2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(二)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学(二)

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合?Skip Record If...?

A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?

C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?

2．已知Z为复数z在复平面内所对应的点，O为坐标原点，且满足?Skip Record If...?A． 1 B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D． 2 3．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标(如图①)由四个全等的直角三角形围成，其设计基础是我国古代数学家赵爽的“弦图”．在如图②所示的“弦图”中，直角三角形的一条直角边为斜边的一半，在大正方形内随机投掷一点，则该点落在小正方形内的概率为

A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...? D. ?Skip Record If...?

4．已知?Skip Record If...?，则“?Skip Record If...?”是“?Skip Record If...?”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知数列?Skip Record If...?为正项等比数列，?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?

C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?

6．函数?Skip Record If...?的大致图像是

7．已知抛物线?Skip Record If...?的准线为l，过焦点F的直线?Skip Record If...?交于点A，与抛物线C的一个交点为B，若?Skip Record If...?，则直线?Skip Record If...?的斜率为

A．?Skip Record If...?B．2 C．?Skip Record If...?D．±2

8．执行如图所示的程序框图，若输出的S为?Skip Record If...?，则判断框内可以填入的条件是

A．i<3？B．i >3？C．i <4？D．i >4？

9．某多面体的三视图如图中粗线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积是A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．1

10．已知函数?Skip Record If...?，对于任意的?Skip Record If...?，存在?Skip Record If...?，使得?Skip Record If...?的取值范围是

A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?

D．?Skip Record If...?

11．已知等差数列?Skip Record If...?的公差为d，且?Skip Record If...?，则n的最大值为

A.6

B.7

C.8

D.9

12．已知双曲线?Skip Record If...?的左焦点为?Skip Record If...?，过点?Skip Record If...?的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过坐标原点，则双曲线C的离心率的取值范围是

A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C. ?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?

二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分．

13．?Skip Record If...?的展开式中?Skip Record If...?项的系数为_____________. 14．设实数?Skip Record If...?满足约束条件?Skip Record If...?的最小值为________．15．已知P为△ABC所在平面内一点，?Skip Record If...?=

__________.

16．如图，在△ABC中，?Skip Record If...?，E是线段BC上的动点，EF⊥AB，垂足为F．现将△BEF沿EF折起，使点B移动到点?Skip Record If...?的位置，满足二面角?Skip Record If...?为直角，则四棱锥?Skip Record If...?的体积的最大值为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为?Skip Record If...?．

(1)求角C的大小；

(2)若c=2，求△ABC的面积的最大值．

18．(12分)

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，?Skip Record If...?，F，G分别为AB，CD的中点．

(1)证明：FG∥平面AED．

(2)若AC=BC，求直线AB与平面ACD所成角的大小．

19．(12分)

为实施国家的“精准扶贫”战略，某驻村工作组对该村100户居民进行了详细的走访调查，得到如下表所示的统计数据．

(1)据了解，该地区的自然条件一般，致贫原因多与“天灾人祸”有关，请你根据表中所给数据，计算有多大把握认为“贫困”和“天灾人祸”有关．

(2)在20家“贫困户”的走访中，工作组又发现，有8户是“因病因灾”致贫，4户是“孩子多负担重”致贫，6户是“经营不善或失业”致贫，2户是“个人懒散”致贫．工作组按致贫原因分层抽样，从中随机抽出10户到村委会座谈．

(i)已知张某和李某皆“因病因灾”致贫，求二人都被抽去座谈的概率；

(ii)根据走访得到的数据，用样本估计总体，从全县所有的“贫困户”中，随机抽取3户。用X表示其中“因病因灾”致贫的户数，求X的分布列和数学期望．

参考数据：

其中?Skip Record If...?．

20．(12分)

已知椭圆?Skip Record If...?的离心率为?Skip Record If...?，左、右焦点分别为?Skip Record If...?，过点?Skip Record If...?的直线l交椭圆E于A，B两点，?Skip Record If...?的周长为?Skip Record If...?．

(1)求椭圆E的标准方程．

(2)设直线l与y轴交于点?Skip Record If...?，求证：?Skip Record If...?为定值．

21．(12分)

已知函数?Skip Record If...?(m为实数)．

(1)若函数?Skip Record If...?的图像在点?Skip Record If...?处的切线方程是?Skip Rec ord If...?，求实数?Skip Record If...?的值；

(2)讨论函数?Skip Record If...?的零点个数．

(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系?Skip Record If...?中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?Skip Record If...?的极坐标方程为?Skip Record If...?，曲线?Skip Record If...?与x轴的正、负半轴分别交于A，B两点．

(1)P为曲线?Skip Record If...?上的动点，求线段AP的中点的轨迹?Skip Record If...?的极坐标方程；

(2)已知直线l的参数方程是?Skip Record If...? (t为参数)，直线l与曲线?Skip Record If...?交于M，N两点，且?Skip Record If...?，求直线l的斜率.

23．[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知函数?Skip Record If...?．

(1)若?Skip Record If...?，求不等式?Skip Record If...?的解集；

(2)当?Skip Record If...?时，函数?Skip Record If...?的最小值为1，求实数a的值．