九年级数学12月月考数学试题含答案
九年级数学试题（时间90分钟 满分120分）
一、选择题：（每题3分，共计36分）
1．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 3．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y =ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知点A （﹣2，y1），B （3，y2）是反比例函数y=（k ＜0）图象上的两点，则有（ ） A ． y1＜0＜y2 B ． y2＜0＜y1 C ． y1＜y2＜0 D ． y2＜y1＜0
5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ． 5或6或7
B ． 6或7
C ． 6或7或8
D ． 7或8或9
6.下列运算：sin30°
=
，0-2
==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
7．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ） A ． 图象过（1，2）点
B ．图象在第一、三象限
C ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（ ）．
学校：班级：姓名：考号：
A
． B．51 C
．1 D．
101
（第8题图）（第9题图）
9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A． 4 B．﹣2 C ．D ．﹣
10.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）
A． 236πB． 136πC． 132πD． 120π
11.如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）
30
.
tan
A
α
米
.30sin
Bα米.30tan
Cα米.30cos
Dα米
12.如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数
1
y
x
=-
、
2
y
x
=
的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为
A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.时大时小
D.保持不变
二、填空题：（每题4分，共计24分）
13.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是．
14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=3
5，则对角线AC的长为.
15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ．
（第14题图）（第15题图）
16.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．
（16题图）（18题图）
17.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 3BC，则sin B = ，cos B = ；
18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结
论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题：（共计60分）
19.计算：(7分)（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．
20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？
21．（7分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的正切值．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
第20题图
23．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
)0
(≠
+
=k
b
kx
y的图象与反比例函数
)0
(≠
=m
x
m
y
的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
25．（10分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
参考答案及评分标准
一、选择题：
1、C ．
2、A ．
3、B ．
4、B
5、C ．
6、D
7、D
8、C
9、D ． 10、B 11、 C 12、D 二、填空题：
13、①④；14、24；15、-4；16、10；17、322，31
；18、①②③
三、解答题： 19、 解：原式=2﹣1+
﹣2×
=1．
20.解：（1）将点A （1，2）代入正比例函数y 1=kx （k ≠0）与反比例函数y 2=（m ≠0）得， 2=k ，m=1×2=2，
故y 1=2x （k ≠0），反比例函数y 2=；
（2）如图所示：当0＜x ＜1时，y 1＜y 2．
21. 解：（1）画出俯视图，如图所示：
（2）连接EO1，如图所示：
∵EO1=6米，OO1=4米，
∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，
∵AD=BC=8米，
∴OA=OD=4米，
在Rt△AOE中，tan∠EAO==
=，
22、解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分
又∵四边形OABC是矩形，
∴OB=AC，且互相平分，
∴DA=DB．
∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………5分（2）连接DE，交AB于点F．
由（1）四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分．………………………6分
又∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=1
2
OA=
3
2
，AF=
1
2
AB=1 ．
∴E点坐标为（9
2
，1）．…………………………………………8分
设反比例函数解析式为
k
y
x =，
把点E（9
2
，1）代入得
9
2
k=．
∴所求的反比例函数解析式为
9
2y x
=
．…………………………………………10分 23、解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD=xm ． 在Rt △ABD 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°， ∴BD=AD ?tan30°=
x ．
在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°， ∴CD=AD=x ． ∵BD+CD=BC ， ∴
x+x=150，
∴x=75（3﹣）≈95．
即A 点到河岸BC 的距离约为95m ．
24.（本题满分10分） 解：
（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，
∵C 的坐标为（﹣2，0），A 的坐标为（n ，6）， ∴AD=6，CD=n+2， ∵tan ∠ACO=2，
∴
=
=2，
解得：n=1，
故A （1，6），………………………2分 ∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：
x y 6
=
，………………………3分
又∵点A 、C 在直线y =kx +b 上， ∴， 解得：
，
∴一次函数的表达式为：y =2x +4；………………………5分
（2）由
得：
x x 642=
+，
解得：x=1或x=﹣3， ∵A （1，6），
∴B （﹣3，﹣2）；………………………8分
（3）分两种情况：①当AE ⊥x 轴时，
即点E与点D重合，
此时E1（1，0）；………………………9分
②当EA⊥AC时，
此时△ADE∽△CDA，
则=，
DE==12，
又∵D的坐标为（1，0），
∴E2（13，0）．………………………10分
25、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，
∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，
∴∠CAB=15°
∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，
∴∠CBD=30°，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB=15°，
∴AB=BC=20，
在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，
∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，
∴DE=BEtan∠DBE=10×，
∴CD=CE﹣DE=≈11.5，
答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．