期末复习2

一元二次方程的复习

一、 一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最
高次数是 2。
二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

三、 一元二次方程的一般形式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ，一元二次方程的一般形式中“＝”

的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通
常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0。要很熟
练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系
数．

1、关于 y 的一元二次方程 2y?y ? 3? ? ?4 的一般形式是 。

2、 3x 2 ? x ? 7 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

3、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）
3
A、 x ? 2y ? 1 B、 x 2 ? 5 ? 0 C、 2x ? ? 8 D、 3x ? 8 ? 6x ? 2
x
4、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2+bx+c=0
3
C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 ? x ? 2 ? 0
57

5、已知：关于 x 的方程 (3k ?1)x 2 ? 2x ? k ? 0 ，当 k 时方程为一元二次方程。

6、一元二次方程 (m ? 3)x 2 ? 5mx ? 7m ? 2mx ? 6 中，二次项系数为 ；一次项

为 ；常数项为 ；
7、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A 2x 2 ? 7 ? 3y ?1 B 5x 2 ? 6y ? 2 ? 0

7 x 2
C x ? 5 ? ? x D ax 2 ? (b ? 3)x ? c ? 5 ? 0
3 2

8、把方程 x(x ? 2) ? 5(x ? 2) 化成一般式，则 a 、 b 、 c 的值分别是（ ）

A 1,?3,10 B 1,7,?10 C 1,?5,12 D 1,3,2

第 页 1
9、方程 2x 2 ?1 ? 3x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
10、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）；
1 1
A、 ax 2 ? bx ? c ? 0 B、 ? ? 2 C、 x 2 ? 2x ? x 2 ?1 D、 3(x ?1) 2 ? 2(x ?1)
x 2 x

11、一元二次方程 (1? 3x)(x ? 3) ? 2x 2 ?1化为一般形式为： ，二次项

系数为：

，一次项系数为： ，常数项为： 。

12、关于 x 的方程 (m ?1)x 2 ? (m ?1)x ? 3m ? 2 ? 0 ,当 m 时为一元一次方程；当

m 时为一元二次方程。

13、当 m 时，方程 ?m 2 ?1?x 2 ? mx ? 5 ? 0 不是一元二次方程，当 m 时，上

述方程是一元二次方程。
14、若方程 mx2+3x-4=3x2 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 .
45、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2+bx+c=0
3
C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 ? x ? 2 ? 0
57
16、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
1
A、 、、?、3x ? 2 ? 0 B 2x 2 +y-1=0 C x 2 +2 2x ? 0 ? 0 D x 2 - 2x-3=0
x 2

二、一元二次方程的解法

（一）因式分解法：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分
解法求解方程比较方便，步骤：
（1） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边分解因式；
（3）根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2
（二）一般地，对于行如 x ? a?a ? 0?的方程，根据平方根的定义，可解 x1 ? a ，


x2 ? ? a ．这种解一元二次方程的方法叫做开平方．

（三）配方的步骤：（1）先把方程 x 2 ? bx ? c ? 0 移项，得 x 2 ? bx ? ?c ．

（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得


第 页 2
2 2 2
? b ? ? b ? ? b ? ? 4c ? b 2
x 2 ? bx ? ? ? ? ?c ? ? ? ，即 ? x ? ? ?
? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 4

若 b 2 ? 4c ? 0 ，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根

（四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出 a，b，c 的值.（2）求出 b 2 ? 4ac 的

值.

? b ? b 2 ? 4ac
（3）代入求根公式 : ? x ? （4）写出方程 x , x 的解
2a 1 2

1、解方程：（1） 3x 2 ? 2x （因式分解法） （2） (2x ?1) 2 ? 9 （直接开平方法）






（3） x 2 ? 3x ? 4 ? 0 （用配方法） （4） 2x 2 ? 2 2x ?1 ? 0 （公式法）






2、一元二次

方程 x 2 ? c 有解的条件是（ ）

A、c<0 B、c>0 C、 c ? 0 D、 c ? 0

3、一元二次方程 x(x ?1) ? 5(x ?1) 的解是（ ）

A、1 B、5 C、1 或 5 D、无解

4、若关于 x 的方程 2x 2 ? mx ? 1? m 有一个根为—1，则 x= 。

5、若代数式（x－2）（x+1）的值为 0，则 x= 。

6、关于 x 的一元二次方程 (m ?1)x 2 ? 2mx ? 1 的一个根是 3，则 m ? ________ ；

7、方程81x 2 ? 4 ? 0 的正数根是 ；
1 9 1
8、 x 2 ? ____ x ? ? (x ? ____) 2
2 2 2

9、已知方程 x2+kx+ 2 =0 的一个根是 - 1，则 k= , 另一根为

第 页 3
10、若方程 x 2 ? mx ? n ? 0 中有一个根为 0，另一个根非 0，则 m 、 n 的值是---------------

（ ）

A m ? 0,n ? 0 B m ? 0,n ? 0 C m ? 0,n ? 0 D mn ? 0

11、 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
7 81
A x 2 ? 2x ? 99 ? 0 化为 (x ?1) 2 ? 100 B 2x 2 ? 7x ? 4 ? 0 化为 (x ? ) 2 ?
4 16
2 10
C x 2 ? 8x ? 9 ? 0 化为 (x ? 4) 2 ? 25 D 3x 2 ? 4x ? 2 ? 0 化为 (x ? ) 2 ?
3 9
2
12、方程 4? x ??3??? x? x 3? 0 的根为（ ）；
12 12 12
（A） x ? 3 （B） x ? （C） x ???3, x （D） x ??3, x
5 1 2 5 1 2 5
13、方程 (x ?1)(x ? 3) ? 5的解是 （ ）；

A. x1 ? 1, x2 ? ?3 B. x1 ? 4, x2 ? ?2 C. x1 ? ?1, x2 ? 3 D. x1 ? ?4, x2 ? 2

2
14、如果x 2 ? bx ?16 ? ?x ? 4? ，则 b的值为 （ ）

A、 ? 4 B、 4 C、 ? 8 D、8
2
15、 3x ? 4 ? y ? 6y ? 9 ? 0 则 xy=

2
16、当 y 时， 3y ? 2y 的值为 3

17、方程 4x 2 ? kx ? 6 ? 0 的一个根是 2，那么，另一根是______， k ? ______。
18、如果 x2+2（m－2）x+9 是完全平方式，那么 m 的值等于（ ）
A.5 B.5 或－1 C.－1 D.－5 或－1
19、解方程
2 2

2
（1） 9? x ?1? ? ?2x ?1? （用因式分解法） （2） x ? 5x ? 2 ? 0 （用公式法）



2 2
（3） y2 ?10y ?10 ? 0 （用配方法） （4） 2? x ?1? ? x ?1（用适当方法）


作业题：

1、请检验下列各数哪个为方程 x 2 ? 6x ? 8 ? 0 的解（ ）

第 页 4
A、 5 B、 2 C、 ? 8 D、 ? 2
2、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ ）
1 1 1 2
A、 3y 2 ? 2y ?1 ? 0 B、 m 2 ? 1? 3m C、 p 2 ? p ? ? 0 D、
2 10 6 3
1
? x ? 3 ? 0
x 2

3、把一元二次方程 (1? x)(2 ? x) ? 3 ? x 2 化成一般形式 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ，其中 a、

b、c 分别为（ ）
A、2、3、－1 B、2、－3、－1 C、2、－3、1 D、2、3、1
4、有一个一元二次方程，未知数为 y，二次项的系数为－1，一次项的系数为 3，常数项为
－6，请你写出它的一般形式______________。

5、对于方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ，已知 a=－1、b=0、c=－5，它所对应的方程是

（ ）

A、 ? x 2 ? 5x ? 0 B、 ? x 2 ? 5 ? 0 C、 x 2 ? 5x ? 0 D、 ? x 2 ? 5x ? 0

6、下列方程中，不含一次项的是（ ）
（A）3x2 – 5=2x （B） 16x=9x2（C）x(x –7)=0 （D）(x+5)(x-5)=0

7、把方程（2x+1）×（x- 2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中

一次项系数为 。

8、若(m+1)xm - 3+5x-3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m＝

9、方程8x ? 3x 2 ?1的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。

10、关于 x 的一元二次方程 2y( y ? 3) ? 3( y ? 7) ? 4 的一般形式是 ；二

次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
3
11、已知 x=2 是一元二次方程 x 2 ? 2a ? 0 的一个解，则 2a ?1的值（ ）
2
A、3 B、4 C、5 D、6

12、方程 x(x ?1)(x ? 2) ? 0 的解是（ ）

A、—1，2 B、1，—2 C、0，—1，2 D、0，1，—2
13、一元二次方程 2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( )
5 5 5
A．x＝ B．x＝3 C．x ＝3，x ＝ D．x＝－

2 1 2 2 2
14、若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为 1,则 a+b+c= ;若有一个根为-
1,则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则 c= .

第 页 5