高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1175

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

【高频考点突破】

考点一已知三角函数值求值

例1、已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，OM →＝(sinB ＋cosB ，cosC)，ON →

＝(sinC ，sinB －cosB)，OM →·ON →

＝－15.

(1)求tan2A 的值；

(2)求2cos2A

2－3sinA －12sin A ＋π

4的值． 【方法技巧】

对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”即使“目标角”变换成“已知角”．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．

【变式探究】

已知α∈(π2，π)，且sin α2＋cos α2＝6

2. (1)求cosα的值；

(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π

2，π)，求cosβ的值． 考点二已知三角函数值求角

例2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 两点的横坐标分别为210，25

5.

(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 【方法技巧】

(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤： ①求出该角的范围；

②结合该角的范围求出该角的三角函数值．

(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的． 【变式探究】

已知向量a ＝(sinθ，－2)与b ＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π

2)． (1)求sinθ和cosθ的值；

(2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π

2，求φ的值． 考点三正、余弦定理的应用

例3、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a

b . (1)求sin C

sin A 的值；

(2)若cos B ＝1

4，b ＝2，求△ABC 的面积S. 【方法技巧】

(1)利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a 替换sinA ，用b 替换sinB ，用c 替换sinC.sinA ，sinB ，sinC 的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；

(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B ＋C ＝60°；

(3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在由三角函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．

【变式探究】

在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2csinA. (1)确定角C 的大小；

(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为33

2，求a ＋b 的值． 考点四解三角形与实际问题

例4、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？

【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：

(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；

(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；

(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案． 【变式探究】

如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A 测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？

【真题感悟】

【高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要 【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.

【押题专练】

1．已知sin θ2＝45，cos θ2＝－3

5，则角θ所在的象限是()

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知sin α＝5

5，则cos4α的值是() A.425 B ．－725 C.1225

D ．－1825

3．若－2π<α<－3π

2，则1－cos α－π

2的值是() A ．sin α2 B ．cos α2 C ．－sin α

2

D ．－cos α

2

4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ

2的值为() A.35 B.45 C ．±35

D ．±45

5．已知x ∈(π

2，π)，cos 2x ＝a ，则cos x ＝() A. 1－a 2 B ．－1－a 2 C.

1＋a 2

D ．－

1＋a 2

6．若cos α＝－4

5，α是第三象限角，则1＋tan α2

1－tan α2＝()

A ．－12 B.12 C ．2

D ．－2

7．已知cos 2α＝1

4，则sin2α＝________. 8．sin 2B

1＋cos2B －sin2B

＝－3，则tan 2B ＝________. 9．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2

2＝________. 10．化简：2sin(π4－x)＋6cos(π

4－x) 11．求

3tan 10°＋1

4cos210°－2sin 10°

的值．

12．已知函数f(x)＝3sin2x －2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值；

(2)求函数f(x)的零点的集合．高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

【热点题型】

题型一函数零点的判断与求解

【例1】 (1)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()

A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)

(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()

A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}

C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}

解析(1)∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1＞0，∴函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1＜0，f(0)＝－3＜0，f(－1)f(0)＞0，A不正确；

同理可验证B，D不正确，对于C项，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3＜0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0，f(1)f(2)＜0.故f(x)的零点位于区间(1，2)．

(2)当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.

当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，

∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.

令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，

得x3＝－2－7，x4＝－2＋7＞0(舍)，

∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－7，1，3}，故选D.

答案(1)C(2)D

【提分秘籍】

(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根．【举一反三】

已知函数f(x)＝?

????2x －1，x≤1，

1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为()

A.12，0 B ．－2，0 C.1

2 D ．0

解析 当x≤1时，由f(x)＝2x －1＝0，解得x ＝0；当x ＞1时，由f(x)＝1＋log2x ＝0，解得x ＝1

2，又因为x ＞1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.

答案 D

题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值

【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2

x (x ＞0)． (1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围；

(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 解 (1)法一 ∵g(x)＝x ＋e2

x ≥2e2＝2e ，

图1

等号成立的条件是x ＝e ，

故g(x)的值域是[2e ，＋∞)，因而只需m≥2e ，则y ＝g(x)－m 就有零点． 法二 作出g(x)＝x ＋e2

x (x ＞0)的大致图象如图1. 可知若使y ＝g(x)－m 有零点，则只需m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，

即y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象有两个不同的交点，

图2

在同一坐标系中，作出g(x)＝x ＋e2

x (x ＞0)与f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1的大致图象如图2.

∵f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1＝－(x －e)2＋m －1＋e2.

∴其图象的对称轴为x ＝e ，开口向下，最大值为m －1＋e2.

故当m －1＋e2＞2e ，即m ＞－e2＋2e ＋1时，y ＝g(x)与y ＝f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

∴m 的取值范围是(－e2＋2e ＋1，＋∞)． 【提分秘籍】

函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．

【举一反三】

(1)函数f(x)＝2x －2

x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(1，2) C ．(0，3) D ．(0，2)

(2)已知函数f(x)＝????

?|2x －1|，x ＜2，3x －1，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()

A ．(1，3)

B ．(0，3)

C ．(0，2)

D ．(0，1)

答案 (1)C(2)D

题型三与二次函数有关的零点问题

【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且

只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．

(2)当f(3)＝0时，a ＝－1

5， 此时f(x)＝x2－135x －6

5. 令f(x)＝0，即x2－135x －6

5＝0， 解得x ＝－2

5或x ＝3.

方程在[－1，3]上有两个实数根， 不合题意，故a≠－1

5.

综上所述，a 的取值范围是???

?－∞，－15∪(1，＋∞)．

【提分秘籍】

解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．

【举一反三】

已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围． 解 法一 设方程x2＋(a2－1)x ＋(a －2)＝0的两根分别为x1，x2(x1＜x2)，则(x1－1)(x2－1)＜0， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＜0， 由根与系数的关系， 得(a －2)＋(a2－1)＋1＜0， 即a2＋a －2＜0，∴－2＜a ＜1.

法二 函数图象大致如图，则有f(1)＜0，

即1＋(a2－1)＋a －2＜0，∴－2＜a ＜1. 故实数a 的取值范围是(－2，1)． 【高考风向标】

【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.

【答案】12

-

【解析】在同一直角坐标系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：

由题意，可知2

112-

=?-=a a 【高考湖北，文13】函数2π

()2sin sin()2

f x x x x =+-的零点个数为_________.

【答案】2.

【解析】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π

2sin sin()02x x x +-=的根的个数，

即函数π

()2sin sin()2sinxcosx sin 2x 2

g x x x =+==与2h(x)x =的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像

如下图所示，由图可知，函数()g x 与h(x)的图像有2个交点.

【高考湖南，文14】若函数()|22|x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【答案】02b <<

【解析】由函数()|22|x

f x b =--有两个零点，可得|22|x

b -=有两个不等的根，从而可得函数

|22|x y =-函数y b =的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b <<，故答案为：02b <<.

【高考山东，文10】设函数3,1()2,1x

x b x f x x -

，若5

(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)1

2

【答案】D

【解析】由题意，555()3,662f b b =?-=-由5(())46f f =得，512

53()42

b b b ?-

b -?-≥???=?，解

得1

2

b =

，故选D. （·北京卷）已知函数f(x)＝6

x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，4)

D ．(4，＋∞) 【答案】C

【解析】方法一：对于函数f(x)＝6

x －log2x ，因为f(2)＝2>0，f(4)＝－0.5<0，根据零点的存在性定理知选C.

方法二：在同一坐标系中作出函数h(x)＝6

x 与g(x)＝log2x 的大致图像，如图所示，可得f(x)的零点所在的区间为(2，4)．

（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则() A ．c≤3 B ．3＜c≤6 C ．6＜c≤9 D ．c ＞9 【答案】C

【解析】由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得?????－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ?

?????－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0??

????a ＝6，

b ＝11， 则f(x)＝x3＋6x2＋11x ＋

c ，而0

（·重庆卷）已知函数f(x)＝?????1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，

x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()

A.????－94

，－2∪????0，12 B.

????－114，－2∪????0，12

C.????－94，－2∪????0，23

D.????－114，－2∪???

?0，23

【答案】A

（·福建卷）函数f(x)＝?????x2－2，x≤0，

2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．

【答案】2

【解析】当x≤0时，f(x)＝x2－2， 令x2－2＝0，得x ＝2(舍)或x ＝－2， 即在区间(－∞，0)上，函数只有一个零点． 当x>0时，f(x)＝2x －6＋ln x ， 令2x －6＋ln x ＝0，得ln x ＝6－2x.

作出函数y ＝ln x 与y ＝6－2x 在区间(0，＋∞)上的图像，

则两函数图像只有一个交点，即函数f(x)＝2x －6＋ln x(x>0)只有一个零点． 综上可知，函数f(x)的零点的个数是2.

（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()

A ．{1，3}

B ．{－3，－1，1，3}

C ．{2－7，1，3}

D ．{－2－7，1，3} 【答案】D

【解析】设x<0，则－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x . 求函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x 的解．

当x≥0时，x2－3x ＝－3＋x ，解得x1＝3，x2＝1； 当x<0时，－x2－3x ＝－3＋x ，解得x3＝－2－7.故选D.

（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝???

?x2－2x ＋12.若函数y ＝

f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．

【答案】.???

?0，12

（·江西卷）已知函数f(x)＝?

????a·

2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.1

2 C ．1 D ．2 【答案】A

【解析】因为f(－1)＝21＝2，f(2)＝a·22＝4a ＝1，所以a ＝1

4.

（·浙江卷）设函数f(x)＝?

????x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.

【答案】2

【解析】令t ＝f(a)，若f(t)＝2，则t2＋2t ＋2＝2 满足条件，此时t ＝0或t ＝－2，所以f(a)＝0或f(a)＝－2，只有－a2＝－2满足条件，故a ＝ 2.

（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x 2＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．

【解析】解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x ＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．

(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a ＝1，x ＝－1时成立．故此时f(x)在R 上是增函数． (ii)由于a≠0，故当a ＜1时，f′(x)＝0有两个根； x1＝－1＋1－a a ，x2＝－1－1－a a

. 若0＜a ＜1，则当x ∈(－∞，x2)或x ∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；

当x ∈(x2，x1)时，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．

若a ＜0，则当x ∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；

当x ∈(x1，x2)时f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．

(2)当a ＞0，x ＞0时，f′(x)＝3ax2＋6x ＋3＞0，故当a ＞0时，f(x)在区间(1，2)是增函数． 当a ＜0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－5

4≤a ＜0.

综上，a 的取值范围是???

?－54，0∪(0，＋∞)． （·天津卷）已知函数f(x)＝?

????|x2＋5x ＋4|，x≤0，

2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的

取值范围为________．

【答案】(1，2)

【解析】在同一坐标系内分别作出y ＝f(x)与y ＝a|x|的图像，如图所示，当y ＝a|x|与y ＝f(x)的图

像相切时，联立?

????－ax ＝－x2－5x －4，

a>0，整理得x2＋(5－a)x ＋4＝0，则Δ＝(5－a)2－4×1×4＝0，解得a

＝1或a ＝9(舍去)，∴当y ＝a|x|与y ＝f(x)的图像有四个交点时，有1

【高考押题】

1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 () A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析 因为函数y ＝2x ，y ＝x3在R 上均为增函数，故函数f(x)＝2x ＋x3－2在R 上为增函数，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，2)内只有一个零点，故选B.

答案 B

2．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1

x 的图象交点的横坐标所在区间为() A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，4)

解析 函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标，即为函数f(x)＝ln(x ＋1)－1

x 的零点，∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 3－1

2＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1，2)．

答案 B

3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 () A ．(a ，b)和(b ，c)内

B ．(－∞，a)和(a ，b)内

C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内

D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内

解析 依题意，注意到f(a)＝(a －b)(a －c)＞0，f(b)＝(b －c)·(b －a)＜0，f(c)＝(c －b)(c －a)＞0，因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a ，b)和(b ，c)内，故选A.

答案 A

4．若函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是 ()

A.???

?15，＋∞ B ．(－∞，－1)∪???

?15，＋∞

C.???

?－1，15

D ．(－∞，－1)

解析 当a ＝0时，f(x)＝1与x 轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a －1)(a ＋1)＞0，解得a ＜－1或a ＞1

5.

答案 B

5．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是

()

A ．x2＜x1＜x3

B ．x1＜x2＜x3

C ．x1＜x3＜x2

D ．x3＜x2＜x1

解析 依据零点的意义，转化为函数y ＝x 分别和y ＝－2x ，y ＝－ln x ，y ＝x ＋1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x1＜0＜x2＜1＜x3.

答案 B

6．函数f (x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是________．

解析 函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数，即为函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝x －1图象的交点个数． 在同一坐标系内分别作出函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝x －1的图象，如图，

由图可知函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是2. 答案 2

7．函数f(x)＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________．

8．已知函数f(x)＝?

????2x －1，x ＞0，

－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是

________．

解析 画出f(x)＝?

????2x －1，x ＞0，

－x2－2x ，x≤0的图象，如图．

由函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，结合图象得：0＜m ＜1，即m ∈(0，1)． 答案 (0，1)

9．若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．

解 法一 (换元法)

设t ＝2x(t>0)，则原方程可变为t2＋at ＋a ＋1＝0，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根． 令f(t)＝t2＋at ＋a ＋1.

法二 (分离变量法)

由方程，解得a ＝－22x ＋1

2x ＋1，设t ＝2x(t>0)，

则a ＝－t2＋1t ＋1＝－????t ＋2t ＋1－1

＝2－???

?（t ＋1）＋2t ＋1，其中t ＋1>1，

由基本不等式，得(t ＋1)＋2

t ＋1≥22，当且仅当t ＝2－1时取等号，故a≤2－2 2.

综上，a 的取值范围是(－∞，2－22]．

10．已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．

解 由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，如图所示，得????? f （0）＝2m ＋1<0，f （－1）＝2>0，f （1）＝4m ＋2<0，f （2）＝6m ＋5>0

?

?????

m<－12，

m ∈R ，m<－12，

m>－56

.即－56

2.

故m 的取值范围是

????－56

，－12.高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.