初三数学中考模拟试题(带答案)

初三数学中考模拟试题(带答案) 2020年九年级中考模拟考试数学试题

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列说法正确的是（）

A。一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B。负数没有立方根

C。无理数都是开不尽的方根数

D。无理数都是无限小数

正确答案：B

解析：负数的立方根是负数，不是实数。

2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A。对长江水质情况的调查

B。对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C。对某班40名同学体重情况的调查

D。对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

正确答案：C

解析：全面调查（普查）方式适合调查总体，即样本容量较大的情况。对某班40名同学体重情况的调查符合要求。

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A。

B。

C。

D。

正确答案：D

解析：D图形既是轴对称图形（以y轴为对称轴），又是中心对称图形（以O为对称中心）。

4.一次函数y = (m-2)x + (m-1)的图象如图所示，则m的取值范围是（）

A。m＜2

B。1＜m＜2

C。m＜1

D。m＞2

正确答案：C

解析：由题意得到，该函数的截距为m-1，当m1时，函数图象在第一象限，不符合图象。只有当m<1时，函数图象在第四象限，符合图象。

5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则

∠2等于（）

A。62°

B。56°

C。45°

D。30°

正确答案：B

解析：∠1 = ∠2，∠1 + ∠2 = 180°，解得∠2 = 56°。

6.将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A。75°

B。90°

C。105°

D。115°

正确答案：A

解析：∠A = 30°，∠B = 150°，∠1 = 180° - ∠B - ∠A = 75°。

7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝

6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A 运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP'Q，若四边形APQP'

为菱形，则运动时间为（）

A。1s

B。2s

C。3s

D。4s

正确答案：B

解析：由速度等于位移除以时间可得，AP = 6，PQ = 8，AQ = 10，AP' = AQ = 10，P'Q = PQ = 8，由菱形性质可得，

∠AP'Q = 90°，因此△AP'Q为等腰直角三角形，AP' = AQ = 10，由速度等于位移除以时间可得，运动时间为2秒。

8.若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3) = m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1＝2，x2＝3；

②m＞-；

③二次函数y＝(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标

为(2，)和(3，)．

其中，正确结论的个数是（）

A。0

B。1

C。2

D。3

正确答案：C

解析：由韦达定理可得，x1 + x2 = 5，x1x2 = m - 6.①正确。当m。6时，x1和x2均为正数，因此x1 < x2；当m < 0时，x1和x2均为负数，因此x1 < x2.因此，②正确。二次函

数的图象与x轴交点的横坐标为x1和x2，因此③正确。答案

为C。

9.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩

（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A。甲

B。乙

C。丙

D。无法判断

正确答案：A

解析：甲的成绩波动范围最小，因此最稳定。

10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将

△XXX如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）

A。

B。

C。

D。

正确答案：C

解析：由题意可得，∠CBE = 90°，CE = 6，BE = 8，CD = 4，BD = 2，由余弦定理可得cos∠CBE = 4/5.

11.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（）

A。

B。

C。

D。

正确答案：D

解析：黑色区域面积为3/4，因此停留在黑色区域的概率为3/4.

12.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）

正确答案：80°

解析：等腰三角形两底角相等，设等腰三角形的顶角为x°，则有2x + 100° = 180°，解得x = 40°，因此等腰三角形的顶角的度数为80°。

二．填空题

13.1/8

14.x^2 - 6x + 9

15.m。7/6

16.9π/8 - 9√3/4

17.80°

18.3n^2 + 3n

19.(-1.3)

20.(-2.3)

三．解答题

21.3/5

22.3

23.12

24.80°

25.

1) AC = 60/√3

2) CD = 60(√3 - 1)

26.

1) 400/(2+x) + 20 = 260.x = 0.6.sales = 340/(1.6)

2) 4x - 2 = 300.x = 75.price = 1.25

27.某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天可售出100件。经过市场调查发现，每降价1元，销量可增加10件。

1) 若商场一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

2) 设商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。求出y

与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

解答：

1) 设每件商品降价y元，则每件商品售价为100-y元，每

天售出的商品数量为100+10y件。

商场一天的总收入为(100-y)×(100+10y)=+900y-10y^2元，总利润为(+900y-10y^2)-100×100×80=2160元。

化简得y^2-90y+1160=0，解得y=20或y=70.由于每降价

1元，销量增加10件，因此应该选择降价20元，每件商品售

价为80元，每天售出的商品数量为200件，商场一天的总收

入为80×200=元，总利润为-100×100×80=元，符合要求。

所以，商场每件商品应该降价20元。

2) 设每件商品降价x元，则每件商品售价为100-x元，每

天售出的商品数量为100+10x件。

商场一天的总收入为(100-x)×(100+10x)=+900x-x^2元，总利润为(+900x-x^2)-100×100×80=900x-x^2-元。

将总利润表示为x的函数，得y(x)=900x-x^2-.

求导得y'(x)=900-2x，令y'(x)=0，解得x=450，即当每件商品降价450元时，商场获利润最大。

所以，商场应该降价450元。

28.在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，

tan∠PBC=k，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB 的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。

1) 当点R与点D重合时，求PQ的长；

2) 探究k的取值是否随点Q的运动而发生变化；

3) 若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x 的函数关系式，并写出它的定义域。

解答：

1) 当点R与点D重合时，由于∠RQB=90°，

∠QBP=∠PBC=k，因此三角形QBP与三角形ABC相似，得到PQ/AB=QB/BC，即PQ/8=QB/(8tan45°)=QB，所以

PQ=QB×(1+tan^2k)^(1/2)=8k/(1+k^2)^(1/2)。

2) 当点Q沿着射线BP运动时，∠QBP=k不变，∠PBC

也不变，因此三角形QBP与三角形ABC相似，

PQ/AB=QB/BC，即PQ/8=QB/(8tan45°)=QB，所以

PQ=8k/(1+k^2)^(1/2)。因此，k的取值不随点Q的运动而发生

变化。

3) 若点Q在线段BP上，由于∠QBP=k，所以三角形

QBP与三角形ABC相似，PQ/AB=QB/BC，即

PQ/8=QB/(8tan45°)=QB，所以PQ=8k/(1+k^2)^(1/2)。又因为

三角形RBM与三角形ABC相似，RM/AB=BM/BC，即

RM/8=BM/(8tan45°)=BM，所以

RM=BM×(1+tan^2k)^(1/2)=8k/(1+k^2)。因此，y(x)=8k/(1+k^2)，x的定义域为x>0.

此题要求剔除格式错误和明显有问题的段落，同时进行小幅度改写。

点评】此题考查适合普查的方式。适合普查的方式应该满足范围较小、容易掌控、不具有破坏性、可操作性较强等特点。因此，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其他几项不适合。

点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合。因此，选项A是轴对称图形，也是中心对称图形，正确。

点评】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、

b的关系。直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系。k>0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交。因此，解不等式组得到1

点评】本题考查图形翻折变换的性质及平行线的性质。熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键。因此，选项B正确。

点评】本题要求根据已知角度计算未知角度。利用平行线的性质和三角形外角性质，可以得到∠1=105°。因此，选项C 正确。

7.连接点P'和P，交AB于点O。由菱形的性质可得，当

点O为AQ的中点时，四边形APQP'为菱形。根据平行线分

线段成比例定理，可以列出比例式并计算得到结果。

解答：连接P'和P，交AB于点O。当点O为AQ的中点时，四边形APQP'为菱形，因此AO=OQ=4-t。由于

∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，所以BC=10cm。又因为

OP∥AC，所以AP/PC=AO/OQ=4-t/t。解得t=2，因此当四边

形APQP'为菱形时，运动时间为2秒。

8.将已知的一元二次方程化为一般形式，根据方程有两个

不相等的实数根，得到根的判别式≥0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断。再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=2时才能成立，因此

选项①错误。将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得

到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断。

解答：已知一元二次方程(x-2)(x-3)=m，化为一般形式得

x^2-5x+6-m=0.因为方程有两个不相等的实数根x1和x2，所以根的判别式b^2-4ac≥0，即25-4(6-m)≥0，解得m≥-1/4.因此选

项②正确。又因为一元二次方程实数根分别为x1和x2，所以

x1+x2=5，x1x2=6-m。选项①中x1=2，x2=3，只有在m=2时

才能成立，因此选项①错误。将选项③中的二次函数解析式整理后得到y=x^2-5x+6，因此两根之和为5，两根之积为6.令

y=0，得到x=2或x=3，因此抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0)，因此选项③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③。因此选C。

解答】解：设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题意得

到以下两个方程组成的联立方程组：

a+b+c=5

a-b+c=1

解得a=1，b=2，c=2，所以一元二次方程为x^2+2x+2=0.

故答案为：x^2+2x+2=0.

点评】考查了一元二次方程的根的定义和联立方程的解法，需要注意解方程的过程和方法。

15．【分析】根据概率的定义，将事件A发生的次数除

以总次数即可求解。

解答】解：总共有10个小球，其中红球4个，绿球3个，黄球2个，蓝球1个。

所以总共有4+3+2+1=10种可能的取法，其中取到红球的

次数为4种，所以事件A发生的概率为4/10=2/5.

故答案为：2/5.

点评】考查了概率的定义和计算方法，需要注意理解题意并计算正确。

16．【分析】根据勾股定理，可以得到a^2+b^2=c^2，代

入已知条件求解。

解答】解：根据勾股定理，可以得到a^2+b^2=c^2，代入

已知条件得到：

2x+1)^2+(2x-1)^2=(2x+3)^2

化简得到4x^2+4x-4=0，解得x=-1或x=1.

因为x必须是正整数，所以x=1.

所以三角形的三边长为3、4、5.

故答案为：3、4、5.

点评】考查了勾股定理的应用，需要注意代入已知条件并解方程的过程和方法。

17．【分析】根据矩形面积公式，可以得到长和宽的关系，代入已知条件求解。

解答】解：设矩形的长为x，宽为y，则根据矩形面积公式得到xy=60.

又因为矩形的周长为2(x+y)=30，所以x+y=15.

代入xy=60，得到x=12，y=5.

所以矩形的长为12，宽为5.

故答案为：12、5.

点评】考查了矩形面积和周长的关系，需要注意代入已知条件并解方程的过程和方法。

18．【分析】根据等差数列的通项公式，可以得到a1和d的关系，代入已知条件求解。

解答】解：根据等差数列的通项公式，可以得到

an=a1+(n-1)d。

因为a1+a2+a3=9，所以a1+(a1+d)+(a1+2d)=9，化简得到3a1+3d=9，即a1+d=3.

因为a2+a3+a4=15，所以(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=15，化简得到3a1+6d=15，即a1+2d=5.

解得a1=1，d=2.

所以等差数列为1、3、5、7、9.

故答案为：1、3、5、7、9.

点评】考查了等差数列的通项公式和求解方法，需要注意代入已知条件并解方程的过程和方法。

19．【分析】根据三角函数的定义，可以得到sinθ=对边/斜边，代入已知条件求解。

解答】解：根据三角函数的定义，可以得到sinθ=对边/斜边。

因为AB=2，BC=4，所以AC=√(2^2+4^2)=√20=2√5.

所以sinθ=AB/AC=2/2√5=1/√5.

故答案为：1/√5.

点评】考查了三角函数的定义和计算方法，需要注意理解题意并计算正确。

当n＝5时，等边三角形的个数为：2+4×4＝18。

可以发现，每增加一个正三角形，等边三角形的个数增加4个，因此第n个图案中等边三角形的个数为：2+4×(n-1)＝

4n-2．

故答案为4n-2．

点评】本题考查了数列的规律，找出规律是解题的关键．A＝2，B＝﹣15。

故答案为：2﹣15＝﹣13．

点评】此题考查了整式的乘法和同类项系数相等的性质，解答本题的关键是找到相等的整式并

利用同类项系数相等的性质解方程．

24．【分析】根据函数的定义，可得函数解析式，再根据函数的性质，可得函数的零点，即为答

案．

解答】解：当x＞0时，f（x）＝x﹣1，当x≤0时，f（x）＝x2＋1。

故函数的解析式为

f（x）＝

当x＞0时，x﹣1。

当x≤0时，x2＋1．

令f（x）＝0，解得x＝1。

故答案为：1．

点评】此题考查了函数的定义和性质，解答本题的关键是找到函数的解析式并求出函数的零点．

25．【分析】根据平面几何知识，可得AB与CD平行，BC＝AD，根据勾股定理，可得AB的长，再

根据等腰直角三角形，可得BE的长，根据勾股定理，可

得DE的长，再根据勾股定理，可得AC的

长，根据三角形面积公式，可得答案．

解答】解：如图：

AB∥CD，∠ABC＝90°。

DCB＝90°，∠XXX∠XXX。

ABC∽△DCB。

得AB：CD＝BC：AD＝3：2。

设BC＝2x，AD＝3x。

AB＝4x。

ABE＝45°。

BE＝AB／2＝2x。

CDE＝45°。

DE＝BC＋BE＝4x。

AC2＝AD2＋DC2＝13x2。

S△ABC＝S△DCB＝3x2。

S△ADE＝S△BCE＝4x2。

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADE＝7x2。S四边形ABCD＝AC×BD。

BD＝7x／13。

答案为：7／13．

点评】此题考查了平面几何知识，解答本题的关键是利用几何知识求出各线段的长和各三角形

的面积，再应用面积公式求出答案．

A=2，B=-15.

解：3A-B=3×2+15=21.

点评】本题考查了因式分解和整式的乘法，关键是利用相等整式中同类项的系数相等的性质。

依据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到∠ACB

的度数，再根据三角形内角和定理，可以得到∠B的度数。

解：∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ECD=50°，∵CE平分

∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠ACE=∠ACE+∠ECD=100°，∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，∴∠B=180°-

(∠A+∠ACB)=180°-60°-80°=40°。

点评】本题考查了平行线的性质和三角形的角平分线的定义，关键是熟记平行线的性质。