拉普拉斯变换实验报告答案

评分：《信号与系统》

实验报告

实验题目：拉普拉斯变换

实验班级：

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指导教师：

实验日期：

拉普拉斯变换实验

一、实验目的：

1、了解拉普拉斯变换及其逆变换的符号方法；

2、了解由系统函数零、极点分布决定时域特性，并绘制出图形；

3、了解由系统函数零、极点分布决定时域特性，并绘制出图形。

二、实验设备：多媒体计算机，matlab软件。

三、实验内容：

１．例题4-8 求下示函数的逆变换

F（s）=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容

syms s; %定义系统s

f = ilaplace(10*(s+2)*(s+5)/s/(s+1)/(s+3)) %进行拉式变换

实验结果:

f =

100/3 - (10*exp(-3*t))/3 - 20*exp(-t)

2.例题4-9 求下示函数的逆变换

F（s）=(s^3+5s^2+9s+7)/(s+1)(s+2)

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容

b = [1,5,9,7]; %函数分子的系数

a1 = [1,1]; %函数分母第一个因式的系数

a2 = [1,2]; %函数分母第二个因式的系数

a = conv(a1,a2); %令a的值使a1，a2收敛

[r,p,k] = residue(b,a) %是函数部分分式展开

运行结果为：

r =

-1

2

p =

-2

-1

k =

1 2

3.例题4-10 求下示函数的逆变换

F（s）=(s^2+3)/(s^2+2s+5)(s+2)

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容

b = [1,0,3]; %函数分子的系数

a1 = [1,2,5]; %函数分母第一个因式的系数

a2 = [1,2]; %函数分母第二个因式的系数

a = conv(a1,a2); %令a的值使a1，a2收敛

[r,p,k] = residue(b,a) %是函数部分分式展开

运行结果为：

r =

-0.2000 + 0.4000i

-0.2000 - 0.4000i

1.4000

p =

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

-2.0000

k =

[]

4.例题4-12 求下示函数的逆变换

F(s)=(s-2)/s(s+1) ^3

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容

b = [1,-2]; %函数分子的系数

a1 = [1,0]; %函数分母第一个因式的系数

a2 = [1,1] %函数分母第二个因式的系数

a = conv(conv(a1,a2),conv(a2,a2)); %令a的值使a1，a2收敛的收敛

[r,p,k] = residue(b,a) %是函数部分分式展开

运行结果为：

r =

2.0000

2.0000

3.0000

-2.0000

p =

-1.0000

-1.0000

-1.0000

k =

[]

５.例题4-17

图4-17所示电路在t=0时开关S闭合，接入信号源e(t)=VmSIN(wt),电感起始电流等于零，求电流i(t)。

根据电路模型可列式：i(t)=1/L((e^-Rt/L)*VmSIN(wt))

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc; %清除所有，关闭所有，中图类分号；sys = tf(10,[1 1]); %建立传递函数;

t = [0:0.01:10]'; %定义时域范围;

e = sin(3*t); %定义输出函数;

i = lsim(sys, e, t); %计算系统函数为sys/e的系统对输入向量t的时间响应; figure, box on, hold on;

plot(t,e,'k-.',t,i,'k-');

set(gca,'FontSize',16);

legend('e(t)','i(t)');

xlabel('Time(sec)');

运行结果为：

６.例题4-22

由s平面几何研究图4-22所示二阶RC系统的频响特性Ｈ（ｊｗ）＝Ｖ２（ｊｗ）／Ｖ１（ｊｗ）。注意，图中ｋｖ３是受控电压源。且Ｒ１Ｃ１《Ｒ２Ｃ２。

根据电路模型可列式：

Ｈ（ｓ）＝Ｖ２（ｓ）／Ｖ１（ｓ）＝(ｋ／Ｒ１Ｃ１)(ｓ／（ｓ＋１／Ｒ１Ｃ１）（ｓ＋１／Ｒ２Ｃ２）)

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容

t = [0:.1:40]'; %0到40间隔为0.1

figure, id = 1;

for omega = .5:-.25:0

for sigma = -.06:.03:.06

p = sigma + j*omega;

if omega ~= 0

p = [p;p'];

end

[b a] = zp2tf([],p,1);

subplot(3,5,id);

impulse(b,a,t);

set(gca,'YLim',[-20,20]);

id = id + 1;

运行结果为：

７.例题４－３９

若Ｈ（ｓ）零、极点分布如题图４－３９所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻）。

该题中，所编程序为：

clear all, close all, clc;

data = struct('title',{'(a)','(b)','(c)','(d)',... %定义五个二维坐标 '(e)','(f)','(g)','(h)'},'zeros',{[],[0],[0;0],...

[-0.5],[0],[1.2j;-1.2j],[0;0],[1.2j;-1.2j]},... %依次在五个二维坐标上计算相应的零点

'poles',{[-2;-1],[-2;-1],[-2;-1],[-2;-1],...

[-1+j;-1-j],[-1+j;-1-j],[-1+j;-1-j],[j;-j]}); %依次在五个二维坐标上计算相应的极点

omega = [0.01:0.01:6]'; %定义变量omega figure; %生成图

for id = 1:8 %定义循环语句

[b,a] = zp2tf(data(id).zeros,data(id).poles,1); %分别计算以上二维

图坐标图的传递函数

H = freqs(b,a,omega); %计算频率响应函数 subplot(4,2,id); %定义一个四行两列的平面一次排放图

plot(omega,abs(H)); %以omega为X轴，以频率响应函数的绝对值为Y轴 set(gca,'YScale','log','FontSize',16);

title(data(id).title); %将逐渐增加变量id的值显示在title上面

xlabel('\omega'); %在图上的X轴位置形成'omega'标签

ylabel('H(\omega'); %在图上的Y轴位置形成H（omega）标签

end

运行结果为：

四、实验注意事项

编写matlab程序时，注意各种函数的使用，注意输入语句时不要输错。

五、实验步骤

打开Matlab软件，编写程序语句，然后运行程序得出结果。

六、实验心得

本次试验主要用MATLAB软件对一些函数进行了拉普拉斯变换及对电路模型进行拉普拉斯求解。实验后我了解了一些拉式变换或逆变换的函数符号，了解了由系统函数零、极点分布决定时域特性和频域特性，并能用MATLAB绘制出其图形。实验时觉得编写程序方面十分吃力，也许是没有学好MATLAB的缘故，相信只要在时间允许和经过自己努力自学，总有那么一天我也会精通MATLAB软件的使用。