列代数式练习题精选
题组1：整数问题
1．设n为整数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为。能被5整除的数可表示为，被3除余2的数可表示为。
2．能被3和4整除的整数可表示为
3.有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____. 4．连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是＿＿＿、＿＿＿。
5.a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所成的四位数应表示为（）
A. ba
B. a
b+
1000
10 D. a
b+
100 C. a
b+
6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，①这个3位数为，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数
是。
题组2：百分数问题
1.全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.
2.设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为________；
3．一件上衣的原价是a元，由于反季节降价20%销售，其零售价是＿＿＿＿＿＿ .
４．某工厂第一个月的生产量是a，以后平均每月增长10％，问第三个月的产量是多少
5．据1994年的统计资料：在过去的25年，大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a，则25年前的大象头数为多少
题组3：面积问题
1．一枚古币的正面是一个直径为acm的圆形．中间有一个边长为bcm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_______cm2．
2．用代数式表示长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积
3．一个长方形的周长是30cm，若长方形的一边长为acm，则该长方形的面积是多少
4．如图，在长为a，宽为b的草坪中间修建宽度为c的两条道路，那么剩下的草坪面积是．
5．如图所示，求阴影部分的面积．
6．如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为b a,,用含b a,的代数式表示阴影部分的面积；当3
a时，阴影部分的面积为多少
=b
,4=
题组4：行程问题
1．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿＿.
2.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距_____千米.
3.一辆汽车由甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)3
t小时后离甲地________千米,距乙地______千米.
0(≤
4．一辆汽车从甲地出发，先以a千米/时速度走了m小时，又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为 千米/时 5．船在静水中的速度为30km/h，水流速度1 a km/h，则船在顺水中的速度 2 为,逆水中速度为。 题组5：工程问题 1．某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（） A 、??? ??-+n m b n m 天 B 、??? ??--b n m n m 天 C,??? ??+-b n m n m 天 D ?? ? ??--n m b n m 天 2．一项工程甲独做需x 天完成，乙独做需y 天完成，甲先做2天，乙再加入做a 天，这时完成的工程为 3．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 题组6：价格问题 1.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x 斤苹果需付款__________，另一人付资y 元，需给苹果__________斤. 2．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x 元、y 元。在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件，共需多少元 3．广州市出租车收费标准为：起步价7元，3千米后每千米价2.6元，则某人乘坐出租车x （x>3）千米的付费为＿＿＿＿＿＿元。 4．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（ ）元。 A ．0.3m +0.7n B ．21mn C ．21+0.3m +0.7n D ．21×6+0.3m +1.8n 5．某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说： “如果教 师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠”．若两旅行社的全票票价均为240 元，设学生数为x 人，?甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社收费为y 乙元，分别计算两家旅行社的收费． 题组7：求代数式的值 1.当a=3，b=3 2-时，求下列代数式的值： （1）2ab ； （2）2a +2ab+2b 2．若b a =2，则b a a b +的值是多少 3．若代数式2y+3y+7的值为8，则代数式4y 2+6y-9的值是（ ） A 、13 B 、-2 C 、17 D 、-7 4．已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。 5．已知a+19=b+9=c+8求代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值。 6．若a 、b 互为相反数，p 、q 互为倒数，m 的绝对值为5，则代数式||5m pq b a -++的值是（ ） A 、-6 B 、-5 C 、-4 D 、0 7．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是 ( ) 156 D ．231 七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ） 用字母表示数（三） 一、列代数式练习题 1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示 （1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。 3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 4、填空题： （1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。 （3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 （4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 （5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 （9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 （11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 二、代数式的求值 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 2. 当2,2 1 -== b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 3、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 4、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 5、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。 6、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。 7、若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 7、已知2 1+2 2+23+24+…+2 n = 6 1(n+1)(2n+1) ①求2 1+22+23+24+…+250的值; ②求2 26+2 27+2 28+2 29…+2 50的值;③求2 2+2 4+26+28+…+2 50的值。 8、 已知：ab a =≠-11，，求 1111+++a b 的值。 9、当6 1 ,31==b a 时，求代数式2)(b a -的值 6、当m=2，n= –5时，求n m -22的值 10．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则 列代数式的方法归纳 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字，分层翻译法 一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒 数。 分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的 1 1 2 倍”用代数式 表示为3 2 x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为 y a ；这两层是并列关系。第三层： “甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为 3 2 x－ y a ；第四层：“甲数的 1 1 2 倍与 乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为 1 3 2 y x a - 。解： 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数 分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3） 解：b－（2a＋3） 三.抓关键词，确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？ 分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。 答：2a＋5。 四.利用相关知识，列出代数式 要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面 §3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容 列代数式典型习题 1.若一个两位数十位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是____ 2.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是__ _______. 3.一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为__ _______，当a=5时，这个两位数为___. 4.比x 和y 2 的差的一半大3的数应表示为_________________________. 5.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售， 降价后的售价是__________元，这时仍获利_______________元. 6.班会活动中，买苹果m kg ，单价x 元，买桔子n kg ，单价y 元，则共需_____________ 元，若再增加a kg 苹果，则要增加___________________元. 7.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_______________. 8.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为 _________________. 9.邮购一种图书，每册定价a 元，另加书价15%的邮费，购书n 册时，总计金额y 元,用代数式表示为________________. 10.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。设一次购书数量为x （x>10）本，付款金额为y 元，请用一次购书数量x 的代数式来表示y=_________________________. 11.某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有_________________________个座位. 12.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程 （P ＞7）所需费用是_________________________. 13.小丽乘出租车从体育馆到少年宫，出租车行驶了4.5km ．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km 收费7元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费．请用代数 式表示出租车的收m 元与行驶路程s km （s ＞3）之间的关系_______________. 14.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为m km ／h ，下坡速度为n km ／h ，则上下坡 的平均速度为_______________. 15.A 、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需 多走________________千米. 16.甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后 面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________________小时. 17.间为________________. 18.一个长方形的周长是45cm ，一边长acm ，这个长方形的面积为______________cm 2. 19.已知代数式x 2+x+3的值为7，代数式3x 2+3x+7 = ___________________. 20. 12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4…… 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 21.如图，用代数式表示阴影部分的面积是___________________. 22. 如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为__________________. 23.电话费与通话时间的关系如下表 一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】（1）3；8或﹣4 （2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3， ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3. ；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t， ∵OC＝2OB， ∴3+2t＝2× ， ∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t）， 解得t＝，或t＝， 故所求t的值为或 ；；5. 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6， 解得m＝8或﹣4， 即点Q表示的数是8或﹣4. 故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5. 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解； （2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数； ①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解； ②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值． 七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+ 代数式与函数的初步认识 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. x? B. C. D. 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、 b 两数的平方差为 a 2 － b 2 B. a 与 b 两数差的平方为 (a － b) 2 C. a 与 b 的平方的差为 a 2 － b 2 D. a 与 b 的差的平方为 (a －b) 2 3. 如果 那么代数式 (a ＋b) 2008 的值为（ ） A. – 2008 B. 2007 C. － 1 D. 1 4. 代数式 3x 2 4x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（ ） 3 A ． 7 B ． 18 C ． 12 D ． 9 5．受季节影响，某种商品每年按原售价降低 10％后，又降价 a 元，现在每件售价 b 元，那么该商品每件 a b b a 的原售价为（ ） A 、 1 10% B 、 1 10% a b C 、 1 10% D 、 1 10% a b 6. 某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 u 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是 （ ） . （ A ）数 100 和 u ， t 都是变量 （ B ）数 100 和 u 都是常量 （ C ） u 和 t 是变量 （ D ）数 100 和 t 都是常量 7. 汽车离开甲站 10 千米后， 以 60 千米 / 时的速度匀速前进了 t 小时，则汽车离开甲站所走的路程 s （千 米）与时间 t （小时）之间的关系式是（ ） . （ A ） s 10 60t （ B ） s 60t （C ） s 60t 10 （ D ） s 10 60t 8. 列代数式：⑴设某数为 x ，则比某数大 20%的数为 _______________. （ 2） a 、 b 两数的和的平方与它们差的平方和 ________________. 9. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _____人 10. 当 x ＝ 2，代数式 2x 1的值为 _______ 11. 按下列程序计算 x ＝ 3 时的结果 __________. 12. 已知等式 2x y 4 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 ________________. 13. 市场上一种豆子每千克售 2 元，即单价是 2 元/ 千克，豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x kg 之间的关系为 _______，当售出豆子 5kg 时，豆子总售价为 ______元；当售出豆子 10kg 时，豆子总售价为 ______元． h 1 t 2 300t 15 时， 14. 导弹飞行高度 h （米） 与飞行时间 t （秒） 之间存在着的数量关系为 4 ，当 t h ____________. 3.1 列代数式 教学目标 实例中的数量关系，正确列出代数式. 讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验. 重难点 题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 教学过程 引入问题 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为；一般地，山上x 米处地温度为. 【答案】25.9℃0.728100x ??- ???℃ 精讲例题 例设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的3 1的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差． 解：（1）3x+1 （2）x+31x=43 x （3）3（x+ 52） （4）15x - （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析.） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示.能否举出一些实例？ （鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励.） 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元. （2）一般地，乘坐x （x >3）千米需元. 【答案】（1）8.8 12.4 （2）7 1.8(3)x +- 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性.） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务.学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态.） 例用代数式表示. （1）A.b 两数的平方和； （2）A.b 两数和的平方； （3）A.b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． 解：（1）22 a b + （2）()2a b + （3）()()a b a b +- （4）2n ,2n +1（n 为整数）． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念.教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据.最后多媒体显示正确答案.） （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快.充分体现课堂教学的开放性.） 课堂小结 1、 根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 2、 通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的 基本策略. 3、 学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础. 布置作业：课本第89页习题3.1的第5.6题. 《列代数式》习题精选 一、选择题 1．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）． （A）（B）（C）（D） 2．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨． （A）（B）（C）（D） 3．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．5 4．代数式，用语言叙述正确的是（）． A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方 C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方 5．下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6） 其中不符合代数式书写要求的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个 6．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（）． A．比的平方少1的数B．的平方与1的差 C．与1两数的平方差D．与1的差的平方 7．下面各判断后面的代数式中错误的是（）． A．的3倍与的2倍的和为 B．除以的商与2的差的平方为 C．、两数和乘以、两数差为 D．与的和的为 二、填空题 1．用字母表示三个连续奇数的和_________． 2．的2倍与3的差_________． 3．的平方的5倍与的和_________． 4．比、的积的小7的数_________． 5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书． 6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________． 7．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元． 8．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成． 9．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________． 三、解答题 1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积． 2．如图，用a来表示阴影部分的面积． 3．如图所示一个边长为1的正方形的分割方法，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少． 4．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 5．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示． 《列代数式精选》参考答案： 一、1． C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、1．设为自然数，则三个连续的奇数和为= 2．3．4． 5．6．元7．8． 9． 三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是． 2．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积） 初中数学湘教版七年级上册第二章2.2列代数式练习题 (无答案) 一、选择题 1.东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元，以后每行驶1 千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数，且m≥2)，则车费是() A. (10?0.7m)元 B. (11.4+0.7m)元 C. (8.6+0.7m)元 D. (10+0.7m)元 2.下列代数式书写规范的是() A. ?1 2ab B. ?1a C. a?10米 D. 11 3 a 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数， 则这个三位数可表示为() A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以(7 10 x?50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A. 原价降价50元后再打7折 B. 原价打7折后再降价50元 C. 原价降价50元后再打3折 D. 原价打3折后再降价50元 5.下列各式中，代数式有()个 (1)a+b=b+a(2)1(3)2x?1(4)x+2 3x (5)s=πr2(6)? k 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要()根火柴棒． A. 4n B. 4+3(n?1) C. 3n D. 4n?(n+1) 7.一个长方形的周长为50，若它的一边用字母x表示，则此长方形的面积为() A. x(25+x) B. x(25?x) C. x(50?2x) D. x(50?x) 8.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时，则该艘 船逆流而上1小时可行驶的路是()千米． A. a?2b B. a?b C. a D. a+b 苏科版数学七年级上册 列代数式（3）列代数式 ◆随堂检测 1、“a 的 3 倍与 b 的 34 的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是 3、某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有 个座位。 4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ） A 、5＋1.5P B 、5＋1.5 C 、5－1.5P D 、5＋1.5（P －7） 5、用代数式表示 （1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）a 与3的和的20% （3）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数 （4）a ，b 两数的平方和除以a ，b 两数的和的平方 ◆典例分析 例：用代数式表示： （1）如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积为 。 （2）设n 为整数，则三个连续的偶数： 。 （3）比a 的平方大3的数 。 （4）某产品的生产成品由x 元下降5％后是 元 （5）梯形的上底是m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为 。 解：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2 m m -。 评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为x -20，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在x -20上加上括号； （2）首先是一个偶数的表示方法：2n ，其次是相邻的两个偶数相差为2； （3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”； （4）本例应注意避免将“由x 元下降5％”错误表示为“%5-x ”。正确理解是在x 元的基础上下降了5%x 元，即x x x x %95%)51(%5=-=-； （5）先由题意分别表示下底=m 2，高=1-m ，然后利用梯形面积公式列出式子：)1(2 32)1)(2(-=-+m m m m m 。 ●拓展提高 1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量 A 、80.3y x =+ B 、(80.3)y x =+ C 、80.3y x =+ D 、80.3y x =++ 祖π数学 新人教 七年级上册 之精讲精练 1 【知识点1】用字母表示数 用字母表示数，字母和数一样可以参与 ，可以用式子把 简明的表 示出来，这样的式子叫做代数式. 【典型例题】 1．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( ) A ．(15＋a)万人 B ．(15－a)万人 C ．15a 万人 D ．(a －15)万人 2．有三个连续偶数，最大的一个是2n ＋2，则最小的一个可以表示为( ) A ．2n －2 B ．2n C ．2n ＋1 D ．2n －1 3．长方形的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是( ) A ．10－2a B ．10－a C ．5－a D ．5－2a 4．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a 棵，则该班一共植树 棵． 5．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，则本月的收入为 元． 6．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，购买a 台这样的电视机需要 元． 7.一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价 的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元. 8．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 . 9．一条河的水流速度为3 km/h ，船在静水中的速度为x km/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h. 10．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x 千米(x ＞3)的路程，则应收费 元． 代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？ 7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中 =3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5 3.1 列代数式 列代数式 教学目标 1、 分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。 2、 通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合 作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。 3、 让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的 简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。 教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。 教学准备 多媒体课件 设计思路 列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。 教学过程 一、导入 我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。 1、试一试 设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 31的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （3）该数的倒数与5的差． 解：略。 （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？ （鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。） 2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？ 做一做 某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为；500米处温度为。 （2）一般地，山上x米处的温度为。 3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元。 （2）一般地，乘坐x（x>3）千米需元。 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。） 教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。 4、板书课题：列代数式。 二、展开 1、例4 用代数式表示。 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。） 解：略。 （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。） 初中数学试卷 代数式专项练习 一、选择题 ： 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2－3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度 是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a 列代数式习题分类汇编 一、代数式的表示： 1代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 注意：(1)单独的一个数或一个字母 如a ， 0， 2等也是代数式； ⑵代数式中不含= > < > < 符号； 2. 代数式的规范写法： (1) a x b 写成ab 或a ? b(省略乘号) (2) 1十a 写成丄(除号用分数线表示) ______ a (3) 数字通常写在字母前面；如ax 3通常写成3a 。 (4) 带分数一般写成假分数如 11 a 写成6 a 5 5 (5) 对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。如( t-3 )米 (6) 几个相同因式的积应用乘方表示。 如a a a 写成a3 练习、 1. ______________________________________ 下列式子中是代数式的有 。 1 2 1 (1) 一a - - ; ( 2) 3>2; (3) 13; (4) R=0; (5) 3X 4-a ; (6) 3x 4- 5=7 3 2 2?下列式子符合代数式规范写法的是 ____________________ 。 3 (1) 1-a ; (2) a ? 3; (3) 10%R ; (4) a - b -c ; ( 5) 4 3. 下列各式哪些是代数式： ____________ . __________ 2 (1) 3R+7 (2)a +9 ⑶ R+5=m (4)9.72 (5)R>2 4. 下列式子中，符合代数式书写格式的有哪些 ? _______ 1 2 1 (1)a x b (2) 2 —a (3) -(a 2b)(a 2b) 3 3 ⑷t-5 0 C (5)abc 米(6)a - 5+3 ?和差倍分问题：体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则 a 2 -2 b 2 3 c (6) m-3C 题组1：整数问题 1．设n为整数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为。能被5整除的数可表示为，被3除余2的数可表示为。 2．能被3和4整除的整数可表示为 3.有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____. 4．连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是＿＿＿、＿＿＿。 5.a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所成的四位数应表示为（） A. ba B. a 10 D. a 1000 b+ b+ 100 C. a b+ 6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，①这个3位数为，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数 是。 题组2：百分数问题 1.全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____. 2.设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为________； 3．一件上衣的原价是a元，由于反季节降价20%销售，其零售价是＿＿＿＿＿＿ . ４．某工厂第一个月的生产量是a，以后平均每月增长10％，问第三个月的产量是多少？ 5．据1994年的统计资料：在过去的25年，大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a，则25年前的大象头数为多少？ 题组3：面积问题 1．一枚古币的正面是一个直径为acm的圆形．中间有一个边长为bcm的 正方形孔，则这枚古币正面的面积为_______cm 2． 2．用代数式表示长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的表面积 3．一个长方形的周长是 30cm ，若长方形的一边长为 acm ，则该长方形的面积是多少？ 4．如图，在长为a ，宽为b 的草坪中间修建宽度为c 的两条道路，那么剩下 的草坪面积是 ． 5．如图所示，求阴影部分的面积． 6．如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式 表示阴影部分的面积；当3,4==b a 时，阴影部分的面积为多少？ 题组4：行程问题 1．如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿＿. 2.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米. 3.一辆汽车由甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤七年级上册代数式练习题
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