经济学分析与应用课件

发展梗概和逻辑

1. 微观经济学发展的基本逻辑：经济环境的假定 z 完全竞争环境：新古典经济学

z 相互依赖、相互冲突：基于博弈论的分析 2. 完全竞争市场环境 z 特征

? 个体行为的封闭性 例：农户种粮；散户投资 ? 价格充分揭示信息 例：EMH

z 结果：资源配置达到效率边界 z 新古典微观经济学基本分析范式：

max[(,)(,)]x

R x a C x a ?，比较静态分析

z 例：完全竞争厂商：price-taker

max[()]y

y c y ?p

3．非完全竞争环境 z 特征

? 个体行为的外部性 例：寡占竞争

1

1121max[(,)()]y y p y y c y ?

? 价格信息不足 → 信息结构的重要性。 例：lemon market

? 新的分析手段？－非合作博弈论，NE 为核心 例：行车规则 问题：“海盗分金”？ z 发展

? 寡占理论、信息经济学（委托－代理）、拍卖理论…… 4. 博弈论及经济学中 “理性人”假设 z 模型分析的高技术性 z 战略的复杂性

z动态不完备信息中个体信念的公共知识假设

?Bayes法则；

?支付最大化目标：最优战略的寻找成本无法体现在支付函数中；z行为经济学：对理性人假设的挑战

?Tversky and Kahneman（1981）：Prospect theory

z经济进化论

?结论：规范和实证分析中，博弈论更适于前者。

第1讲 生产技术

1.1 生产函数

1. 厂商面临的两方面约束：

a) 技术约束 ? 生产函数（成本函数）；生产可能集 b) 市场约束 ? 市场竞争状况（独占、寡占、竞争） 2. 生产函数

a) 可行的生产方案：，

(,)y =?z x ,0y ≥≥x 0b) 生产可能集：Z=｛所有可行的生产方案｝；无成本处置条件（free disposal ） c) 生产函数：()max{(,)}f y y Z =?∈x x 3. 必要投入集及等产量集

a) 必要投入集: 0

(){()}V y f y =≥x x b) 等产量集：0

(){()}Q y f y ==x x 4. 边际产出

0(,)(,)lim i i i i i i i x i i

()

f x x f x f MP x x ??Δ→+Δ??==Δ?x x x

5. 技术替代率TRS ： a) 定义：0

lim

i j ij x i

y y x TRS x Δ→=Δ=Δ

b) 求法：隐函数求导规则：

在等产量方程0

()f y =x 两端对x i 求导得：

()()0j

i j i

x f f x x x ???+=???x x i

j

i

ij i j j

f x x MP TRS x f x M ???==?=????P

8. 技术替代弹性

0()()lim ()(i j i j i ij

ij ij x j i ij ij j i d x x x x TRS TRS x x TRS d TRS x x σΔ→)

??

??ΔΔ????==???????

???

1.2 对技术的假设：单调和凸 z 单调性

z 凸性（拟凹性）：，0y ?≥(){()}V y 都是凸集 f y =≥x x n t ?∈∈x y R ((1))min{(),()}等价定义：

,,[0,1]，t t f f +?≥x y x y

f

2x 1

(a)

2x

1

(b)

2x

1

(c)

经济学背景：边际技术替代率递减 1.3 规模收益 z 全局规模经济

1()()

01

t f t tf t t ?>>=?><

?>x x 规模收益递增规模收益不变规模收益递减

z 规模递减技术的短期性 假设()f x 满足

()()f t tf

1,t ?>?≥x 0定义(,)()F z 。注意F ，且F 是规模收益不变的：

zf z =x x f ≡x x z x (,1)()(,)(,)()()(,)F t tz tz f t tz tF z ==x x x

x 2

O

x 1

1.3.2 局部规模经济:

，记，定义

0t ?>()()y t f t =x 1

1

()()1()()()t t dy t y t df t e dt t

f dt ===

=x x x 1.4 齐次和位似的生产函数 z k 次齐次技术：

11()()

()(()()

k i i ij ij k )j j f t t f TRS t TRS f t t f ?=?=?=x x x x x x

z 位似(homothetic)生产函数：()f x 是一个一次齐次函数的正单调变换：

()[()]f F g =x x ，，是一次齐次函数 ()

0F ′?>()g x ()()()()

()(()()()()

i i i ij ij )j j j f t F g g t g TRS t TRS f t F g g t g ′=?=?=?=′x x x x x x x x

齐次和位似生产函数的技术替代率只与各要素的投入比例有关，与投入规模无关。

第2讲 厂商理论

1. 利润最大化模型 a) 要素需求与产品供给

,max[]

..()y py s t y f ?≤≥x

wx x x 0

(2.1)

→

x max[()]pf ≥?x 0

x w (2.2)

内点解的FOC ：

*0i x >(*)01,,i i

.f p w i x ??==?x …n (2.3)

各要素的边际产出价值i p f ?x ??????都应等于它的价格w

i ?or:

(*)(*)(*)i i

j j

f w TRS f w ==

x x x ——要素价格约束与生产技术约束耦合

b) Kuhn-Tucker 定理与边界解

z 不等式约束下的最值问题一般形式：

1max ()..()0

()0

m f s t h h ≤≤x x x (M-3a)

1min ()..()0

()0

m f s t h h ≥≥x x x (M-3b)

Lagrange 函数：

1

(,)()()m

j j j L f h μμ==?∑x x x )

Kuhn-Tucker 定理：如果x*是问题(M-3)的解，则存在系数

*0(1,j j m μ≥=…，使得

(*,*)

1,i

L i n x μ?==?x …,m 0；

且 ——互补松弛条件

*(*)0

1,,j j h j μ==x …z 利润最大化问题的边界解

1

()n

i i i L pf x μ==?+∑x wx

FOC ：，使得

?*i μ≥(*)

*i i i i

L f p w x x μ??=?+=??x 00000 (2.5) 且满足互补松驰条件：如果，则。 *i x >*i μ=→

如果，则——内点解条件

*i x >(*)0i i pf w ?=x 如果，则—— 要素i 价格过高，放弃！ *i x =(0)0i i pf w ?≤

2. 利润函数的性质

a) 是产品价格p 的增函数，是每一要素价格的减函数； (,)p πw i w b) 是(,的一次齐次函数； (,)p πw )p w c) 是(,的凸函数 (,)p πw )p w 证明：

a) 任取

12

p p ≤

2w (1)p tp t p

=+?

312

(1)t t =+?w w w

]

12)

)0)0x 22221111(,)((,))(,)((,))(,)(,)

p p f p p p f p p p ππ=?≥?=w x w wx w x w wx w w

任取w 1111212222(,)((,))(,)((,))(,)

((,))(,)(,)

p pf p p pf p p pf p p p ππ=?≥?≥?=w x w w x w x w w x x w w x w w

b) 略

c) 假设，

，

3

1

2

33333313132323(,)((,))(,)

[((,))(,)]

(1)[((,))(,)p p f p p t p f p p t p f p p π=?=?+??333333w x w w x w x w w x w x w w x w

同样根据利润函数的定义，

131311111232322222((,))(,)((,))(,)((,))(,)((,))(,p f p p p f p p p f p p p f p p ?≤??≤?3333x w w x w x w w x w x w w

x w x w w x w

经济学意义：

经济环境：要素需求

； 00(,p w 00(,p =x x w 环境变化→：

p p z 假若厂商拒绝对此做出理性反应，仍保持要素投入 ，实现利润：

0x 00()()p pf Π=?x w ——线性函数

z 最优反应后所得利润： 。

()()p p π≥Π

π0π

3. 包络定理及Hotelling 引理

(a) 产品供给(,)

(,)p y p p

π?=?w w ；(b) 要素需求(,)(,)i i p x p w π?=??w w .

z 包络定理（Envelope Theoream ）：

若，()max (,)x

M a f x a ≡(,)f x a 是可微的，则，

*()(,)

x x dM a f x a da

a =?=

? 证明：记最值问题的解为x ，则M a

*()x a =f x a a =()[(),]()(,)[(),]

()dM a f x a f x a a x a da x

??′=+? Hotelling 引理： 由包络定理：

(,)

(,)[()]((,))(,)p p pf f p y p p p π=??=?==??x x w w x wx x w w

(,)

(,)[()](,i i i

p p pf x p w w π=??

=?=???x x w w x wx w )

4. 成本最小化问题

min ..()s t f y ≥≥x

wx

x x 0

→

min ..()s t f y

≥=x 0

wx

x 只考虑内点解。L-函数：

(,)[()]L f λλ=??x wx x y

FOC ：

*(*)01,,i i i

L

w f i x λ?=?==?x ….n

[(*)]0L

f y λ

?=??=?x or ：

(*),1,,(*)i i

.j j

f w i j n f w ==x x …

技术替代率＝相对价格

求解：

条件要素需求： *(,y =x x w )y w wx w 成本函数：c y (,)(,)5. 成本函数性质

1) 是w 和y 的单增函数； (,)c y w 2) 是w 的一次齐次函数；

(,)c y w 3) 是w 的凹函数：?，记，则

(,)c y w 1

,2

w w ≤2

y ≥f y =≥x x x 2y <2V y ?w 3

12

(1)(01)t t t =+?≤w w w

31(,)(,)(1)(,)c y tc y t c ≥+?w w w 证明：（1）任取y ，记必要投入集V y ，按定义

0(){|()}()

(,)min V y c y ∈=x w w

只要生产函数是单调的，对任何y ，必然有V y 。所以：

11()()1212()

()

(,)min min (,)V y V y c y c y ∈∈=≤=x x w wx wx

（2）、（3）略。

问题：解释性质3)

6. 等式约束下的包络定理、Shephard 引理及影子价格 z 包络定理：记

()max (,)..(,)01,j M a f a s t g a j m

===x x …

拉格朗日函数是

1

(,,)(,)(,)m

j j j L a f a g λλ==?∑x x a x

记最值点为，拉格朗日系数为，则：

*()a λ*()a x *()*()

()(,,)

a a dM a L a da a

λλλ==?=?x x x

z Shephard 引理

(,)

(,) 1,2,,i i

c y x y i w ?==?w w …n

z 影子价格

**(,)[(())]c y f y y y

λλλλ==??

=??=??x x w wx x *

7. 规模经济特征：成本的产量弹性

()()()MC

()lim

()AC

c

y

y c y c y c y E y y y

c y y Δ→Δ′==Δ=

8. 位似技术的成本函数

固定w ，让y 变化，由一阶条件TRS ＝wi/wj ＝常数，所以xi/xj ＝常数，因而：

(,)()(,1)y s y =x w x w

(,)(,)()(,1)()()c y y s y b s y ===w wx w wx w w

问题：齐次技术时的具体形式？ ()s y 9. 长短期成本函数的关系

z 为固定要素。长短期成本函数的两个关系： （1）不相交：

()(,),0c y c y z y z ≤?>（2）相切：

(*)min (*,)(*,*)z

c y c y z c y z ==

问题：为何不见约束条件？ 利用包络定理：

短期和长期成本

y c

(a )

(b )

1

2

C

***

*

()(,)(,*)

z z y y y y y y dc y c y z c y z dy y y ====??==??

10. 多工厂厂商

12

1122,12min[()()]

..0,1,2.

y y i c y c y s t y y y

y i ++=≥=

2

1122121

()()()i i i L c y c y y y y y λμ==+?+??∑

据Kuhn-Tucker 定理，存在，使得

12*,*,*0λμμ≥(*)**01,2i i i i

L

c y i y λμ?′=??==?.>λ′=λ′≥y +=0 及互补松驰条件：

若y ，c y (*)*i i *0i 若，c y

*0i y =(*)*i i 由产量约束y y ，至少有一个y 是正值。可能出现两种最优解： 12i z ：

12*0,*y y >>1

122(*)(*)*c y c y λ′′== 厂商将在两个工厂都安排生产，两工厂边际成本相等。 z 有一个工厂的产量是零，全部产量由另一个工厂生产。

0y y 不妨假设，从而。有

2*y =1*y =2

1(0)()c c ′′≥

第3讲 消费者行为

1. 偏好与效用函数 z 偏好

,X ?∈x y ，x y ： “不次于”

y x z 偏好公理

1) 完全性(Complete)：，必然有,X ?∈x y x y y 或x y 或二者同时成立（亦即）。

x ～,X ?∈x x x 。

2) 自反性(Reflexive)：3) 传递性(Transitive)：，若,,X ?∈x y z ,x y y z x z 。 ，则,{}?y x x y 4) 连续性(Contin u ity)：是开集。

z 偏好→效用函数

效用函数存在定理（Debreu,1964）： 如果X 上的偏好满足公理1)～4)，则存在一个连续的效用函数

::u X →R ()()u u ?≥x y x y

最优消费束效用最大化！

?z “序数”效用含意

的值本身是没有经济含义！→

()u x 效用函数不唯一：如果是一个消费偏好的效用函数，则的任意一个正单调变换(Monotonic transformation)也必然是表示同一偏好的效用函数，这里函数是任意一个严格单增函数。 ()u ?()u ?[()]g u ?()g ?例：

123(,,)u x x x =

→

2

123u x x =x 3x 或

122ln ln ln ln u x x =++……

2. 无差异集及边际替代率 z 无差异集(indifference sets)：

{}00()|~I X =∈x x x x {}0|()()X u u =∈=x x x

z 边际替代率（Marginal Rate of Substitute, MRS ）： 不影响消费者效用水平前提下两商品间的替代比例：

j

x ()(,,)

()()()i i j j ij i i j u u x x x x u u x u ?=+Δ+Δ≈+Δ+Δx x x x x

故：

(),1,,()

j

i i j x u i j k x u Δ≈?=Δx x … 取极限，得MRS 。

MRS 的一般求法：在方程两端对x 0()u =x u 求导：

i ()()0j

i j i

x u u x x x ???+=???x x 这就得到

()

,1,,()

j

i ij i j x u MRS i j k x u ?==?=?x x …

z 在两种商品的情形，MRS ＝相关点处无差异曲线的切线斜率。

3. 常用假设

z 局部非餍足性：，存在，使得

,X ε?∈>x 0y y X ∈y ||ε?

z （强）单调性：如果且，则x 。 ≥x y ≠x

z 凸偏好（拟凹效用函数）：，，且,,X ?∈x y z [0,1]t ?∈,x z y z ，则

(1)t t +?x y z （平均比极端好！）

{|x x z }

or ：，X ?∈z 是凸集。

经济背景：边际替代率递减规律。“平均的”消费束降低了相同商品重复

1

x 2

图 凸偏好

消费的次数，同时增加了其他商品的消费，效用必然增加。

4. 效用最大化

max ()

..u s t m ≤≥x px x 0

单调性→

max ()

..u s t m

≥=x 0

x px 拉格朗日函数：

m (,)()()L u λλ=??x x px 内点解FOC ：

(*,*)(*)

*01,i i i

L u p i x x λλ??=?==??x x …,.k

变形1：

(*)(*)i i

ij j j

u p MRS u p ==x x

x 1

x 2

2,)*

x u =变形2：

1212(*)(*)(*)

*k k

u u u p p p λ====x x x z 需求函数： *(,m =x x p )u u m ∈≤=≡x x px p x x p m p z 间接效用函数：v m

{|}

(,)max ()((,))m 5. 间接效用函数的性质

1) v 是p 的减函数，是m 的增函数；

(,)

2) 是的零次齐次函数：商品价格和收入同比例增减不影响效用； (,)v m p (,)m p 3) 是p 的拟凸函数：对任何和价格,，

[0,1]t ∈1

p 2

p (,)v m p 1212((1),)max{(,),(,)}v t t m v m v m +?≤p p p p

4) Roy 等式：若间接效用函数可微，则

(,)v m p (,)(,)(,)i i v m p x m v m m

??=?

??p p p

1,,.i k =…【证明】1) 若，则预算集B (p 1

≤p p 2

2

)(1)t t =+?p p p 1)t ≤≤2)))m 2

p 1

)B (p ?2

)，故； 若，则，从而。 1(,)(,v m v m ≥p p 12m m ≤1

2

(,)(,)B m B m ?p p 1

2

(,)(,)v m v m ≤p p 2) ，只要注意到，即知

0t ?>(,)(,)B m B t tm =p p (,)(,)v m v t tm =p p 。

3) ，记，(0。可以断言：

312

1

2

,?≥p p 031(,)(,)(,B m B m B m ?∪p p p

——因若不然，存在x ，，但，即

3

(,B m ∈x p 1

2

(,),(,B m B m ??x p x p 312(1)t t =+?≤p x p x p x

但

12

,m m >>p x p x

这显然是不可能的。所以，

3

31(,)

(,)max ()max{(,),(,)}B m v m u v m v m ∈=≤x p p x p 4) 利用包络定理，

(,)(,)(,)

(,)i i i m v m L x m p p λλ=??==???x x p p x p

(,)

(,)(,)

m v m L m m λλ=??==??x x p p x

两式相除即得Roy 等式。

▋

6. 支出最小化

min ..()k

s t u u

+

∈=x R px x

拉格朗日函数是：

(,)(())L u λλ=??x px x u

在内点取得极值的一阶必要条件是：

k +R *(*)01,,i i i

L

p u i x λ?=?==?x ….k

变形：

(*)

(*)

i i j j p u p u =

x x 方程求解：

z 希克斯需求(Hicksian demands)： *=x (,)u h p z 支出函数： (,)(,)e u u =p ph p

7. 支出函数及Hicks 需求函数的性质 1) 是p 的增函数； (,)e u p 2) 是p 的一次齐次函数； (,)e u p 3) 是p 的凹函数； (,)e u p 4) 如果可微，则

(,)e u p (,)

(,)1,.i i

e u h u i p ?==?p p …k .

希克斯需求：

1) 是p 的零次齐次函数：任取

0t >(,)i h u p (,)(,)

1,,i i h t u h u i k ==p p …

2) 是p 的单减函数。如果它是可微的，则

(,)i h u p (,)

01,i i

h u i k p ?≤=?p …,.

3) 如果可微，则有

(,)u h p (,)

(,),1,,j i .j i

h u h u i j k p p ??==??p p …

8 对偶性原理

效用最大化与支出最小化问题，二者的行为原则是完全一致的，存在对偶性！

对偶性定理：如果效用函数是严格单调和连续的，且(4.4)和(4.14)都有解，()

u ?

则

m u u ) 1) ； (,)(,(,))m v ≡x p h p p 2) ； (,)(,(,))u e ≡h p x p p 3) ； (,(,))e v m m ≡p p 4)

(,(,))v e u ≡p p 【证明】只证明第一个恒等式。

1) 按定义，是效用最大化问题的解，记，将这样定义的效用水平置换到支出最小化问题中，我们要证明同时还是问题支出最小化问题的解。

((,))(,u u m v m ==x p p (,)m x p (,)m x p 如若不然，记(4.14)的解为，，就有

(,)m ′≠x x p ′x (,)m m ′<≡px px p ，

()u u ′=x 记max{}i p p =()m p ε′=?px ，，则 1

2(,,,k x x x ε′′′′′=+x …)，取1121

()()1()k

i i i p x p x p m p

m m

ε=′′′′

=++′′=+?′′≤+??=∑px px px px px

由于是严格单增函数，，即是说不

是问题(4.4)的解，矛盾。 ()()((,)u u u ′′′>=x x x p )m i p ()u x (,)m x p

▋

9. Slutsky 方程

1) 价格效应分解：替代效应＋收入效应 z 问题：价格，需求如何调整？

i i p p →+Δz 直观分解：相对价格变化引起的调整；实际购买力变化引起的调整 z 几何分析：

x 1 x 2

A

C

图4.8 Slutsky 分解

1

x 2 A

C

图4.9 Hicks 分解

11

2) Slutsky 方程的直观推导：

)12112(,)(,p p p p p →+Δ

s

m i i

i

j j j

x x p p ΔΔΔ=+

ΔΔΔx

p )=)x x T x ,)1) (1) 替代效应Δ。

(1,2s i x i 价格变动前的最优消费束(

,满足当时的预算约束； 1122p x p x m +=12价格发生变化时：

11112()p p x p x m +Δ+=+11T p =Δ，从而，

1121112(,,)(,s i i i x x p p p m p x x p p m Δ=+Δ+Δ? (4.19)

(2) 收入效应Δ。将第(1)步中发给消费者的补贴T 取走：

m

i x 1121121(,,)(,,m i i i x x p p p m x p p p m p x Δ=+Δ?+Δ+Δ (4.20)

(3) 令，在分解等式两端试取极限：

10p Δ→11100011

lim lim lim s

m i i p p p x x p p Δ→Δ→Δ→ΔΔΔ=+ΔΔ1i

x p Δ 收入效应：由(4.20)，