最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《圆周角》教学设计-优质课教案
28.3 圆心角和圆周角
第2课时圆周角
学习目标：
1.理解圆周角的概念并会判断圆周角.
理解并掌握圆周角的性质并进行计算.
学习重点：圆周角的性质.
学习难点：圆周角的性质及计算.
一、知识链接
1. 圆心角的定义：圆心角是指_________________________________________的角.
2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角________.
2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形，这个逆命题是真命题.
二、新知预习
2.如图,我们已将知道图①④中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？
【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角.图_____的角是圆周角. 3.如图，写出弧AC所对应的圆周角____________.你还能再做出弧AC对应的圆周角吗？
自主学习
【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_____个.
4.上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，∠AOC与三个圆周角∠B、∠D、∠E 的等量关系.
【结论】∠B=∠D=∠E=______∠AOC.
三、自学自测
1.在⊙O中，AB所对的圆心角有_____个，AB所对的圆周角有______个；弦AB所对的
圆心角有_____个，弦AB所对的圆周角有_____个。
2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是(
)
A．156°B．78°C．39°D．12°
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：圆周角的定义及性质
(一)圆周角的定义
【练一练】指出图中的圆周角.
合作探究
九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版
、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示， 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动 1：小组合作 3.1 圆 观察车轮，你发现了什 么？ 车轮为什么做成圆
车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点， 点离与 B， O之间的距离有什么关系？ （ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距 离与 A， O之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距
2. 确定圆的要素是：圆心、半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话 是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OA 《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。 【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 九年级数学《圆》教案xx 教材是死的，不能随意更改。但教案是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干。下面就是小编给大家带来的九年级数学《圆》教案范文，希望能帮助到大家! 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题. 3.旋转的基本性质. 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用. 难点 旋转的基本性质. 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结： (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形? 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究. 1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略) 3.第1，2两题有什么共同特点呢? 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置? 解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 自主探究： P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定， 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形 是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。 O 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内?_____________； 点P 在圆上?_____________； 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P 在 ； （2）若PO=4，则点P 在 ； （3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形. 利息问题教案 章俐峰 一、教学内容 六年级数学上册第二单元百分数的应用四 二、教学目标 1、理解本金、利率、利息、等概念。 2、掌握利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 3、了解主要的存款方式，会正确地计算存款利息，使学生明白储蓄的意义，培养合理的消费观，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 三、教学重难点：理解本金、利息和利率的含义，利用公式准确进行利息计算。 四、教学准备 储蓄相关知识，卡片 五、教学过程： （一）谈话导入 1、出示一幅喜庆的图片：看了这幅图，你想到了什么？（让学生讲讲过年，及过年时有趣的事，过渡到压岁钱。） 2、去年过年，你收到了多少压岁钱？回想一下，想好后，把你收到的钱具体数字写到卡片上。（指导学生填卡片上的压岁钱数，并叫学生在年数上随意填上1、 3、5年中的一个。） 3、你的这些压岁钱都是怎么用的？（学生自己发言，等学生讲完后，教师引导学生要合理用好自己的钱，特别指出不好的地方。） 4、借着学生的回答（存起来）为什么你们喜欢把钱存在银行呢？、 预设：会越存越多，不会乱花 为什么会多起来？ 因为存在银行会有利息。 师：把钱存进银行不仅有利息，还保险，同时能支援国家建设，看来你们以后都是理财小能手。 5、师：那今天就让我们一起来研究利息问题，好吗？ （二）预习检测 师：课前同学们都搜集了关于储蓄的资料，现在请你们来说一说，你都找到哪些关于储蓄的知识？ 学生自由说，教师板书：利息本金利率时间的概念，（要解释清楚利息、本金和利率的含义） （利息＝本金×利率×时间）（利率由银行决定的，国家调控的） 同学们找的资料很齐全，我也找了一个资料，我把利率表给找出来了 （适时出示最新的银行利率表）请学生说一说年利率的实际意义。 请学生在卡片上填出相应的年利率。 （三）基础练习 1、从实例中找理解相关概念。 王老师打算把自己两个月节省下来的3000元钱存入银行，定期为三年，三年的年利率是4.25%，储蓄到期时，王老师领取本金和利息一共是3382.5元。 让学生从上面的实例中分别找出本金、利率、时间、利息各是多少。师引导出（3382.5利息加本金可以简称为本息） 2、强化利息计算公式 我们应该怎么来计算利息呢？（利息＝本金×利率×时间） （四）运用计算。 1、笑笑将300元压岁钱存入银行一年，年利率为3.25%，笑笑存款一年得到的利息是多少?（要求大部分人会运用公式列式计算） 2、王阿姨把2000元存入银行，定期五年，年利率是3.06%，到期后，王阿姨有多少利息？（基础练习强化训练） 3、李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%。到期时，李叔叔的本息共有多少元？（师介绍国家建设债券的含义，购买国家建设债券到期时，国家要支付一定的利息） （五）拓展提高 1.李老师把节省下来的一部分钱存入某银行，整存整取五年，年利率是4.14%到期时，李老师取回本息一共2414元，你能求出李老师存了多少钱吗？ 2.2009年张大爷把多年节省下来的10000元钱整存整取三年存入银行，年利率是4.25%，2012年到期后，张大爷还用不到这笔钱，于是到银行办理了续存 《圆》教案 探索与思考： 探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1： 等圆的定义： 探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2： 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索（三 ）： 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种： 当点在圆上是 ；反过来，当 时，点在圆上. 当点在圆内是 ；反过来，当 时，点在圆内. 当点在圆外是 ；反过来，当 时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB 第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入 （课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点． 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心 的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧 记作?AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的?AB）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的?AB）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3. 特殊平行四边形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级已经借助折纸、画图、测量等活动直观的探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形等性质和判定，本章教材主要是对这些结论进行理论的证明，而前面的探索过程和方法又为本章证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。本章前几节课中，学生又学习了“三角形中位线定理”，这些都为探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对特殊平行四边形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《特殊平行四边形（3）》内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明”，因而务必服务于推理与论证教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： ①再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。 ②使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 ③通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位 置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形 是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了 什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是 ________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内_____________； 点P在圆上_____________； 点P在圆外_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在； （2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的 所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点 组成的图形. 24.1.1圆教学设计 学习目标： 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念。 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。 教学过程： （一）情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 展示图片（生活中的圆） 这一节课我们一起学习“圆”。 （二）学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题。 自学提纲为：请同学们阅读课本78页至79页练习前的内容，并思考: 1. ①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2. ①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3. ①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。 ②注意区别优弧和劣弧。 （三）检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示。 （四）学以致用（变式练习） 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法。老师适时做以引导，方法上的总结。 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) 2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 3、下列说法错误的有（）个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 圆 第一课时 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧． 北师大版六年级数学上册《营养配餐》优质课教案与教学反思 教材分析 本课是《数学与体育》第3节教学内容。教材通过呈现我国运动员积极备战XX年奥运会的图片引入课题，激发学生的学习兴趣。在此基础上，教材引入营养配餐的活动，并提供一些营养成分的小资料，让学生掌握营养配餐的方法，增强学生的数学应用意识。通过本节课的学习，学生对生活中与健康相关问题的解决，提高学生利用已有的知识、技能解决实际问题的能力，同时将对培养学生应用数学的意识及健康意识、合理均衡的饮食习惯产生积极的作用。 学情分析 一、已有的学习经验 六年级的学生已经初步具备合作学习，自主学习的意识，具有一定的分析问题和解决问题的能力，他们渴望通过自己的努力体验到成功的快乐。在学习方式上学生已初步形成了课前预习，课后复习的 学习习惯。 二、已有的知识经验 在知识储备上学生已经具备了百分数的计算能力和从统计表中获取信息的能力。 三、可能的学习困难 本班学生的计算准确率不太高，可能在计算中花费的时间较多，且算得不准确。 教学目标 知识与能力：经历利用数学知识进行营养配餐的过程，能进行有关营养成分的简单计算； 过程与方法：学生通过探究食谱中营养成分的合理性，体会用正确的数学思想分析解决营养搭配中的问题，并进行有关营养成分的简单计算； 情感态度与价值观：通过营养配餐活动，学生体验数学知识与日常生活的密切联系，发展学生的数学应用意识和学习数学的自信心。 教学重点和难点 重点：能进行有关营养成分的简单计算，并能用自己的语言描述食谱的合理性。 难点：能联系实际运用所学数学知识合理安排自己的饮食。 基本信息 课题北师大版六年级上册《营养配餐》 作者及工作单位容县石头镇务底中心小学梁英妮 教材分析 本课是《数学与体育》第3节教学内容。教材通过呈现我国运动员积极备战XX年奥运会的图片引入课题，激发学生的学习兴趣。在此基础上，教材引入营养配餐的活动，并提供一些营养成分的小资料，让学生掌握营养配餐的方法，增强学生的数学应用意识。通过本节课的学习，学生对生活中与健康相关问题的解决，提高学生利用已有的知识、技能解决实际问题的能力，同时将对培养学生应用数学的意识及健康意识、合理均衡的饮食习惯产生积极的作用。 学情分析 一、已有的学习经验 九年级数学上册第24章圆教案（共23套新 人教版） 第二十四章圆 1圆的有关性质 1.1圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入 观察下列图形，从中找出共同特点． 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 圆的定义 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”． 同时从圆的定义中归纳： 圆上各点到定点的距离都等于定长； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点o的距离等于定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 如何在操场上画一个半径是5的圆？说出你的理由. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23c,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 如图,一根5长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 圆(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：①点和的三种位置关系，的有关概念，因为它们是研究的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备. 难点：①的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点； ②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂. 2、教法建议 本节内容需要4课时 第一课时：的定义和点和的位置关系 （1）让学生自己画，自己给下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给下定义（参看教案（一））； （2）点和的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识. 第二课时：的有关概念 （1）对（A）层学生放开自学，对（B）层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲； （2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线. 第三、四课时：点的轨迹 条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则.第一课时：（一） 教学目标： 1、理解的描述性定义，了解用集合的观点对的定义； 2、理解点和的位置关系和确定的条件； 3、培养学生通过动手实践发现问题的能力； 4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法. 《圆》教案 学习目标 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念． 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考． 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣．教学过程 (一)情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美． 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见． 展示图片(生活中的圆) 这一节课我们一起学习“圆”． (二)学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题． 自学提纲为：请同学们阅读课本练习前的内容，并思考： 1．①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2．①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3．①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧． ②注意区别优弧和劣弧． (三)检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示． (四)学以致用 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法．老师适时做以引导，方法上的总结． 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；( ) (8)半径相等的两个圆是等圆．( ) 2、圆中最长的弦长为12cm ，则该圆的半径为________． 3、下列说法错误的有( )个． ①经过P 点的圆有无数个． ②以P 为圆心的圆有无数个． ③半径为3cm 且经过P 点的圆有无数个． ④以P 为圆心，以3cm 为半径的圆有无数个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，若∠AOB =60°，则△AOB 是_____三角形． 5、如图，弦有：______________ 在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦． 6、如图，弧有：______________ 7、劣弧有：______________ 优弧有：______________ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆．( ) 课堂小结 通过本节课的学习你学会了什么知识和方法？先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系． ● O B C A 最新审定人教版数学六年级上册全册教案 第一单元位置 教学内容：P2~3 位置 教学目标：1、能用数对表示具体情境中物体的位置。 2、能在方格纸上用数对确定物体的位置，初步体会坐标的思想。 教学重点：能用数对表示具体情境中物体的位置及在方格纸上用数对确定物体的位置。 教学难点：理解数对确定位置的意义。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 我们在前几年的课程中多次学习了位置与方向，说一说我们以前是怎样确定位置的。 二、引导探索，学习新知 1、揭示课题。 今天我们继续学习位置，看一看还可以用什么方法来确定位置。 2、教学例1。 （1）出示P2例1，观察主题图。 （2）问：教师是怎么知道确定张亮的位置的？ （3）介绍操作台的情况。 竖排叫列，横排叫行，第几列是从左往右数，第几行是从前往后数。这是一种约定。（4）你能指出哪个是张亮同学吗？ （5）说一说其他同学的位置。 （6）张亮的位置可以用（2，3）表示出来。 张亮的位置用了几个数据？ （2，3）中的数字分别表示什么含义？ （7）小结：可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置：用括号把列数和行括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。 （8）试一试：用数对表示出其他同学的位置。 （9）张亮的位置用（3，2）表示可以吗？ 注意：用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。 3、举出生活中的例子，说一说确定位置的方法。 4、教学P3例2 （1）观察动物园示意图，这幅图和以前见过的示意图有什么不同？ ①动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容。 ②表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。 ③方格纸的竖线（横线）从左到右（右到左）依次标注了0，1，2……。 （2）找一找动物园大门的位置，可以用数对怎样表示出大门的位置？ （3）说出熊猫馆、大象馆、海洋馆、猴山的位置。 （4）比较大象馆和海洋馆的数对，第2个数都是4，说明什么？ 如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？ 如果用（X，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？ （5）在图中标出下面场馆的位置。 飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3） 三、巩固深化，拓展思维 九年级数学圆教学设计 教学目标：1-知识目标：圆的概念；2-能力目标：会解答关于圆的基本题型； 教学重点：圆的概念 教学难点：会解答关于圆的基本题型 教学方法：归纳、总结相结合， 教学过程： 一、知识点回顾（知识准备）： 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！ 我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合； 一正方形至少旋转_____°能和自身重合； 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。 A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。 二、自学要求：阅读课本 圆的定义： 1．在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 2．到定点O的距离等于定长r的所有的点组成的图形。（含义也是判． 断点在圆上 ．．．．．的方法） 表示方法：“⊙O”读作“圆O” 构成元素： 1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。 3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。 如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC 记作。 . 4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5．等圆：能够重合的两个圆。 6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 三、典型拓展例题： 1．下列说法正确的是 ①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧 是等弧⑦等弧的长度相等 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长 教学目标：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函 数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例 函数的性质。 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 通过小组互助学习，培养学生的合作能力，在探索，研究过程中 体验数学的成功。 教学重点：函数图像与性质 教学难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。 教学设计说明 一、关于教材 正比例函数图像位于第二十一章第四节，是学好正比例函数解析 式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研 究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节 内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同 时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。 二、关于学生 学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识。知道坐标平面内的 点与有序实数是一一对应的，并且在平时的教学中已经渗透了象限的 概念。学生已经会利用几何画板画简单的几何图形，对几何画板软件 功能有了大致了解。 三、关于教学目标 本节课并不是以单纯掌握正比例函数画法与正比例函数图像性质 为目标，而是希望借助整个教学内容，使学生了解，和感悟数形结合 的思想。在数学学习过程中感受成功才是真正的目标。 四、关于教学过程与教法 整个教学过程的设计思路是以创设情景来激发学生的学习兴趣， 以老师环环紧扣的引导使学生发现图像的性质和规律。整个教学过程 中突破了一贯的老师台上操作，学生台下被动接受的方式，学生的动 手操作都在计算机上进行，一方面降低了画函数图像的难度，另一方 面提高了学生的学习兴趣，使学生更加深刻的体会到函数图像的性质。相对教材内容有两个方面进行了再设计。 1、教材介绍正比例函数图像是一条直线，是由二元一次方程的图像是一条直线引入的。可是对于大多数学生来说“二元一次方程的图 像是一条直线”这一节内容是“*”内容，理解不透彻，印象不深刻。所以我的设计是通过学生亲自动手尝试画图像，亲身去体验函数图像 是一条直线，感悟数形结合的思想，再辅以多媒体手段来说明。 2、教材正比例函数图像性质的教学是放在第二课时来上的，由于我的设计是由画K值不同的函数图像使学生产生感性认识，再次利用 几何画板动态演示，降低了知识接受上的难度，并且增强了两个知识 点之间的紧密性，所以把两个知识点安排在一节课里讲授。在接下来 的第二课时，再安排学生进行相应画函数图像（在纸上）的练习，进 一步去体会数形结合的思想。 在整节课的设计中，贯穿这一个又一个“探索——研究——发现”的学生活动，“探索——研究——发现”是人类认识事物的普遍过程，让每一堂课都成为一次探索之旅，是我们课题组在课堂改革中所进行 的尝试。同时在每一个细节的设计上，力求体现学生的主体地位，如三、练一练的设计。希望通以上设计使学生真正成为学习的主体，在 学习过程中体验、感受数学的思想，提高数学能力。这节课是我们课人教版九年级数学上册教案《圆》
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