1-2章(到关系代数)课堂练习
1-2章 练习测试题
一、选择题
1. 数据库中的数据独立性是指 A) 数据和数据之间彼此独立 B) 数据的内涵与应用程序独立 C) 数据的组织存储结构与应用程序独立 D) 不存在数据独立性的说法
2. 数据库中数据完整性的含义是 A) 数据存储到数据库中会完好无损 B) 保证数据正确的特性 C) 保证数据不被破坏的特性 D) 保证数据独立的特性
3. 以下说法正确的是
A) 数据库管理系统包含数据库系统和数据库 B) 数据库系统包含数据库管理系统和数据库 C) 数据库包含数据库系统和数据库管理系统 D) 以上说法都不正确 4. 数据库的安全控制目的是防范 A) 数据被恶意攻击 B) 数据被无意的修改 C) 多用户同时使用的干扰 D) 数据损坏后不能恢复 5. 数据库的并发控制解决 A) 数据一致性问题 B) 数据独立性问题 C) 数据完整性问题 D) 数据安全性问题 6. 数据库的研究包括哪些方面 A) 主要研究数据模型 B) 主要研究数据库管理系统的实现 C) 数据模型和数据库应用 D) 数据模型、应用领域、与计算机技术的结合 7.关系是指
A. 元组的集合
B. 属性的集合
C. 字段的集合
D. 值的集合 8.在基本关系中，下列说法正确的是 A. 行列顺序有关 B. 属性名允许重名 C. 任意两个元组不允许重复 D. 属性是可再分的 9.关于连接运算不正确的说法是
A. 连接运算是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足条件的元组
B. 两个要连接的关系中不必包含相同属性
C. 两个关系中属性名相同的等值连接称为自然连接
D. 两个关系的连接运算的结果仍然为关系 10.设有如下的关系R 、S 和T ，关系T 是由关系R 和S 经过哪种运算得到的。
A ． R 交S
B ． R 并S
C ． R 差S
D ． R 和S 的自然连接 二、填空题
1. 数据库管理系统所支持的组织层数据模型被分为（ ）、（ ）和（ ）三种类型。
2. 在概念模式／存储模式之间的映像提供了（ ）独立性。
3. 数据的（ ）独立性是指当数据的概念模式改变时，通过系统内部的自动映象功能或转换功能，
保持了数据的外部模式不变。
4. E －R 模型是描述概念世界、建立（ ）数据模型的实用工具。
7
4
1
8 6 3 8 5 2 C
B
A
R
S
7
4
1
8 5 2 C B A 9
4 1
8 6 3 C B A
T
5. 一个仓库可以存放多种零件，每一种零件可以存放在不同的仓库中，仓库和零件之间为（ ） 的
联系。
6. 一个公司只能有一个总经理，公司和总经理职位之间为（ ）之间的联系。
7. 数据库三级模式是概念模式、（ ）模式和（ ）模式。
8. 一个工人可以加工多种零件，每一种零件可以由不同的工人来加工，工人和零件之间为
（ ）的联系。
9. 关系模型由（ ） 、（ ）和关系完整性约束这三部分组成。 10. 关系模型基本的数据结构是（ ）。 三．简答题
1. 设某商业集团数据库中有三个实体集：“公司”实体集，其中的属性有公司编号、公司名、地址等；“仓
库”实体集，其中的属性有仓库编号、仓库名、规格、地址等；“职工”实体集，其中的属性有职工编号、姓名、性别等。
公司与仓库之间存在“隶属”联系，每个公司管辖若干仓库，每个仓库只能属于一个公司管辖；仓库与职工之间存在着“聘用” 联系，每个可聘用的职工人数应该在10~40人之间，每个职工只能在一个仓库工作，仓库聘用职工有聘用期和工资。
（1）试画出E-R 图；
（2）将E-R 图转换成关系模式。 四、判断题
1. 数据独立性是指数据之间彼此独立。
2. 数据库安全控制的目的是防止非法对数据库的使用和对数据库的恶意破坏。
3. 数据管理经历了文件管理和数据库管理两个阶段。
4．
说明：
（1）职工表中的职工号是主关键字，部门编号是外部关键字 （2）部门表中的部门编号是主关键字 请判断下列哪些操作会失败？
1. 往职工表中插入元组（9806，05，‘王一’）
2. 往职工表中插入元组（9801，02，null ）
3. 往部门表中插入元组（05，‘信息部’）
4. 将职工表中职工号为‘9801’改为空值
5. 将职工表中职工号为‘9801’改为‘9806’
6. 将职工表中部门编号为‘01’改为‘05’
7. 将部门表中部门编号为‘01’改为‘05’
8. 将部门表中部门编号为‘04’改为‘05’
9. 删除职工表中职工号为‘9801’的记录 10. 删除部门表中部门编号为‘04’的记录 11. 删除部门表中部门编号为‘02’的记录
职工表
部门表
近世代数期末考试试卷及答案Word版
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ= （1324），则 3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得
人教版数学七年级上册第二章 整式的加减 代数式求值专项练习
代数式求值 一、选择题. 1、若a=36，b=?29，c=?116，则?a+b?c的值为（D ） A. 181 B. 123 C. 99 D. 51 2、若x是2的相反数，|y|=3，则x?y的值是（D） A. ?5 B. 1 C. ?5或1 D. 1或?5 3、已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x?y的值等于（B） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 4、已知|x|=4，|y|=1 2，且x 多所高校近世代数题库 一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、近世代数中，群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） [精华版]近世代数期末考试试卷及答案 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集( )是子群。 33,,,,aa,e,,e,a,,e,a,aA、 B、 C、 D、 2、下面的代数系统(G，*)中，( )不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法 C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的,( ) A、a*b=a-b,,,B、 a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| ,,,,,,3322114、设、、是三个置换，其中=(12)(23)(13)，=(24)(14)，= ,3(1324)，则=( ) 22,,,,,,122121A、 B、 C、 D、 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它( )。 A、不可能是群,,,B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 4Gaa3、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于------。 4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A?B=-----。 6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。,, 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 第二章代数式综合练习 一、选择题 1、已知a,b两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式 12 a b a b +--++ 的结果是：（ ）（A）1 （B）23 b+ （C）23 a-（D）—1 2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（） A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（） A、元 ) 5 4 (m n+B、元 ) 4 5 (m n+C、元 ) 5(n m+D、元 ) 5(m n+ 4、当 6 1 , 3 1 = =b a时，代数式2) (b a-的值是（） A、 12 1 B、 6 1 C、 4 1 D、 36 1 5、已知公式 n m p 1 1 1 + =，若m=5，n=3，则p的值是（） A、8 B、 8 1 C、 15 8 D、 8 15 6、下列各式中，是同类项的是（） A、2 23 3xy y x- 与B、yx xy2 3- 与C、x x2 22与D、yz xy5 5与 7、如果0 1 2= - +x x，那么代数式26 2 2- +x x的值为（） A、64 B、5 C、—4 D、—5 8、按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（） A.6 B.21 C.156 D.231 二、填空题： 9、当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 10、孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元 11、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。 12、代数式()c b a 2+的意义是______________________________。 13、已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。则该多项式当1x =时的值是 。 14、化简()()=--+2 211m m __________________________________。 15、多项式6282251-2322 x y x x y -++的最高次项的系数是 ，它是 次 项式 16、实数a ()0a ≠的相反数的倒数是 三、解答题： 17、已知当1,2 1==y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。 18、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。 19、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。 20、任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的二位数（有6个）。 求出所有这些二位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和。例如，对三位数223，取其 近世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分)在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。 １、设Ａ＝Ｂ=R(实数集）,如果Ａ到Ｂ得映射:x→x+２,ｘ∈R,则就就是从Ａ到B得( ）Ａ、满射而非单射?B、单射而非满射 C、一一映射??? D、既非单射也非满射 ２、设集合Ａ中含有5个元素，集合B中含有２个元素,那么,Ａ与Ｂ得积集合A×B中含有( )个元素。 A、2 ??? B、5 Ｃ、7????D、10 ３、在群G中方程ａx=b,yａ=b, a,b∈Ｇ都有解,这个解就就是( ）乘法来说 Ａ、不就就是唯一 B、唯一得 C、不一定唯一得Ｄ、相同得(两方程解一样) 4、当G为有限群,子群Ｈ所含元得个数与任一左陪集aH所含元得个数( ） Ａ、不相等Ｂ、0 C、相等 D、不一定相等。 5、n阶有限群G得子群Ｈ得阶必须就就是n得( ) A、倍数 B、次数Ｃ、约数 D、指数 二、填空题(本大题共10小题,每空３分,共30分)请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 １、设集合；,则有------－--。 2、若有元素e∈R使每a∈A,都有ae＝ea=a,则e称为环R得-－-－---－。 3、环得乘法一般不交换。如果环Ｒ得乘法交换，则称Ｒ就就是一个-－－--－。 4、偶数环就就是-－----－--得子环。 ５、一个集合Ａ得若干个－-变换得乘法作成得群叫做Ａ得一个-----－－-。 6、每一个有限群都有与一个置换群－-------。 7、全体不等于0得有理数对于普通乘法来说作成一个群,则这个群得单位元就就是---,元ａ得逆元就就是------－。 ８、设与就就是环得理想且,如果就就是得最大理想，那么--－－-－--－。 ９、一个除环得中心就就是一个--－－---。 三、解答题(本大题共3小题,每小题1０分,共30分) １、设置换与分别为:,，判断与得奇偶性,并把与写成对换得乘积。 2、证明:任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之与。 ３、设集合,定义中运算“”为ａｂ=(a+b)(modm),则(，)就就是不就就是群,为什么? 四、证明题(本大题共2小题，第1题1０分，第2小题１5分,共25分） 1、设就就是群。证明:如果对任意得,有,则就就是交换群。 2、假定R就就是一个有两个以上得元得环，Ｆ就就是一个包含R得域,那么F包含R得一个商域。 近世代数模拟试题二 一、单项选择题 二、１、设Ｇ有6个元素得循环群,a就就是生成元,则Ｇ得子集( ）就就是子群。 Ａ、 B、 C、 D、 2、下面得代数系统(G,*）中，（ )不就就是群 Ａ、G为整数集合,*为加法 B、G为偶数集合,＊为加法 近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。 七年级数学(上册）第二章《代数式》复习与检测（含答案) 知识点1：用字母表示数 1、某超市牛肉的价格为20元/千克，小丁买了ｎ千克牛肉应付款( ) A. ２０n 元 Ｂ． n 1002元 C. n 20元 D ． n 1002元 2、一个正方形的边长是ｍ,则边长增加1后的面积是（ ) A. m 2－１ B. m +１ C.( m +１)2 D. m 2+1 3、某班共有a 人，男生占全班人数的52﹪,则这个班女生有 人。 4、卖一个篮球要m 元,买一个排球要n 元,买3个篮球和５个排球共需 元。 5、某市出租车收费标准:起步价5元,3千米后每千米1.4元，则乘坐出租车 x （ｘ>３）千米应付 元。 知识点2:列代数式 6、关于代数式3ａ＋２b 的叙述正确的是（ ） A. 3a 与2ｂ的和 B ． a 的3倍与b 的和的2倍 C. a 与b 的和的３倍或2倍 D. a 的３倍与b 的２倍的积 7、一袋水果共6千克，其中苹果a 千克,橘子b 千克，其余全是香蕉，那么香蕉有（ ） A. ６a ｂ千克 Ｂ． (6-a ｂ)千克 C.(６－a -b )千克 Ｄ. (6-a )ｂ千克 8、如果两个数的积是2０，其中一个数是ｘ,那么这两个数的和是（ ) Ａ． ｘ+20ｘ B ． x x 20+ Ｃ. ｘ+２０ D ． 20 x x + ９、买单价为m 元的钢笔n 支，付100元,应找回 元。 10、某仓库有存粮８5吨，第一天运走a 吨,第二天又运进3车,每车b 吨,此时仓库有存粮 吨。 11、设甲数为ｘ，乙数为y ，用代数式表示： （1)甲乙两数的差除以两数的和。 (2)甲乙两数的平方和。 (3)甲数除乙数的商与乙数平方的差。 知识点3：求代数式的值 1２、当a ＝－3，b =-5时，下列代数式的值最大的是( ） A. ab +1 B. b (a ＋1) Ｃ.a 2+b 2 D. (a+b )2 １3、若a 、b 互为相反数，ｘ、y 互为倒数，则xy b a 2 7)(41++的值是( ） A ． 2 Ｂ. ３.5 C. 4 D. 3 14、在一定条件下,若物体运动的路程ｓ（m ）与时间t （秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4 时，该物体所经过的路程为（ ） A. 28ｍ B ． 48ｍ Ｃ． 68ｍ D. 88m 15、当代数式x 2＋3ｘ+5的值为9时,代数式３x 2＋9x -８的值是( ） A. -8 B. 9 C. －14 D ． 4 1６、若5 2=-b a ，则10(b -a )= . 《近世代数》复习试题 一 填空题 1．12,,n A A A 是集合A 的子集，如果（1） ，（2） ， 则称12,,n A A A 为A 的一个分类. 2．设},{21A =,},,,,{e d c b a B =,则有____个A 到B 的映射,_____个A 到B 的单射. 3. 设G 是一个群,G a ∈,且21||=a ,则=||6a __________. 4. 设G 是群,,,G b a ∈若1),(,||,||===n m n b m a ，而且ba ab =，则=||ab ______. 5. 在3S 中，)23()12)(123(1-= . 6. 模6的剩余类环6Z 的所有可逆元: . 7. 模6的剩余类环6Z 的所有零因子: . 8. R 是一个有单位元交换环,R a ∈,则由a 生成的主理想=)(a . 9. 设群G 的阶是45, a 是群G 中的一个元素,则a 的阶只可能是____________. 10. 高斯整环][i Z 的单位群])[(i Z U 的全部元素:____________________________. 二 解答、证明题 1.设Z 是全体整数的集合，在Z 中规定： .,,2Z b a b a b a ∈?-+= 证明：),( Z 是一个交换群. 2.证明:群G 不能表示成两个真子群的并. 3.证明:r-循环为偶置换的充要条件是r 为奇数. 4.设p 为素数,||G =n p ，证明：G 一定有一个p 阶子群. 5.设G 是一个群，,,G K G H ≤≤证明：KH HK G HK =?≤. 6.设H G ≤，N G ，证明：HN G ≤. 7.设H G ≤，且2]:[=H G ，证明：.G H 8.证明:每个素数阶的群都是循环群. 9.设N 是群G 的子群，N 的阶是r （1）证明1()gNg g G -∈也是G 的一个子群. 七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3 ⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜ ④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。 近 世 代 数 试 卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整 数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。 【关键字】整体、规律、需要 七年级上数学第二章代数式测试题 班级 姓名 总分 一、选择题(本题共8小题，每小题分，共24分) 1. 代数式4322++-x x 是（ ） A. 多项式 B. 三次多项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 2. 下列代数式中单项式共有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. )]([c b a +--去括号后应为（ ） A. c b a +-- B. c b a -+- C. c b a --- D. c b a ++- 4. 下列说法正确的是（ ） A. 31π2x 的系数为31 B. 221xy 的系数为x 2 1 C.25x -的系数为5 D. 23x 的系数为3 5. 用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ） A.52x -? B. 52x +? C. 25x -（） D. 2+5x （） 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A. 4m+7n B. 28mn C. 7m+4n D. 11mn 7. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）. A.（1-30%）n 吨 B.（1+30%）n 吨 C. n+30%吨 D. 30%n 吨 8. 若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x+15的值是（ ） A ．2 B ．17 C ．3 D ．16 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 3 4.0xy 的次数为 . 10. 多项式154 122--+ab ab b 的次数为 . 11. 写出235y x -的一个同类项 . 12. 化简：111(1)(1)623a a a -++-=_________． 13. 把（x-1）当作一个整体，合并3 434)1(4)1(5)1(2)1(3x x x x -+-----的结果是____________. 14. 三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 . 15. 七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x 人，参加合唱队的有y 人，而参加合唱队人数是参加篮球队 人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共___________人． 初中数学湘教版七年级上册第二章2.3代数式的值练习题 一、选择题 1. 如果{x =a y =b 是方程x ?3y =?3的一组解，那么代数式5?a +3b 的值是( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 0 2. 已知整式x +2y ?1的值是2，则整式4x +8y +2的值是( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 3. 已知a ，b ，c 为有理数，当a +b +c =0，abc <0，求|a|b+c +|b|a+c ?|c|a+b 的值为( ) A. 1或?3 B. 1，?1或?3 C. ?1或3 D. 1，?1，3或?3 4. 已知a +b =12，则代数式2a +2b ?3的值是( ) A. 2 B. ?2 C. ?4 D. ?312 5. 已知：(2x +1)3=ax 3+bx 2+cx +d ，那么代数式?a +b ?c +d 的值是( ) A. ?1 B. 1 C. 27 D. ?27 6. 若|a|=1，|b|=2，|c|=4，且a >b >c ，则a ?b +c 的值为( ) A. ?1或?3 B. 7 C. ?3或7 D. ?1 7. 已知1?a 2+2a =0，则14a 2?12a +54的值为( ) A. 32 B. 14 C. 1 D. 5 8. 已知a +b =5，ab =4，则代数式(3ab +5a +8b)+(3a ?4ab)的值为 A. 36 B. 40 C. 44 D. 46 9.已知3a2?a=1，则代数式6a2?2a?5的值为() A. ?3 B. ?4 C. ?5 D. ?7 10.已知m?n=?2 3 ，则7?3m+3n的值为() A. 9 B. 5 C. 72 3D. 61 3 二、填空题 11.已知x?2y=3，则代数式6?2x+4y的值是______． 12.当x=?1时，代数式ax4+bx2?1的值为3，则当x=1时，代数式ax4+bx2+2的 值为______． 13.已知a+c=2020，b?(?d)=2019，则a+c?b?d=______． 14.若2x+5y+4z=6，3x+y?7z=?4，则x+y?z=______． 三、计算题 15.(1)当a=2，b=1 2 时，分别求代数式(a?b)2和a2?2ab+b2的值． (2)当a=?1，b=5时，分别求代数式(a?b)2和a2?2ab+b2的值； (3)观察(1)(2)中代数式的值，a2?2ab+b2与(a?b)2有何关系？ (4)利用你发现的规律，求135.72?2×135.7×35.7+35.72的值． 四、解答题 16.已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2， 求式子1 2ab+c+d 5 +e2的值． 2020年秋季学期湘教版期末复习---第2章代数式 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．代数式﹣3x，0，2x﹣y，，中，单项式的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列说法错误的是（） A．1+2x2是二次二项式B．数字0也是单项式 C．﹣πr的系数是﹣D．单项式﹣x系数是﹣1 3．下列计算中正确的是（） A．x﹣0.5x＝0B．1+2x＝3x C．2x2﹣x2＝1D．3x2+2x3＝5x5 4．计算﹣2ab+3ab的结果是（） A．ab B．﹣ab C．﹣a2b2D．﹣5ab 5．下列各式中，去括号或添括号正确的是（） A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1 C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．6．当x＝2时，代数式ax3+bx3+cx的值是7，则当x＝﹣2时，这个代数式的值是（）A．17B．7C．﹣5D．﹣7 7．下列各组中的两项属于同类项的是（） A．x2y与﹣xy3B．﹣8a2b与5a2c C．pq与﹣qp D．19abc与﹣28ab 8．某礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排有（）座位．A．m个B．n个C．（m+n）个D．（m+n﹣1）个9．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（） A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4 10．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为（） A．50B．80C．110D．130 11．某商品的价格为m元，降价10%后销量一下子上升，商场决定又提价10%，那么提价后的价格是（） A．m元B．0.9m元C．1.1m元D．0.99m元 12．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果： 3﹣2＝1， 8+7﹣6﹣5＝4， 15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9， 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16， … 根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（） A．360B．339C．440D．483 近世代数模拟试题 一. 单项选择题(每题5分，共25分) 1、在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元（）. A. 0 B. 1 C. －1 D. 1/n，n是整数 2、下列说法不正确的是（）. A . G只包含一个元g，乘法是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群; B . G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群; C . G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群; D. G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群. 3. 如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是( ). A . 反身性 B. 对称性 C. 传递性 D. 封闭性 4. 对整数加群Z来说，下列不正确的是（）. A. Z没有生成元. B. 1是其生成元. C. －1是其生成元. D. Z是无限循环群. 5. 下列叙述正确的是（）。 A. 群G是指一个集合. B. 环R是指一个集合. C. 群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元， 逆元存在. D. 环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元， 逆元存在. 二. 计算题(每题10分，共30分) 1. 设G 是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成 的群，试求中G 中下列各个元素1213,,0101c d cd ???? == ? ?-????， 的阶. 2. 试求出三次对称群 {}3(1),(12),(13),(23),(123),(132)S = 的所有子群. 3. 若e是环R的惟一左单位元，那么e是R的单位元吗？若是，请给予证明. 三. 证明题(第1小题10分，第2小题15分，第3小题20分，共45分). 1. 证明: 在群中只有单位元满足方程 初中数学湘教版七年级上册第二章2.2列代数式练习题 (无答案) 一、选择题 1.东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元，以后每行驶1 千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数，且m≥2)，则车费是() A. (10?0.7m)元 B. (11.4+0.7m)元 C. (8.6+0.7m)元 D. (10+0.7m)元 2.下列代数式书写规范的是() A. ?1 2ab B. ?1a C. a?10米 D. 11 3 a 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数， 则这个三位数可表示为() A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以(7 10 x?50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A. 原价降价50元后再打7折 B. 原价打7折后再降价50元 C. 原价降价50元后再打3折 D. 原价打3折后再降价50元 5.下列各式中，代数式有()个 (1)a+b=b+a(2)1(3)2x?1(4)x+2 3x (5)s=πr2(6)? k 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要()根火柴棒． A. 4n B. 4+3(n?1) C. 3n D. 4n?(n+1) 7.一个长方形的周长为50，若它的一边用字母x表示，则此长方形的面积为() A. x(25+x) B. x(25?x) C. x(50?2x) D. x(50?x) 8.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时，则该艘 船逆流而上1小时可行驶的路是()千米． A. a?2b B. a?b C. a D. a+b 2.1用字母表示数 教学目标 在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义。 重点难点： 重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义 难点：探索一般规律并用字母表示 教学过程 一激情引趣，导入新课 游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。 老老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题） 二合作交流，探究新知 1 用字母表示数，非常方便 例1中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表: (2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？你能用字母表示吗？ 例2 3约25日22时15分，我国成功发射了：“神舟三号”飞船，这艘飞船7天（约163小时）绕地球飞行了540万千米，于4月1号16时15分返回地面…，（1）你能求出:“神舟三号”飞船平均每小时绕地球飞行了多少万千米？（2）2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？（3）如果飞行t小时，那么飞船飞行了多少万千米？ 2 用字母表示规律，一目了然。 例3如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：（1）按如图方式，围5个、100个分别要_____、_______根火柴棍。（2）围m个正六边形需要火柴棍_____根。 做完后大家交流讨论 3 用字母表示数量关系，简单明了。 例4 请用字母表示 （1）加法交换律：__________,(2)乘法分配律___________,(3) 乘法结合律____________ (4)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=_______,(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________(6) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____. 4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。 （1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“。”也可以省略不写；如：a×b 写作：_______ (2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______; (3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作：_____; 近 世 代 数 试 卷 一、判断题(下列命题您认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分) 1、设A 与B 都就是非空集合,那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 ( ) 2、设A 、B 、D 都就是非空集合,则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。( ) 3、只要f 就是A 到A 的一一映射,那么必有唯一的逆映射1-f 。 ( ) 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶就是无限的,则G 与整数加群同构。 ( ) 5、如果群G 的子群H 就是循环群,那么G 也就是循环群。 ( ) 6、群G 的子群H 就是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 ( ) 7、如果环R 的阶2≥,那么R 的单位元01≠。 ( ) 8、若环R 满足左消去律,那么R 必定没有右零因子。 ( ) 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 ( ) 10、若域E 的特征就是无限大,那么E 含有一个与()p Z 同构的子域,这里Z 就是整数环,()p 就是由素数p 生成的主理想。 ( ) 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分) 1、设n A A A ,,,21Λ与D 都就是非空集合,而f 就是n A A A ???Λ21到D 的一个映射,那么( ) ①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同;②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换; ③n A A A ???Λ21中不同的元对应的象必不相同; ④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算就是二元运算( ) ①在整数集Z 上,ab b a b a +=ο; ②在有理数集Q 上,ab b a =ο; ③在正实数集+R 上,b a b a ln =ο;④在集合{}0≥∈n Z n 上,b a b a -=ο。 3、设ο就是整数集Z 上的二元运算,其中{}b a b a ,m ax =ο(即取a 与b 中的最大者),那么ο在Z 中( ) ①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。 4、设()ο,G 为群,其中G 就是实数集,而乘法k b a b a ++=οο:,这里k 为G 中固定 初中数学试卷 第二章代数式小结与复习（2） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 2、）对于①b a 22.0与22.0ab ；②abc 5与ac 5；③mn 与nm -；④50-与13属于同类项的是（ ）。 A ．① B ．③④ C ．①③④ D ．①②③ 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、小明是一个粗心的同学，在学习了合并同类项后，他做了四道题，其中你认为做对了的是（ ）。 A ．235a b ab += B ．22523a a -= C ．22336ab ab a b += D ．3332xy xy xy -= 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、已知2-=-b a ，那么5)(4)(32+---b a b a 的值为（ ）。 A ．25 B ．9 C ．25- D ．9- 7．若代数式222)25(23mx x y x +-+-的值与x 无关，则m 等于（ ）。 A ．0 B ．1 C ．1- D ．7- 8．若02)1(2=-++b a ，则代数式12-+b a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、已知单项式4213n a b 与单项式31 62m a b +的和仍是单项式，则m n += . 3、若a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且0≠y ，则()()x a b x y ab y ++--的值为 。 4．当=5=x 时，代数式m x x +-32的值为0，则m 的值为 。 5．观察下列等式：41419+?=-；424416+?=-；434925+?=-； 4441636+?=-；…设n 表示自然数，用关于n 的等式表示上述规律为 。多所高校近世代数期末考试题库[]
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