函数图像高三练习题
函数图像高三练习题
函数图像是高中数学中的重要内容之一，它能够帮助我们理解函数
的特性、变化以及与其他函数的关系。本文将介绍一些函数图像的高
三练习题，通过解答这些题目，我们可以提高对函数图像的理解和运
用能力。
1. 题目一：已知函数f(x)=x^2，求函数f(x)的图像。
解答：根据函数f(x)=x^2的定义，我们可以得到函数f(x)的图像。
首先，我们列出函数f(x)的表达式，即y=x^2。然后，我们选择合适的
x值，并计算对应的y值。例如，当x取-2、-1、0、1、2时，y的值分
别为4、1、0、1、4。根据这些值，我们可以确定函数f(x)的图像是一
个开口朝上的抛物线。
2. 题目二：已知函数g(x)=sin(x)，求函数g(x)的图像。
解答：函数g(x)=sin(x)表示正弦函数。为了绘制函数g(x)的图像，
我们需要计算出一些特定点的坐标。根据正弦函数的定义，我们可以
选择一些特定的x值，并计算对应的y值。例如，当x取0、π/2、π时，y的值分别为0、1、0。根据这些值，我们可以描绘出函数g(x)的图像，它是一个波浪形状的曲线。
3. 题目三：已知函数h(x)=|x|，求函数h(x)的图像。
解答：函数h(x)=|x|表示绝对值函数。为了画出函数h(x)的图像，我们需要确定一些特定点的坐标。根据绝对值函数的定义，当x大于等
于0时，y=x；当x小于0时，y=-x。因此，我们可以选择一些x值，
并计算出对应的y值。例如，当x取-2、-1、0、1、2时，y的值分别
为2、1、0、1、2。根据这些值，我们可以描绘出函数h(x)的图像，它
是两段斜率相同但方向相反的直线组成的。
通过解答以上三个练习题，我们可以得到三种不同函数图像的绘制
方法。在实际的数学问题中，我们常常需要对函数图像进行分析和运用，因此熟练掌握函数图像的绘制方法对我们的数学学习和解题能力
是非常重要的。
总结：
本文介绍了函数图像高三练习题，通过解答这些练习题，我们可以
提高对函数图像的理解和运用能力。根据不同函数的定义，我们可以
选择合适的方法来绘制函数图像，例如求特定点的坐标和运用函数性
质等。函数图像的绘制对于我们理解函数的特性、变化以及与其他函
数的关系具有重要的帮助作用，在实际的数学问题中具有广泛的应用。因此，我们应该重视函数图像的学习，通过不断的练习和探索，提高
我们的数学素养和解题能力。
高考专题练习： 函数的图象
1．利用描点法作函数的图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x ) ――→关于原点对称y ＝－f (－x )． ④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称 y ＝log a x (x ＞0)． (3)翻折变换 ①y ＝f (x )――――――――――――――→保留x 轴及上方图象 将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ②y ＝f (x )――――――――――――――――→保留y 轴及右边图象，并作其 关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (4)伸缩变换 ①y ＝f (x ) a ＞1，横坐标缩短为原来的1 a 倍，纵坐标不变 0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1 a 倍，纵坐标不变 →y ＝f (ax )． ②y ＝f (x ) a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 →y ＝af (x )． 常用结论
1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)． (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图 象关于直线x＝a＋b 2 对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)． 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．() (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．() (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．() (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．() (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错； (2)不注意函数的定义域出错． 1．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________．
高考数学中函数图像的判断专题练习
高考数学中函数图像的判断专题练习 一、单选题 1．函数图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()|||1|f x x =- B ．1 ()|1| f x x =- C ．2 1 ()1 f x x = - D ．2 1 ()1 f x x = + 【答案】A 【分析】 根据定义域可排除BD ，根据()01f =可排除C. 【详解】 由图可知()f x 的定义域为{} 1x x ≠±，故BD 错误； ()01f =，故C 错误. 故选：A. 2．函数() 2sin ()ln 2x f x x = +的图象大致是（ ） A ． B ．
C ． D ． 【答案】A 【分析】 先根据条件分析出()f x 的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到()f x 的大致图象. 【详解】 因为()() ()() ()2 2 sin sin ln +2ln 2x x f x f x x x ---= = =-??-+?? ，且()f x 的定义域为R 关于原点对称，所以()f x 是奇函数，所以排除BC ， 又因为当0x >且x 较小时，可取0.1x =，所以()() () sin 0.10.10ln 20.01f =>+，所以排除 D ， 故选：A . 【点睛】 本题考查根据函数解析式辨别函数图象，难度一般.辨别函数图象的常用方法：分析函数的奇偶性、单调性，计算特殊值的大小等. 3．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数y x α=在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（ ） A ． 1 2 、3、1- B ．1-、3、 12 C ． 1 2 、1-、3 D ．1-、 1 2 、3 【答案】D 【详解】 由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，2310C C C ααα>>>，
函数图象类选择题集锦(含答案)
函数图像类选择题集锦（含答案） 1、如图，在ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【A】 A. B. C. D. 2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为【B】 3、小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2＜v1)走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是【C】 A. B. C. D. 4、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是【A】 5、甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是【C 】
6、如图所示，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【 C 】 7、等腰三角形的周长为4，当底边长y 是腰长x 的函数时，此函数的图像是【 C 】 8、如图，矩形ABCD 中，P 为 CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是【 D 】 A. B. C. D.
(推荐)近五年高考数学函数及其图像真题及其答案
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．() y g x =--
5. 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数32 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ∃∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫+++∞ ⎪⎝⎭ 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ⎛ ⎫+> ⎪⎝⎭ 的反函数()1=f x -
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析 1.设函数f(x)＝x＋的图象为C 1，C 1 关于点A(2,1)对称的图象为C 2 ，C 2 对应的函数为g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直线y＝m与C 2 只有一个交点，求m的值和交点坐标． 【答案】（1）g(x)＝x－2＋. （2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． 【解析】解：(1)设点P(x，y)是C 2 上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋， 可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋. (2)由 消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0， Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)， ∵直线y＝m与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． 2.如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是() 【答案】D 【解析】根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确． 3.已知函数f(x)＝x 1，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x 1 ＋x 2＋x 3 ＋x 4 ＋x 5 的取值范围是() A．(0，π)B．(－π，π)C．(lg π，1)D．(π，10)
高中函数的图像练习题
高中函数的图像练习题 函数是数学中的重要概念之一，在高中数学中具有重要的地位。函数的图像练习题是帮助学生理解函数性质和图像变化的重要工具。本文将结合具体的图像练习题，展示高中函数的图像特点和解题方法。 1. 练习题一：给定函数f(x) = |x|，求函数f(x)的图像。 解析：函数f(x) = |x|是一个绝对值函数，其图像是以原点为中心的V型折线。当x≥0时，f(x)等于x；当x<0时，f(x)等于-x。根据这个性质，我们可以画出函数f(x)的图像。  2. 练习题二：给定函数g(x) = x^2 + 2x - 3，求函数g(x)的图像。 解析：函数g(x) = x^2 + 2x - 3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。我们可以通过以下步骤画出函数g(x)的图像：（1）求顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。在本题中，a = 1，b = 2，c = -3，所以顶点的横坐标为x = -2/2*-1 = -1。将x = -1代入函数g(x)，得到纵坐标：g(-1) = (-1)^2 + 2(-1) -3 = -2。所以顶点坐标为(-1, -2)。 （2）确定对称轴：对称轴是过顶点的直线，即x = -1。 （3）求y轴截距：将x = 0代入函数g(x)，得到y轴截距：g(0) = 0^2 + 2(0) - 3 = -3。所以y轴截距为-3，图像与y轴相交于点(0, -3)。
（4）确定开口方向：由于二次项的系数为正数1，所以抛物线开口向上。 根据以上步骤，我们可以画出函数g(x)的图像。  3. 练习题三：给定函数h(x) = 1/x，求函数h(x)的图像。 解析：函数h(x) = 1/x是一个反比例函数，其图像是一个以原点为 中心的双曲线。我们可以通过以下步骤画出函数h(x)的图像：（1）求渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，h(x)趋近于0，所 以y轴为函数h(x)的短半轴渐近线。 （2）求对称中心：对称中心是y轴，因为函数h(x)关于y轴对称。 （3）求单调性：函数h(x)在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上分别单调递增和 递减。 根据以上步骤，我们可以画出函数h(x)的图像。  通过以上三个图像练习题，我们可以看出高中函数的图像具有不同 的特点。绝对值函数的图像是以原点为中心的V型折线，二次函数的 图像是开口向上或向下的抛物线，反比例函数的图像是以原点为中心 的双曲线。理解函数图像的特点对于解题和应用函数的过程至关重要。通过大量的图像练习题，学生可以更好地掌握函数的性质和变化规律，提高数学思维与应用能力。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析 1.函数在上的图像大致为（） 【答案】A 【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，, 由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A. 【考点】函数的图像与性质 2.如图，已知l 1⊥l 2 ，圆心在l 1 上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l 2 相切于点A，圆O沿l 1 以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l 2 所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来． 圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t， 则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一 段抛物线． 3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）
【答案】B 【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B. 【考点】函数的图象. 4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是() A．(1，＋∞)B．[1，＋∞) C．(2，＋∞)D．[2，＋∞) 【答案】C 【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示， 由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0
高中函数图像练习题
高中函数图像练习题 在高中数学学习中，函数图像是重要的概念之一。通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用函数图像的知识。本文将为大家提供一些高中函数图像的练习题，希望能够帮助大家巩固所学内容。 练习题一：平方函数的图像 请绘制函数y = x^2的图像，并回答以下问题： 1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？ 2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。 3. 函数的对称轴在哪里？ 4. 函数的最值点是什么？ 练习题二：绝对值函数的图像 请绘制函数y = |x|的图像，并回答以下问题： 1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？ 2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。 3. 函数的对称轴在哪里？ 4. 函数的最值点是什么？ 练习题三：一次函数的图像 请绘制函数y = 2x + 3的图像，并回答以下问题：
1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？ 2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。 3. 函数的对称轴在哪里？ 4. 函数的最值点是什么？ 练习题四：指数函数的图像 请绘制函数y = 2^x的图像，并回答以下问题： 1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？ 2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。 3. 函数的对称轴在哪里？ 4. 函数的最值点是什么？ 练习题五：对数函数的图像 请绘制函数y = log2(x)的图像，并回答以下问题： 1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？ 2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。 3. 函数的对称轴在哪里？ 4. 函数的最值点是什么？
通过以上练习题，我们可以更好地理解不同函数的图像特点，并熟练掌握函数图像的绘制方法。希望大家能够通过这些练习，提升自己的数学能力，更好地应用函数图像知识解决实际问题。 文章到此结束，希望以上练习题能够对您的学习有所帮助。如果您还有其他关于函数图像的问题，欢迎随时向老师或同学请教，加深对函数图像的理解和应用。 谢谢阅读！
高考函数图像考试题及答案
高考函数图像考试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3, 下列哪个选项表示 f(x) 的图像对 x 轴的交点？ A. (-1, 0), (4, 0) B. (-1, 0), (3, 0) C. (1, 0), (3, 0) D. (1, 0), (4, 0) 答案：C 2. 若函数 g(x) 的图像关于 x 轴对称，下列哪个选项表示 g(x) 为偶函数的条件？ A. g(x) = g(-x) B. g(x) = -g(-x) C. g(-x) = -g(x) D. g(-x) = g(x) 答案：A 3. 若函数 h(x) 的图像关于 y 轴对称，下列哪个选项表示 h(x) 为奇函数的条件？ A. h(x) = h(-x)
B. h(x) = -h(-x) C. h(-x) = -h(x) D. h(-x) = h(x) 答案：C 4. 下列哪个选项描述的函数图像在 x 轴方向上比函数 y = x^2 的图像右移 2 个单位？ A. y = (x - 2)^2 B. y = (x + 2)^2 C. y = (x - 2)^2 - 4 D. y = (x + 2)^2 - 4 答案：B 5. 若函数 p(x) 的图像与函数 y = x^2 的图像相切于点 (2, 4)，则下列哪个选项表示 p(x) 的函数表达式？ A. p(x) = x^2 + 4x + 4 B. p(x) = x^2 + 4x + 8 C. p(x) = x^2 + 2x + 2 D. p(x) = x^2 + 2x + 4 答案：A 二、填空题
1. 函数 f(x) = 3x + 1 的图像在 y 轴上的截距为 __________。 答案：1 2. 若函数 g(x) 的图像关于 y 轴对称，则 g(2) = ________。 答案：g(2) = g(-2) 3. 若函数 h(x) 的图像关于 x 轴对称，并且 h(0) = 5，则 h(-1) = ________。 答案：h(-1) = h(1) 4. 函数 p(x) 的图像关于原点对称且在点 (2, -3) 处有切线，则 p(x) 的函数表达式为 __________。 答案：p(x) = -x^3 5. 若函数 q(x) 的图像与函数 y = -2x^2 相切于点 (1, -2)，则 q(x) 的函数表达式为 __________。 答案：q(x) = -x^2 - 4x - 4 三、解答题 1. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a > 0。若函数 f(x) 的图像与 x 轴相切于点 (2, 0)，且顶点的横坐标为 1，则求函数 f(x) 的解析式。 解析： 由题意可知，函数 f(x) 的图像与 x 轴相切于点 (2, 0)，即 f(2) = 0。
高中数学试题含答案-课时规范练11 函数的图像
课时规范练11 函数的图像 基础巩固组 1.(2020陕西高三期末,文7)函数f (x )=x ln |x|的大致图像是( ) 2.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f (x )的部分图像如图所示,则f (x )的解析式可能是( ) A.f (x )=x+tan x B.f (x )=x+sin 2x C.f (x )=x-1 2sin 2x D.f (x )=x-1 2cos x 3.(多选)已知函数f (x )=x ,g (x )=x-4,则下列结论正确的是( ) A.若h (x )=f (x )g (x ),则函数h (x )的最小值为4 B.若h (x )=f (x )|g (x )|,则函数h (x )的值域为R C.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|,则函数h (x )有且仅有一个零点 D.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|,则|h (x )|≤4恒成立 4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”,设圆O :x 2+y 2=1,则下列说法中正确的是 ( ) A.函数y=x 3是圆O 的一个太极函数 B.圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C.函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数 D.函数f (x )的图像关于原点对称是f (x )为圆O 的太极函数的充要条件 5.已知函数f (x )={log 2x ,x >0, 3x ,x ≤0,关于x 的方程f (x )+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a 的取值范围 是 . 6.定义在R 上的函数f (x )={lg |x |,x ≠0, 1,x =0,若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实数根 x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3= . 综合提升组 7.(2020山东济宁二模,5)函数f (x )=cos x ·sin e x -1 e x +1的图像大致为( )
高考数学一轮复习 专题2.8 函数图像练习(含解析)-人教版高三全册数学试题
第八讲函数图像 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象． 2．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 3．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)―――――→ 关于x轴对称 y＝－f(x)； ②y＝f(x)―――――→ 关于y轴对称 y＝f(－x)； ③y＝f(x)―――――→ 关于原点对称 y＝－f(－x)； ④y＝a x (a>0且a≠1)―――――→ 关于y＝x对称 y＝log a x(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①把函数() y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 w 1 倍得() y f x ω =(0<ω<1) ②把函数() y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 w 1 倍得() y f x ω =(ω>1) ③把函数() y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得() y f x ω =(ω>1)
④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w 倍得()y f x ω=(0<ω<1) (4)翻折变换 ①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象 y ＝f (|x |)． 考向一 作图像 【例1】作出函数f (x )＝x 2 ＋2x －3的图象，通过图象的变换分别画出函数y ＝－f (x )，y ＝f (－x )，y ＝－ f (－x )，y ＝f (|x |)，y ＝|f (x )|，y ＝f (x ＋1)，y ＝f (x )＋1的图象，并说明各图象和函数f (x )图象的关系． 【答案】见解析 【解析】f (x )＝x 2 ＋2x －3＝(x ＋1)2 －4，y ＝f (x )的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(－1，－4)，与x 轴的两个交点是(－3,0)，(1,0)，和y 轴交点是(0，－3)，图象如图(1)，y ＝－f (x )的图象如图(2)．两图象关于x 轴对称． 各图象和y ＝f (x )的图象关系如下： (1)函数y ＝f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称； (2)函数y ＝－f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于原点对称； (3)函数y ＝f (|x |)＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ f (x )，x ≥0，f (－x )，x <0， 即在y 轴上及其右侧图象与函数y ＝f (x )图象相同，再将y 轴右侧
高中函数图像练习
函数图像练习 1．平移变换左加右减;上加下减 1水平平移：y＝fx±aa>0的图象;可由y＝fx的图象向左或向右平移a个单位而得到． 2竖直平移：y＝fx±bb>0的图象;可由y＝fx的图象向上或向下平移b个单位而得到． 注意：对于左、右平移变换;要注意加、减指的是自变量． 2．对称变换 1y＝f－x与y＝fx的图象y轴对称． 2y＝－fx与y＝fx的图象x轴对称． 3y＝－f－x与y＝fx的图象原点对称． 4要得到y＝|fx|的图象;可将y＝fx的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方;其余部分不变． 5要得到y＝f|x|的图象;可将y＝fx;x≥0的部分作出;再利用偶函数的图象y轴的对称性;作出x＜0时的图象． 3．伸缩变换 1y＝AfxA>0的图象; y＝fx图象上所有点纵坐标变为原来的A倍;横坐标不变而得到． 2y＝faxa>0的图象;y＝fx图象上所有点横坐标变为原来的错误!倍;纵坐标不变而得到． 1.分别画出下列函数的图象： 1y＝|lg x|；2y＝2x＋2； 3y＝x2－2|x|－1; 4y ＝错误!. 2. 作出下列函数的图象：1y＝|x－2|x＋1；2y＝10|lg x|. 3.2013·东城模拟已知函数对任意的x∈R有fx＋f－x＝0; 且当x>0时;fx＝ln x＋1;则函数fx的图象大致为 4． 2013·济南模拟函数y＝lg错误!的大致图象为
5..函数fx＝1＋log2x与gx＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是 6.2011·课标全国已知函数y＝fx的周期为2;当x∈－1;1时fx＝x2;那么函数y＝fx的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 7.若函数y＝fx的图象如图所示;则函数y＝－fx＋1的图象大致为 8．若函数fx＝log a x＋b的大致图象如图;其中a;b a>0且a≠1为常数; 则函数gx＝a x＋b的大致图象是 9．2011·陕西设函数fxx∈R满足f－x＝fx;fx＋2＝fx;则y＝fx的图象可能是 10．2012·北京函数fx＝x错误!－错误!x的零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 11．2012·厦门模拟函数fx＝错误!则y＝fx＋1的图象大致是12．2011·课标全国函数y＝错误!的图象与函数y＝2sin πx－2≤x≤4的图象所有交点的横 坐标之和等于 A．2 B．4 C．6 D．8 13．2011·北京已知函数fx＝错误!若x的方程fx＝k有两个不同的实根;则实数k的取值范围是________． 14．2012·课标全国改编当0 考向12 函数的图象 【2022·全国·高考真题（理）】函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦ ， 则()()()() ()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-， 所以()f x 为奇函数，排除BD ； 又当0,2x π⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C. 故选：A. 【2022·全国·高考真题（文）】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ） A ．3231x x y x -+=+ B ．321 x x y x -=+ C ．22cos 1 x x y x = + D ．22sin 1 x y x = + 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B; 设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ 时，0cos 1x <<， 所以()2 22cos 2111 x x x h x x x =<≤++，故排除C; 设()22sin 1x g x x =+，则 ()2sin 33010 g =>，故排除D. 故选：A. 1.函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 2.图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题 一、选择题 1.函数y=5－|x|的图象是( ) 2.函数 的图象可能是( ). 3.函数y=2x -x 2的图像大致是( ) 4.函数 的图像大致为( ) 5.函数)1(>=a x xa y x 的图象的大致形状是( ) 6.函数)1ln(23x x x y -++=的图象大致为( ) 7.函数y=e ∣x ∣-4cosx(e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 8.函数 的图象大致为( ) 9.函数 的图像大致为( ) 10.函数 ，则y=f(x+1)的图象大致是( ) 11.已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=log x，则函数f(x)·g(x)的大致 2 图象为( ) 12.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( ) 13.已知a是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数 的图像可能是( ) 14.已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=-log x的图象可能是( ) b 15.已知函数，则函数的大致图象是( ) 16.函数的大致图象为( ) 17.函数y=2x+1-2x2的图象大致是( ) 18.函数的部分图象大致为( ) 19.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( ) 20.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( ) 21.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( ) 22.设函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的大致图象为( ) 23.函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( ) 24.已知函数f(x)=0.25x2+cosx,f/(x)是函数f(x)的导函数，则f/(x)的图象大致是( ) 高三数学函数图像试题 1.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点 所形成的图形的面积为（） A．10B．12C．10D．12 【答案】B 【解析】首先对任意的，满足的点组成的图形是单位正方形（， ），面积为1，而椭圆上整点有，，，共12个，因此所求图形面积为12．选B． 【考点】函数图象，图形面积． 2.函数的大致图象为 ( ) 【答案】D 【解析】∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∴选D. 【考点】函数图象. 3. [2013·四川高考]函数y＝的图象大致是() 【答案】C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A； 取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B； 当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C. 4.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数 的零点个数是（） A．9B．10C．11D．18 【答案】B 【解析】由于函数是周期为2的周期函数，所以.因为的零点个数等价于方程的根的个数.即函数与函数的个数.又时，.如图所示.共有10个交点，即选B. 【考点】1.函数的周期性.2.函数与方程的关系.3.对数指数函数的图象. 5.函数的所有零点之和为． 【答案】8 【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而 . 【考点】1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数. 6.已知函数，则的图象大致为（） 【答案】A 【解析】，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即.故选 【考点】1转化思想；2函数图像。 7.函数的图象大致是( ) 高三数学函数图像试题 1.下列四个图中，函数y=的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】当时，有，，∴，故排除A，B， 又∵当时，有，，∴，故排除D，∴选C. 【考点】1.函数的单调性与奇偶性；2.指对数的性质. 2.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成 的图形的面积为__________. 【答案】4 【解析】设都是整数，则满足的点形成的图形是单位正方形（，），其面积为1，而在椭圆上整点有，共4个，因此满足题设条 件的点形成的图形是4个单位正方形，其面积为4． 【考点】函数图象，图形面积. 3.已知函数的图象大致为（） 【答案】A 【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除. 选. 【考点】函数的图象. 4.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x 【答案】 【解析】由已知，，所以，是周期为的周期函数． 函数在上有个零点，即的图象有个交 点． 结合函数的图象的示意图可知，当，两函数图象有两个交点，当时，两函数图象有一个交点；所以，时，两函数图象应有三个交点， ．解得或，故选． 【考点】函数的周期性，函数的图象，函数的零点，对数函数的性质． 5.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程 有两个实数解，则实数m的取值范围是 A．0 第7节 函数的图象 考纲要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 知识梳理 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y ＝f (x )的图象―――――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象―――――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )的图象； y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象―――――――――→关于直线y ＝x 对称 y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换 y ＝f (x )―――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a （a >0）倍 y ＝f (ax ). y ＝f (x )――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ). (4)翻折变换 y ＝f (x )的图象――――――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方 x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； y ＝f (x )的图象―――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧 原y 轴左侧部分去掉，右侧不变 y ＝f (|x |)的图象. 1.记住几个重要结论 (1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称. (3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x ．而言，如果x 的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y ． 而言的，利用“上加下减”进行. 诊断自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同.( ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同.( ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称.( ) 10 函数的图像 1．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】C ()211sin sin 11x x x e f x x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭ 则()()()()111sin sin sin 111x x x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=⋅-=⋅-=⋅=+++ 则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D 当1x =时，()11sin101e f e -=⋅<+，排除A 本题正确选项：C . 2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A . 故选：C ． 3．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭ 且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合. 高中数学函数的图像专题拔高训练 一．选择题 1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ） ． C D ． ． C D ． 3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x •sinx ②y=x •cosx ③y=x •|cosx|④y=x •2x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） 4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ） ． C D ． 5．（2014•遂宁一模）函数f （x ）=xln|x|的图象大致是（ ） ．C D． ． C D． 7．（2014•湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（） ．C D． 8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（） ．C D． 9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①f（x）=sinxcosx； ②f（x）=sin2x+1； ③f（x）=2sin（x+）； ④f（x）=sinx+cosx． 10．（2014•潍坊模拟）已知函数f （x ）=e |lnx| ﹣|x ﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（ ） ． C D ． 11．（2014•江西一模）平面上的点P （x ，y ），使关于t 的二次方程t 2 +xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那． C D ． 12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A ﹣B ﹣C ﹣O ﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v （t ）的图象大致为（ ） D ． 13．（2014•江西模拟）如图正方形ABCD 边长为4cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4m/s 的 速度从l 1平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为F （t ）（m 2 ），则F （t ）的函数图象大概是（ ）函数的图象(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(解析版)
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