应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真

应用于雷达系统匹配滤波器的matlab 仿真

一．匹配滤波器原理

在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就

是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：

)()()(t n t s t x += （1.1）

其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为

2/No 。

设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：

)()()(t n t s t y o o += （1.2）

输入信号能量： ∞<=?∞

∞-dt t s s E )()(2 （1.3） 输入、输出信号频谱函数：

dt e t s S t j ?∞

∞--=ωω)()( )()()(ωωωS H S o = ωωωπωωd e S H t s t j o ?∞-=)()(21)( （1.4）

输出噪声的平均功率：

ωωωπωωπd P H d P t n E n n o o ??∞

∞-∞

∞-==)()(21)(21

)]([22 （1.5） )

()()(21

)()(21

22ωωωπωωπωωd P H d e S H SNR n t j o o ??∞∞-∞∞-= （1.6）

利用Schwarz 不等式得：

ωωωπd P S SNR n o ?∞∞-≤)()(212

（1.7）

上式取等号时，滤波器输出功率信噪比o SNR 最大取等号条件： o

t j n e P S H ωωωαω-=)()()(* (1.8) 当滤波器输入功率谱密度是2/)(o n N P =ω的白噪声时，MF 的系统函数为：

,)()(*o t j e kS H ωωω-=o

N k α2= (1.9) k 为常数1，)(*ωS 为输入函数频谱的复共轭，)()(*ωω-=S S ，也是滤波器

的传输函数)(ωH 。 o

s o N E SNR 2= (1.10) Es 为输入信号)(t s 的能量，白噪声)(t n 的功率谱为2/o N

o SNR 只输入信号)(t s 的能量Es 和白噪声功率谱密度有关。

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：

)()(*t t ks t h o -= (1.11)

如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：

)()(t t ks t h o -= (1.12)

k 为滤波器的相对放大量，一般1=k 。

匹配滤波器的输出信号：

)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -== (1.13)

匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k 倍，因此匹配滤波器可

以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k =1。

二．线性调频信号（LFM ）

脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉

冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉

冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分

辨率之间的矛盾。

脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency

Modulation ）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter ）压缩脉冲。

LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为： 22()2(

)()c K j f t t t s t rect T

e π+= (2.1) 式中c

f 为载波频率，()t rect T

为矩形信号， 11()0,t t rect T T elsewise ? , ≤?=?? ?

（2.2） B K T

=，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为()22c T T f Kt t + -≤≤，如图1

图1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K<0)

将2.1式中的up-chirp 信号重写为：

2()()c j f t s t S t e π= （2.3）

式中， 2()()j Kt t S t rect e T

π= （2.4） 是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，

只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。通过MATLAB

仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：

图2.LFM 信号的时域波形和幅频特性

三．线性调频信号的匹配滤波器

信号()s t 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

*0()()h t s t t =-

（3.1）

0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，

*()()h t s t =- （3.2）

将2.1式代入3.2式得: 22()(

)c j f t j Kt t h t rect e e T

ππ-=? (3.3 )

图3.LFM 信号的匹配滤波

如图3,()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t ，

2222

()()()()*()

()()()()()()c c o j f u j f t u j Ku j K t u s t s t h t s u h t u du h u s

t u du u t u e rect e e rect e du T T ππππ∞∞

-∞-∞∞

----∞= =- =- - =?

???

当0t T ≤≤时,

2

2

2

2202222

2()2sin ()T T c c j Kt j Ktu t j Ktu T j f t

j Kt T j f t

s t e e du

e e e t j Kt K T t t e

Kt πππππππππ---= =?--- =? (3.4)

当0T t -≤≤时,

2

22

22022

22

2()2sin ()T T c c t j Kt j Ktu

j Ktu T

j f t j Kt T j f t

s t e e du

t e e e j Kt K T t t e

Kt πππππππππ+---=+ =?--+ =? (3.5)

合并3.4和3.5两式： 20sin (1)()(

)2c j f t t KT t t T s t T rect e KTt T

πππ-= （3.6） 3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号。当

t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。

0()()(

)()()22t t S t TSa KTt rect TSa Bt rect T T

ππ== （3.7）

图4.匹配滤波的输出信号

如图4，当Bt ππ=±时，1t B =±为其第一零点坐标；当2Bt ππ=±时，12t B

=±，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 1122B B τ=

?= (3.8)

LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ，

T

D TB τ==

（3.9） 3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积。

由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考

虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)即可。经MATLAB 仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的

波形信号如图5所示：

图5.Chirp 信号的匹配滤波

图5中，时间轴进行了归一化，（/(1/)t B t B =?）。图中反映出理论与仿真结

果吻合良好。第一零点出现在1±（即1B ±）处，此时相对幅度-13.4dB 。压缩后的脉冲宽度近似为1B

（12B ±），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度

为D TB kT ==2，即输出脉冲峰值功率o P 比输入脉冲峰值功率P 增大了D

倍。

四．雷达系统对线性调频信号的检测

在实际实际雷达系统中，LFM 脉冲的处理过程如图6。

图6 LFM 信号的接收处理过程 雷达回波信号()r s t 经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压

缩后就可以作出判决。正交解调原理如图7，雷达回波信号经正交解调后得两路

相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图

8。

图7 正交解调原理

图8 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T=10s ，载频频率

f=10khz，脉冲宽

c

度B=30Mhz

图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形

图10 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形

图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形

图12 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形

图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形

图14. SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形

)(t S 信号中白噪声n 为：

)))(,1(*))(,1((*)*5.0(t t S length randn j S length randn SNR sqrt n +=、

仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到

了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出

当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈

明显，当信噪比达到-30dB 时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比

更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。

五．程序附录

1.线性频率调制信号（LFM ）仿真：

%%demo of chirp signal

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz

K=B/T; %chirp slope

Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(1i*pi*K*t.^2); %generate chirp signal

subplot(211)

plot(t*1e6,real(St));

xlabel('Time in u sec');

title('Real part of chirp signal');

grid on;axis tight;

subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));

xlabel('Frequency in MHz');

title('Magnitude spectrum of chirp signal');

grid on;axis tight;

2 LFM信号的匹配滤波仿真

%%demo of chirp signal after matched filter

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz

K=B/T; %chirp slope

Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal

Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter

Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211)

L=2*N-1;

t1=linspace(-T,T,L);

Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize

Z=20*log10(Z+1e-6);

Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function

Z1=20*log10(Z1+1e-6);

t1=t1*B;

plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');

axis([-15,15,-50,inf]);grid on;

legend('emulational','sinc');

xlabel('Time in sec \times\itB');

ylabel('Amplitude,dB');

title('Chirp signal after matched filter');

subplot(212) %zoom

N0=3*Fs/B;

t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;

t2=B*t2;

plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');

axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;

set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);

xlabel('Time in sec \times\itB');

ylabel('Amplitude,dB');

title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');

3．LFM信号的雷达监测仿真

% input('\nPulse radar compression processing: \n ');

clear;

close all;

T=10e-6;

B=30e6;

Rmin=8500;Rmax=11500;

R=[9000,10000,10200];

RCS=[1 1 1 ];

C=3e8;

K=B/T;

Rwid=Rmax-Rmin;

Twid=2*Rwid/C;

Fs=5*B;Ts=1/Fs;

Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R);

td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];

for i=1:1:7

Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

n=sqrt(0.5*SNR(i))*(randn(size(Srt1))+1i*randn(size(Srt1)));

Srt=Srt1+n;

%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft);

Srw1=fft(Srt1,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(1i*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

figure

subplot(211)

plot(t*1e6,real(Srt));

axis tight;

xlabel('us');ylabel('幅度')

title(['加噪线性调频信号压缩前,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); subplot(212)

plot(t*C/2,Z)

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度')

title(['加噪线性调频信号压缩后,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); end

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