河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

洛阳市2019—2020学年第一学期期末考试

高二数学试卷（文）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第I 卷(选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A = {0352|2≥--x x x },B = {2 <|| |x x }，则=B A A.{2 <2

1|x x ≤-

} B.{ 2-

①“若b= 3，则b 2 = 9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“c < 1”是“022=++c x x 有实根”的充分不必要条件；

④“若A B A = ，则B A ?的逆否命题.

其中真命题的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

3.设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且==++9472,122S a a a

A. 3

B.27

C. 54

D. 36

4.双曲线的实半轴长为4,焦距为10,则此双曲线的标准方程为 A. 1168422=-y x B. 19

162

2=-y x C. 191622=-x y 或191622=-y x D. 1841622=-y x 或184

162

2=-x y 5.在 △ABC 中，已知 A = 60°, 2,32==b a ，则 B =

A. 30°

B.60°

C. 30°或150°

D. 60°或120°

6.已知函数13)(2++=x x x f ，则x f x f x ?-?+→?2)1()1(0

lim A. 5 B. 25 C.- 5 D. 2

5- 7.已知y x ,满足约束条件??

???≤-+≤-≥-042201y x y x x ，若x y z 1-=，则z 的取值范围为 A. [23-

，2] B.),2[]2

3,(+∞-∞ C. ]2,101[- D. ]101,23[-- 8.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且m b ⊥，则“βα⊥”是“b a ⊥”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若

1≥+++b a c c a b ，则角A 的取值范围是 A.(0，6π] B. (0, 3π] C. )2,6[ππ D. ),3

[ππ 10.已知F 是椭圆M ：17

162

2=+y x 的右焦点，A,B 是椭圆M 上关于原点O 对称的两点，若0=?, 则△FAB 的内切圆面积为

A. π5

B. π4

C. π2

D. π

11.已知等比数列{n a }的各项都为正数，当3≥n 时，n

n a a 224104=-，设数列{n a lg }的前n 项和为n T ,则n T 等于 A. 20212020 B. 20202019 C. 10102019 D. 2021

4040 12.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，其导函数为)('x f ，当0≥x 时，恒有

0)()('3≤--x f x f x .则不等式0<)21()21()(33x f x x f x ++-的解集为

A. {-1

B. {3

1

-

C. {-1x }

D. {21-

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.若“]3

,6[

0ππ∈?x 使得m x ≥0tan ”是假命题，则实数m 的取值范围 为 .

14.在△ABC 中，已知B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+-，则角C= . 15.已知函数a x

e x

f x

-=)(有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 16.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ,经过F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点，A 在第一象限，AM l BN l AM ⊥⊥,，垂足分别为M ，N,且△MAB 的面积是△NAB 的面积的3倍，则直线l 的斜率为 .

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）

已知全集U= R ，非空集合 A ={0 <)]13()[2(|+--a x x x },B = {2a < <|2+x a x }，记B x q A x p ∈∈:, :，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.

18.(本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足

02cos cos =++a

b c A C . (1)求A 的值；

(2)若△ABC:外接圆半径为3，72=+c b ,求△ABC 的面积.

19.(本小题满分12分）

已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知42,663=-=S S .

(1)求n n S a ?；

(2)证明21,,++n n n S S S 成等差数列.

20. (本小题满分12分）

已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.

(1)当a = 2时，求曲线)(x f y =在点A(l ，)1(f )处的切线方程；

(2)讨论函数)(x f 的单调性.

21.(本小题满分12分）

已知F(2,0)为椭圆C: 0)>b 0,>(122

22a b

y a x =+的右顶点，动点M 在椭圆C 的长轴上，过点M 且不与x 轴重合的直线交椭圆C 于A ，B 两点.当点M 与坐标原点0重合时，直线PA ,PB 的斜率乘积为4

1-. (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)若2=，求△OAB 面积的最大值.

已知椭圆C: 0)>b 0,>(12222a b y a x =+的的离心率为2

2，其左，右焦点分别为F1，F2,点P 是坐标平面内一点，且43,27||21=?=

PF PF ，其中O 为坐标原点. (1)求椭圆岡C 的方程；

(2)过点S(0,31-

) ?且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的垂直平分线在x 轴上截距的最大值.

22.(本小题满分12分）

已知函数x x x g x x x f +=++=2)(,12ln )(.

(1)求函数)()(x g x f y -=的极值;

(2)若对任意＞0x ,都有0)()(≤-x g x f 成立，求整数m 的最小值。