理论力学习题及解答

第一次作业

[单选题]力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的（）函数

A：单值、有限、可积

B：单值、有限、可微

C：单值、无限、可微

D：单值、无限、可积参考答案：B

[单选题]下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（）

A：瞬时性

B：质点

C：惯性系

D：直线加速参考系

参考答案：D

[单选题]在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时，（）

A：在质心坐标系中观测到的散射角较大

B：在实验室坐标系中观测到的散射角较大

C：在两种体系中观测到的散射角一样大

D：在两种体系中观测到的散射角大小不确定参考答案：A

[判断题]两动点在运动过程中加速度矢量始终相等，这两点的运动轨迹一定相同（）

参考答案：错误

[判断题]惯性力对质点组的总能量无影响（）

参考答案：正确

[判断题]只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。（）

参考答案：错误

[单选题]下列表述中错误的是：（）

A：如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数，则在空间的每一点上都将有一定的力作用，此力只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场；

B：保守力的旋度一定为0；

C：凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩；

D：由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点必不受外力作用。参考答案：D

[单选题]某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A：加速度与外力；

B：位移与加速度；

C：速度与加速度;

D：位移与速度。参考答案：A

[单选题]下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）

A：密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；

B：加速度矢量全部位于密切面内；

C：切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；

D：加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。参考答案：B

[单选题]力的累积效应包括（）

A：冲量、功

B：力矩、动量矩

C：速度、加速度

D：动量、动能参考答案：A

第二次作业

[论述题]

什么叫惯性力？它与通常讲的力即物体间的相互作用力有什么区别？

参考答案：

答：

①．惯性力是在非惯性坐标系中，为了使得质点运动方程保持与在惯性系中相同

的形式，即保持F＝m a的形式而假想的力，如惯性力、科利奥利力等。

②．惯性力和通常所讲的力的区别：

a.惯性力是假想的力，只有在非惯性系中才能体会和看到；而真实的力是客观存在的力。无论在什么坐标系都能看到。

b.惯性力只有受力的物体，没有施力物体；真实力是两物体相互作用力，同时有施力和受力物体存在；

c.惯性力与观察者和物体运动状态有关，真实力与观察者无关。

[论述题]写出力学相对性原理的文字叙述，简述它在力学中的重要性。

参考答案：

答：力学相对性原理的文字叙述是：

对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。

重要性：

（1）为不同时间、地点验证同一规律提供理论根据。

（2）可简化计算。

第三次作业

[判断题]对于完整系，只有当广义坐标数等于自由度数时，才能消去所有的约束方程

参考答案：正确

[判断题]有心力作用下质点的动量矩和机械能都守恒

参考答案：正确

[判断题]虚位移是假想的位移，它与主动力、作用时间、初始条件均无关

参考答案：正确

[判断题]不可解约束同时也可能是不稳定约束

参考答案：正确

[判断题]惯性离心力是假想力，而离心力为真实力。

参考答案：正确

[判断题]在运动参考系中研究质点运动时，为了应用牛顿第二定律，就一定要引入惯性力。

参考答案：错误

[判断题]质点的动量矩守恒则动量也守恒，反之亦然

参考答案：错误

[判断题]刚体平面平行运动的转动瞬心的速度为零，加速度也为零

参考答案：错误

[判断题]力对于同一参考点的矩不因力沿其作用线移动而改变

参考答案：正确

[判断题]物体运动的加速度总是和所受合外力的方向一致

参考答案：正确

[判断题]在自然坐标系中，如果速率v = 常数，则加速度必为零

参考答案：错误

[判断题]作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡

参考答案：错误

[判断题]一人沿地球表面从北极沿经线向南极方向运动，它受到的柯氏力方向为向人的左手方向

参考答案：错误

[判断题]由于地球自转的影响，不管是在南半球还是在北半球，从地表上面有限高度自由下落的小球的落地点会偏向东边，且越靠近赤道这种偏离越明显。

参考答案：正确

[判断题]刚体定轴转动时,轴上就会一定会产生附加压力。

参考答案：错误

[判断题]球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用，不能用机械能守恒求解运动规律。

参考答案：错误

[判断题]傅科摆摆平面的进动说明地球在转动。

参考答案：正确

[判断题]刚体定轴转动时瞬心在转轴上。

参考答案：正确

[判断题]完整约束的力学体系在广义坐标系中的平衡方程数目和该力学体系的自由度数目相等。

参考答案：正确

[判断题]直角坐标形式的达朗伯―拉格朗日方程中虚位移是相互独立的

参考答案：错误

[判断题]刚体作瞬时平动，可以认为转动瞬心在无穷远处。

参考答案：正确

第四次作业

[填空题]

质量为m1和m2的质点由一轻棒连接，相距为R1/2，令μ=m1m2/(m1+m2),则两质点对垂直于棒并心的轴的转动惯量为( )

参考答案：

μR

[填空题]n个质点组成的质点系，如质点间存在有k个完整的几何约束，则该质点系的自由度为（），系统拥有的独立广义坐标的数目为（）。

参考答案：3n-k , 3n-k

[填空题]

一维自由粒子的拉格朗日函数为L=__________________，哈密顿函数

H=__________________。

参考答案：

，

[填空题]

一质点在xy平面运动，运动函数为x=3t，y=2t2-6。当t=1s时，质点离原点的距离为________，速度大小为________，加速度大小为________。

参考答案：

5，5，4

标注：用矢量表示也给分。

[填空题]一人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上的渔竿不慎掉入河中。2分钟后，此人才发现渔竿丢失，立即返回追赶。追到渔竿时，已在桥的下游600m处。若人划船、水流速率均恒定，则河水流速为m/s

参考答案：2.5

[填空题]鼓轮半径R=0.5m，一物体以质量不计的轻绳缠绕在鼓轮上，绳子与鼓轮之间不打滑。已知物体的运动方程为x=5t2（t以s计，x以m计），则鼓轮转动的角加速度α的大小

为rad/s2

参考答案：

20

[填空题]一竖直管绕与其平行的轴匀速转动，竖直管中有一光滑的小球自由下落，则小球受到的惯性力是（）

参考答案：惯性离心力或者离心惯性力

[填空题]平面平行运动的刚体的自由度为。

参考答案：3

[填空题]力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的函数

参考答案：单值、有限、可微

[填空题]在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自身轻如燕，这是因为其受到__________的作用。

参考答案：

惯性离心力

[判断题]对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。

参考答案：正确

[判断题]拉格朗日方程为二阶微分方程。

参考答案：正确

[判断题]哈密顿正则方程是s个一阶微分方程的方程组。

参考答案：错误

[判断题]只有对于完整系，广义坐标数等于自由度数，才能消去所有的约束方程。

参考答案：正确

[判断题]动量矩守恒意味着外力为零。

参考答案：错误

[判断题]力学体系的哈密顿函数H中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数）的选取无关。

参考答案：错误

[判断题]哈密顿原理是用变分的方法确定运动规律的，它是力学变分原理的积分形式。

参考答案：正确

[判断题]每一正则方程必对应一个运动积分。

参考答案：正确

[判断题]有心力作用下质点的动量矩和机械能都守恒。

参考答案：正确

[判断题]只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。

参考答案：错误

[判断题]惯性力对质点组的总能量无影响。

参考答案：正确

[判断题]若空气阻力与速度成正比，则从同一高度下落的大、小雨滴，最先到达地面的是大雨滴。

参考答案：正确

[判断题]摩擦力的虚功总为零。

参考答案：错误

[判断题]质点组的动量、动能分别等于其质心的动量、动能。

参考答案：错误

[判断题]当作用在质点组上的所有外力均是保守时，质点组机械能守恒。

参考答案：错误

[判断题]线位移是矢量，而角位移则是标量。

参考答案：错误

[判断题]力偶矩与矩心选取没有关系，其唯一作用效果是引起转动。

参考答案：正确

[判断题]平动时，质点的动量与速度方向相同；转动时，刚体的动量矩与角速度方向相同。参考答案：错误

[判断题]力对于同一参考点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

参考答案：正确

[判断题]虚位移是假想的，无限小的位移，它只需满足约束条件，而与时间、主动力以及运动的初始条件无关。

参考答案：正确

[判断题]科里奥利力是在转动参考系中观察到的惯性力，它使得在转动参考系中具有相对运动的物体具有了科里奥利加速度。

参考答案：错误

[判断题]质点系不受外力作用，则质点系的质心静止或作匀速直线运动。

参考答案：正确

[判断题]物体运动的加速度总是和所受合外力的方向一致。

参考答案：正确

[判断题]质量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和动能相同。

参考答案：错误

[判断题]刚体中的内力对刚体中任一点的状态无影响。

参考答案：错误

第五次作业

[论述题]

用虚功原理解决问题有哪些优点？有哪些缺点？

参考答案：

答：虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不含约束反力.故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力.

[论述题]正则变换的目的和功用何在？又正则变换的关键在何处？

参考答案：答：力学体系的哈密顿函数H 中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数）的选取有关，故在正则方程形式不变的前提下，通过某种变数变换找到新的函数H*，使之多出现一些循环坐标，此即正则变换的目的及公用。由于每一循环坐标对应一个运动积分，正则变换后可多得到一些运动积分，给解决问题带来方便，正则变换的关键是母函数的选取，其选取的原则是使H*中多出现循环坐标，但并无一定的规律可循，要具体问题具体分析。

第六次作业

[论述题]

如图所示，圆柱重为W，半径为R，搁置在长为l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。

参考答案：

解：所有约束都是理想的。

解除绳的约束，代之以约束力T，作用在B处。取坐标系Axy，主动力的虚功为：取a 角为广义坐标，则

[论述题]

已知：质量为m1的匀质细杆AB铰接于质量为m2的可在光滑水平面上移动的平车上。初始时系统静止，杆处于铅垂位置。求：杆与水平面成 角时，杆的角速度。

参考答案：

解：运动学分析，建立坐标系；

图1

受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在x轴的投影为零、约束力不做功）

由题意，建立坐标系，如图1，系统的运动属于平面平行运动，可以把系统的运动分解为小车的平动和杆相对小车的定轴转动。假设小车的平动速度（即杆的牵连速度）为

杆的质心C相对于小车的A点转动速度（即小车的相对速度）为杆的转动动能为：

杆与水平面成 角时，杆的绝对速度为：所以

整个系统水平方向上受到的合外力为零，所以水平方向动量守恒：

又由动能定理，杆下落过程中，系统的机械能的减少量等于系统的动能的增量：

综上可得：

所以，杆与水平面成 角时，杆的角速度为：

[论述题]刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？

参考答案：

答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量