混凝土结构设计原理(第五版)课后复习题答案

思考题

10.1为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早岀现，避免因满足变形和裂缝控制的要求而导致构件自重过大所造成的不经济和不能应用于大跨

度结构，也为了能充分利用高强度钢筋及高强度混凝土，可以采用对构件施加预应力的方法来解决，即设法在结构构件受荷载作用前，使它产生预压应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力，从而使结构构件的拉应力不大，甚至处于受压状态。

预应力混凝土结构的优点是可以延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。其缺点是构造、施工和计算均较钢筋混凝土构件复杂，且延性也差些。

10.2预应力混凝土结构构件必须采用强度高的混凝土，因为强度高的混凝土对采用先法的构件，可提高钢筋预混凝土之间的粘结力，对采用后法的构

件，可提高锚固端的局部承压承载力。预应力混凝土构件的钢筋（或钢丝）也要求由较高的强度，因为混凝土预压应力的大小，取决于预应力钢筋拉应力的大小，考虑到构件在制作过程中会岀现各种应力损失，因此需要采用较高的拉应力，也就要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。

10.3拉控制应力是指预应力钢筋在进行拉时所控制达到的最大应力值。其值为拉设备所指示的总拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力值，以con表

示。拉控制应力的取值不能太高也不能太低。如果拉控制应力取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生

的预压应力过小，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。如果拉控制应力取值过高，则可能引起以下问题：1）在施工阶段会使构件的某些部位受到预拉力甚至开裂，对后法构件可能造成端部混凝土局压破坏；2）构件岀现裂缝时的荷载值与继续荷载值很接近，使构件在破坏前无明显的预兆，构件的延性较差；3）为了减小预应力损失，有时需进行超拉，有可能在超拉过程中使个别钢筋

的应力超过它的实际屈服强度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。对于相同的钢种，先法的拉控制应力的取值高于后法，这是由于先法和后法建立预应力的方式是不同的。先法是在浇灌混凝土之前在台座上拉钢筋，故在预应力钢筋中建立的拉应力就是拉控制应力

con。后法是在混凝土构件上拉钢筋，在拉的同时，混凝土被压缩，拉设备千斤顶所指示的拉控制应力已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。为此，后法构件的con值应适当低于先法。

10.4预应力损失主要有以下六项：1）预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋缩引起的预应力损失11；2）预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦

引起的预应力损失12；3）混凝土加热养护时受拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失13; 4）预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失14 ；5）混凝土收缩、徐变的预应力损失15、15 ；6）用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失16。第一种预应力损失11是当预应力直线钢筋拉到con后，锚固在台座或构件上时，由于锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及由于钢筋和锲块在锚具的滑移，使得被拉紧的钢筋缩所引起的。减少11损失的措施有：1）选择锚具变形小或使预应力钢筋缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板；3）增加台座长度。第二种预应力损失12是采用后法拉直线预应力钢筋时，由于预应力钢筋的表面形状，孔道成型质量情况，预应力钢筋的焊接外形质量情况，预应力钢筋与孔道摩擦程度等原因，使钢筋在拉过程中与孔壁接触产生摩擦阻力而引起的。减少|2损失的措施有：1 ）对于较长的构件可在两端进行拉，但这个措施将引起11的增加，应用时需加以注意；2）采用超拉，如拉程序为：1.1 con停2min 0.85 con停2min con。第三种预应力损失13 是在采用先法浇灌混凝土后由于采用蒸汽养护的办法加速混凝土的硬结，使得升温时钢筋受热自由膨胀所引起的。减小13损失的措施有：1）采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土达到一定强度等级，再逐渐升温至规定的养护温度；2）在钢模上拉预应力钢筋。第四种预应力损失14是由于钢筋的松弛和徐变所引起的。减小14损失的措施有：进行超拉。先控制拉应力达 1.05 con?

1.1 con，持荷2?5min，然后卸载再施加拉应力至con。第五种预应力损失15、15是由于混凝土发生收缩和徐变，使得构件的

长度缩短，造成预应力钢筋随之缩而引起的。减小15损失的措施有：1 ）采用高标号水泥，减少水利用量，降低水灰比，采用干硬性

混凝土；2）采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；3）加强养护，以减少混凝土的收缩。第六种预应力损失16是采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件时，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使环形构件的直径有所减小，预应力钢筋缩短而引起的。

10.5因为六项预应力损失值有的只发生在先法构件中，有的只发生在后法构件中，有的两种勾件均有，而且是分批产生的，因此，为了便

于分析和计算，《规》按混凝土预压前和混凝土预压后将预应力损失值分为第一批损失11和第二批损失1n。先法构件的预应力损失值的组合：第一批损失为11十12+ 13 + 14，第二批损失为15 ；后法构件的预应力损失值的组合：第一批损失为11 + 12，

con ,非预应力钢筋部承受任何应力； 2）在混凝土受到预压应力之前,

完成第一批损失，此时预应力钢筋的拉应力由 con 降低到 pe = con - l I ,混凝土应力 pc = 0,非预应力钢筋应力 s = 0； 3）

（con | I ） A p

N p i N p i

放松预应力钢筋时，混凝土获得的预压应力为

pcI

= con I p

=

J

,预应力钢筋应力 s 相应减

A c

E A

S

E A p A n E A p

A o

小了 E pcI ，即pe I = con — I I - E pcI ，同时，非预应力钢筋也得到预压应力 sI

= E pcI ； 4）混凝土受到预压

（con | ）代 15 A 心 口 15 A

应力，完成第二批损失之后，混凝土所受的预压应力由

pcI

降低至 pcn = -------- p -------------- = ^- ——，预应力

A c

E A s E A p A 0

钢肋的拉应力也由

pe I 降低至 pe n = con —

| — E pc n ，非预应力钢筋的压应力降至 sH = E pcH +

15。

在使用阶段：1）加载至混凝土应力为零时，混凝土的应力值变为零，预应力钢筋的拉应力

PCH ，即p0 = con — |，非预应力钢筋的压应力

s

是在原来压应力 sH 的基础上增加了一个拉应力 E

pcH ，即S

p0的基础上再增加

E

f tk ，即pcr = con — | + E f tk ，非预应力钢筋的应力 s 由压应力转为拉应力，其值为 s = E f tk

|5

； 3）加载至破坏时，混凝土开裂，不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别达到抗拉强度设计值

（2）后法预应力轴心受拉构件

l ，非预应力钢筋中的压应力为

sH

= E

p cH + 15。

10.6 第二批损失为|4 + |5 +

|6

（1）先法预应力轴心受拉构件

在施工阶段：1）拉预应力钢筋时，预应力钢筋应力拉至

p0

是在 pen 的基础上又增加

SH

E

pcn = |5 ； 2）加载至裂缝即将岀现时，混凝土的拉应力即为混凝土轴心抗拉强度标准值

f tk ，预应力钢筋的拉应力

pcr

是在

f py 和 f y 。

在施工阶段：1 ）浇灌混凝土后，养护至钢筋拉前，截面中不产生任何应力;

2）拉预应力钢筋时，混凝土所获得的预压应力

pc

丄 ________ = L __________________ 必，预应力钢筋的拉应力

A c E A s A n

pe

con

— l2，非预应力钢筋的压应力为

E pc

； 3) 混凝

土受到预压应力之前，完成第一批损失，混凝土的预压应力变为

con

pc I

，预应力钢筋的拉应力

由

A

A

A

pe 降

低至 pe I = con — I ，非预应力钢筋的压应力变为

sI

E pcI ； 4）混凝土受到预压应力，完成第二批损失，混凝土所获得

的预压应力变为

pcH

(con

l )

A p

—

l 5 A s

(

con

A c

E A s | ）

^yp 15^>s

p

----------- ，预应力钢筋的拉应力由

A n

pe I 降低至 pe H = con

在使用阶段：1）加载至混凝土应力为零时，预应力钢筋的拉应力是在

p0是在 pe H 的基础上增加 E pcH ，即 p0

con

I + E pcH ，非预应力钢筋的应力

s

在原来的压应力 SH 的基础上，增加了一个拉应力

E pcH

，即 S = sH — E

pcH

l5

; 2）加载至裂缝即将岀现时， 混凝土的拉应力达到f tk ，预应力钢筋的拉应力

pcr 是在 p0的基础上再增加

E f tk ，即

pcr

+ E pcH + E f tk ，非预应力钢筋的应力

s

由压应力15转为拉应力，其值为 s = E f tk - |5 ； 3 ）加载至破坏时,

混凝土不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别达到

f py 和f y

由于预应力混凝土轴心受拉先法构件，产生弹性回缩时已拉完毕，混凝土、普通钢筋和预应力钢筋一同回缩，故计算

pc

时用A 0；而

后法构件是在拉钢筋的过程中产生弹性回缩的，此时只有混凝土和普通钢筋一同回缩，故计算

pc

时用A 。但在使用阶段，由于在轴

心拉力作用下，无论先法还是后法，混凝土、普通钢筋和预应力钢筋都是一同受拉的，故先法构件和后法构件都采用 A

计算轴力。先

法的A 计算如下：A = A + E A ； + E A p ，后法的A n 计算如下：A + E A ；。

对于预应力混凝土轴向受拉构件，如采用相同的控制应力

con

，预应力损失值也相同，则当加载至混凝土预压应力

pc

= 0,即截面

处于消压状态时，先法与后法两种构件中钢筋的应力 p 不相同，前者 p = con - l ，后者p = con - l + E pcH ，所以

后法构件的 p 较大。

在构件混凝土构件的最大裂缝宽度计算公式中，

sk

是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，

阶段使得混凝土产生了有效预压应力

pcH ,因此，必须先消掉混凝土的法向 pcH ，使混凝土的应力等于零，即需给预应力混凝土轴

心受拉构件施加一个消压轴向拉力 N = pcH A ，然后，在此基础上，在轴向力 N 的作用下，求得的纵向受拉钢筋（包括预应力纵筋和 非预应力纵筋）的应力才等效于钢筋混凝土构件最大裂缝宽度计算公式中的

sk

。故在预应力混凝土轴心受拉构件的最大裂缝宽度计

算公式中， sk 意为按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，其值为：

N k N P 0

sk — ~~

~~

A p A ；

对于先法预应力混凝土构件，当放松钢筋时，钢筋发生缩或滑移的现象，在构件端面以，钢筋的缩受到周围混凝土的阻止，使得钢筋 受拉，产生了预拉应力 p ,随离构件端部距离x 的增大，由于粘结力的积累，预应力钢筋的预拉应力

p

将随之增大，当x 达到一定

长度I tr 时，在I tr 长度的粘结力与预拉力 p A 平衡，自I tr 长度以外，预应力钢筋将建立起稳定的预拉应力 pe

，此时，长度I”即称

为先法构件预应力钢筋的预应力传递长度。先法预应力混凝土构件的预压应力是靠构件两端一定距离钢筋和混凝土之间的粘结力来传 递的，其传递并不能在构件的端部集中一点完成，而必须通过一定的传递长度进行。由于在先法构件预应力钢筋的传递长度

l tr 围的预

应力值较小，所以对先法预应力混凝土构件端部进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其 传递长度| tr 围实际应力值的变化。因此，我们有必要分析预应力的传递长度 l tr 。

预应力钢筋的预应力传递长度 l tr 可按下式计算：

p e

人

l tr d f tk

式中 pe ――放时预应力钢筋的有效预应力值；

d ――预应力钢筋的公称直径；

--- 预应力钢筋的外形系数；

f tk ――与拉时混凝土立方体抗亚强度 f eu 相应的轴心抗拉强度标准值。

后法构件的预应力是通过锚具经垫板传递给混凝土的。

由于预压力很大

时， 而锚具下的垫板与混凝土的力接触面积往往很小， 锚具下

的混凝土将承受较大的局部压力，在局部压力的作用下，当混凝土强度或变形的能力不足时，构件端部会产生裂缝，甚至会发生局部 受压破坏。为此，《混凝土结构设计规》规定，设计时既要保证在拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要求 计算锚具下所需配置的间

con

10.7 10.8 10.9 即此时混凝土不承受任何应力，因此，对钢筋混凝土轴心受拉构件: sk =

N k

/ A s 。而对于预应力混凝土轴心受拉构件，由于施工

10.10

10.11

接钢筋以满足局部受压承载力的要求。因此，为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土

由于施加预应力而岀现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，应控制局部受压区的截面尺寸符合一定要求；为 了有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏，应在锚固区段配置间接钢筋。

10.12 对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后， 其正截面受弯承载力不会提高，斜截面受剪承载力将有所增加。这是因为预应力混凝土受

弯构件破坏时正截面上的应力状态与钢筋混凝土受弯构件的应力状态相类似，即破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先达到屈服强度， 而后受压区混凝土被压碎使截面破坏，其正截面受弯承载力计算值与相同材料强度等级及相同截面尺寸和配筋的钢筋混凝土受弯构件 的正截面受弯承载力计算值完全相同。

但对于斜截面受剪承载力，由于预应力抑制了斜裂缝的岀现和发展，

增加了混凝土剪压区高度，

从而提高了混凝土剪压区的受剪承载力，故预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力比钢筋混凝土受弯构件的大些。

10.13预应力混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度

b

与钢筋混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度

b

不相同。这是因为预

应力混凝土受弯构件当受拉区预应力钢筋合力点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋中的应力达到

p0

，相应的预拉应变为

p0 p0

/ E s

。界限破坏时，预应力钢筋到达抗拉强度设计值

f py ，因而截面上受拉区预应力钢筋的应力增量为 f py — p0

,相应的

应变增量为(f py — p0)/ E s 。因此，对于无明显屈服点的预应力钢筋，根据条件屈服点的定义及平截面假定可以推得，其界限相对受压 区高度 b 表示为：

X b 1

b

h o

1 0.002

f py po

cu

E

s cu

而钢筋混凝土受弯构件由于不存在钢筋的预应力

p0

，当受拉区混凝土的应力为零时，受拉纵筋的应力亦为零。界限破坏时，受拉

纵筋达到屈服强度f y ,相应的应变为f y /E ，则截面上受拉纵筋的应变增量仍为 f y /E 。因此，根据平截面假定推得，对于有明显屈服

点的钢筋，其界限相对受压区咼度

b 表示为:

对于无明显屈服点的钢筋，其界限相对受压区高度

b

表示为:

X b 1

b

h 。

d

0.002 f y

1 -

cu E

s cu

10.14 对梁底受拉区需配置较多预应力钢筋的大型构件，

当梁自重在梁顶产生的压应力不足以抵消偏心预压力在梁顶预拉区所产生的预拉应

力时，往往在梁顶部也需配置预应力钢筋 人，以缓冲受拉区的预应力钢筋

A p 在梁顶部引起的拉应力，避免构件因反拱值过大而导致

梁顶部混凝土产生裂缝。受压预应力钢筋 A p 将参与到正截面受弯承载力的计算中。由于随着荷载的不断增大，在预应力钢筋 人重心

处的混凝土的压应力有所增加，预应力钢筋 A p 的拉应力随之减小，故截面达到破坏时，

A p 的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应

力，但其应力值 pe 却达不到抗压强度设计值 f py ，而仅为

pe = po — f p'y 。矩形截面预应力混凝土受弯构件的正截面受弯承载力

计算公式如下：

1 f c bx

f y A s f y A s

f

py A p

(

p0

f

py )

A p

M M u

1 f c bx(h °

X '' ' '

' ' '

2) f y A s (h ° a s ) ( p0

f py )A p (h ° a p )

由上式可知：当

A p 的应力pe

=p0 — f py > 0，为拉应力时，将降低正截面的受弯承载力

M ；但当A p 的应力

pe =

1 1 p0 — f py

<

h o

0，为压应力时，将提高正截面的受弯承载力 M u 。

10.15 因为预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段拉或放松预应力钢筋时， 混凝土有可能会因为承载力不够而被压碎， 且后法构件端部锚具

下的混凝土也可能由于承受较大的局部压力而产生裂缝，甚至发生局部受压破坏，因此，必须对预应力混凝土轴心受拉构件进行施工 阶段的验算。而预应力混凝土受弯构件由于在制作时，截面上受到了偏心压力，截面下边缘受压，上边缘受拉，而在运输、安装时， 搁置点或吊点通常离梁端有一段距离，两端悬臂部分因自重引起负弯矩，与偏心预压力引起的负弯矩是相叠加的。在截面上边缘，如 果混凝土的拉应力超过了混凝土的抗拉强度时，预拉区将出现裂缝，并随时间的增长裂缝不断开展。在截面下边缘，如果混凝土的压 应力过大，也会产生纵向裂缝。试验表明，预拉区的裂缝虽可在使用荷载下闭合，对构件的影响不大，但会使构件在使用阶段的正截 面抗裂度和刚度降低。因此，必须对预应力混凝土受弯构件的制作、运输及安装等施工阶段进行相关验算。预应力混凝土轴心受拉构 件与预应力混凝土受弯构件的正截面承载力均是依据构件破坏状态时的受力情况计算的，不过前者是正截面受拉承载力

V,后者是正

截面受弯承载力 M ，验算公式分别为：N< N 和Me M 。两者的抗裂度验算都是按照一级和二级两个裂缝控制等级进行的，且验算公式 形式完全一样，但两者的验算公式中

ck 、 cq 及pen 的计算方法不同。轴心受拉构件

ck = 2/A

eq = N /A , pen 按预应

f l l ，另一部分是预加应力产生的反拱 f 21，则预应力受弯构件的挠度 f = f 1l — f 21。而

钢

筋混凝土受弯构件的变形仅由荷载所引起，所以它的挠度仅为由荷载产生的挠度。

10.17 预应力混凝土构件的主要构造要求有： 1）对截面形式和尺寸的要求； 2）对预应力纵向钢筋及端部附加竖向钢筋的布置的要求；

3）

对非预应力纵向钢筋的布置的要求； 4）对钢筋、钢丝、钢绞线的净间距的要求； 5）对预应力钢筋的预留孔道的要求；

6）对锚具的要

求； 7）对端部混凝土的局部加强的要求。

习题

10.1 混凝土强度等级为 C60：

2 2 2

f c = 27.5 N/mm ， f ck = 38.5 N/mm ， f t = 2.04 N/mm ， f tk = 2.85 N/mm 2， E c = 3.6 x 104 N/mn i

H

预应力钢筋为 10 H 9的螺旋肋钢筋：

22

A p =636mm 2， f ptk =1570 N/mm 2， f py =1180 N/mm 2， E s =2.05x 105 N/mm 2

拉控制应力 con 0.75 f ptk 0.75 1570 1178 N/mm

力混凝土轴心受拉构件的公式计算；而受弯构件

10.16 由于预应力混凝土受弯构件有预加应力的作用，

ck

M k /W 0，

cq

M q / W 0 ，

pcn 按预应力混凝土受弯构件的公式计算。

所以它的变形必须要考虑预加应力的反拱作用。 因此， 预应力混凝土受弯构件的挠度

由两部分叠加而成：一部分是由荷载产生的挠度

2

截面几何特征:

由镦头锚具，查表得

=1mm

11

= 1

1 100000

2.05 5

2

105

= 2.05 N/mm 2

(2)孔道摩擦损失

12

直线配筋

=0°

,kx = 0.0015 X 24

=

=0.036

12 = con

(1

1

) kx

1178

1

2

(1

)

41

.65 N/mm

e

e

(3)温差损失

13

2

13 = 2^ t = 2X 20 = 40 N/mm

=106.16 N/mm 2

=2.05 + 41.65 + 40+ 106.16 =189.86 N/mm 2

(5)混凝土的收缩和徐变损失

放松钢筋时的混凝土立方体抗压强度

= 0.8 X 60= 48 N/mm

预应力

E1

E S 吟5

=5.69

E c

3.6 104

A n A c

E2

A s

A c = 250 X 160-636 = 39364m^

A A n

E1

A p

= 39364 + 5.69 X 636= 42983mm

(1)锚具变形损失

11

(4)预应力钢筋的应力松弛损失

14

超拉

0.9

14 =

0.4 (

?5

) con

0.4 0.9 (口78

0.5) 1178

1570

则第一批损失为：

1 I = 11 +

12 + 13 +

14

pcI

pc I

I

f eu

(

con

I

)A P

(1178 189.86) 636

=14.62 N/mm 2

A 0

14.62 =0.305 V 0.5

48

A A s

636 42983

0.015

42983

con