张宇数学基础班笔记

一、三种层次

层次一：感知——形式上层次二：再现——本质上

注1：2013年人数众多、题目特别难注2：洛必达法则在两种情况下要慎用：（狠下功夫）（1） f(x)/g(x)时，f 、g 为抽象函数

（2） f(x)/g(x)时，f 、g 含参数（半抽象）

注3：洛必达法则的证明及其使用前提、拉格朗日中值定理的证明之类的题要注意

注4：有限个无穷小的和是无穷小；有限个无穷小的积是无穷小。

无限个无穷小的和不一定是无穷小；无限个无穷小的积也不一定是无穷小。（到此为止）层次三：融通——解题能力（听课听得懂、看书看得懂，都不算解题能力，应该是在无任何提示的情况下独立做对题目）

1. 泰勒公式：碰上此类难背的工具——具体学、不抽

象学、不单纯背书。

用泰勒公式解决A+/-B 型函数的极限计算

——泰勒公式是等价替换的精确化；等价替换是近似代换，泰勒公式是精确代换。

——泰勒公式：事不过三，只记两项。SinX=X-1/6（(X)的三次方）

o(X 的m 次方)——代表任何一个X 的m 次方的高阶无穷小

arcsinX-arctanX=1/2(X3) sinX-tanX=-1/2(X3)

注意：lim （A+B ）=limA+limB ——后验逻辑（极限计算：能不能拆？拆了再说。）

注意：通法——目标：干掉f （x ）去掉抽象函数，分母

相同时直接（

2）式－（

）式

练习：SinX+X~2X

二、

三、真题——好又多（1987-2001-2012：一、二、三、

四）

四、大纲——不能拘泥大纲五、特点（高数）

1．注意：答题纸跟草稿纸非常像，一定小心。不要塞

进草稿纸

2．高等数学难度加大，远远高于线代、概率。重点在

高数。

3．重心前移：在二重积分及其以前。

4．数学二的真题最有价值——最好的习题：数学二、

四。

5．必备资料：

（1）教材：高等数学：同济大学第六版

（2）辅导书：（很好）概率：陈希孺院士、高数18

讲

（3）真题：2013考研数学历年真题分析与演练第二讲高等数学考试内容分析

1. 关于函数：

(1) 复合——分段函数的复合

(2) （必考）考察函数的微分或者积分形式下的四个性

质：奇偶性、单调性、周期性、有界性。06:54 2. 函数的极限计算

（1）基础题——其中未定式：

【例】

——

——D.不

存在

注1：极限若存在，必唯一注2:正三角——变——倒三角

【解】

（2）技术题：如：用泰勒公式求极限（A+-B 型） 3. 数列的极限计算：（1）

夹逼定理

（2）定积分定义（3）级数求和 4. 导数的计算：（1）复合求导

（2）参数方程求导（3）隐函数求导（4）对数求导法（5）高阶导数

5. 导数的几何应用及物理应用

（1）三点：极值点、最值点和拐点——区分（2）两性：单调性、凹凸性（3）一线：渐近线

数三：导数的物理意义不考 6. 中值定理：13个定理

（1）涉及到函数f （x ）的：有界性、最值性、介值、零点

（2）涉及到倒数f ’（x ）的：费马定理、罗尔定理、

拉格朗日中值定理（2008）、柯西中值定理（好久未考了）、泰勒公式（不证）、导数介值定理、导数零点定理

（3）涉及积分的：

积分中值定理——闭区间、

加强版的积分中值定理——开区间 7. 不定积分的基本计算法：（1）凑微分法【例题】

【解】

（2）换元法【例题】

（3）分部积分法【例题】

（

4）

有理函数的积分

8. 定积分（1）计算：

A ．同不定积分——1/3

B ．特色计算——分段函数、取整函数等——2/3 （2）应用：几何应用——数三可能出大题（3）推广——反常积分： A ．计算：

B ．判别敛散性： 9. 微积分不等式：（第8节）

第三讲例题分析夯实基础学会复习【例题1】

【解】（1）用夹逼准则求数列极限是考研重要考的：

夹：相当于对Xn

做适当的放缩。

1Umax<=

(

有限项

)

（无穷项）

【解】

【例题3】【解】

【例题4】【例题5】

【解】

1.用定积分定义求数列极限是考研的又一重要考点：【步骤】

【例题5】

【例题6】【解】【例题7】

【理解二重积分原理】【步骤】

【解】

【例题8】【解】【自练题】

2.从考试那天起，每天手机只开一小时手机

（23:00-24:00），一直到考试前，勤奋创造奇迹——必须关掉手机！