中国海洋大学MATLAB期末复习2014_问题详解

一、计算题：

1. 设2u =，3v =，计算：(1) 4log uv

v

；(2)

()

2

2e

u

v v u

+-；参考答案： >> u=2; >> v=3; （1）

>> 4*u*v/log(v) ans =

21.8457 （2）

>> (exp(u)+v)^2/(v^2-u) ans =

15.4189 （3）

>> sqrt(u-3*v)/(u*v) ans =

0 + 0.4410i

2. 计算cos 60°>> cos(pi/3)-(9-2^(1/2))^(1/3)

ans =

-1.4649

3. 计算下列积分。 (1) 1

35 1

d x x x x -++?

(2) 10102

1

1

sin d d 4

x y

y

x y x ++??

(3)

dx x x )]6

cos()3

(2[sin 20

π

π

π

+

++

?

参考答案： （1）

>> f = @(x)x+x.^3+x.^5; >> q = quad(f,-1,1) q =

2.2204e-016 (2)

>> f5 = @(x,y)sin(y).*(x+y)./(x.^2+4); >> q = dblquad(f5,1,10,1,10) q =

5.5254 (3)

>> f = inline('sin(2*(x+pi/3))+cos(x+pi/6)','x'); >> Q = quad(f,0,2*pi)

Q =

6.7851e-009

4. 创建一个含10000个元素的数组，其值依次为1到10000之间的整数。用逻辑数组计算大于5000的元素的平方根。

a = 1:10000; %Declare array a

b = a > 5000; %Create mask

a(b) = sqrt(a(b)); %Take square root 5. 对2

3

2

2

3a (x-y)-4b (y-x) 进行因式分解

参考答案：

>> factor(sym('3*a^2*(x-y)^3 - 4*b^2*(y-x)^2')) ans =

(x-y)^2*(3*a^2*x-4*b^2-3*a^2*y)

6. 求解线性方程组?????

??-=+-+-=-+-=++-=--+8

102569583

2475412743w z y x w z x w z y x w z y x

>> A=[3 4 -7 -12; 5 -7 4 2; 1 0 8 -5; -6 5 -2 10]

A =

3 4 -7 -12 5 -7 4 2 1 0 8 -5 -6 5 -2 10 >> B=[4;-3;9;-8] B = 4 -3 9 -8 >> x=A\B x =

-1.4841 -0.6816 0.5337 -1.2429

7. 计算下列各式 （1）0tan sin lim

1cos 2x x x

x

→--

（2）3

2

2sin y x x x =-+，求y '

（3）()ln y xy x y =+，求/f x ??，/f y ??，2

/f x y ???

（4）ln(1)y t dx =+?，27

ln(1)y t dx =

+?

参考答案： （1）

>> limit(sym('(tan(x) - sin(x))/(1-cos(2*x))')) ans = 0 （2）

>> y = sym('x^3 - 2*x^2 + sin(x)'); >> diff(y) ans =

3*x^2-4*x+cos(x) （3）

>> f = x*y*log(x+y); >> fx = diff(f,x) fx =

y*log(x+y)+x*y/(x+y) >> fy = diff(f,y) fy =

x*log(x+y)+x*y/(x+y) >> f2xy = diff(fx,y) f2xy =

log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)^2 （4） >> syms t

>> y = log(1+t); >> int(y) ans =

log(1+t)*(1+t)-t-1 >> int(y,0,27) ans =

56*log(2)+28*log(7)-27

8. 已知变量：A='ilovematlab';B='matlab'，请找出： （1）B 在A 中的位置； （2）把B 放在A 后面。 解：Lb=strfind(A,B) Lb= 6

Le=Lb+length(B)-1 Le= 11

9. 炼钢基本上是一个氧化脱碳的过程，钢液中原含碳量多少直接影响到冶炼时间的长短，下表是某平炉的熔钢完毕碳（x ）与精炼时间（y ）的生产记录：

现希望从上表的数据中找出x与y变化规律的经验公式，用多项式进行曲线拟合，并给出相应的曲线。

x=[104 134 150 163 180 190 200];

>> y=[100 135 168 175 200 215 220];

>> f=polyfit(x,y,2)

f =

-0.0016 1.7666 -68.3091

>> plot(x,y,'o',x,polyval(f,x))

x与y

y=-0.0016*x^2+1.7666*x-68.3091

10. 有如下数据：

利用本章介绍的几种插值方法对其进行插值，得到每隔0.05的结果。

编写脚本文件，文件内容为：

% Interpolation using the four methods

x=[1 1.1 1.2 1.3 1.4];

y=[1.00000 1.23368 1.55271 1.99372 2.61170];

length_of_x=length(x);

scalar_x=x(1):0.05:x(length_of_x);

length_of_sx=length(scalar_x);

y_nearest = zeros(length(scalar_x),1);

y_linear = zeros(length(scalar_x),1);

y_spline = zeros(length(scalar_x),1);

y_cubic = zeros(length(scalar_x),1);

for i=1:length_of_sx

y_nearest(i)=interp1(x,y,scalar_x(i),'nearest'); y_linear(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'linear'); y_spline(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'spline'); y_cubic(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'cubic'); end

subplot(2,2,1),plot(x,y,'*'),hold

on,plot(scalar_x,y_nearest),title('method=nearest'); subplot(2,2,2),plot(x,y,'*'),hold

on,plot(scalar_x,y_linear),title('method=linear'); subplot(2,2,3),plot(x,y,'*'),hold

on,plot(scalar_x,y_spline),title('method=spline'); subplot(2,2,4),plot(x,y,'*'),hold

on,plot(scalar_x,y_cubic),title('method=cubic');

得到结果为：

二、绘图题：

1. 绘制双曲抛物面：

22

164

x y

z=-，1616

x

-<<，44

y

-<<

参考答案：

>> [X,Y] = meshgrid(-16:0.4:16,-4:0.1:4); >> Z = X.^2/16 - Y.^2/4;

>> surf(X,Y,Z)

2. 绘制函数()()()

221

exp 2f x x y π

=

-+在33x -<<，33y -<<上的表面图 参考答案： >> syms x y

>> z = 1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2)); >> ezsurf(x,y,z,[-3,3,-3,3]);

3. 求函数cos(x)的5次拟合多项式p(x),并绘制出cos(x)和p(x)在[0,2pi]区间的函数曲线。

4. 编写MATALAB 程序，完成下列任务：

（1）在区间[0,4*pi]上均匀地取100个点构成向量；

（2）分别计算函数y1=sin(t)与y2=2cos(2t)在向量t处于区间[0,4*pi]上的函数值；（3）在同一图形窗口绘制曲线y1=sin(t)与y2=2cos(2t)，要求y1曲线为黑色点画线，y2曲线为红色虚线圆圈；并在图中恰当位置标注两条曲线的图例；给图形加上标题“y1 and y2”。参考答案：

(1)t=linspace(0,4*pi,100);

(2)y1=sin(t);

y2=2*cos(2*t);

(3)plot(t,y1,'k-.');

text(1.2,sin(1.2)-0.1,'y1\rightarrow','Fontsize',12);

hold on;

plot(t,y2,'r--o');

text(4.8,1.5,'y2\rightarrow','Fontsize',12);

title('y1 and y2');

5. 编写程序，实现功能为：创建图形窗口，并且设置其默认背景为黄色，默认线宽为 4 个

像素，在该窗口中绘制椭圆

22

22

1

x y

a b

+=的图像，其中的a和b任选。

参考答案：

figure('Color','y');

set(gca,'DefaultLineLineWidth',4);

a = 4;

b = 3;

x = linspace(-a,a,100);

y1 = sqrt((1-x.^2/(a^2))*b^2);

y2 = -sqrt((1-x.^2/(a^2))*b^2);

h1=line(x,y1); hold on;

h2=line(x,y2);

set(h1,'LineWidth','default'); set(h2,'LineWidth','default'); 三、编程题：

1. 编写一个脚本，判断输入字符串中每个单词的首字母是否为大写，若不是则将其修改为大写，其他字母为小写。 参考答案：

脚本文件内容为：

str = 'this is the string to be converted'; nlength = length(str); for k=1:nlength

if (k==1 || isspace(str(k-1))) && (str(k)<='z' && str(k)>='a') str(k) = char(double(str(k)) - 32); end end

disp(str);

2. 在MATLAB 中使用一个循环确定：如果用户最初在一个银行帐户中存储$10000，并且在每年的年终再存储$10000(银行每年支付6%的利息)，那么账户上要积累$1000000要需要多长时间。

参考答案： 33年。 n=0; z=10000; y=1+0.01*6;

while z<=1000000 z=z*y+10000; n=n+1; end disp(n)

3. 编写matlab 语句，计算)(t y 的值

???<+≥+-=0

53053)(22t t t t t y

已知t 从-9到9每隔0.5取一次值。运用循环和选择语句进行计算。

4. 编制程序，从键盘输入一系列的测量数，计算它们的平均值

∑==N i i

x N x 11以及标准差)

1()(12

12--=

∑∑==N N x x N N i N

i i i σ。这些数可以是正数，负数或0。要求给出输入值的个数，然

后用for 循环读取所有数值。

% Initialize sums

sum_x = 0; sum_x2 = 0;

% Get the number of points to input.

n = input('Enter number of points: ');

% Check to see if we have enough input data.

if n < 2 % Insufficient data

disp ('At least 2 values must be entered.');

else % we will have enough data, so let's get it.

% Loop to read input values.

for ii = 1:n

% Read in next value

x = input('Enter value: ');

% Accumulate sums.

sum_x = sum_x + x;

sum_x2 = sum_x2 + x^2;

end

% Now calculate statistics.

x_bar = sum_x / n;

std_dev = sqrt((n * sum_x2 - sum_x^2) / (n * (n - 1))); % Tell user.

fprintf('The mean of this data set is: %f\n', x_bar); fprintf('The standard deviation is: %f\n', std_dev); fprintf('The number of data points is: %f\n', n);

end