学生有效思维课堂的生成与培养

——观摩一节公开课引发的思考

数学教学的本质是思维的教学，因此我们不能将概念、定理、公式或题目的具体解答方法当做结果直接让学生背下来，所谓“数学是思维的体操”，也更是强调在数学课堂中，思维应该得到最充分的锻炼，要将思维的过程贯穿于教与学的始终.学生在课堂中充分展示自己的风采，享受发现知识与应用知识的快乐，让“思维”在课堂中飞扬，这才是新课标所提倡的教学精神.下面结合一节《平面向量基本定理》的教学案例，来谈谈关于有效思维课堂的生成与培养的两点看法.

一.新知教学关注科学探究

评判课堂教学思维含量高低的关键并不在于“教学生思维”，而是凭借教学“破除潜隐于我们思维假定背后的种种束缚”，促进学生积极思考，发现问题、研究问题和解决问题，并最终形成自己的见解.越来越多的教师意识到，培养学生的发散思维对学生有效思维课堂的生成与培养意义重大.发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，它是从一点出发，运用已有的基础理论进行发散联想，追求多样性的解题方法和答案，并可以由此及彼、由表及里、触类旁通，它的本质是活跃学生思维、拓宽学生视野，引导学生在问题的深度和广度上进行探索.

这里必须提到一种几乎是每位数学教师都在尝试的课堂教学模式——探究式教学模式. 为了学生“学会更聪明的思考问题”，培养高层次认知能力，教学活动设计必须引起学生积极主动的思考，从而实现思维水平向更高层次的发展.在数学探究课中探究课题的选择，要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性.但笔者也看到，有一些课堂的探究流于形式，为了探究而探究，或者探究比较肤浅，甚至选择学生很难达到的角度设置探究，总之探究不够科学，学生的思维能力得不到真正的提高.

在本节平面向量基本定理的探究部分，教师安排了两组探究,一是通过复习向量共线定理,引导学生尝试再引入一个向量,即尝试用两个向量表示平面内任一向量;二是探究两个向量21e e 是否共线,实数对21λλ，是否唯一.这两个问题在逻辑顺序上没安排好,导致学生在论证21e e ，是否共线感到困难,在证明实数对21λλ，是否唯一时出现教师没有预设的情境,教师在课堂上犯了用定理证定理的错误.

以下是笔者对这部分教学的修改意见:

(1)向量共线定理中告诉我们可以用平面内的非零向量表示与其共线的向量,而且表示式唯一;那与其不共线的向量如何表示?

(2)如果需要再加入一个向量,它与之前的向量应该什么关系?(得出基底是不共线的)

(3)用这组不共线的向量表示平面内的任意一个向量,应用平行四边形法则,这种表示是否唯一?(结合向量共线的定理,从平行四边行的边表示的唯一性考虑)

坚持“以学论教”，就是以学生的“学”来评价教师的“教”，在教学评价中坚持“以学论教”，应从学生的注意状态、参与状态、交往状态、思维状态、情绪状态和生成状态等方面对教师的教进行评价.基于此，笔者认为教师在定理的探究方面的处理还有待商榷.

虽然探究式教学中的“探究”有时不够全面深刻，甚至有时是粗略不成熟的，但学生从探究过程中所获得解决问题的能力及获得的满足感和成就感却是无法替代的.正如孔子所说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”.笔者认为，作为教师，要在充分分析学情和教材的前提下，合理设置问题情境，引发学生的积极情绪体验，指导学生进行深层次的多元思考，这种对思维的训练才是有效的.

二.习题教学关注启迪思维

启迪思维是数学习题教学的重中之重，它符合学生的认知规律，能体现数学教育对思维的锻炼价值.在数学习题教学中，要求教师应立足学生的“最近发展区”选编习题，系统地设计习题的考察目标、知识覆盖、难度情况，做到适量适度，恰到好处，让学生跳一跳就可摘得到.优秀的习题教学是善于挖掘朴实的习题背后所蕴含的丰富思维素材，关注思维的广度和深度，精心设计，合理重组，启迪思维，提高学生的思维能力.

我们也经常看到很多教师在平时的课堂教学中，有意识的选编习题或者改编习题，这种尝试是基于对课标和教材的深刻理解，对班级学情的清楚分析.这种做法对于学生数学课堂有效思维的生成与培养，起到了非常重要的作用.在本节“平面向量基本定理”的教学中，笔者也欣喜的看到了教师在这方面的成功尝试.

例 1.如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别是DC的三等分点，P是BC的中点，且=AD

AB，设为这个平面上的一组基底.

(1)将MP用这组基底表示出来;

(2)在图中的A,B,C,D四个点中任选一点,M,N,P三个点中任选一点.将这两个点作为向量的

a，将这个向量表示出来;

起点和终点,确定一个向量,用b

(3)在图中确定一组基底,用这组基底将表示出来.

笔者认为平面向量基本定理的主要教学目的有两点，一是特例探索结合理论证明，明确平面内用基底表示向量的任意性与合理性，二是应用定理尝试用基底的线性组合表示平面向量.其中第一点在定理教学部分体现，第二点需要练习巩固环节体现.本节课，教师将教科书上的例题进行改编，既涉及定理的任意性，又锻炼了学生的实际操作能力，可以说将例题改“活”了.这种改编在知识的深度和广度上都进行了尝试（由于本节课是定理教学的第一课时，所以问题在平行四边形中设置，在深度上没有给学生造成多余的负担），留给学生足够的思维空间.

总之，在有效思维课堂教学中，我们既要培养学生善于思考的习惯，又要训练他们善于思考的能力；既要在新知的探究上关注科学性，又要在习题教学中关注思维的启迪.因此，新时代的教师不仅要做知识的传授者，更要做学生思维能力的培养者，这样才能促使学生真正的收获“学会学习、学会思考”，这还有赖于我们广大一线教师在长期教学中进行培养和训练.

高一数学王丽媛