《动量与动量守恒定律》习题

《动量和动量守恒》习题

一、动量和冲量

1、关于物体的动量，下列说法中正确的是（）

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的加速度不变，其动量一定不变

C．动量发生改变，物体所受外力一定变化

D．物体的动量越大，其惯性越大

2、篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以（）

A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力

C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量

3、(2013·天津卷)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（）

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

4、(2017新课标Ⅲ卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t 变化的图线如图所示，则（）

A．t=1 s时物块的速率为1 m/s

B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t=4 s时物块的速度为零二、动量定理和动量守恒定律

5、把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是（）

A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

6、体重是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间是1.2s，安全带自然长度为5m，则安全带对工人的平均冲力多大？（g=10m/s2）

7、排球运动是一项同学们喜欢的体育运动。为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高

h1=1.8m处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3s。第一次反弹的最大高度为h2=1.25m。已知排球的质量为m=0.4kg，g取10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）排球与地面的作用时间。

（2）排球对地面的平均作用力的大小。

8、起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80 m,质量80 kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲,再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.2 s。不计空气阻力(g取10 m/s2)。求：（1）他跳起刚离地时的速度大小。（2）上跳过程中他对地面平均压力的大小。

9、【2012·天津卷】质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为N（取g =10m/s2）。10、【2015·上海卷】两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动。A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为___________m/s，方向向___________（选填“左”或“右”）

11、【2012·上海卷】A 、B 两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A 质量为5kg ，速度大小为10m/s ，B 质量为2kg ，速度大小为5m/s ，它们的总动量大小为________kg ·m/s 。两者碰撞后，A 沿原方向运动，速度大小为4m/s ，则B 的速度大小为__________________m/s 。

12、【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比．

13、【2012·山东卷】光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度νo 向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小

14、【2011·上海卷】光滑水平面上两小球a 、b 用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a 球静止，b 球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量（填“守恒”或“不守恒”）；机械能（填“守恒”或“不守恒”）．

15、【2016·上海卷】如图，粗糙水平面上，两物体A 、B 以轻绳相连，在恒力F 作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F 牵引下继续前进，B 最后静止。则在B 静止前，A 和B 组成的系统动量_________（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在B 静止后，A 和B 组成的系统动量。（选填：“守恒”或“不守恒“）

16、质量为M 的木块在光滑的水平面上以速度v 1向右运动,质量为m 的子弹以速度v 2向左射入木块并停留在木块中,要使木块停下来,发射子弹的数目是（）

()()2

M m v Mv A. B.

mv M m v mv Mv C.

D.Mv mv ++

17、【2015·重庆·3】高空作业须系安全带。如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动），此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）

A ．

2m gh mg t + B ．2m gh mg t - C ．m gh mg t + D ．m gh

mg t

- 18、【2014·福建卷】一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为（）

A ．v 0-v 2

B ．v 0+v 2

C ．2

1021m v v v m =-

D ．()201

201v v m m v v -+= 19、质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A 球的动量是7kg·m/s ， B 球

的动量是5kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是（） A ．A p =6kg·m/s ， B p =6kg·m/s B ．A p =3kg·m/s ， B p =9kg·m/s C ．A p =-2kg·m/s ， B p =14kg·m/s D ．A p =-4kg·m/s ， B p =17kg·m/s

三、碰撞（爆炸、反冲）

20、(2015·全国卷Ⅰ)如图,在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间。A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态。现使A 以某一速度向右运动,

求m 和M 之间应满足什么条件,才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

21、【2014·江苏卷】牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静

止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。

22、【2013·福建卷】将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（） A ．

M mv 0 B ．m Mv 0 C ．m M Mv -0 D ．m

M mv -0

23、【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（） A ．30kg m/s ?

B ．5.7×102kg m/s ?

C ．6.0×102kg m/s ?

D ．6.3×102kg m/s ?

24、【2012·福建卷】如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（）

A ．v M

v +

0 B ．v M

m v －

0 C ．()v v M

v ++

00 D ．()v v M

v －00+

25、(2014

·重庆高考)一弹丸在飞行到距离地面5m 高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,取重力加速度g=10m/s 2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )

26、【2015·福建】如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）

A ．A 和

B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动

C ．A 静止，B 向右运动

D ．A 向左运动，B 向右运动

27、【2015·北京卷】实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图，则（） A ．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B ．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C ．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里

28、【2011·山东卷】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m

的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）

29、【2013·海南卷】如图所示，光滑水平面上有三个物块A 、B 和C ，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。开始时，三个物块均静止，先让A 以一定速度与B 碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C 碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比。

30、【2012·海南卷】冰球运动员甲的质量为80.0kg ，当他以5.0m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100kg 、速度为3.0m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：（1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中总机械能的损失。

31、【2014·山东卷】如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度

v，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：（i）B的质量；

（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

32、【2014·全国Ⅰ卷】(10分)如图，质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B 球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知m B=3m A,重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：

①B球第一次到达地面时的速度;

②P点距离地面的高度。

33、(2016·开封模拟)如图所示,一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的光滑圆弧形槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少?

34、(2016·广州模拟)如图所示，质量为m=245g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4。质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10m/s2。子弹射入后,求：（1）物块相对木板滑行的时间；

（2）物块相对木板滑行的位移。

35、质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离分别是多少?

四、验证动量守恒定律实验

36、如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒。入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，O点是小球抛出点在水平地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，并记下此位置距O点的距离；然后把被碰小球m2静置于水平轨道末端，再将入射小球m1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球m2相撞，多次重复此过程，并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离。则下列说法正确的是（）

A．实验中要求两小球半径相等，且满足m1＜m2

B．实验中要求倾斜轨道必须光滑

C．如果等式m1x2=m1x1+m2x3成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒

D．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒

37、在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是（）

A．仅限于一维碰撞

B．任何情况下m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立

C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小

D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和

38、某同学用如图所示装置来探究碰撞中的不变量,让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下,与静止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞。实验中必须要求的条件是（）

A．斜槽必须是光滑的B．斜槽末端的切线必须水平

C．m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度D． m1每次必须从同一高度处滚下

39、如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s。已测得甲小车的质量m1=0．20kg，乙小车的质量m2=0．10kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为________kg?m/s；碰后总动量为________kg?m/s。40、在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置：

①若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________

A．m1＞m2r1＞r2B．m1＞m2 r1＜r2 C．m1＞m2r1=r2D．m1＜m2r1=r2

②若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________（填字母）

A．直尺B．游标卡尺c．天平D．弹簧秤E．秒表

③设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用乙装置实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为（用装置图中的字母表示）________．

41、如图1所示，在做“碰撞中的动量守恒”实验中．

（1）下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是。

A．秒表B．天平C．刻度尺D．弹簧秤

（2）完成本实验，下列必须要求的条件是。

A．斜槽轨道末端的切线必须水平 B．入射球和被碰球的质量必须相等

C．入射球和被碰球大小必须相同D．入射球每次不必从轨道的同一位置由静止滚下

（3）某次实验中用游标卡尺测量小球的直径，如图2所示，该小球的直径为________mm。

（4）某次实验中得出的落点情况如图3所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为。

42、为了研究两个小球在水平方向碰撞前后的动量关系。某同学采用了如图所示的实验装置，该装置可以通过测量小球做平抛运动的水平射程，间接地测定小球碰撞前后的速度。图中A、B是半径均为r的小钢球，O、O＇点分别是斜槽末端和可转动支柱在水平地面上的垂直投影，且OO＇间的

距离等于A球的直径。实验时，使支柱处于倒下状态，先让A球多次从斜槽上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量水平射程OP的长度x0。然后，把支柱立起，将B球静置于支柱上，再将A球从斜槽上同一位置静止释放，与B球正碰（B球平抛出去的同时支柱倒下），并多次重复。分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、N。

（1）本实验要顺利完成，则需要A球的质量________（选填“大于”、“等于”或“小于”）B球的质量；（2）该实验还需要测量的是__________；

A．测量A、B两球的质量m1、m2 B．测量A球开始释放的高度h

C．测量抛出点距地面的高度H D．测量OM、ON的长度x1和x2

（3）若所测物理量之间的关系满足________时，则说明两球碰撞过程动量守恒（用已知量及(2)中测量的量表示）。

43、某同学用如图1所示的装置，利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们连接平滑，O点为过水平槽末端C的重锤线所指的位置。实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复10次，得到球1落点的平均位置为P。然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滚下，和球2碰撞，碰后两球分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次。实验得到两小球的落点的平均位置分别为M、N．（1）在该实验中，不需要用的器材是下列器材中的．（单选题、填序号）

A．天平B．刻度尺C．秒表D．大小相同的钢球和硬橡胶球各一个

（2）在此实验中，球1的质量为m1 ，球2的质量为m2，需满足m1________m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）被碰球2飞行的水平距离由图中________线段表示．

（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为________．

（5）若该碰撞是弹性碰撞，则线段OM、ON、OP应满足的关系是：________（只用线段OM、ON、OP表示）．

44、某同学利用图示装置，通过研究甲、乙两个小球碰撞前、后的动量关系来验证动量守恒定律。

（1）安装器材时要注意：固定在桌边的斜槽未端的切线要沿________方向。

（2）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让小球甲多次从斜轨道上位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程；然后，把小球乙静置于桌边缘，再将小球甲从斜轨道上位置由静止释放，与小球乙相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______（填选项前的字母）。

A ．测量小球甲的质量1m 和小球乙的质量2m

B ．测量位置S 到平台的高度h

C ．测量桌边缘到水平地面的高度H

D ．分别找出甲、乙两个小球相碰后平均落地点的位置 M 、N 并测量平抛射程

、

（3）若两小球碰撞前后的动量守恒，则应满足的关系式为 =?OP m 1________（用（2）中测量的量表示）。

（4）若碰撞为弹性碰撞，则还应该满足的关系是为

________（用（2）中测量的量表示）。

45、气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和滑块A 、B 探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。采用的实验步骤如下：

a ．用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B ；

b ．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d ．用刻度尺测出A 的左端至挡板C 的距离L 1；

e ．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作，当A 、B 滑块分别碰撞挡板C 、D 时计时结束，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2。 ①实验中还应测量的物理量及其符号是________。

②作用前A 、B 两滑块质量与速度乘积之和为________；作用后A 、B 两滑块质量与速度乘积之和为________。

③作用前、后A 、B 两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有 ⑴________，⑵________(至少答出两点)。

46、利用气垫导轨和光电门进行“探究碰撞中的不变量”这一实验，气垫导轨的左侧与一倾斜轨道平滑连接，滑块在水平气垫导轨上运动时可忽略阻力。让滑块A 在左侧倾斜轨道的P 点由静止释放，然后与静止在光电门C 和光电门D 之间的滑块B 发生碰撞，如图所示。

（1）实验中滑块B 备有甲乙两种：其中甲种滑块左端装有弹性圈，乙种滑块左端装有橡皮泥，与滑块A 碰撞后会粘在一起。若要求碰撞时动能损失最大，则应选用________种滑块(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞时动能损失最小，则应选用________种滑块(填“甲”或“乙”)；

（2）某同学选取左端装有橡皮泥的滑块B 进行实验，两滑块的质量分别为m A 和m B ，滑块A 从P

点释放后，通过光电门C 的时间为t 1，与滑块B 粘在一起后通过光电门D 的时间为t 2，则在误差允许的范围内，只需验证等式________成立即说明碰撞过程中m A 和m B 系统动量守恒；（3）在上一问的某次实验中，滑块通过光电门C 和光电门D 的时间分别为t 1=0.05s 和t 2=0.15s ，那么滑块A 和滑块B 的质量之比为m A ︰m B =________。

47、气垫导轨是常用的种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨和滑块A 和B 验证动量守恒定律和机械能守恒定律，已知A 的质量，B 的质量

，实验装置如图

所示，采用的实验步骤如下：

a ．松开手的同时，记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作，当A 、B 滑块分别碰到C 、D 挡板

时计时器结束计时，分别记下A 、B 到达C 、D 的运动时间1t 和 2t 。

b ．在A 、B 间水平放入一个轻弹簧，用手压住A 、B 使弹簧压缩放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置，设此时弹簧的弹性势能为Ep 。

c ．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平。

d ．用刻度尺测出A 的左端至C 板的距离1l ，B 的右端至D 板的距离2l 。（1）实验步骤的正确顺序是________。(填写步骤前的字母)

（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________；验证机械能守恒定律的表达式是________。

48、(2014·全国卷Ⅱ)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中,气垫导轨上有A 、B 两个滑块,滑块A 右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B 左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A 的质量m1=0.310kg ，滑块B 的质量m2= 0.108kg ，遮光片的宽度d=1.00cm ；打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz 。将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰。碰后光电计时器显示的时间为Δt B =3.500ms ，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。

若实验允许的相对误差绝对值( ）×100%)最大为5%，

本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。

49、如图所示，在“验证动量守恒定律”实验中，P 为入射球A 未与被碰球B 碰撞时的落点，M 为它与B 球碰后的落点，N 为B 球的落点，这个实验对小球质量m A 和m B 的要求是m A ________m B (选填“>”“=”或“<”)。为了能用OP 长度表示球A 的初速度，OM 和O ′N 长度分别表示球A 与球B 的末速度，则必须做到________，用图中标出的符号和测出的数据列出验证动量守恒的表达式为____________________________。

50、某同学设计了一个打点计时器验证动量守恒定律的实验。在小车A 的前端和小车B 的后端贴有粘扣，在木板的右端固定打点计时器，小车A 后连一长纸带，木板下垫有小木块，用来平衡摩擦力。反复移动小木块位置，直到小车的木板上向下运动时可以保持匀速直线运动状态。现使小车A 、B 分别静止在木板的右端和中间，如图（a ）所示，给小车A 一个瞬时冲量，使小车A 与静止的小车B 相碰粘合成一体，并继续作匀速直线运动。已知打点计时器电源频率为50Hz ，若得到一条打点纸带且计数点之间的间隔如图（b ）所示，A 点为运动起点，则应选段来计算小车A 碰

撞前的速度，应选段来计算两车碰撞后的速度。若测得小车A 的质量m A =0.4㎏，小车B 的质量m B =0.2㎏，由以上数据可得小车A 、B 碰撞前的总动量为㎏?m/s ；碰撞后的总动量为㎏?m/s ；得到的结论是．（计算结果保留三位有效数字）

||碰撞前后总动量之差

碰前总动量

《动量和动量守恒》习题参考答案

1、A

2、B

3、B

4、AB

5、C

6、解：取向下为正，对全过程有 mg （t 1+t 2）－Ft 2=0

其中自由落体时间t 1

=s g

12h

=，安全带缓冲时间t 2=1.2s

故F=1100N 7、解：

8、解：（1）起跳后离地向上竖直上抛，上升阶段的位移为 h=2.55-2.10m=0.45m 由v 2=2gh 得他离地的速度为 v=3m/s ．

（2）从离地到上升到最高点的所用时间为 t 2=

=0.3s ，离地之前的时间为 t 1=t-t 2=0.7s ，由动量定理（F-mg ）t 1=mv-0 解得1100=='F F 9、2，12 10、0.5，左 11、40，10

12、解：由动量守恒定律得22112211v m v m v m v m '-'=-，解得112221v v v v m m '+'+=，代入数据得2

21=m m

13、解：设A 与B 碰撞后，A 的速度为，B 与C 碰撞前B 的速度为，B 与V 碰撞后粘在一起的速度为，由动量守恒定律得对A 、B 木块： ① 对B 、C 木块：

②

由A 与B 间的距离保持不变可知

③

联立①②③式，代入数据得

14、守恒，不守恒

15、守恒，不守恒

16、C

17、A

18、D

19、A

20、解：A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为v C1,A的速度为v A1。由动量守恒和机械能守恒定律得

mv0=mv A1+Mv C1①

错误!未找到引用源。m错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。m错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。M错误!未找到引用源。

②

联立①②式得v A1=错误!未找到引用源。v0③

v C1=错误!未找到引用源。v0④

如果m>M,第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为v A2，B的速度为v B1，同样有

v A2=错误!未找到引用源。v A1=错误!未找到引用源。v0

⑤

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有v A2≤v C1⑥

联立④⑤⑥式得

m2+4mM-M2≥0⑦

解得m≥(错误!未找到引用源。-2)M

⑧

另一解m≤-(错误!未找到引用源。+2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为(5错误!未找到引用源。-2)M≤m

21、设碰撞后两球的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有：2mv0＝2mv1＋mv2

根据题意有：21

v v

＝

联立以上两式解得：v1＝

v，v2＝

22、D

23、A

24、D

25、B

26、D

27、D

28、解：设抛出货物的速度为v，由动量守恒定律得：

乙船与货物：

1211

mv mv mv

=-，

甲船与货物：

10211

m v mv mv

?-=，

两船不相撞的条件是：

v v

≤，

解得：

v v

≥；

29、解：设三个物块的质量均为m；A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后共同速度为v1；A、B与C 碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得

mv mv

设第一次碰撞中动能的损失为ΔE1，设第二次碰撞中动能的损失为ΔE2，由能量守恒定律得

mv?

联立以上各式，解得3

30、解：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m 、M ，碰前速度大小分别为1v 、2v ，碰后乙的速

度大小为2

v '，由动量守恒定律有：221v M Mv mv '=- 解得：s m v v M

v /0.1212

=-=' （2）根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为：ΔE ＝2121mv ＋2

221Mv －22

1v M ' 代入数据解得：ΔE ＝1400J

31、解：(1)以初速度v 0的方向为正方向，设B 的质量为m B ，A 、B 碰撞后的共同速度为

v 。由题意可知：碰撞前瞬间A 的速度为v

2，碰撞前瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得m v

2＋2m B v ＝(m ＋m B )v ①

由①式得m B ＝m

2②

(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得 mv 0＝(m ＋m B )v ③

设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ，则 ΔE ＝12m (v 2)2＋12m B (2v )2－1

2(m ＋m B )v 2④ 联立②③④式得ΔE ＝1

6mv 20。

32、解：（i ）B 球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有

B B B m gh m v =

可得B 球第一次到达地面时的速度24/B v gh m s =

（ii ）A 球下落过程，根据自由落体运动可得A 球的速度3/A v gt m s == 设B 球的速度为'B v ，则有碰撞过程动量守恒

'''A A B B B B m v m v m v +=

碰撞过程没有动能损失则有

222111

'''222

A A

B B B B m v m v m v += 解得'1m/s B v =，''2m/s B v =

小球B 与地面碰撞后根据没有动能损失所以B 离开地面上抛时速度04/B v v m s ==

所以P 点的高度22

0'0.752B p v v h m g

-==

33、解：圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒。木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能。由：

圆槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒。

设木块滑出槽口时的速度为v 2，槽的速度为u ，则： mv 2＋Mu ＝0 ③

又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即：

联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：

因此，两种情况下滑出槽口的速度之比：

34、解：子弹打入木块过程，由动量守恒定律得：1000)(v m m v m += 木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得：2010)()(v M m m v m m ++=+

对子弹木块整体，由动量定理得：))(()(1200v v m m gt m m -+=+-μ

联立解得物体相对小车的滑行时间：s g

v v t 11

2=--=

μ （2）子弹射入木块后，由子弹木块和木板组成的系统，由能量守恒定律得：

联立解得：

34解：0-=人气mx Mx ，L =+人气x x

解得m M ML x +=人，m

M mL

x +=气 36、C

37、A

38、BCD

39、0.6，0.4，0.12，0.12

40、(1)C ，(2)AC ， (3) N O m M o m P O m 211+= 41、(1)BC ，(2)AC ， (3) (4) 4:1

42、(1)大于 (2)AD (3) )2(x 221101r x m m x m -+= 43、（1）C （2）大于（3）ON （4）4：1（5）OP=OM+ON 44、（1）水平（2）A ，D （3）ON m OM m ?+?21（4）

45、B 的右端至挡板D 的距离L 2；0；2

211t L

m t L m B A

-；L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差；没有考虑弹簧推动滑块的加速过程、滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦

力、气垫导轨不完全水平

46、（1）乙；甲（2）m A t 2＝(m A ＋m B )t 1（或m A / t 1＝(m A ＋m B )/t 2）（3）1︰2

47、（1）cbda （2）221111t l

m t l m -；2

22121112121???

? ??+???? ??=t l m t l m E p 48、按定义，物体运动的瞬时速度大小为v ：v ＝

Δs Δt ①

式中Δs 为物块在很短时间Δt 内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，

则

Δt A ＝1

f ＝0.02 s ②

Δt A 可视为很短，设在A 碰撞前后瞬时速度大小分别为v 0、v 1，将②式和图给实验数据

代入①式可得：

v 0＝4.00×10－2

0.02 m/s ＝2.00 m/s ③

v 1＝1.94×10－2

0.02 m/s ＝0.970 m/s ④ 设B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有 v 2＝d

Δt B

⑤

代入题所给的数据可得：v 2＝2.86 m/s ⑥ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为p 和p ′，则 p ＝m 1v 0 ⑦ p ′＝m 1v 1＋m 2v 2 ⑧

两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为

δp ＝|p －p ′

p |×100% ⑨

联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，

可得：δp ≈1.7%<5% ⑩

49、>，斜槽末端水平，N O m OM m OP m B A A '+=

50、BC ，DE ，0.420，0.417，在误差允许的范围内，A 、B 两车碰撞前后动量守恒