在()()0,2,2,01

(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是21

63

=； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

【答案】C

【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；

B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；

C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；

D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．

故选C．

3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）

A．24 B．40 C．56 D．60

【答案】A

【解析】

【分析】

由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．

【详解】

∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，

∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，

∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，

故选：A．

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．

4．如图，边长为2的等边ABC ?和边长为1的等边A B C '''?，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ?固定不动，然后把A B C '''?自左向右沿直线l 平移，移出ABC ?外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''?平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式，于是可求得问题的答案． 【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D 作DE ⊥BC ′．

∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，

△DBC ′为等边三角形． ∴33， ∴y=

12BC′?DE=34

x 2． 当x=1时，3

如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E ⊥B ′C ′，垂足为E ．

∵y=1

2

B′C′?A′E=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

.

∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=1

2

B′C?DE=

3

（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

5．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

解：由题意得，1

2

×2πR×l＝8π，

则R＝8

l

，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）

m1234

v0.01 2.98.0315.1

A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1

【答案】B

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

解：当m=4时，

A、v=2m﹣2=6；

B、v=m2﹣1=15；

C、v=3m﹣3=9；

D、v=m+1=5．

故选B．

7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）

A．3 B3C．3D．3

【答案】C

【解析】

将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l 过点D ，B 和C 时对应的x 值和y 值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】

解：由图2可知，当直线l 过点D 时，x ＝AF ＝a ，菱形ABCD 的高等于线段EF 的长，此时

y ＝EF ；

直线l 向右平移直到点F 过点B 时，y ； 当直线l 过点C 时，x ＝a +2，y ＝0 ∴菱形的边长为a +2﹣a ＝2

∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+2＝4 ∴a ＝1

∴菱形的面积为 故选：C ． 【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

8．函数2x

y x

=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x≥2

C ．x≤2

D ．x ＞2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据分式的意义，进行求解即可． 【详解】

解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2 故选：A 【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点

Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?1

4

x2+

3

2

x

整理得：y=?1

4

(x?3)2+

9

4

根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．

故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）

A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟

【解析】 【分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可. 【详解】 由图可知，

修车时间为15-10=5分钟，可知A 正确；

自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B 正确； 学校离家的距离为2000米，可知C 正确； 到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D 错误， 故选D. 【点睛】

本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.

11．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）

A ．y=x+2

B ．y=x 2+2

C ．y=2x +

D ．y=

12

x + 【答案】C 【解析】

试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误； B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误； C ．2y x =+，20x +≥，即2x ≥-，故正确；

D ．1

2

y x =

+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．

考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．

12．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】

火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】

火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；

火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；

火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；

符合上述分析过程的为：A

故选：A

【点睛】

本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化

13．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F 在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】

先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．

【详解】

如图，连接DE与AC交于点M，

则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．

过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：

故选B．

【点睛】

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．

14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣

t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线

开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．

解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF

=4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t?t

=﹣t2+4t

=﹣（t﹣4）2+8；

当4＜t≤8时，S=?（8﹣t）2=（t﹣8）2．

故选D．

考点：动点问题的函数图象．

15．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．

故选B．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

16．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．

由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．

故选B．

考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力

点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

m s，17．甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/ m s，设经过xs后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym，则y与

乙的速度为4/

x0300

≤≤之间的关系可用图像表示为（）

x

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题． 【详解】

二人速度差为642/m s -=， 100秒时，二人相距2×100=200米，

200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0， 300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．

∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ?≤≤?

=-<≤??-<≤?

，函数图象均为线段，只有C 选项符合题意．

故选：C ． 【点睛】

本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

18．按如图所示的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）

A ．x ＝1，y ＝2

B ．x ＝2，y ＝1

C ．x ＝2，y ＝0

D ．x ＝1，y ＝3

【答案】B 【解析】 【分析】

把各项中x 与y 的值代入运算程序中计算即可．

【详解】

解：A 、把x ＝1，y ＝2代入y=kx ，得：k ＝2，不符合题意； B 、把x ＝2，y ＝1代入y=kx-1，得：1＝2k ﹣1，即k ＝1，符合题意；

C 、把x ＝2，y ＝0代入y=kx-1，得：0＝2k ﹣1，即k ＝

1

2

，不符合题意； D 、把x ＝1，y ＝3代入y=kx ，得：k ＝3，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

19．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．注意“y 有唯一的值与其对应”对图象的影响． 【详解】

解：根据函数的定义可知，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 相对应， 所以A. B. D 错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．

20．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1

2

MN BC =

，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

设a ＝1

2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】

解：设a ＝

1

2

BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝

1

2

（BM·DM?CN·EN ）＝()()2

21tan tan 22

2x a x a tan x a ααα????-?=?

?

--，

∵

2

a tan α

?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．