【公开课】积的乘方
公开课教案
数学：1.5.1《有理数的乘方(2)》 精品导学案(人教版七年级上)
数学：1.5.1《有理数的乘方（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力； 【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理； 【学习难点】：有理数的混合运算； 【导学指导】 一、知识链接 1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算。 2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算 、最后算。 二、合作探究 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1）______________________________________________________； (2）___________________________________________________________； (3）____________________________________________________________； 2、P43例题3，请你试练 3、师生共同探讨P43例题4 【课堂练习】 P44练习 计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）、（—5）3—3×41()2-； （3）、 111135()532114 ?-?÷； （4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］； 【要点归纳】： 有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】 计算 1、()2253[]39??-?- +- ??? 2、3 342293??-÷?- ??? 【总结反思】： 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究
《9 有理数的乘方》word版 公开课一等奖教案 (8)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 2.9有理数的乘方 【学习目标】 课标要求： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 目标达成： 1、理解有理数乘方的意义 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算 学习流程： 【课前展示】 出示计算题 【创境激趣】 观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 【自学导航】 1、归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 【合作探究】 填空： （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 【展示提升】 典例分析 知识迁移 教科书例1，例2分别计算： 例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3 . 例2：①3)2(--； ② 4 2-；③432 -. 【强化训练】 a n 底数 指数 运算的结果叫做幂
积的乘方 优秀教案
积的乘方 【教学目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。 【教学重难点】 1．正确理解积的乘方法则。 2．积的乘方运算法则的灵活运用。 【教学过程】 一、复习旧知。 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？ 2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3 3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。 二、探究新知。 1．探索练习。 （1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。 （2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b 推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。 2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。 3．典例解析。 计算：①（ab）3； ②（－3xy）3；
③（－2×104）3； ④（2ab2）3。 三、课堂训练。 1．计算：①－（－3a2b3）2； ②（2a2b）3－3（a3）2b3； ③（－0.25）2008×（－4）2009． 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。 2．填空：4m a3m b2m＝_____。 3．拓展应用。 ①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。 ②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。 四、小结归纳。 本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
有理数的乘方(一)教学设计
第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，
面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化
公开课有理数的乘方获奖优秀教学设计
《有理数的乘方》教学设计 【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。 【教学目标】 1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。 【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 【教学难点】 建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。 有理数乘方运算的符号法则。 【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。学具准备：每个学生一张纸。 【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教
师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教 【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。 【学情分析】学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。 【教学过程】 创设情境，导入新课 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，你相信吗？相信你学了有理数乘方这节课后，你就有了答案。 设计意图：通过创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和学习欲望，营造一个主动思考和探索的学习氛围。 师生互动，探求规律 一直对折下去你有什么发现？如果对折n次，那么纸的层数应该如何去表示呢？写起来麻烦，浪费时间和空间，有没有简单的记法呢？
1.5 有理数的乘方--教学反思
1.5.1有理数乘方------- 教学反思有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。有理数乘方书写格式，有理数乘方多见错误等五个方面来教学。 要求学生深刻理解有理数乘方的意义。即大凡地n个相同的因数相乘即。a。a。a…a＝,记作。在教学上应该抓住以下几点： 一、乘方是一种运算。相当于“＋、－、×、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。如的结果是8。 所以说的幂是8。与2×4一样，2×4＝8.所以不能说8是幂，说成23的幂是8。同时强调具有两种意义，它既表示n个a相乘。又表示乘方的运算结果。 二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何次幂是0，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师 2 在教学时强调做乘方时先确定符号再计算，如（-2）＝4. 三、教有理数综合运算时应该强调运算顺序。即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，同时注意教学生的书写格式。 分清与的区别。注意–5的平方与1／2的平方的书写方法。四、注意讲清有理数乘方中的多见错误。如，的区别。前者是表示2的平方的相反数，后记者是表示–2的平方，写法例外计算的结果例外。同时分清分数的乘方的书写。与分清小数的乘方的书写有理数乘方是在乘法的基础之上的一种运算，要结合乘法来教乘方。同时讲清楚区别与联系 同时我们作为老师应当做到：博采众长，有用反思在学校，向学生学习，向同组教师和老前辈学习。学生学习欢愉或狐疑，是我们反思的最基本源泉，为什么学生学习会欢愉、松弛或困难，怎样使学生学习更松弛欢愉，怎样使学
14.1.2 幂的乘方与积的乘方-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
14.1整式的乘法(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 幂的乘方与积的乘方的性质． 2．内容解析 幂的乘方与积的乘方都是幂的运算性质，是后续学习整式乘法的基础．二者都是以乘方的意义以及底数、指数、幂等有关概念为基础，通过特例的计算、比较、分析、归纳，抽象概括出一般结论，进而用符号表示及语言表述，整个过程体现了从特殊到一般的思想方法．幂的乘方和积的乘方都是将乘方运算转化为同底数幂的乘法运算，体现了化归思想．幂的乘方性质的导出根据的是乘方的意义和同底数幂乘法的性质；积的乘方性质是幂的第三个运算性质，它的导出根据乘方的意义、乘法交换律和同底数幂乘法的性质．二者的符号表示，需要学生通过观察、分析、比较来掌握公式的结构特征，其中底数字母可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式． 幂的乘方与积的乘方都是借助于同底数幂乘法的性质进行推导的，在推导的过程中都体现了数学知识的相互联系和化归的思想，也体现了数式通性的特点及类比学习的方法．作为整式乘法的基础，对三个性质导出过程的理解，也是能够灵活利用性质解决实际问题的关键．基于以上分析，确定本节课的教学重点：幂的乘方与积的乘方的性质． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)理解幂的乘方与积的乘方的性质． (2)会运用幂的乘方与积的乘方的性质进行计算． (3)在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生能够独立完成幂的乘方与积的乘方的推导过程，并理解过程中每一步的根据． 达成目标(2)的标志：能够正确、合理地使用幂的乘方与积的乘方的性质进行整式乘法的计算． 达成目标(3)的标志：能对三个乘法性质加以区分，并在整式乘法计算过程中选取正确 1
优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案
有理数的乘方 一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为
2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少 列出的式子为：.2 1 212121212121212121????????? （三）重难点精讲 思考： “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少10年之后还剩多少那么列出的式子将是什么样子 显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把 a×a 写为a 2; a×a×a 写为a 3; 2×2×2×2×2写为25； ;)2 1 (212121212121212121215=????????? 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结
果叫做幂.如果有n 个a 相乘，可以写为a n ，也就是 ,n a n a a aaa = 个 其中，a n 叫做a 的n 次方，也叫做a 的n 次幂.a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数. 特殊地，a 可以看做a 的一次幂，也就是说a 的指数是1. 典例： 例1、计算： .)1)(4()3 1 )(3()5)(2()3)(1(23019 3 4 -+-- . 1-)1()1)(1)(1()1)(4(196831)31()31)(31)(31()31)(3(; 125)5)(5)(5()5)(2(;81)3)(3)(3)(3()3)(1(230123019934=----=-=++++=+-=---=-+=----=- 个 个 ；解： 跟踪训练： 计算： .)1)(4()3 1)(3()2 1)(2()2)(1(20166 4 3 -+--
《有理数的乘方1》教学设计(公开课)
《有理数的乘方》教学设计 一、教材分析： 教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 四、教学重点： 有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点。 五、教学难点： 有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。六、课型： 新授课。 七、教学方法： 本节课主要采用启发探究式的教学方法。根据七年级学生好动、好比、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随教学内容的深入，让学生一步步的跟着动脑、动手、动口，在探究交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 八、教学准备： 教师准备多媒体课件，学生准备白纸。 九、教学过程： （一）、创设情境，激发兴趣 活动1：“欲与山峰试比高”： 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 请同学们猜一猜。
公开课教学设计-14.1.2幂的乘方
公开课教学设计-14.1.2幂的乘方
14.1.2 《幂的乘方》教学设计 古蔺县永乐中学李守乔 一、教学内容：人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。 二、教学目标： 知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。 过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重、难点： 重点：幂的乘方法则的生成及应用。 难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。 四、教法与学法： 教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。 学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交
活动三：解决问题，应用新知 例题教学：计算： (1)（103）5(2)（a4）5(3)（a m）2(4)–（x4）3 解：(1) （103）5 =103×5 =1015 (2) （a4）5= a4×5= a20 (3) （a m）2 = a m .2 = a2m (4) –（x4）3= –x4×3= –x12 活动四：反馈练习，巩固新知 1、计算： (1) （x3）2(2) [(a－b)3]4 (3) –（x m）5(4) （a2）3·a3 2、快速口答：(1)a3·a3= (2) a3+a3= (3) (a3)3 = 活动五：综合变式，拓展新知 1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2 2、幂的乘方法则的逆用公式：a mn =（a m）n =（a n）m 3、拓展练习：若a m=5, 则a2m= 活动六：学有所思，感悟新知 （1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
人教版七年级数学上册- 乘方优质课教案
1.5.1有理数的乘方 东乡二中张长海 教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 二、新授内容 活动一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)2×2×2×2×2×2×2×2； (2)3×3×3×3×3×3×3 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 活动二：乘方的意义（经历活动探索） 6.54表达的含义是什么？如何读？ ） （5-4表达的含义是什么？如何读？
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指； 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂 是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 总结乘方的意义 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 指数：表示相同因数的个数a . a . a . …… .a = a n 底数：表示相同的因数 活动三：乘方意义探索经历游戏感知乘方。 教师引导游戏过程，对结果做出评价。 典例解析 计算 (1)） （5-4 (2)） （5-3； (3)(－23 )3; 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（偶正奇负） 经历活动继续探究偶正奇负并解决导入中的疑问。 让学生对偶正奇负这一方法进一步加深了解和认识。 教师引导游戏过程，对结果做出评价。 活动四：探索扩展培养数学兴趣。 小组课堂活动：折纸实验 视频资料折纸丈量宇宙。 三 、归纳小结 1.由学生小结本堂课所学的内容. 2.总结五种已学的运算及其结果. 课本42页练习1，2 课本47页习题第一题。 五、板书设计 1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算 偶正奇负
有理数的乘方_评课稿精编版
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 《有理数乘方》的评课稿 罗老师的《有理数的乘方》一课，是人教版七上第一章有理数这一章的内容，在教学中，她能够结合生活实际，活用教材，教学过程清新流畅，小结具有特色，在老师的正确引导下，学生讨论、探究积极主动，充满了学习的热情，具体来讲，本节课具有以下特色： 1、情景引入紧扣教材，紧扣学生已有基础。 首先，罗老师通过引导学生观察学校旗杆的高度引出本节课的新内容——乘方，很形象，比较有创意。同时也体现了本课 的教学目标。从而学生才更加能理解这节课的新概念——乘方，新事物对他们来说才显得更加之“亲切”，从而欣然接受。 2、课堂讲授内容定位完整、把握得当。 在本节课要讲授内容上，罗老师很好做到了不多不漏，恰当而至。在讲了本节课几个明显的概念（如乘方、幂、指数、底数）、符号法则的同时，罗老师也不忘向学生补充了这节课重要的一点：乘法与乘方的结果、读法的区别。在讲述这一教学重点时，罗老师针对学生刚建立起乘方的概念，只处于接受阶段，学生还不处于对本知识点的理解与掌握的最佳时刻这一具体学情，缓慢引入，学生接受新知效果良好。再者对于难点内容，本就不容易理解，讲授时间控制难度大，这不利于后面乘方运算符号法则这块重点内容的讲授。但罗老师很好的把握了这一点，这可说是本节课的又一个亮点。 3、教态端庄、得体。 本节课，罗老师也展现了端庄得体的教态。俗语：学高为师，身正为范。得体的教态本身就给了学生一个良好的印象。另外，给学生展现一个好的形象也是积极推进课堂的有利因素之一。罗老师这点做得很好。 4、清晰的课堂思路利于学生接受新知。 总体来说，本节课罗老师的课堂思路紧扣了教材展开。课堂的整体思路清晰明了——新课引入；定义乘方，熟悉概念；例题练习，乘方运算；特例归纳，符号法则，一切井然有条。 5、板书规范、作业布置合理 本节课罗老师在板书规范方面做得极好——板块规划规范，内容重点突出， 字迹工整。 总之，罗老师执教的这节课，层次清晰，流程自然，结构紧凑，实效性强，课堂上体现了老师良好的素质与主导能力，是一节比较成功的数学课。 1
乘方公开课教案
1.5.1 乘方 数学组XXX 一、教学目标 知识与技能： 1、能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算。 2、在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。 过程与方法：经历探索有理数乘方的意义的过程，培养转化的思想方法。 情感态度与价值观：培养学生勤思、认真、勇于探索、猜想的精神。二、教学重点、难点 教学重点：有理数乘方的运算 教学难点：有理数乘方运算的符号法则 三、教学资源开发与利用 在普通教室授课，采用传统教学资源。准备一张长方形或者正方形纸。四、教学过程 （一）创设情境，引入课题 1、取一张长方形或者正方形的纸对折，对折一次有两层，对折两次有四层，依次对折下去，可以发现对折的次数和层数有什么关系？
请学生观察讨论 次数层数幕 122 22*222 32*2*223 42*2*2*224 20 220 20个 2*2* …*2*2 2n 2、回忆小学学过的两个相同的因数相乘，女口2*2记作_____ ，三 个相同的因数相乘，如2*2*2记作 _______ 。那么现在我们有四个相同 的因数相乘，女口2*2*2*2是否可以记作24，如果有20个相同的因数相乘，以2为例是否可以记作220，那如果有n个相同的因数2相乘呢？我们记作什么？ 如果我们把相同的因数换做a呢，两个相同的因数a相乘记作a2,三个相同的因数a相乘记作a3,20个相同的因数a相乘呢？我们记作什么？那如果有n个相同的因数a相乘呢？我们记作什么？ （二）交流对话，探究新知 1、概念:一般的，n个相同的因数a相乘，即a*a* ?- *a,记作a n, 读作a的n次方。n个 2、这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a n中，我们把a叫做底数，n叫做指数,a n读作a的n次方。 _____ n—指数—因数的个数
(获奖)优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案
有理数的乘方 一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. , 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的 相同数的连乘积 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞 列出的式子为：2×2×2×2×2. < 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之 后，这个：“一尺之棰”还剩多少 列出的式子为： .2 1212121212121212121????????? （三）重难点精讲 思考： “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少10年之后还剩多少那么列出的式子将是什么样子 显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把
a×a 写为a 2; a×a×a 写为a 3; : 2×2×2×2×2写为25； ;)2 1 (212121212121212121215=????????? 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n 个a 相乘，可以写为a n ，也就是 ,n a n a a aaa = 个 其中，a n 叫做a 的n 次方，也叫做a 的n 次幂.a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数. 特殊地，a 可以看做a 的一次幂，也就是说a 的指数是1. 典例： , 例1、计算： .)1)(4()3 1 )(3()5)(2()3)(1(23019 3 4-+-- . 1-)1()1)(1)(1()1)(4(196831)31()31)(31)(31()31)(3(; 125)5)(5)(5()5)(2(;81)3)(3)(3)(3()3)(1(230123019934=----=-=++++=+-=---=-+=----=- 个 个 ；解： 跟踪训练： 计算： .)1)(4()3 1)(3()21)(2()2)(1(20166 4 3 -+--
《幂的乘方与积的乘方》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《幂的乘方与积的乘方》教学设计教材分析 幂的乘方与积的乘方是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题。 教学目标 【知识与能力目标】 1．经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方； 2．理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题； 【过程与方法目标】 1．在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力； 2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法； 【情感态度价值观目标】 1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神； 2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力； 教学重难点 【教学重点】 幂的乘方与积的乘方运算； 【教学难点】 幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用； 课前准备
教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 二、新课 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102) 3倍！那么，你知道(102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106 通过问题的研究：(102) 3=106，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程. 计算下列各式，并说明理由。 （1）(62) 4；（2）(a2)3；（3）(a m)2． 解： （1）(62)4 = 62×62×62×62= 62+2+2+2 = 68； （2）(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106； （3）(a m)2= a m×a m = a m+m= a2m； 仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(a m)2就能猜想（a m）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务. 猜想（a m）n等于什么？你的猜想正确吗？
(获奖)优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案
(获奖)优秀课.9有理数的乘方教学设计-- 公开课教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.9有理数的乘方 一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为：.2 1212121212121212121????????? （三）重难点精讲 思考： “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少10年之后还剩多少那么列出的式子将是什么样子
显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把 a×a 写为a 2; a×a×a 写为a 3; 2×2×2×2×2写为25； ; )2 1(212121212121212121215=????????? 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n 个a 相乘，可以写为a n ，也就是 ,n a n a a aaa = 个 其中，a n 叫做a 的n 次方，也叫做a 的n 次幂.a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数. 特殊地，a 可以看做a 的一次幂，也就是说a 的指数是1. 典例： 例1、计算： .)1)(4()31)(3()5)(2()3)(1(23019 34-+-- .1-)1()1)(1)(1()1)(4(196831)31()31)(31)(31()31)(3(; 125)5)(5)(5()5)(2(; 81)3)(3)(3)(3()3)(1(230123019934=----=-=++++=+-=---=-+=----=- 个 个 ；解： 跟踪训练： 计算：
有理数的乘方 教案设计(全国优质课一等奖)
有理数的乘方教案设计(全国优质课一等 奖) 优思数学-新人教版初中数学专题网站 \ 人教版义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册 1．5 有理数的乘方教案 教学任务分析知识技能数学思考理解并掌握有理 数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有 理数的乘方运算。在生动的情境中让学生获得有理数乘方 的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经 历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发 现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析 问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。在经历发现 问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养 学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生 认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。教学目标解决问题重点难点 活动1 复习与回顾活动2 创设情境引入课题 活动3 学习乘方的有关概念活动4 应用、巩固乘 方的有关概念活动 5 探索幂的符号法则活动 6 应用、拓展有理数的乘方优思数学网系列资料版权所
有@优思数学网 情感态度有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的回顾小学学习过的一些概念，承上启下通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。检验新知的掌握情况，把在幂的理解上优思数学-新人教版初中数学专题网站 \ 活动7 讲数学故事活动8 小结与布置作业活动9 思考题容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。梳理知识，学生获得巩固和发展。有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。 教学过程设计问题与情境活动1 问题 1．边长为 a 的正方形的面积是多少？ 2.棱长为a 的正方体的体积是多
有理数的乘方优秀教学设计(教案)
《有理数的乘方》 教材分析: 本节从小学学过的一个数的平方与立方出发,通过折纸的活动,引出乘方的概念,再结合有理数的乘法运算,介绍了有理数乘方运算的方法及有理数乘方运算的符号法则，并确定幂、底数、 指数的概念意义。 教学目标： 知识与能力：1、让学生在探究过程中理解有理数乘方的意义。 2、使学生掌握有理数乘方的运算。 过程与方法：1、初步渗透转化思想。 2、在探究过程中培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。 情感与态度：1、让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，从而培养学生勤思、认真和勇于探究的精神。 2、感受乘方符号的简洁美。 教学重难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 难点：有理数的乘方运算的符号法则，乘方和幂的区别。 学情分析： 其内容是在小学所学正数范围的基础上扩充到有理数的范围，本身具有一定难度，农村中学学 生的智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，经过一段时间，学生基本上适应了以学习小组方 式参与探究活动与班集学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操 作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学的知识。 教学准备:一张长方形的纸、课件。 课时安排：1课时。 教学过程： （一）创设问题情境，激发学生情感 首先讲述“棋盘”的故事：古时候，在一个王国里，有一位聪明的大臣发明了国际象棋，并 献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个 要求。大臣推托不过便说：“那就请在棋盘上放一些米粒吧。”国王听之，心想：这个要求太简