2013高考数学复习易做易错题选4 数学立体几何部分错题精选

实用 2013高考复习易做易错题精选立体几何

一、选择题：BC,AD,EF满足的中点，则，F分别是AB，CD1．（石庄中学）设ABCD是空

间四边形，E （）可作为空间基向量不共面A 共线 B 共面 C D

错因：学生把向量看为直线。正确答案：B

CABCD的中心，MDDD、、N分别是棱D2．（石庄中学）在正方体ABCD-ABC,O是底面1111111OM( ) 的中点，则直线MN AC但不垂直于和MN的公垂线 B 垂直于A 是AC 都不垂直与AC、MN垂直于C MN，但不垂直于AC D

正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。???????间的距直线L,点P∥平面平面，直线L、平面,（石庄中学）已知平面3．?离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9 ）的点的轨迹是（两个点 C 四个点两条直线 D A 一个

圆 B

错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。正确答案：B

及其边界上运动，并且总保BCBD中，点P在侧面BCCABCD-A4．（石庄中学）正方体111111）P的轨迹（ ,持AP⊥BD则动点1 CC中点连成的线段C B BBA 线段B的中点

与111中点与C 线段BC D CBBC中点连成的线段111 A 正确答案：错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。（石庄中学）下列命题中：5．bbaa 与空间任意向量不能构成基底，则①若向量∥、。acabcb .

∥∥，∥②若，则111OCODOBOAOAOBOC、A＋＋ = ③若 ,、、是空间一个基底，且则333、D四点共面。CB、cbcacbbaa也是空间的一 + ，，④若向量+ + 是

空间一个基底，则、、

个基底。其中正确的命题有（）个。A 1 B 2 C 3 D 4 文档．

实用错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。正确答案：C

一定CD同时相交的两条直线AC、BD6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、，是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c( )

，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是直线a⊥c 正确答案：①错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重．(磨中)7( )

合，所得多面体的面数有10 8 C、9 D、 A、7 B、A 正确答案：2=10

错误原因：4+8—分别是所在棱的中点，这四个点不共面的SR、P．(磨中)下列正方体或正四

面体中，、Q、8( ) 一个图是S Q R ··P P ·R ···R Q P

S ····Q ···Q ·S P ··R S D C B A

D

正确答案：错误原因：空间观点不强( ) 垂直的平面和b为异面直线，则过a与b9．(磨中)a 、一个面或无数个 A、有且只有一个 B 、可能有无数个 C、可能不存在

DC

正确答案：错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清

10．（一中）给出下列四个命题：.

（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱2FV、面数F满足的关系式为（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V=4.

－ll.

⊥平面α，）若直线（3∥平面β，则α⊥βaa. 都不垂直”的否定（4）命题“异面直线的任一平面与、b不垂直，则过b （其中，正确的命题是））（4）D．（2）（）1（．3（ A．2）

（） B（1）4） C．（）（2（3）3

A

正确答案：是南北方向上两个定点，，B．11（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A面积ABD正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面与地面所成的角应为（最大，遮阳棚ABC ） D50°．45°．°． 75A．°B60 CC 正确答案：（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α12． +β满足（）

文档．

实用

、α+β≥90 C<90 B、α+β≤90、α+β>90A、α+βB

0000 D

答案：点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。0角的平面的中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与AB成3013．（蒲中）在正方体AC11个数为（） D、8个个 B、4个 C、6个A、2B

答案： 6个对角面中有4个面适合条件。点评：易瞎猜，6个面不合，折成大小为θ的二ADABC 沿BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC14．（蒲中）△的a??cos，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（），若面角B-AD-C b A、锐角三角形 B、钝角三角形

C、直角三角形

D、形状与a、b的值有关的三角形

答案：C

点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。

??,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成，c表示三条直线，．（江安中学）设a，b15立的是（）。

????//c??c，若，则A.

????cb?////ccb，则，，若B.

?????b??b C.，若，则????c?b?cbb?是，则在，内的射影，若D.

正解：C

????b?b?a显然不成立。,的逆命题是若，则 C??内的射影理不清。是在C误解：选B。源于对????平行的是是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面16．（江安中学）和和（）。 ??都垂直于平面和A.

??的距离相等内不共线的三点到 B.

???//ml//,lm,平面内的直线且是C.????//,,m////,lml//,ml D.是两条异面直线且正解：D

???C,,l,mA,对于可平行也可相交；三个点可在对于B对于平面同侧或异侧；文档．

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?内可平行，可相交。在平面??,,ml相交，设交线分别为D正确证明如下：过直线分别作平面与平面对于???//l//ll//,mlmlll//l,l,//,ll//，同理，从而，由已知得，则与122121121???//m//?。，1误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）

23 A.2919 B.2730 C.3123 D.27正解：D。

当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多

11S?h?SD?SE?sin?DSE?hV1SDE1?33SDEF????

11VS?h?SA?SB?sin?ASB?h

SABC?22?SAB33h42SDSE121???????2733SBh3SA2234?－最多可盛原来水得12727得平行面，所截体计ABCE作面、C。由过D或A误解：、B 算而得。处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，，距球心4R（江安中学）18．球的半径是R ）。则截面的最大面积是（

2?R A.

152?R B. 1692?R C.1612?R D.2。正解：B POPABRt?OPA?B中，于如图，

在

文档B．

实用22ROPR4?OBOA??OB?则即1512222ROB?OB??RAB??OA又

164152RAB?以为半径的圆的面积为16误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。

30aa b上取成19．（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且角，在直线与

a b）。AP=4，则点P到直线的距离是（P ?A

22 E.F.4 214b G.B

22214H.或a b?QP''，过P'作'∥，在BB'上截取BP'=AP，连结PP正解：A。过B作BB bb????

'和PPPQ，所确定的平面，PP''由BB连结??PQP'中，PP'=AB=2,P即为所求。在Rt'

PQ 2?30sinBQP'sin??。PQ==AP=2, Q=BP',

误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。

????a的取值范围是（与平面所成的角为）20．（丁中）若平面，则外的直线

????],0,[]0[,0)()0,( D（A））（（（B）C）2222C

错解：??a0 外应包括直线与平面平行的情况，此时直线错因：直线在平面所成的角为与平面D 正

解：P）过1是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（21．（薛中）如果a,b是异面直线，P

一定P（3）过a , ）过P一定可作直线L与b都垂直；都相交；一定可作直线L与a , b（2?

都平行，其中正确的结论L与a , bPa , b都平行；（4）过可作平面一定可作直线与有（）

3个、2个 D、1A、0个 B、个 CB

答案：）对1）（3C 错解：认为（ 3）（）对 D 认为（1）（2）错误的同学，对

空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与错因：认为（2）对的同学，是因为设能

借助于两个平行平面衬托从而对（3都垂直相交；而认为（a,b 1）问题的分析欠严密。）22．（薛

中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（

4对 D、对3 C2 B1 A、对、对、C 答案：D

错解：文档．

实用错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。．（案中）底

面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是23 D、可能是斜三棱锥 B、一定是正

四面体 C、不是斜三棱锥A、一定是正三棱锥 D）正确答案：（则侧棱长此是正三棱锥的性质，

但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，错误原因：只须考察一个正三角形绕其一边抬起

后所构成的三棱所以一定是正三棱锥，事实上，相等，D 锥就知道应选．（案中）给出下列四个

命题：24 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（1）满足的关系式为，面数F若一个简单多

面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V（2）2F-V=4

L∥平面β，则α⊥β若直线L⊥平面α，（3）

都不垂直”的否定，其中，正b不垂直，则过a的任一平面和（4）命题“异面直线a,b ）（确的命题是）（42）（3））（2）（3） D、（）） A、（2）（3 B、（1）（4 C、（1 ）（A正确答案：）正确错误原因：易认为命题（1

二填空题：的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保（如中）有一

棱长为a1.

__________.

持为球的形状），则气球表面积的最大值为2?a。，球的表面积为错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体

的各棱相切，直径应为2?a2a2。，所以正确答案为：（如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，2.

3?e。椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________2??。。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：错解：答

36111CB?AABC，作与，过底面一边AB3.（如中）已知正三棱柱底面边长是10，高是12060。角的截面面积是___________________底面ABC成S3底?50S3,＝

?S310025?350。。学生用面积射影公式求解：错解：截底0

4cos60483。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：

4.（如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。

文档．

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错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。

正确答案是不能确定。

5.（如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。

正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。

??的距离分别为a,b，线段AB上有一点P6.（如中）平面，外有两点A,B，它们与平面?的距离为到平面_________________.

且AP:PB=m:n，则点P na?mb。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情错解为：nm?namb?na?mb|或|。况。正确答案是：

nm?m?n0??30的成AB，1220，若斜线AB与7.（如中）点AB到平面的角，则距离距离分别为_____.

长等于在平面两测的情况。正确AB错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略错解：16. 。16或64答案是：点有且仅有一个平面P是两条异面直线，p为空间任意一点，则过8.（如中）判断若a,b 都平行。与a,b确定Pa与错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略

P在其中一条线上，或平行。作平面与a平面时恰好与b平行，此时就不能过P 个。四个顶点距离相等的平面共有______磨中)与空间四边形ABCD9．( 个正确答案：7 错误原因：不会分类讨论F的中点，点，BBCDCD中，若G、E分别为ABCD10．(磨中)在棱长为1的正方体——AB1111111在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为BGEFADDA的中心，则四边形是正方形11。

________1正确答案：2错误原因：不会找射影图形

11．(磨中)△ABC是简易遮阳板，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为_________。

正确答案：50°

错误原因：不会作图

1的)平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为．12(磨中2椭

圆，则角θ等于_______。

α

β

°30 正确答案：错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。文档．

实用则大球半径的最小值为__________。(13．磨中)把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，61?正确答案：)r (2错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上

4BD?3:AC?10,AD?17,BC:BCD?，当AB垂直于所在的平面，（一中）14．13BCD?。正确答案：的面积最大时，点A到直线CD的距离为50???l?到α、β的距离分别为，P内有一点P．15（蒲中）在平面角为60的二面角l____________

PD=3cmPC=2cm，，则P到棱的距离为572答案：cm 3点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。是底面三角形内一点，．16（蒲中）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D00DPC=__________

且∠DPA=45DPB=60，则∠，∠0

答案：60的夹角，利用PC为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱点评：以PD020202得α=60，构造模型问题能力弱。45+cos60+cosα=1cos条棱所在直线与截面所成的角都作截面，使正方体的12．（蒲中）正方体AC中，过点A171____________ 相等，试写出满足条件的一个截面C AD答案：面1，相交、异面，考虑正三棱锥D-ADC点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、1易瞎猜。，沿斜边高线折成直三面角，则42和．18（江安中学）一个直角三角形的两条直角边长为 _____两直角边所夹角的余弦值为议程。

2。正解：52254BD2??x,AB?2?设2222?5x??5525

525?AD?25?585CD?,?BD?CD,ADAB CD?

????ADBADB? 为二面角的平面角，28222)5(5)???AB(5520?320285??255文档．

实用2222)85?2(?425??cos?ACB?

54?2?2AB?ADB,ADBD?CD,?CDRt的长求折叠后仍然判断不了，找不到误解：不出。 ?30cm12，，该地球仪的半径是，纬线的长度为_____cm19．（江安中学）某地球仪上北纬2。表面积是_____ cm?192,43正解：。设地球仪的半径为R，纬线的半径为r

??6r?122?r，由已知32 ???1924?R??448,?6?R?,,故R?43S?cosr?R?30 。表22?????14436R?4?2?R?12,得R?6S?4误解：误将则、PC,的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB．20（江安中学）自半径为R222PC?PBPA?=_____。2222PC?PB?PA R4应是看成是球内接矩形的三度PA,PB,PC:,则,可将正解即球直径的平方。矩形对角线的平方, 没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。误解：ll AC，上有一点A21．（丁中）直二面角α－，在平面α、β内各有一条射线－β的棱AB??l0?,?AC。，AB，则∠BAC= 与成45

60 错因：画图时只考虑一种情况00或120正解：

0错解：

60??ll0m?,Al?A?,m?所成角的取值范则，m与22．（丁中）直线与平面α成角为30 围是00]

, 120错解：[ 3000],90[0错因：忽视两条直线所成的角范围是00] [ 30 , 90正解：

??cmcm64BMABA则点的距离为到平面的距离为，，点到平面（丁中）23．若的中点?cm。到平面的距离为_________2

错解：?、错因：没有注意到点AB异侧的情况。在平面14

2正解：、文档．