乐山市市中区2020—2021学年度上期期末调研考试九年级数学试题及答案(图片版)
乐山市市中区2020-2021学年度上期期末调考
九年级数学参考答案及评分意见
满分：150分
一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分）
1—5 ACDDD 6—10 AABCB
二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）
11. 2-≥x 12. 1 13.
3
1
14. 8 15. 2 16. 26-<<-m
三、（本大题共3题.每题9分，共27分）
17. 解：原式2
2
622212?
-?+-= ………………………………………（4分） 2
32412-+-=
………………………………………（6分）
122-=． ……………………………………………………………（9分）
18. 解：∵x x x -=-4)2(，
∴042
=--x x ．………………………………………………………………（2分）
∴2
1712)4(14)1(12±=-??--±=x . ………………………………（7分）
∴2
1711-=
x ，21712+=x ．……………………………………………（9分）
19. 解：右图中△111C B A 和△222C B A 为所求. （说明：点1A 和2A 与原点O 重合）
………………………………（6分） （评分说明：不写结论扣1分） 2A 坐标为（0，0），2B 坐标为（4，0）， 2C 坐标为（2，4）. ………………（9分）
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20. 解：（1）∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，………………………………………（2分）
∴△ABD∽△CBA；………………………………………（4分）（2）∵△ABD∽△CBA，
∴BA BD
BC BA
=. …………………………………………………（6分）∵AB＝6，BD＝3，
∴
63
6
BC
=. ∴BC＝12. …………………………………………………（8分）
∴CD＝BC－BD＝12－3＝9. …………………………………………………（10分）21. 解：（1）∵CD＝2m，tan∠CMD＝i＝1
3
，
在Rt△CDM中，由tan∠CMD＝CD MD
，
得：MD＝CD÷tan∠CMD＝6m；……………………………………………（3分）（2）过点C作CE⊥AB于点E，设BM＝x，
则四边形BECD为矩形.
∴EB＝CD＝2，EC＝BD＝6
x+.……（4分）
在Rt△ABM中，由tan∠AMB＝AB BM
，
得：AB＝BM·tan60
.
∴AE＝AB－EB
2
-. …………………………………………………（6分）
在Rt△AEC中，由tan∠ACE＝AE EC
，
=
，解得：3
x=. ……………………………………（9分）
∴AB
＝m）. ……………………………………………………（10分）
E
学习效果为“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为：60
360=108200
???；…（6分）
（3）把学习效果“优秀”的学生记为A ，“良好”的记为B ，“一般”的记为C ，画出
树状图如右：
………………（8
分）
∴抽取的两人学习效果全是“良好”的概率为： P ＝
21
=126
. ……………………………………………………………………（10分）
五、（本大题共2题.每题10分，共20分）
23. 解：（1） ∵直线1x =是抛物线对称轴，
∴点A (1-，0)与点B 关于1x =对称.
∴点B 坐标为(3，0). …………………………………………………（1分） 把A 、B 的坐标代入2y x bx c =++，得： 10930b c b c -+=??
++=?. 解得：2
3
b c =-??=-?. ∴二次函数解析式为：223y x x =--. ………………………………………（3分） 即2(1)4y x =--. ∴顶点D 的坐标为(1，4-)； ………………………（4分）
（2）从图象看出，不等式c bx x ++2
＞m kx +的解集为：0
…………………………………………………………………………（6分） （3）如右图，对称轴与x 轴交于点H ，连接CD 、BD . ∵
OCDH DBC OBC OCDB S S S S S △四边形△△四边形+=+=∴242
1
)43(1213321??++??=??+
DBC S △. ∴3=DBC S △. …………………………（8分） 又∵239922=+=+=OB OC BC ，
∴
321=??h BC . 即3232
1
=??h . 解得2=
h ．即点D 到直线BC 的距离为2．…………………………（10分）
（温馨提示：此题方法较多，只要答案正确，且有理由，就不扣分） 24. 解：（1）证明：①当=1k 时，方程变形为220x +=，
该方程有一个实数根1x =-，符合题意. ………………………………（1分） ②当1k ≠时，
∵△＝2(2)4(1)2k k --?＝24(1)40k -+>
∴当1k ≠时，方程总有实数根. ……………………………………………（3分） 综上所述，无论k 为何值，方程总有实数根. ………………………………（4分） （2）∵1x 、2x 是方程的两个根，
∴1221k x x k +=--，122
1
x x k ?=-. ………………………………………………（5分） 由
121211
0x x x x ++?=，得：121212
+0x x x x x x +?=?， ∴2
01
k k -+
=-. ……………………………………………………………（6分）
解得：=2k 或1k =-. ……………………………………………………………（8分） 经检验，=2k 或1k =-都符合题意. ……………………………………………（9分） ∴=2k 或1k =-． …………………………………………………………（10分）
六、（本大题共2小题.25题12分，26题13分，共25分）
25、解：（1）由题意可知，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系为一次函数.
设它的解析式为：y kx b =+.
把点(40，600)、(75，250)代入，可得：6004025075k b k b =+??=+?. ……………………（2分）
解得：10
1000k b =-??=?
，即101000y x =-+.
当50x =时，10501000500y =-?+=.
∴当销售单价定为50元时，每月可销售500件. …………………………（4分） （2）根据题意得：W ＝(40)(101000)x x --+＝210140040000x x -+-
＝210(70)9000x --+.
当70x =时，W 取得最大值为9000.
∴利润的最大值为9000元. ………………………………………………（7分） （3）由题意得：2
75
101400400008000
x x x ≤??
-+-≥?， ……………………………（8分）
解得：6075x ≤≤. …………………………………………………………（9分） 设成本为S ，根据题意得： S ＝40(101000)40040000x x -+=-+. ∵－400＜0，∴S 随x 的增大而减小. ∴当75x =时，S 取得最小值为10000，
即每月的成本最少需要10000元. ………………………………………………（12分）
26. 解：（1）如图1，过点B 作BD ∥AC ，交MN 于点D .
设AM ＝t ，则AB ＝mt ，BM ＝(1)m t -. ∵△MBD ∽△MAN ， ∴
1BD MB
m AN MA
==-，即BD ＝(1)m -AN . 又设AN ＝s ，则AC ＝ns ，CN ＝(1)n s -. ∴
1NC
n AN
=-，即CN ＝(1)n -AN . …………………………………………（3分）
∵O 是BC 的中点，∴OB ＝OC .
又∵∠BDO ＝∠CNO ，∠BOD ＝∠CON ， ∴△OBD ≌△OCN ，∴NC ＝BD .
即(1)m -AN ＝(1)n -AN . ∴11n m -=-，∴2m n +=. ……………………（5分） （2）如图2，过点B 作BD ∥AC 交MN 于点D . 设AM ＝t ，则AB ＝mt ，BM ＝(1)m t -. ∵△MBD ∽△MAN ，
∴1BD MB m AN MA
==-，即BD ＝(1)m -AN . 又设AN
＝s ，则AC ＝ns ，CN ＝(1)n s -. ∴
1NC
n AN
=-，即CN ＝
(1)n -AN . …………………………………………（8分） 又∵∠BDO ＝∠CNO ，∠BOD ＝∠CON ，
图1
图2
∴△OBD ∽△OCN ，∴CN OC
k BD OB
==， ∴
(1)(1)n k m AN
AN
-=-. ∴1(1)n k m -=-，
即(1)1n k m =-+.…………………………（10分） （3）∵(1)1n k m =-+，
∴mn ＝[(1)1]m k m -+＝2(1)km k m -++
＝2
21(1)()24k k k m k k
++--+
. ………………………………………………（11分） ∴当1
2k m k
+=时，mn 取得最大值为2(1)4k k +．
此时11
(1)122
k k n k k ++=-+=
，