用GARCH模型预测股票指数波动率

Abstract (2)

1.引言 (3)

2.数据 (7)

3.方法 (8)

3.1．模型的条件平均 (8)

3.2. 模型的条件方差 (9)

3.3 预测方法 (10)

3.4 业绩预测评价 (11)

4.实证结果和讨论 (14)

5.结论 (18)

References (20)

Abstract

This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models. Through this comparison, to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index. The database of this paper is the statistics of 21 stock indices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecasting one –step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models, and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance. The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices; differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test. Furthermore, it includes a 13 years’ period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies. It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models. This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models, and it uses a broad range of performance evaluation criteria, including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions. Thus, the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies.

KEY WORDS: GARCH models; volatility, conditional variance, forecast, stock indices.

1.引言

波动性预测可以运用到投资组合选择，期权定价，风险管理和以波动性为基础的交易策略。GARCH模型族被广泛的运用在模拟预测金融资产的波动性。另一个普遍运用的模式为简单的时间序列模型，例如指数加权移动平均（EWMA）模型和复杂随机波动性模型(Poon and Granger,2003)。对不同金融市场波动性的预测，Ederington在2005年发现GARCH模型通常的表现优异于EWMA模型。同样的，关于随机过程的波动率建模，有强有力的证据证明随机波动模型的样品性能堪比GARCH模型（Fleming and Kirby,2003）.

标准GARCH模型于1986年被Bollerslev提出后，为了规范条件方差，更多复杂的GRACH模型参数被提出。这些先进的GARCH模型试图去更好的捕捉经验主义观察到条件方差的过程。例如，EGARC模型，GJR模型，TGARCH模型和NGARCH模型获得的负返回流的非对称性效应。更为广义的参数化，像APARCH模型和HGARCH模型，包含大量较为简单的GARCH模型（Zakoian, 1994）。尽管如此，用复杂的GARCH模型族来预测成绩并未让人留下深刻印象。Bali和Demirtas（2008）利用GARCH模型，EGARCH 模型和TGARCH模型预测S&P500的未来指数。他们发现EGARCH模型最精准的预测了未来实际的波动性。Cao和Tsay在1992年提出EGARCH模型对小型股票提供了最好的长期预测，但是对于大型股票来说，其他时间序列模型会更为适合。Alberg（2008）发现EGARCH模型为Tel Aviv Stock Exchange(TASE)的股票指数提供了最好的方差预测。然而，Ederington 和Guan却指出在对大量资产种类波动性进行预测的过程中，GARCH 模型和EGARCH模型是没有显著差别的。Lee在1991年提出，GARCH模型对样本外预测成绩取决于损失评估标准。2004年，Taylor比较了五种不同的GARCH模型，发现GJR 和IGARCH模型是最好的。利用均方根误差，平均绝对误差和平均绝对百分比误差的GJR 模型被Brailsford认为是最好的（1996）。但是，Franses和Van在同年利用方差中值作为损失标准，发现QGARCH和GARCH模型在样本外预测上的表现优于GJR模型。预测汇率的波动性，Brooks和Bruke（1998）发现GARCH模型倾向于均方误差，但不建立在平均绝对误差的标准上。2004年，Balaban发现在预测汇率波动性上，EGARCH模型为最优，GJR模型为最差。但是，预测的优异取决于所选的损失标准。

因为严重参数化的模型更有利于获得多维度的波动性数据，因此一个好的实例在转变为样本

外预测时可能并不重要。在样本外预测能力方面，简单的模型往往比复杂模型更有优势。通过比较330中ARCH类型的预测模型，Hansen和Lunde（2005）发现并没有证据证明GARCH模型优异于其他复杂的模型。但是，建立在对IBM股票市场的研究基础上，发现非对称的GARCH模型比GARCH模型表现更好。同时，非对称GARCH模型在美国国债收益率一周前预测上表现最为突出。大量的研究结果表明，在样本外预测成绩上，简化的GARCH模型优于严重参数化的模型（Hwang，2005）。可是，另一组研究数据表明较为复杂的GARCH模型对波动性提供更好的预测。Ulu在2005年提出QGARCH模型在样本外预测上表现的更好。Hansen和Lunde通过比较一系列GARCH模型，发现APARCH 模型在预测上比过于简单的GARCH模型更为准确（2006）。对马德里股市指数（IBEX-35）波动性的预测，Niguez提出分整APARCH模型提供了最为准确的预测（2008）。Antonakakis和Darby则提出FIGARCH模型对工业化国家的汇率波动性预测提供了最好的依据，然后IGARCH模型则是服务于发展中国家（2013）。最终，一定量的研究提供了不同的结果，并且建议预测时间段和市场状况可能决定了预测最佳模型的选择。模型化和预测汇率的波动性，Akgul和Sayyan发现在GARCH模型族中没有明显的优胜者（2008）。通常最佳的预测时间段为10-30天，非对称GARCH模型和线性GARCH模型的预测结果在数据上是一致的（Kisinbay,2010）。但是，对于时间段较短的预测，非对称性模型会更有优势。Chiang 和Huang提出GARCH模型中在牛市表现突出，然而在熊市中则应选择EGARCH模型（2011）。

综上所述，对于哪个GARCH模型能够提供最为精准的预测并没有共识。不同的研究，不同的时间段，不同的资产组合和不同的评价标准会导致不同的GARCH模型参数。但是，通常在非对称模型和对称模型中选择前者。

通过对全球21个股票指数用7种不同的GARCH模型进行分析,并且选用适当的基准,损失标准和对数据偏误的预防。数据探测法的问题在于GARCH模型相关预测文献的相互渗透。当在单一数据库的基础上比较不同GARCH模型时，某个模型可能比基准模型表现的更为出色，因为偶然性代替了优越的预测能力。根据出样品的性能，用不同的数据去支持不同的GARCH模型这一方式是被普遍接受的。因此，现有的文献充斥着大量相矛盾的实证证据。主观上的结果证明GARCH模型的预测成绩对数据的设置是很敏感的，同时没有一个

GARCH模型可以为所有的股票指数提供最好的预测。因此，一个宽泛的分类排列数据设置对用GARCH模型评估预测近期数据是重要的。例如，Hansen和Lunde在2005年的研究中指出，可争辩的为在目前最为全面的文献为330种ARCH类别模型预测能力的比较仅仅建立在2个数据集的基础上，即每日邮报外汇汇率和IBM日收益。本文将通过两种方式尽量避免数据偏误问题。首先，利用全球21个国际股票指数超过13年的数据来比较GARCH模型族的预测成绩。其次，将引用Hansen在2005年提出的高级预测能力测试（SPA）与GARCH模型进行比较。SPA模型为比较多样的预测模型提供了数据结构，这可以保证本文的实证结果不会受到数据集的影响，同时可以反映出GARCH模型真正的预测能力。

此研究的另一个贡献为检验不同GARCH模型在不同市场条件下的预测能力。市场情况对利益产生过程和投资者行为有很大的影响。但是，这方面并没有吸引到足够多对波动性学术研究的认识。我们分别在牛市和熊市两种市场条件下比较GARCH模型的预测结果。这种调查研究会产生一些有价值的论断。例如，GRACH模型的相对预测表现对现行的市场状况是敏感的，而且这种差别在牛市中更为显著。在方法论取向上，允许有更多参数化的设置，从而保证有充分弹性模拟复杂的波动动态。为了缓解GARCH模型滚动估计的计算负担，一些研究会对所有GRACH模型运算过程假设最简单的设定滞后期（p=q=1）。但是，这种假设是有约束性的。因此，利用赤迟信息（AIC）准则来决定优化滞后期。此外，许多的成绩评价标准用来比较预测模型。为了证明本文的发现是有根据的，将运用四种统计损失函数，扎诺维茨回归和SPA检测来比较预测结果。发现先进的GARCH模型与标准GARCH模型相比并未提供更好的样本外预测。大量令人迷惑的GARCH模型在文献中被提出，试图把条件方差步骤与程式化事实相混合。然而那些先进的GARCH模型可能有利于理解条件方差多方面的特征。我们的结论指出这些并没有在预测应用中提供任何额外的价值。先进的GARCH模型参数很有可能带有历史数据的特质，与条件方差过程的未来实现没有联系，这对于未来成绩的预测有着负面影响。从实用性出发，此文会解决模型选择问题，标准的GARCH模型对于未来的预测已经足够。对于以后的研究，主要的应用为可能需要额外的调查来检测参数的持续性。例如，如果杠杆效应的参数长期高度不稳定，剔除这个因素可能会提高模型样本外预测的表现。

本文将会第二部分将会讨论在分析中运用到的数据集；第三部分将会描述比较GRACH模型族预测成绩时所用到的方法；第四部分将会讨论实证结果；第五部分将做出总结。

2.数据

利用全球21个主要股票市场从2001年1月1日到2013年11月30的每日结算价作为数据集。8个样本来自欧洲，9个来自于亚太地区和4个来自于美洲。数据来自于彭博金融数据库，用GARCH模型族预测了每个股票市场的日波动率。出于可比性的考虑，所有股票市场取样的时间阶段和样本外预测的数量都是一致的。为了确保一致性，我把所有样本数据截为3395交易日数据。部分数据从雅加达证券交易所综合指数取得。

3.方法

3.1．模型的条件平均

表1：日收益序列的描述性数据

AEX-3.700 24.017 -0.053 3.378 10.028 -9.590 AORD 3.765 15.780 -0.608 3.405 5.360 -8.554 ATX 5.713 23.749 -0.304 4.090 10.021 -10.253 BEL20-1.003 20.934 0.046 2.847 9.334 -8.319 SENSENX9.823 25.725 -0.182 3.392 15.990 -11.809 IBOV8.215 29.583 -0.090 0.767 13.677 -12.096 CAC-2.253 24.318 0.027 1.654 10.595 -9.472 UKX-0.013 20.017 -0.124 2.915 9.384 -9.265 GD-10.970 27.907 -0.018 1.149 13.431 -10.214 DAX 2.335 25.014 0.024 1.139 10.797 -7.433 SPX 1.543 20.839 -0.174 4.661 10.957 -9.470 SPTSX 3.513 18.942 -0.640 5.727 9.370 -9.788 HIS 2.290 25.045 -0.068 4.774 13.407 -13.582 JCI13.408 23.401 -0.678 2.902 7.623 -10.954 KOSPI 4.793 26.927 -0.530 2.277 11.284 -12.805

MERVAL17.093 33.647 -0.121 1.788 16.117 -12.952 NKY-1.415 24.966 -0.419 3.246 13.235 -12.111 SHCOMP 3.408 25.456 -0.087 1.172 9.401 -9.256 SMI0.910 19.385 0.015 3.151 10.788 -8.108 STI 1.473 19.416 -0.423 3.127 7.531 -9.216 TWSE-0.297 23.827 -0.236 -0.269 6.525 -9.936

Awatani和Corradi在2005年用6个不同的条件平均等式为依据比较了不同的GRACH

类模型。他们发现在不同条件平均等式下，预测表现排行保持一致。例如选用最早由Engle

在1987年提出的一般等式：

其中r t和δt2时间t的条件均值和条件方差，εt代表时间t的新制度发明。值得注意的是

这些技术参数是简单模型的结合，如恒定的平均模型(u1=0)和零均值模型（u0=u1=0）。

3.2. 模型的条件方差

关于GARCH模型族的文献记录是广泛的.但是,本文只选用七个更为普遍的GARCH模型,

即GARCH, EGARCH, GJR-GARCH,TGARCH,AVGARCH,APARCH和NGARCH，等

式如下。这些等式由Hansen和Lunde在2005年提出。

这里δt2为时间t的方差。εt制度创新等市场外界因素，并且e t=εtδt-1为时间t的标准化创新。当εt>0时，εt+=εt；当εt≤0时，εt+=0。同样地，当εt≤0时，εt- =εt；当εt>0时，εt- =0。其余的参数则代表最大似然估计方式下的参数估计。

3.3 预测方法

对每一个指数，产生了1394个一期预测数据，利用2000个固定滚动窗口大小的观测值，重新估计每个时间段的参量。这些参数由最大似然率方法估量。因为对评估窗口的最佳规模没有具体的理论性描述，因此估计的选择通常是主观的。一般来说，选择大型的评估窗口是满足统计需要的，会提高参数估计的效率。一个实用的考虑为，利用一个足够大的评估窗口可以避免基于似然估计的控制弊端，特别是估量参数较多的GARCH模型时。可是，利用长估计窗可能在相等的权重方案下是有反作用的。例如移动平均模型，可能会被过去信息所影响以后不再相关。可是，这种考虑可能不适用于GARCH以指数方式缩减权重，会限制数据的作用。

对估计窗长度的选择（N=2000天）是建立在之前用GARCH模型预测应用的基础上。之前的预测研究表明利用相似的估计方式包括：Ferulano在2009年提出N=2000天，75

个金融资产属于混合资产组合；Vinga在2012年提出N=2000天，利用标准普尔500指数；Hansen和Lunde在2005年提出N=2000，利用IBM股票数据；Alberg在2008年指出N=1911天，利用TA100股票指数；最后，Karmakar和Shukla在2015年提出，N是在2210天和2272天之间浮动，建立在6个国际股票指数基础上。接下来，将

引进一些符合注释。N代表估计窗的规模。M为样本外预测的数量（本文为1394个）。δ

2为时间t的真实方差。δt2的样本回归函数形式为其一期预测值，建立在r t-1,r t-2,…,r t-n t

的信息基础上。t=N+1,…,N+M为预测模型估计参数的向量。最佳模型的选择建立在AIC的基础上。

3.4 业绩预测评价

业绩预测的评价是一个意义重大的任务因为以下2个原因。首先，真正的条件方差不是可以直观观测到的。其次，对于选择一个最好的预测模型没有固定的衡量标准。为了解决第一个问题，高频率的数据库通常把方差看作为真实条件方差的近似值（Anderson，2003）。但是这对获得所有股票指数高频率的数据是不实际的，我们把基于范围的估计量作为真实条件方差的代用品，看作是可供选择的。进一步说，由于观测值的数据量太大，高频数据的处理过程在计算上是复杂的，同时受不定期间隔时间段和微观结构噪音影响。基于范围估计的因素，效率通常为历史方差数据的5到14倍（Yang and Zhang，2000）。Alizadeh发现基于范围波动的代替品是高度有效率的，并且强化微观结构的影响。实证证据也证实了基于范围估计量可以规范模型潜在的波动。Shu和Zhang在2006年发现基于范围估计量为日波动性整合提供了非常精确的估计。最近，Todorova对法兰克福股票指数的研究表明所有基于范围的估计量要优异于传统以日收益为基础的估计量（2012）。

目前有4种较为重要的基于范围波动率估计量分别为帕金森估计量，德国克拉斯估计量，罗杰和萨切尔估计和杨张估计。本文将选用杨和张日波动率估计，等式如下：

这里，O i，H i，L i和C i分别代表在时间t时的开盘价，最高价，最低价和收盘价。对数收益率为O i=ln O i-ln C i-1，h i=ln H i-ln O i，l i=ln L i-ln O i，c i=ln C i-ln O i。在收益均值中，n 为杨张估计日方差时所选用的样本数。在2000年，杨张估计证实了n=2时可达到峰值效率。因此我们在本文中选用2天数据。

第二个问题是为选择出的最佳预测模型选择适合的业绩评价标准。普遍的途径为在多重损失函数的基础上评价预测竞争。我们选用由Koopman在2005年提出的关于损失函数的四个等式：

这里δt2的样本回归函数为t的方差预测，δt2则为时间t的真实方差。样张估计量作为δ

2真实方差估计量的代表。Patton在2011年证实，在错综负责的代理量前，一些损t

失函数可能会选择一些对于真实方差数据来说并不完美的预测。在这些所选的损失函数中，MSE是唯一一个强有力的代替量。尽管如此，在已存在的学术研究角度从竞争性

用GARCH模型预测股票指数波动率

用GARCI模型预测股票指数波动率目录 Abstract ......................................................................... 1.引言........................................................................... 2.数据........................................................................... 3.方法........................................................................... 3.1.模型的条件平均............................................................ 32模型的条件方差............................................................... 3.3预测方法.................................................................... 3.4业绩预测评价............................................................... 4.实证结果和讨论................................................................. 5.结论........................................................................... References ....................................................................... Abstract This paper is designed to makea comparison between the daily conditional varianee through seven GRAChhodels. Through this comparison, to test whether advaneed GARCH models are outperform ing the sta ndard GARCH models in predict ing the varia nee of stock in dex. The database of this paper is the statistics of 21 stock in dices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecast ing one —step-ahead con diti onal varia nee within differe nt models, the n compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the sta ndard GARCH model outperforms the more adva need GARCH models, and recomme nds the best

用GARCH模型预测股票指数波动率

用GARCH模型预测股票指数波动率目录Abstract (2) 1.引言 (3) 2.数据 (6) 3.方法 (7) 3.1．模型的条件平均 (7) 3.2.模型的条件方差 (8) 3.3预测方法 (9) 3.4业绩预测评价 (9) 4.实证结果和讨论 (12) 5.结论 (16) References (18)

Abstract This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models.Through this comparison,to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index.The database of this paper is the statistics of21stock indices around the world from1January to30 November2013.By forecasting one–step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests.Throughout the tests,it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models,and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance.The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices;differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test.Furthermore,it includes a13years’period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies.It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models.This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models,and it uses a broad range of performance evaluation criteria,including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions.Thus,the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies. KEY WORDS:GARCH models;volatility,conditional variance,forecast,stock indices.

基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析

摘要股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。股价的波动给投资者带来了获利的机会。因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。本文以对沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，对其收益率进行了研究分析。研究结果表明：日收益率序列的波动表现出时变性、突发性和集簇性等特征。序列分布呈现出尖峰厚尾的特点，并且存在明显的GARCH效应，表明过去的波动对于未来的影响是持久的，同时也是逐渐衰减的。而且，沪深300指数波动幅度大。沪深300指数的频繁交易使得股指期货市场具有高流动性，这种高流动性也是造成指数波动的一大成因。关键字：收益率；ARCH模型；GARCH模型

一、前言 1.1研究意义股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。股价的波动给投资者带来了获利的机会。投资者可以通过对度量波动率来猜测股市的风险有多大，同时，了解波动性有助于投资者更好的理解和把我股票市场的运行规律，将股价界定在一个可能的范围内，当投资者认识到股价波动的规律，就可以帮助其做出明智的投资，以获取更多的利益。因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。 1.2 研究对象和方法沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本编制而成的成份股指数。沪深300指数选取规模大、流动性好的股票作为样本, 覆盖了沪深市场六成左右的市值,具有良好的市场代表性，所以有必要对其进行深入分析。本文以中国金融期货交易所的沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，共2288个数据样本。就沪深300指数收益率的波动性研究方法而言，国内外的研究结果表明，许多金融时间序列都将GARCH模型作为解释金融数据的经验方法。因此，本文采用GARCH模型检验沪深300指数日收益率的波动性变化，希望可以发现沪深300指数的波动性特征。二、GARCH模型介绍 2.1 ARCH模型 ARCH模型由Engle（1982）提出，并由Bollerslev（1986）发展成为GARCH-广义自回归条件异方差。这些模型广泛的应用与经济性的各个领域，尤其是金融时间序列中。 ARCH的核心是(1)式中t时刻的随机误差项ε的方差（σ2）依赖于t-1时刻的平方误差的大小，即依赖于ε2t?1。 Y t=β0+β1X1t+?+βk X kt+εt (1)

波动率于garch模型剖析

1.1.波动率波动率是用来描述证券价格、市场指数、利率等在它们均值附近上下波动幅度的术语，是标的资产投资回报率的变化程度的度量。股票的波动率σ是用于度量股票所提供收益的不确定性。股票通常具有15%-50%之间的波动率。股票价格的波动率可以被定义为按连续复利时股票在1年内所提供收益率的标准差。当?t 很小时，2t σ?近似的等于在?t 时间内股票价格变化百分比的方差。这说明σ√?t 近似的等于在?t 时间内股票价格变化百分比的标准差。由标准差来表述股票价格变化不定性的增长速度大约为时间展望期长度的平方根（至少在近似意义下）。 1.2.由历史数据来估计波动率为了以实证的方式估计价格的波动率，对股票价格的观察通常是在固定的时间区间内（如每天、每星期或每个月）。定义 n+1——观测次数； S i ——第i 个时间区间结束时变量的价格，i =0，1，…n ； τ——时间区间的长度，以年为单位。令 1ln ,0,1, ,;i i i S u i n S -?? == ??? 1.2.1 u i 的标准差s 通常估计为 s = 1.2.2 或 s = 1.2.3 其中u ?为i u 的均值。由于i u 的标准差为。因此，变量s 是的估计值。所以σ本身可以被估计σ∧ ，其中 σ∧ = 可以证明以上估计式的标准差大约为σ∧ 。在计算中选择一个合适的n 值并不很容易。一般来讲，数据越多，估计的精确度也会越高，但σ确实随时间变化，因此过老的历史数据对于预测将来波动率可能不太相干。一个折中的方法是采用最近90～180天内每天的收盘价数据。另外一种约定俗成成俗的方法是将n 设定为波动率所用于的天数。因此，如果波动率是用于计算量年期的期权，在计算中我们可以采用最近两年的日收益数据。关于估计波动率表较复杂的方法涉及GARCH 模型与EWMA 模型，在下文中将进行详细介绍。 1.3.隐含波动率首先对于一个无股息股票上看涨期权与看跌期权，它们在时间0时价格的布莱克-斯科尔斯公式为 012()()rT c S N d Ke N d -=- 1.3.1 201()()rT p Ke N d S N d -=--- 1.3.2 式中 21d =

基于GARCH模型族的中国股市波动性预测

基于GARCH 模型族的中国股市波动性预测 2005级数量经济学专业倪小平摘要：本文采用上证综合指数和深证成份指数2000年1月4日—2006年12月27日的每日收盘价对数百分收益率为样本采用GARCH 模型对我国股市波动性进行实证分析。关键词：GARCH 模型波动性预测一、引言波动性是金融市场最为重要特性之一。金融市场在一些时间段内显得非常平静，而在另外一些时间段内剧烈波动。描述波动性的时变特性是非常重要，因为第一，资产风险是资产价格的重要决定因素，投资者要求更高的预期收益作为持有更高风险资产的补偿，因此回报方差的变化对于理解金融市场是非常重要的，事实上，波动性是证券组合理论、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)及期权定价公式的核心变量。第二，它与市场的不确定性和风险直接相关，是体现金融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一。另一方面波动性对企业的投资与财务杠杆决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关宏观经济变量等都具有重要影响。因此，波动性的估计、预测和影响因素分析一直是金融经济学研究的持续热点。 Engle 于1982年开创性的提出ARCH 模型，Bollerslev 于1986年对其进行扩展，给出了GARCH 模型。如今GARCH 模型族已经成为度量金融市场波动性的强有力工具。本文的结构如下：首先对所选用的四种GARCH 模型给予了简单的描述；第二部分实证分析，包括：数据的选取与基本统计分析、模型参数的估计以及对波动性的预测和模型的比较；最后是本文的总结。二、模型概述 1、一般GARCH 模型 ARCH 模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。GARCH 模型是ARCH 模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH 模型可以表示为 : 2011',t t t t t q p t i t i j t j i j y x v h h βεεααε θ--===+==++∑∑ 其中1var(|)t t t h ε?-=，1t ?-是时刻t-1及t-1之前的全部信息,其中, t v 独立同分布,且参数满足条件：这里t h 可以理解为过去所有残差的正加权平均,这与波动率的聚集效应相符合,即:大的变化后倾向于有更大的变化,小的变化后倾向于有小的变化。由于GARCH (p,q)模型是ARCH 模型的扩展,因此GARCH(p,q)同样具有ARCH(q)模型的特点。但GARCH 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数,而且是滞后条件方差的线性函数。

用GARCH模型预测股票指数波动率

用GARCH模型预测股票指数波动率目录 Abstract (2) 1.引言 (3) 2.数据 (6) 3.方法 (7) 3.1．模型的条件平均 (7) 3.2. 模型的条件方差 (8) 3.3 预测方法 (9) 3.4 业绩预测评价 (9) 4.实证结果和讨论 (12) 5.结论 (16) References (18)

Abstract This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models. Through this comparison, to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index. The database of this paper is the statistics of 21 stock indices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecasting one –step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models, and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance. The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices; differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test. Furthermore, it includes a 13 years’ period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies. It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models. This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models, and it uses a broad range of performance evaluation criteria, including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions. Thus, the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies. KEY WORDS: GARCH models; volatility, conditional variance, forecast, stock indices.

基于非参数GARCH模型的一种波动率估计方法

案例13 基于非参数GARCH 模型的一种波动率估计方法一、文献及研究综述波动率（volatility ）是资产收益不确定性的衡量，它经常用来衡量资产的风险。一般来说，波动率越大，意味着风险越高。由于波动率在投资分析，期权定价等方面的重要性，近20年来一直是金融领域的一个研究热点，出现许多描述金融市场波动率的模型，最为典型的是Bollerslev （1986）提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH 模型），而在实证中得到广泛应用的是其中的GARCH(1,1)模型，即条件方差不但依赖与滞后一期的扰动项的平方，而且也依赖于自身的滞后一期值，三者之间存在一种线形关系。针对三者之间的线形关系是否合适即能否用一种更有效的函数关系来描述的问题，人们进行了一些有意义的探索。Engel 和Gonzalez-Rivera(1991)采用半参数方法对条件方差进行建模，对扰动项的滞后值采取非参数形式，对条件方差自身的滞后值采用线形形式，两位的研究思路为人们以后的研究工作拓宽了思路。Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil （2002）对三者之间的函数关系用一种非参数形式来描述，给出了一种全新的估计波动率的循环算法，并对这一全新的算法的可行性和有效性给出了证明，得出非参数形式的GARCH(1,1)对波动率的估计效果要强与参数形式的GARCH(1,1)。Antonio Cosma 和Fausto Galli （2005）利用Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil 所提出的估计波动率的算法，对非参数形式的ACD 模型（Autoregressive Conditional Duration Model ）的久期(duration)进行估计，也得出用该估计算法的非参数形式比参数形式的ACD 模型的估计效果优越。本文采用非参数方法中的非参数可加模型，对条件方差采用非参数可加模型GARCH(1,1)形式进行建模，即对条件方差的滞后值和扰动项的滞后值分别采用不同的函数形式进行建模。估计方法是基于Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil(2002)对非参数GARCH 估计时的算法思想，采取模拟数据和真实收益率数据分别同参数形式的GARCH(1,1)采用极大似然估计结果进行比较。文章下面的结构是：第二部分是有关方法的描述。第三部分是模拟实验。第四部分是实证部分。第五部分是本文结束语。二、方法描述㈠ Bollerslev （1986）提出的标准的GARCH(1,1)形式： t t z ε=