衡阳市八中单独招生考试数学试卷
衡阳市八中单独招生考试
数学试卷
A、1
B、2
C、3
轴的一个交点B (4, 0),直线y2= mx+ n(m^ 0)与抛物线交于A、B两点,下列结论:
①2a + b= 0;②abc> 0③ 方程ax2+ bx+ c= 3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个交点是(一1, 0);
⑤当1v x v 4时,有y2 v %,其中正确的是()
A、①②③
B、①③④
C、①③⑤
D、②④⑤
、选择题
1、满足| a -b | ab = 1 的非负整数(a,b)的个数是()
2、如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE= BC, P为CE上任意
一点,PQ丄BC于点Q , PR丄BE于点R,贝U PQ+ PR的值是(
) 2
A、-
3
1
B、-
2
C
、
3、如图,为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGBI的位置图,其中G、F两点分别在BC、
EH上,若AB= 5, BG = 3,则厶GFH的面积为何?
A、10
B、11
4、如图,已知双曲线
1 5
C
、2
x x x
PA
1
y二
45
D、—
4
丄x轴交于点A, PA, PO分别交双曲线于B, C两点,则△ PAC的面积为()
A、1
B、1.5
C、2
5、如图是抛物线y1 =ax2bx,c(a =0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标 A (1, 3), 与x
二、填空题
么空
AG
12、在直线坐标系中,直线y = x + 1与y 轴交于点A,按如图试作正方形 A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1
、6、如图,Rt A ABC 中,AC = BC = 2,正方形 CDEF 的顶点
D 、F 分别在 AC 、BC 边上,设 CD 的长度为x ,A ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为
y ,则下列图象中能表示 y 与x
7、 已知关于 x 的不等式组 x _ a i 0
5 —2x .1 有且只有一个整数解时,则 a 的取值范围是
如果实数 x 、y 满足2x _6xy 亠9 y _4x 亠4 =0
9、 已知实数 m,n 满足3m 2 m n 则一—— n m
10、如图,在O O 的内接五边形中,/ CAD = 35 °
11、如图,△ ABC 的两条中线 AD 和BE 相交于点
G ,过点E 作EF // BC 交AD 于点F ,那 之间的函数关系的是( ) 2
0 x
C A
B D
B
A3B3C1C2…,A i、A?、A3…在直线y= x+ 1上,点C i、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n,贝y S n的值为______ .
三、解答题
13、如图,在Rt A ABC中,/ ABC = 90 ° AC的垂直平分线分别与与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F,且BF = BC, O O是厶BEF的外接圆,/ EBF的平分线交BF于点G , 交O O 于点H,连接BD , FH。
(1)求证:△ ABC也EBF ;
(2)试判断BD与O O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB= 1 ,求HG HB 的值。
H
D
B
14、如图,四边形ABCD 中,AD // BC,Z A= 90 ° AD = 1 厘米,AB= 3 厘米,BC = 5 厘米, 动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t>
0)
(1)求线段CD的长;
(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1 : 2两部分;
(3)伴随P, Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为I
①t为何值时,I经过点C?
②求当I经过点D时t的值,并求出此时线段PQ的长。
15、如图,在矩形OABC中,OA = 5, AB= 4,点D为边AB上一点,将△ BCD沿直线CD 折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC, OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系。
(1 )求OE的长;
(2)求经过O,D,C三点的抛物线的解析式;
(3)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达到B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP = DQ ;
(4)若点N在(2)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请