弹簧振子练习题答案

1．一质量为m的弹簧振子竖直放置，一端固定在水平地面上（如图甲），其振动图象如图乙所示（以向上为正方向），则

A．t=ls时，振子运动到最高点，此时，地面受到弹簧向上的拉力

B．t=2s肘，振子处于平衡位置，地面受到弹簧的弹力大小为0

C．t=2．5s时，振子处于超重状态

D．t=3s时振子的重力势能与弹簧的弹性势能之和，与t=4s时振子的动能相等

【答案】C

【解析】D答案中t=4s时弹簧还有弹性势能，而且也没定0势面，故D不对

2．升降机内有两个弹簧振子，所用的弹簧和滑块完全相同，只是一个滑块放在水平的光滑轨道上，另一个则把弹簧的一端悬挂在升降机顶板上．下面的说法中正确的是A．当升降机保持静止时，水平弹簧振子的振动周期较大

B．当升降机匀速向上运动时，两弹簧振子的振动周期相等

C．当升降机加速向上运动时，水平弹簧振子的振动周期较小

D．当升降机加速向下运动时，两弹簧振子的振动周期相等

【答案】

BD

【解析】

弹簧振子的振动周期只跟弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，竖直悬挂起来，弹簧振子的平衡位置改变，但振动周期仍不变，与升降机的运动状态无关．

3．如图所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s．

【答案】．120，0.25

【解析】试题分析：单摆做阻尼振动，振幅越来越小，周期不变，振动过程中，机械能不守恒，物体的振动频率与受迫振动频率相等。当受迫振动频率与固有频率相等时聚会共振，所以本题10s内完成20次全振动，说明转速为120r/min，当弹簧振子振动最剧烈时候，振动频率与固有频率相等，所以计算可知稳定后的振动周期0.25 s．

考点：弹簧振子的固有频率、周期

点评：要注意共振条件的判断，学生容易忽略这一点。

4．如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（）

A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s

B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz

C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

【答案】BD

【解析】振子的振动周期由驱动力周期决定，B对；当驱动力的周期越接近固有周期时振幅越大，D对；

5．用相同质量的球做一个弹簧振子和一个单摆，它们运动的周期相同，均为T0.若均换用质量较大(仍相同)的球，设弹簧振子的周期变为T1，单摆的周期变为T2，则有

A.T1＞T2,T2＞T0

B.T1＜T0,T2＜T0

C.T1=T0,T2=T0

D.T1＞T0,T2=T0

【答案】D

【解析】弹簧振子的质量越大，其周期越大，单摆的周期与质量无关，选D.

6．如图所示，一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k．现在振子上面放另一个质量为m的小物体B，它与振子一起做简谐运动，则小物体B受到的恢复力f跟位移x的关系式是

A．f＝－kx B．f＝－kx

C．f＝－kx D．f＝－kx

【答案】

B

【解析】A．B一起做简谐运动，恢复力F＝－ kx，根据牛顿第二定律，F＝(M＋m)a，对于物体B来说，它做简谐运动的恢复力f＝－k’x＝ma，两式相比较，得k’＝

k，因此f＝－kx．

7．劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高h．现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球，假设弹簧始终在弹性限度内，下列说法中不正确

．．．的是（）

A、球在运动过程中距地面的最大高度为2h

B、球上升过程中，势能不断减小

C、球距地面高度为h时，速度最大

D 、球在运动过程中的最大加速度是m

kh 【答案】B

【解析】本题考查的是弹簧振子的运动问题。小球静止时距地面高h ，球在运动过程中距地面的最大高度为2h ，选项A 正确；球上升过程中，高度不断增大，重力势能不断增大，弹性势能也不断增大，所以势能不断增大，选项B 错误；球距地面高度为h 时，加速度最小为0，速度最大，所以C 选项正确，球在运动过程中的最大加速度是m

kh ，选项D 正确。此题让选不正确的，所以答案选择B 。

8．如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )

图1

A ．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B ．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C ．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D ．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

【答案】D

【解析】A 、B 、C 中都满足弹簧振子的条件，D 中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子．

思路分析：弹簧振子是一个理想化的模型，弹簧的质量不计，振子要视为质点。 试题点评：考查对弹簧振子这个理想化模型的理解。

9．如图所示，一竖直放置的弹簧振子，以O 为平衡位置，在A 、B 间做简谐运动。振子的质量为m 、周期为T ，C 为AO 的中点，已知OC=h ，某时刻振子恰好经过C 点向上运动，则从此时刻开始的三分之一周期内，下列说法正确的是（ ）

A ．振子的速度不变

B ．重力做的功为2mgh

C ．加速度先变大后变小

D ．回复力做的功为零

【答案】CD

【解析】弹簧振子在运动开始速度方向向上，三分之一周期末速度方向向下，所以A 错误。初末高度差为h ，所以重力做功mgh ，B 错误。在开始弹簧处于原长状态，向上运动过程弹簧被拉长，所以加速度增加，当回落时，弹簧伸长量减小，加速度减小，所以C 正确，始末位置速度大小相等，方向相反，合力即恢复力做功为零。

10．如图所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A 、B 之间做上下振动，O 点为平衡位置，A 点位置恰好为弹簧的原长。物体由C 点运动到D 点（C 、D 两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J ，重力势能减少了2.0J 。下列说法正确的

A ．物体的动能增加1.0J

B ．

C 点的位置可能在平衡位置以上

C ．

D 点的位置可能在平衡位置以上

D ．物体经过D 点时的运动方向可能指向平衡位置

【答案】BD

【解析】

试题分析：A 、物体由C 点运动到D 点，弹簧的弹性势能增加了3.0J ，重力势能减少了2.0J ，根据机械能守恒可知，另外1J 的能量由动能来补充，所以动能减小；错误

BC 、物体由C 点运动到D 点，弹簧的弹性势能增加，动能减少，D 点肯定在C 点下面，可能C 、D 两点均在平衡位置下方，也可能C 点在平衡位置以上，D 点肯定在平衡位置以下；B 对C 错

D 、物体上下震动，经过同一位置是速度方向可能相反，所以物体经过D 点时的运动方向可能指向平衡位置；正确

故选BD

考点：机械能守恒

点评：本题中系统的机械能包括动能、重力势能和弹性势能，可以根据各种形式的能的变化判断物体的位置。

11．如图所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M ，若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放到M 的上面，m 和M 无相对运动而一起运动，下列说法正确的是

A ．振幅不变

B ．振幅减小

C ．最大速度不变

D ．最大速度减小

【答案】AD

【解析】由题意可得，地面光滑，在物体M 上放m 后，不改变原来系统的能量，所以，不改变最大的弹性势能，由于弹性势能与振子的质量无关，所以振幅不变，在弹性势能为0时，物体有最大速度，由于总能量不变，所以最大动能不变，由于质量增大，所以最大速度减小。所以选AD 。

12．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A ．x ＝8×10－3sin )24(π

π+t m

B ．x ＝8×10－3sin )2

4(π

π-t m C ．x ＝8×10－1sin )2

3(ππ+t m

D ．x ＝8×10－1sin )24(

ππ+t m 【答案】B

【解析】ω＝

T π2＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝2π，表达式为x ＝8×10－3sin )2

4(ππ+t m ，A 正确． 思路分析：简谐运动的运动方程)sin(?ω+=t A x 中各个量的物理意义明确。 试题点评：考查简谐运动的运动方程)sin(?ω+=t A x 中各个量的物理意义。

13．如下图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的

A 、

B 间做简谐运动，O 为平衡位置，

C 为AO 的中点，已知CO ＝h ，弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v 的速度经过C 点并向上运动．则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m 的物体，下列说法正确的是( )

A ．重力势能减少了2mgh

B ．回复力做功为2mgh

C ．速度的变化量的大小为2v

D ．通过A 点时回复力的大小为kh

【答案】AC

【解析】由简谐运动的对称性可知，经过半个周期m 到达C 与O 的对称点，重力势能减小2mgh ，A 对；速度大小不变，回复力做功为零，B 错；C 对；由回复力F=-kx ，D 对；

14．物体 A 置于物体 B 上，质量分别为A m 与B m ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），一劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是 （ ）

A ．A 、

B 之间的摩擦力大小为g m A μ

B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C ．振子的的振幅最大为k g

m m B A )(+μ

D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对 B 做负功

【答案】BC

【解析】AB 保持相对静止一块运动，所以加速度是相等的，所以对于B 有B F f m a -=，

对于A 有A f m a =，两式联立得A A A B A B

m m f F kx m m m m ==++，所以A 错误，B 正确。 当AB 之间即将发生相对滑动时，振幅最大，即

A A A

B m kx m g m m μ=+，得最大振幅为k g

m m B A )(+μ，所以C 正确。当弹簧伸长时，静摩擦力方向和速度方向相同，做正功，故D 错误。

15．如图8所示，两长方体木块A 和B 叠入在光滑水平面上，质量分别为m 和M ，A 与B 之间的最大静摩擦力为f ，B 与劲度系数为k 的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子。A 和

B 在振动过程中始终不发生相对滑动，则（ ）

A ．A 受到

B 的摩擦力f F 与B 离开平衡位置位移x 总满足x m

M km F f +-

= B ．它们的最大加速度不能大于f/M C ．它们的振幅不可能大于

f kM

m M + D ．它们的振幅不可能大于f m M km + 【答案】A

【解析】AB 一起做简谐运动，当离开平衡位置位移x 时，整体的回复力和加速度分别为-kx ，-kx/(M+m)，整体的加速度等于各部分加速度，再以A 为研究对象，静摩擦力提供向心力，有f=ma,A 对；同理BCD 错；

A

B

图8