检测与转换技术实验.pdf
实验四 谐波分析实验
实验学时：2
实验类型：（验证）
一、实验目的
1、对不同的信号进行频谱分析。
2、观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。
二、实验设备
计算机，MatLab 软件
三、实验原理
对某一个非正弦周期信号X （t ），若其周期为T 、频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和。即
∑∞=++=10)2sin()(n n n t T
n A a t x φπ ∑∞
=++=100)2sin(n n n t nf A a φπ (4－1)
上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。如果f （t ）是一个锯齿波，其波形如图所示，则其数学表达式为：
)24()()(0,2
)(?=+≤≤?=t x nT t x T t E t T E t x 对f （t ）进行谐波分析可知 πφπ===n n n
E A a ,2,00 所以 x(t)
E/2
t
0 -T T -E/2
∑∑∞=
∞=+=+=101)2sin(2)2sin(2)(n n t nf n E t T n n E t x ππππππ
)34(,...])2(2sin[21)2sin(200???????++++=πππππt f t f E
即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次…n 次…无数项谐波之和，其幅值分别
为基波幅值的n
1，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为π2E ）。反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。
同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。
1、一个非正弦周期信号可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的
2、
3、
4、…、n 、…等倍数分别称二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期信号，反过来，一个非正弦周期信号也可以分解为无限多个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期信号可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用频谱来表示，不同的非正弦周期信号具有不同的频谱图，方波的频谱图如图4-1所示。
图4-1 方波的幅度谱
四、实验内容及步骤
频谱分析仿真程序如下，将仿真结果打印后贴到实验报告页。
1.频谱分析
clc;
clear all;
close all;
ft=sym('Heaviside(t+10)-Heaviside(t-10)');
Fw=fourier(ft);
subplot(211);
ezplot(ft,[-15,15]);grid on
axis([-15,15,-1,2]);
subplot(212);
ezplot(Fw);grid on
axis([-4,4,-20,40]);
2.频谱分析
Clc；
clear all；
close all；
ft1=sym('heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)');
subplot(321);
ezplot(ft1,[-1.5,1.5]),grid on
Fw1=simplify(fourier(ft1));
subplot(322)；
ezplot(Fw1,[-10*pi,10*pi]),grid on
axis([-10*pi ，10*pi，-1，1.5])；
ft2=sym('heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');
subplot(323);
ezplot(ft2,[-1.5,1.5]),grid on
Fw2=simplify(fourier(ft2));
subplot(324)；
ezplot(abs(Fw2),[-10*pi,10*pi])；grid on
axis([-10*pi ，10*pi，-1，1.5])；
ft3=sym('heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)');
subplot(325);
ezplot(ft3,[-1.5,1.5])；grid on
Fw3=simplify(fourier(ft3));
subplot(326)；
ezplot(abs(Fw3),[-10*pi,10*pi])；grid on
axis([-10*pi 10*pi -0.2 2.2])；
五、思考题
1、什么样的周期函数没有直流分量和余弦项？
2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
实验五滤波器实验
实验学时：2
实验类型：（验证）
一、实验目的
1、了解RC低通特性；
2、分析输入输出波形。
二、仪器设备
计算机、MatLab软件
三、实验原理
1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由R、L、C元件或R、C元件构成的无源滤波器，也可以是由R、C元件和有源器件构成的有源滤波器。
2、根据幅频特性，滤波器可以分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）等。通常，把能够通过的信号频率范围定义为滤波器的“通带”，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为滤波器的“阻
称为截止频率或转折频率。
带”，通带与阻带的分界点频率ω
c
四、实验内容及步骤
对低通滤波器和高通滤波器的幅频特性进行仿真。将仿真结果打印后贴到实验报告页。
RC低通滤波
%RC低通滤波器，在输入端加入矩形脉冲信号x(t)，求输出端电压%低通滤波器频率响应函数H(w)=a/(a+jw)，其中a=1/(RC)
%输入信号为门信号，其傅里叶变换为：X(w)=(1-exp(-j*w))/(jw) clear all;
close all
clc
w=-10*pi:0.01:10*pi;
b=[5];
a=[1,5];
H1=freqs(b,a,w);
plot(w,abs(H1)),grid on
axis([-40，40，0 ，1.5])；
xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\omega)|')
title('RC低通滤波器电路的幅频特性')
xt=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');
Xw=simplify(fourier(xt));
Figure；
subplot(221),ezplot(xt,[-0.2,2]),grid on
title('矩形脉冲信号')
xlabel('Time(sec)'),ylabel('x(t)')；
subplot(222),ezplot(abs(Xw),[-6*pi ，6*pi]),grid on title('矩形脉冲频谱')；
xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('X(\omega)')
Yw=sym('5*(1-exp(-i*w))/(5*i*w-w^2)');
yt=simplify(ifourier(Yw));
subplot(223),ezplot(yt,[-0.2 2]),grid on
title('响应的时域波形')
xlabel('Time(sec)'),ylabel('y(t)')
subplot(224),ezplot(abs(Yw),[-6*pi 6*pi]),grid on title('响应的频谱')
xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('Y(\omega)')
五、思考题
各类滤波器参数的改变，对滤波器特性有何影？