排列组合练习题及答案

排列组合习题精选

一、纯排列与组合问题：

1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？

2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）

A.男同学2人，女同学6人

B.男同学3人，女同学5人

C. 男同学5人，女同学3人

D. 男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）

A.12个

B.13个

C.14个

D.15个

答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22

58m n

m A A +-= 选C.

二、相邻问题：

1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？

2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )

A.720

B.1440

C.2880

D.3600

答案：1.24

2448

A A=(2) 选

B 325

3251440

A A A=

三、不相邻问题：

1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？

3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）

A.2880

B.1152

C.48

D.144

4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？

5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）

A.28种

B.84种

C.180种

D.360种

答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =

四、定序问题：

1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不

同排法？

答案：1.7733840A A = 2.9

966

504A A =

五、分组分配问题：

1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？

2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？

3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？

4. 6人住ABC 三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？

5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

6. 把标有a ，b ，c ，d ，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a 、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。

答案：1.222364233390C C C A A = （2）1233

6533360C C C A = （3）312

22854222

21680C C C C A A = （4）11422231233

36546423653332323540C C C C C C A C C C A A A A ++= （5）21113421432

2144C C C C A A = (6)3311

226321222222

40C C C C A A A A ?= 六、相同元素问题：

1. 不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。

2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）

A.84种

B.120种

C.63种

D.301种

3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，

（1）每盒至少1球的方法有多少种？（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？

4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）

A.9种

B.12种

C.15种

D.18种

5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？

答案：1.3361020 , 120C C == 2.选A 6984C = 3.（1）3620C = （2）1

24660C C = （4）选C,2615

C =（5）6

462C = 12347

x x x x +++=

七、直接与间接问题：

1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不

同选法？

2.7人排成一列

（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？

(3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？

3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？

4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）

A.60种

B.80种

C.120种

D.140种

6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？

7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

答案：1、122134

6464100C C C C C ++= 或 33106100C C -= 2.（1）2525240A A = （2）1525240A A = (3)11565

5563720A A A A +=或76576523720A A A -+= 3、14

55600A A =或5465600A A -=

4、643643576A A A -=或322212242342

23576A A A A A A A += 5、选C.132231545454120C C C C C C ++=或 444954120C C C --= 6、123222323233223272A A A A A A A A ++=或52452472A A A -= 7、4

4106463141C C ---= 八、分类与分步问题：

1.求下列集合的元素个数．

（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y *=∈+≤；

（2）．

2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。

4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为（）

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有( )

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

6. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有( ) {(,)|,,14,15}H x y x y N x y *=∈≤≤≤≤372017

C A 8

20A 171817C A 1818A 24108C A 1599C A 1589C A 15

C A 15

A A 245345A A A 145

445

A A A 245

245

A A A