电子在电磁场中运动规律的研究
实验十五 电子在电磁场中运动规律的研究
加灰色底纹部分是预习报告必写部分
【实验目的】
1．了解带电粒子在电磁场中的运动规律，电子束的电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理；
2．学习测量电子荷质比的一种方法。
【实验原理】
1．电子的加速和电偏转：
为了描述电子的运动，我们选用了一个直角坐标系，其z 轴沿示波管管轴，x 轴是示波管正面所在平面上的水平线，y 轴是示波管正面所在平面上的竖直线。
从阴极发射出来通过电子枪各个小孔的一个电子，它在从阳极2A 射出时在z 方向上具有速度Z v ；Z v 的值取决于K 和2A 之间的电位差C B 2V V V +=（图2）。
电子从K 移动到2A ，位能降低了2V e ?；因此，如果电子逸出阴极时的初始动能可以
2．电聚焦原理：
图4显示了电子枪各个电极的截面，加速场和聚焦场主要存在于各电极之间的区域。
图5是1A 和2A 这个区域放大了的截面图，其中画出了一些等位面截线和一些电力线。从 1A 出来的横向速度分量为r v 的具有离轴倾向的电子，在进入1A 和2A 之间的区域后，被电场的横向分量推向轴线。与此同时, 电场E 的轴向分量Z E 使电子加速；当电子向2A 运动，进入接近2A 的区域时，那里的电场E 的横向分量r E 有把电子推离轴线的倾向。但是由于电子在这个区域比前一个区域运动得更快，向外的冲量比前面的向内的冲量要小，所以总的效果仍然是使电子靠拢轴线。 3．电子的磁偏转原理：
在磁场中运动的一个电子会受到一个力加速，这个力的大小F 与垂直于磁场方向的速度分量成正比，而方向总是既垂直于磁场B 又垂直于瞬时速度v 。从F 与v 方向之间的这个关系可以直接导出一个重要的结果：由于粒子总是沿着与作用在它上面的力相垂直的向运动，磁场力不对粒子作功，由于这个原因，在磁场中运动的粒子保持动能不变，因而速率也不变。当然，速度的方向可以改变。在本实验中，我们将观测到在垂直于电子束方向的磁场作用下电子束的偏转；
出来。向心力等于B v e F ??=，因而B v e R /v m 2??=?即eB /mv R =。电子离开磁场区域之后，重新沿一条直线运动，最后，电子束打在荧光屏上某一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了一段距离。 4．磁聚焦和电子荷质比的测量原理：
当给其中一对偏转板加上交变电压时，电子将获得垂直于轴向的分速度（用r v 表示），此时荧光屏上便出现一条直线，随后给长直螺线管通一直流电流I ，于是螺线管内便产生磁场，其磁场感应强度用B 表示。众所周知，运动电子在磁场中要受到罗伦磁力B ev F r =的作用（z v 方向受力为零），这个力使电子在垂直于磁场（也垂直于螺线管轴线）的平面内作园周运动，设其园周运动的半径为R ，则有：
圆周运动的周期为：
电子既在轴线方面作直线运动，又在垂直于轴线的平面内作园周运动。它的轨道是一条螺旋线，其螺距用h 表示，则有：
从（11）、（12）两式可以看出，电子运动的周期和螺距均与r v 无关。虽然各个点电子的径向速度不同，但由于轴向速度相同，由一点出发的电子束，经过一个周期以后，它们又会在距离出发点相距一个螺距的地方重新相遇，这就是磁聚焦的基本原理，由（12）式可得
2
2
22
B h /V 8m /e ??π=
（13）
长直螺线管的磁感应强度B ，可以由下式计算：
将（14）代入（13），可得电子荷质比为：
2
22202222I h N /)D L (V 8m /e ???μ+??π= (15)
ομ为真空中的磁导率7
010
4-?π=μ亨利/米
本仪器的其它参数如下： 螺线管内的线圈匝数：T 526N = 螺线管的长度：m 234.0L = 螺线管的直径：m 090.0D =
螺距（Y 偏转板至荧光屏距离）m 145.0h =
【实验仪器】
D DZS -型电子束实验仪（仪器面板功能分布请参看附录图10）
【实验步骤】
1．电偏转：
（1）接线图见图7
（2）开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关打向电子束位置，辉度适当调节， 并调节聚焦，使屏上光点聚成一细点，应注意：光点不能太亮，以免烧坏荧光屏。
（3）光点调零，将X 偏转输出的两接线柱和电偏转电压表的两输入接线柱相连接，调节 “X 调节”旋钮，使电压表的指示为零，再调节调零的X 旋钮，使光点位于示波管垂直 中线上。同X 调零一样，将Y 调零后，使光点位于示波管的中心原点。
（4）测量D 随d V （X 轴）变化：调节阳极电压旋钮，使阳极电压V 600V 2=。将电偏转电压表接到电偏转水平电压输出的两接线柱上，测量d V 值和对应的光点的位移量D 值，提高电压转电压，每隔3伏测一组d V 、D 值，把数据一一记录到表格１-1中。然后调节V 700V 2=，重复以上实验步骤。
（5）同X 轴一样，只要把电偏转电压表改接到垂直偏转电压输出端，即可测量Y 轴d V D -的变化规律。 2．电聚焦：
（1）不必接线，开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关拨到电子束，适当调节辉度。调节聚焦，使屏幕上光点聚焦成一细点，注意：光点不要太亮，以免烧坏荧光屏，缩短示波管寿命。
（2）光点调零，通过调节“X 偏转”和“Y 偏转”旋钮，使光点位于X 、Y 轴的中心。 （3）调节阳极电压V 1000,V 900,V 800,V 700,V 600V 2=，调节聚焦旋钮（改变聚焦电压）使光点分别达到最佳的聚焦效果，测量并记录各对应的聚焦电压1V 。 （4）求出12V /V 比值。
3．磁偏转：
(1) 接线图见图8
（2）开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关打向电子束位置，辉度适当调节，
并调节聚焦，使屏上光点聚焦成一细点，应注意：光点不能太亮，以免烧坏荧光屏。
（3）光点调零，在磁偏转输出电流为零时,通过调节“X 偏转”和“Y 偏转”旋钮，使光点位于Y 轴的中心原点。
（4）测量偏转量D 随磁偏电流I 的变化，给定2V （V 600），按图8所示接线，调节磁偏电流调节旋钮（改变磁偏电流的大小），每mA 10测量一组D 值，改变2V (V 700)，再测一组I D 数据。
4． 磁聚焦和电子荷质比的测量： (1) 接线图见图9
（2）把励磁电流接到励磁电流的接线柱上，把励磁电流调节旋钮逆时针旋到底。 （3）开启电子束测试仪电源开关，“电子束～荷质比”转换开关置于荷质比方向，此时荧光屏上出现一条直线，把阳极电压调到V 700。
（4）开启励磁电流电源，逐渐加大电流使荧光屏上的直线一边旋转一边缩短，直到变成一个小光点。读取电流值，然后将电流调为零。再将电流换向开关（在励磁线圈下面）扳到另一方，再从零开始增加电流使屏上的直线反方向旋转并缩短，直到再一次得到一个小光点，读取电流值并记录到表格４中。
（5）改变阳极电压为V 800，重复步骤（3）。
(6) 实验结束，请先把励磁电流调节旋钮逆时针旋到底。
(1)得出V
=700V、800V的荷质比实验值的平均值与理论值比较进行误差分析，
2
求出相对误差，用百分数表示。
电子荷质比的理论值为：1.759×1011C/kg
【附录】DZS-D 型电子束测试仪面板功能分布说明
图中说明：
1．磁聚焦线圈；2．示波管显示屏；
3．磁聚焦电流输入插座；4．磁聚焦电流换向开关；
5．磁偏转电流保险丝座；6．磁偏转电流输出插座；
7．磁偏转电流调节电位器；8．电子束水平偏转电压调节电位器；9．电子束垂直偏转电压调节电位器；10．水平偏转电压输出插座；
11．垂直偏转电压输出插座；12．示波管阳极高压调节电位器；13．电子束、荷质比功能转换开关；14．亮度调节电位器；
15．聚焦电压调节电位器；16．电源总开关；
17．磁聚焦（荷质比）电流调节电位器；18．磁聚焦（荷质比）电流电源开关；19．磁聚焦（荷质比）电流保险丝座；20．磁聚焦（荷质比）电流输出插座；21．磁聚焦（荷质比）数字式电流表；22．光点垂直位移调节电位器；23．示波管聚焦电压指示数字式电压表；24．光点水平位移调节电位器；25．阳极高压指示数字式电压表；26．电子束电偏转电压输入插座；27．电子束电偏转电压指示数字式电压表；28．磁偏转电流指示数字式电流表；29．磁偏转电流插座；30．磁偏转线圈。
(完整版)探究单摆的振动周期正式版.doc
第四节探究单摆的振动周期 从化中学李东贤 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的 研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点： 1. 了解单摆的构成。 2.单摆的周期公式。 3.知道单摆的回复力的形成。 难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球
【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 . 2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、 电化教学法、讲授法、推理法进行 . 4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。首先，教师 应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆 球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度 就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外 界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有 周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的 重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关
基于MATLAB的单摆运动概要
Matlab仿真技术作品报告 题目:MATLAB在单摆实验中的应用 系（院）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 学年学期:2012~2013 学年第 1 学期 2012年11月18日
设计任务书 摘要 借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 关键词单摆模型；周期；MATLAB；
目录 一、问题的提出 (2) 二、方法概述 (2) 2.1问题描述 (2) 2.2算法基础 (3) 2.2.1单摆运动周期 (3) 2.2.2单摆做简谐运动的条件 (4) 三、基于MAT LAB的问题求解 (5) 3.1单摆大摆角的周期精确解 (5) 3.2、单摆仿真（动画） (7) 3.3单摆仿真整个界面如下： (10) 四、结论 (12) 五、课程体会 (12) 参考文献 (13)
一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想： 1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用； 2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟； 3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。 鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角
单摆运动规律的研究培训资料
单摆运动规律的研究 摘要单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。受各种因素的影响，其运动规律较为复杂。本文建立了理想模式下单摆的数学模型，现实情况下单摆的数学模型.等对单摆的运动进行了探究。 首先，本文从理想情况出发，由牛顿第二定律进行推理，建立了无阻尼小角度单摆运动模型，对单摆的运动进行了初步探究。 然后，本文又建立了无阻尼大角度单摆运动模型，进一步完善了理想模式下单摆的数学模型。 最后，本文从实际出发，考虑单摆运动中受到的阻力因素，以理想模式下单摆的数学模型为基础，建立了现实情况下单摆的运动模型，深度的对单摆运动进 行了探索。 关键词简谐运动角度阻尼运动单摆运动 目录 一、问题的描述 二、模型假设 三、模型建立及求解 1 理想模式下单摆的数学模型 1.1 小角度单摆运动模型 1.1.1 模型建立 1.1.2 模型求解 1.1.3 结果分析 1.2 大角度单摆运动模型 1.2.1 模型建立 1.2.2 模型求解 1.2.3 结果分析 2 现实模式下单摆的数学模型 2.1 小、大阻尼单摆运动模型 2.1.1 模型建立 2.1.2 模型求解 2.1.3 结果分析 四模型分析 问题的描述 根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.我们从理想情况出发进行分析，并逐渐完善从而推导出单摆实际运动规律。 二模型假设
1悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多; 2. 装置严格水平； 3. 无驱动力。 三模型建立及求解 1理想模式下单摆的数学模型 mg 图1简单单摆模型 在t时刻，摆锤所受切向力ft(t)是重力mg在其运动圆弧切线方向上的分力，即f(t) =mg si n(t) 完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为： a(t) = g sin (t) 因此得到单摆的运动微分方程组： dv(f) ------- =gain ff (r) + —sin(9 = 0 (1)打I 1.1小角度单摆运动模型1.1.1模型建立 当摆角B很小时,sin B?,B故方程1可简化为： —+-^(9=0 (2) 护I 1.1.2模型求解 利用matlab软件在［0, 5o］分别作出方程（1）和方程（2）的解得图像
高中物理-单摆教案 (3)
高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法,会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理,忽略次要因素、突出主 要因素,这样所构建的模型称之为单摆。
二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果 细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也 可以忽略,这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ,即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。④摆线的伸长量很小, 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向
探究单摆的物理原理教案
探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢 （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上
运动规律
运动规律——自然篇 (2012-05-19 12:15:08) 转载▼ 分类：动画技巧 标签： it 教学内容：自然现象的运动规律 教学目的：使学生了解掌握自然界中风，火，水，云，烟等的运动规律，熟练掌握自然规律在动画中的表现技法，使学生在动画创作中正确把握。 教学重点，难点：风引起的飘动，水流的大小，火的循环，烟的轻重，利用分层绘制雪花，雨的大小，体现不同物体的质感。 课时：32一部完整的动画影片，在剧情中通常会出现与角色的生活环境、气候变化有关的各种自然现象：刮风、下雨、电闪雷鸣以及水、火、烟雾等。这些自然现象也和其他各种物体活动一样，是由我们一张张画出来的，经过逐格拍摄，使之出现在银幕上。它们或者作为背景，用来表现特定的环境气候;或用于拟人，被赋予人的性格和特征。无论在神话题材、科幻题材还是警匪题材都对剧情起着毋庸置疑的衬托作用。这里，我们主要来讲述以上各种自然现象的一些运动规律，以及它们在动画中的表现方法。 风风是日常生活中常见的一种自然现象，也是动画片中常用的一种自然现象。风是空气流动产生的无形的气流，因此我们看不见风的外形。在动画片中，我们画上一些实际上并不存在的流线，就可以表现速度比较快的风。但是通常境况下，我们还是通过被风吹动的各种物体的运动来表现风。例如：微风吹动人的头发、飘带、衣摆，风刮起树叶、纸片、窗帘等。所以，我们研究风的运动规律和风的表现方法，实际上就是研究被风吹动的各种物体的运动规律和具体的表现方法。 风的表现方法大致可以分为以下三种： 1.运动线表现法凡是被风吹起的比较轻的物体，当它们被风吹离了原来的位置，在空中飘荡。例如风吹落树叶，吹起纸张、羽毛等，可以用物体的运动线（运动轨迹）来表现。在设计这类物体的运动线及运动速度时，要考虑到以下几个因素： 1）风力的强弱变化。 2）物体与运动方向之间角度的变化，迎风时上升，反之下降。 3）物体与地面之间的角度的变化，接近平行时下降速度慢，接近垂直时下降速度快。
气泡动力学研究
气泡动力学研究 A.Shima Professor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996 摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。 关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。 1引言 在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。 然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。 2空化和气泡核 水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。 通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。 然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。这就是所谓的空化现象。 同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳 定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。 上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。当上式中的值超过右 端或小于左端的值时，气泡核分别开始无限的膨胀或收缩。由此看来气泡表现出复杂的行为取决于气泡周围各种水力状况。由于这些状况存在于空化噪声，空泡腐蚀等许多现象中，所以空泡动力学的研究要澄清空化现象的机理。 3无限液体中气泡的行为 Besant (1859) 提出（在真空、无限的、非粘滞性的并且不能压缩的液体中运动的球形气泡）一个预测液体中各点压强和气泡溃灭时间的难题。 Rayleigh (1917)从理论上解决了这一难题并且得到了描述气泡运动的解析式。他的在无限的、非粘滞性的、不能压缩的液体中单个球形气泡运动公式如图示1所示。气泡的表面速 度V通过假定液体所做的功——当一个气泡由初始半径缩小到R——等于气泡运动的全部 动能获得。
单摆模型
单摆模型 模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件： (1)圆弧运动； (2)小角度往复运动； (3)回复力满足F ＝－kx . 典例 如图1所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ?AB .甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问： 图1 (1)两球第1次到达C 点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？ 答案 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…) 解析 (1)甲球做自由落体运动 R ＝12gt 21，所以t 1＝ 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ?R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为 t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ， 所以t 1∶t 2＝22π . (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为 t 乙＝T 4＋n T 2＝π2R g (2n ＋1) (n ＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙
联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…)． 1．解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ；最后利用公式T ＝2πl g 或简谐运动规律分析求解问题． 2．易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．
高速摄影技术对水中气泡运动规律的研究_张建生
第29卷第10期 光子学报 V ol.29N o.10 2000年10月 ACT A PHO TON ICA SIN IC A Octo be r2000 高速摄影技术对水中气泡运动规律的研究* 张建生1 吕 青1 孙传东2 卢 笛2 陈良益2 (1西安工业学院,西安 710032) (2中国科学院西安光学精密机械研究所,西安 710068) 摘 要 气泡在许多不同过程中起着重要作用.舰船尾流中的气泡提供了这样一个线索,即 基于对气泡的特性研究,并以此对舰船进行追踪是一种独特的方法.用高速摄影技术来研究 气泡,具有直观、低费用的优点,配合以半自动胶片判读仪,可获得较为详细的关于气泡的参 量.实验结果表明,水中气泡上升速度的大小都在随时间减小,气泡的末速度存在一极值,它 与一定大小的气泡相对应.文中详细讨论了水中气泡的动力学特征,并与高速摄影所得到的 气泡图象数据进行了比较,其结果的一致性肯定了高速摄影技术对水中气泡运动规律的研究 中的重要性. 关键词 高速摄影;气泡 0 引言 在很多实验和工程问题中,水中的气泡起着重要作用,对于这些问题的求解必然依赖于对水中气泡的分布、气泡的特性的掌握.比如,海洋表面附近的气泡在许多不同过程中起着重要作用,这些过程包括水下声波的传播、气象学、海洋表面化学、空化、大气-海洋气体交换、液滴喷射、有机粒子的形成、细菌传播、化学物质分馏、激光在水下的传输等.气泡广泛存在于海水、河水、湖水等各种条件的水中,气泡的生成可能有多种原因,如波浪的破碎产生的气泡、浮游生物产生的气泡、各种尘埃产生的气泡、各种微扰(包括大气流动、各种振动、声波、湍流等)产生的气泡、存在于舰船尾流中的气泡1.舰船尾流中的气泡提供了这样一个线索,即基于对气泡的特性研究,并以此对舰船进行追踪是一种独特的方法. 由于存在附加压强、浮力、介质的粘滞阻力以及压差阻力,还有不同温度、风力和光照下介质表面蒸发速率的影响,加之在运动过程中气泡的形变、分裂、结合、熄灭以及位移,每个气泡的运动规律和衰减情况大不相同.对于气泡的研究基本有两类方法,即声学和光学技术,其中光学技术主要有照相技术、激光散射技术和激光全息技术2,3.用高速摄影技术来研究气泡,具有直观、低费用的优点,配合以半自动胶片判读仪,可获得较为详细的关于气泡的参量. 1 气泡动力学 关于气泡的运动和动力学问题,Gar rettso ng 给出了一种基于牛顿运动定律的较为直观的理论4,这一理论考虑了水中气泡的受力情况、气泡表面活性物质及水流的影响,得到了气泡加速度的表达式. 1.1 气泡的加速度 对于单个气泡而言,它在水中的运动情况受很多因素的影响,这些因素包括水的流速、水的粘滞特性、气泡的尾流特性、气泡的惯性等.如果分别用v、V(r,t)来表示气泡速度和水的流速(其中r表示位置矢量,t表示时间),气泡体积e、气体密度d、水的密度d0,如果气泡完全被水支配,气泡将受到一个力d0e d V/d t.对于更为一般的情况,如果气泡内气体的密度与其所在流体的密度可能相等或者不等.如果d≠d0即气泡不 *国防科技重点实验室基金试点项目(编号:99JS26.3.1.ZK1801)收稿日期:2000-03-10
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间
实验探究：气泡速度
实验探究：气泡的速度 实验目的：1.测量气泡的速度 2.比较气泡不同时间内运动的速度，得出气泡运动的规 律。 实验思路：利用细玻璃管中注水后留有的气泡做直线运动，根据v=s/t ，分别用刻度尺测量气泡运动 的路程，用停表测量气泡运动的时间，即可计算出气泡的速度，并加以比较得出气泡运 动的规律。 实验器材：长约80cm 、内径10mm 的均匀玻璃管、水、刻度尺、停表 玻璃管内注满水，留有一个小气泡，两端封闭。 实验原理：v=s/t 实验步骤： 1.将留有气泡的玻璃管倒转，并保持竖直静止。 （实验操作）2.当气泡运动到某一位置时，做标记，用停表开始计时。 3.每2s 在玻璃管上标出气泡所在位置。 4.用刻度尺测出气泡每2s 通过的距离。 （5.根据v=s/t 求出每段时间内气泡运动的速度v 1、v 2、 v 3等，并比较 它们的大小得出气泡运动的规律。） 实验表格： 分析论证： 方法一：计算每组数据中的速度并进行比较，得出结论。 方法二：在直角坐标系中，描述出气泡 根据表中数据可知（分析过程）： 路程时间对应点。将这些点用光滑曲线 t 1=2s s 1 =10cm v 1 = s 1/t 1 =5cm/s 连接起来，得到气泡运动的s-t 图像。
t2=4s s2 =20cm v2 = s2/t2 =5cm/s 分析该气泡运动的s-t图像可知，该图 t3=2s s3 =30cm v3 = s3/t3 =5cm/s 像是一条过原点的直线（说明路程与） t4=2s s4 =40cm v4= s4/t4 =5cm/s 时间成正比），且气泡在玻璃管中沿直 比较可得：v1 = v2 = v3 = v4 =5cm/s 线运动，由此可得结论，该气泡以5 且气泡在玻璃管中沿直线运动， cm/s的速度做匀速直运动。 （得出结论过程） 由此可得结论该气泡做匀速直运动,且速度为5cm/s. 实验讨论： 1.为便于测量应让气泡的运动速度慢一些更好。 2.实验中发现，玻璃管倒置后，气泡刚开始的运动不是匀速直线运动，所以“从某一位置开始计时”是让气泡的运动趋于稳定，便于计时。 3.实验所用的试管不能太短，否则气泡运动时间太短，不便于测量气泡运动的时间和路程，实验误差大。 4.若实验中所用气泡的大小不同，测得的气泡运动速度也不同，则不应求速度的平均值，求速度的平均值没有意义。 5.为了便于操作，可以先在玻璃管上每隔20cm做一个标记，再用停表测量气泡通过每个标记所用的时间。根据v=s/t求出每段路程内气泡运动的速度。
MATLAB在物理中的应用(单摆).doc
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MATLAB在单摆实验中的应用 【摘要】借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 【关键字】单摆模型；周期；MATLAB 一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想：1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用；2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟；3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角比较小时,其运动规律近似为准简谐振动。但是当摆角比较大时, 即单摆在大摆角情况下运动时,这种近似已不再成立,其运动方程满足非线性微分方程。因此,对摆角大小的限制成为该实验中必须满足的条件。不同的实验条件下,最大摆角的取值不同,其中包括, ,,,甚至等。这就为在实验过程中对摆角的统一取值造成困难,给实验带来较大的误差。同时,学生对单摆在大摆角情况下运动时其运动周期及运动规律的理解也存在困难。利用先进的计算机仿真
单摆运动的分析
单摆的运动规律分析 摘要：单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 关键词：单摆 线性微分方程 非线性微分方程 正文： 单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 单摆在摆动过程中要受到空气阻力的影响，且其在摆动的过程中可能会出现不在同一平面内的情况，若考虑这一系列问题，求解就会变得比较复杂了，首先把问题理想化，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。 Ⅰ.由刚体绕定轴转动的微分方程可知： θθsin 2 22 mgl dt d ml -=……⑴ 当θ很小时： 02 2=+θθl g dt d ……⑵ 令l g w =2 则原式化为02 22=+θθw dt d ……⑶ 做任意角度摆动时的情况： 0sin 2 2 2=+θθw dt d ……⑷ Ⅱ.受大小与速度成正比的阻力作用时： 0sin 2 22=+-θθθw dt d k dt d ……⑸ 做小角度摆动时可近似为： 0222=++θθ θw dt d k dt d ……⑹ 其中⑵、⑶、⑹式为线性微分方程，⑴、⑷、⑸式为非线性微分方程。 1）小角度震荡时将sin θ近似看作θ i.函数文件: function fc=f0(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*y(1)]' ii.绘图程序：
clear clc global g l g=9.8; l=1; w0=input('wm0?\n') [t,y]=ode45('f0',[0,100],[0,w0*pi]'); plot(t,y(:,1),'r') title('θ-t 图'); xlabel('时间/s'); ylabel('θ/rad'); grid iii.图像： 取wm0=0.5. 2)振幅增大后，θ将不满足近似条件。 i.函数文件： function fc=f1(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*sin(y(1))]' ii.绘图程序： clear clc global g l k
单个三维气泡运动的直接数值模拟
收稿日期:2005-04-11 基金项目:江苏省自然科学基金重点资助项目(DK2003208)作者简介:张淑君(1969—),女,黑龙江佳木斯人,讲师,主要从事环境水力学研究. 单个三维气泡运动的直接数值模拟 张淑君1,吴锤结2,王惠民1 (1.河海大学环境科学与工程学院,江苏南京 210098;2.中国人民解放军理工大学理学院,江苏南京 211101) 摘要:采用VOF (Volume -of -Fluid )中的PLI C (Piece wise Linear Interface Calculation )界面重构方法模拟 了三维气泡在另一种静止流体中的上升和变形运动;在数值模拟的例子中分别考察了不同黏度和 表面张力对气泡在上升过程中的变形及上升速度等的影响.计算结果表明,PLIC 界面重构方法可 以正确地模拟气泡的变形、破裂等过程.黏性和表面张力在气泡运动过程中的作用可以用E ¨o tv ¨o s 数 和Reynolds 数来描述.在相同的密度和黏度比的情况下,表面张力越大,则气泡的形状变化越小,上 升的速度越快,表面张力起着使气泡保持原状的作用;黏性越小,则气泡在上升过程中射流穿透上 表面的时间越早,变形速度越快. 关键词:气泡;表面张力;黏滞系数;数值模拟 中图分类号:O351.1 文献标识码:A 文章编号:1000-1980(2005)05-0534-04 气泡运动存在于许多自然现象和工程实际中,如水轮机和水泵的空化空蚀、船舶螺旋桨水流、气液化学反应、废水处理等,因此气泡运动规律的研究也越来越受到国内外学者的关注,各种运动界面追踪的数值模拟方法在该领域得到了广泛的应用[1～3],如MAC 方法、锋面跟踪法、边界积分法、水平集方法等.在众多数值模拟方法中,VOF (Volume -of -Fluid )方法以其容易实现、计算量小和模拟精度高等优点在模拟气泡运动方面有着不可替代的作用.本文采用VOF 中的PLIC (Piecewise Linear Interface Calculation )界面捕捉方法,结合考虑表面张力的运动方程,模拟单个三维气泡在重力作用下的上升及变形运动. 1 控制方程及其离散 1.1 控制方程 考虑表面张力的动量方程为 ρ u / t +uu =-p +2μD +σκδs n +ρg (1) 式中:u ———速度矢量;ρ———密度;σ———表面张力;p ———压强;μ———动力黏度;κ———界面的曲率;δs ———与界面有关的Dirac 分布;n ———界面单位法向矢量. D 为应力张量,满足D ij =12 u j / x i + u i / x j (2)不可压缩流体连续方程u =0(3) 采用VOF 方法模拟气泡界面的体积函数C 满足 C t +u C =0(4)对于两相流,式(1)中的μ和ρ均由体积函数C 决定 ρ=ρ1C +ρ2(1-C ) μ=μ1C +μ2(1-C ) (5) 式中,ρ1,ρ2,μ1,μ2分别为两种流体的密度和动力黏度.1.2 界面跟踪 本文采用Youngs 的PLIC 方法在单个网格内用直线段近似界面方法进行界面重构.首先确定界面法向第33卷第5期 2005年9月河海大学学报(自然科学版)Journal of Hohai University (Natural Sciences )Vol .33No .5Sep .2005
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第2章 电磁场的基本规律
第2章 电磁场的基本规律 电磁学的三大实验定律（库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律）的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段到定量阶段的飞跃。以三大定律为基础，麦克斯韦提出两个基本假设（关于有旋电场的假设和关于位移电流的假设），进而归纳总结出描述宏观电磁现象的总规律——麦克斯韦方程组。 本章先介绍电磁场的源量（电荷和电流），再从基本实验定律引入电磁场的场量，并讨论其散度和旋度，最后讨论媒质的电磁特性和麦克斯韦方程组。 2.1电荷守恒定律 电荷周围要产生电场，电流周围要产生磁场，电荷和电流是产生电磁场的源量。 2.1.1 电荷及电荷密度 自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。带电体所带电量的多少称为电荷量。迄今为止能检测到的最小电荷量是质子和电子的电荷量，称为基本电荷的电量，其值为 191.60210e -=?C （库仑） 。质子带正电，其电荷量为e ；电子带负电，其电荷量为-e 。任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍。也就是说，带电体上的电荷是以离散的 方式分布的。 在研究宏观电磁现象时，人们所观察到的是带电体上大量微观带电粒子的总体效应，而带电粒子的尺寸远小于带电体的尺寸。因此，可以认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密度来描述这种分布。 1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V ’内，用电荷体密度()ρ'r 描述其分布。设体积元'V ?内的电荷量为q ?，则该体积内任一源点处的电荷体密度为 '0d ()lim 'd ' V q q V V ρ?→?'== ?r (2.1.1) 式中的r ’是源点的位置矢量，电荷体密度的电位为3C/m 。利用电荷体密度()'ρr 可求出体 积内V ’的总电荷量 ()d 'V q V ρ'=?r (2.1.2) 2.电荷面密度 电荷连续分布于厚度可以忽略的曲面'S 上，用电荷面密度(')S ρr 描述其分布。设面积元'S ?上的电荷量为q ?，则该曲面上任一源点处的电荷面密度为 '0d ()lim 'd ' S S q q S S ρ?→?'==?r (2.1.3) 电荷面密度的电位为2C/m 。面积'S 上总电荷量为 ()d 'S S q S ρ'=?r (2.1.4) 3.电荷线密度
1、探究气泡的速度
（一）“实验探究：测量气泡的速度” 1、实验目的：_________________________________ 2、实验器材 玻璃管、橡皮塞、清水、坐标纸、记号笔、_________和_________. 3、实验的原理是 4、实验的思路是什么？ 5、实验操作步骤： （1）、在玻璃管中缓慢注一定量的水，管内__________________（约1.5cm~2cm长），将塞子塞住管口，将管子擦干净。 （2）、将玻璃管，观察。 （3）、当气泡_______________开始计时，用，将数据计入自己设计的表格中。 （4）、多次实验后，计算出各区间的时间和相应的速度。 （5）、将记录的时间和路程数据在，讨论研究气泡的运动规律。6、实验表格 7、测量气泡速度的实验方法：（1）（2） 8、实验中从小气泡运动到某一位置才开始记时的原因是 （1）（2）． 9、误差的主要来源是、 10、玻璃管选择有什么要一些，气泡的运动速度要慢一些，便于 11、研究充水玻璃管中，影响气泡运动快慢的因素是什么？ 12、同学们记录的实验数据如下表所示，根据实验数据，请你用“实心画点”在图中标 出不同时刻气泡的位置，并将这些点用光滑曲线连接起来。 时间t/s 路程s/cm 2 10 4 20 6 30 8 40 10 50
13、在以上直角坐标中，描述气泡位置的每个点的高度。 14、分析以上探究过程，小气泡的运动特点是。判断的依据是 。 15、同学们在以上实验的基础上进行了改动，利用10cm长的试管做实验是否合理？ 16、用注射器分三次向试管内注入不同的小气泡，获取相关的数据后，求出速度的平均 值，请你对实验进行合理评价。