梯形面积的计算_典型例题
☆例1．学校航空模型小组制作的飞机平面图，是由两个完全相同的梯形组成的，如图所示．这个平面图的面积是多大？（图中单位：毫米）
分析：机翼是由两个梯形组成的，所以解法可以是：根据梯形面积公式，求出一个梯形的面积，再乘2，就得出了这个机翼平面图的面积．
解：（100＋48）×250÷2×2
＝148×125÷2×2
＝37000（平方毫米）
答：平面图的面积是37000平方毫米．
☆例2．有一个零件的横截面如下图．求这个零件横截面的面积．（图中单位：毫米）
分析：由对图形的观察可知，这个零件的横截面面积，是一个长方形面积减去一个梯形面积所得的差．
解：60×28－（36＋24）×10÷2
＝1680－300
＝1380（平方毫米）
答：这个零件横截面的面积是1380平方毫米．
☆☆例．如图所示，一直角梯形被两条直线分割成面积相等的三部分，求图中阴影部分（乙）
的面积．
分析：观察图形，直角梯形的面积可求出，因此甲、（乙＋丙）、丁的面积即可推出．这时不
难发现，要解此题的关键是由三角形的面积和高求底的过程．因甲＝乙＋丙＝丁＝3
1
直角梯形＝
31×（16＋20）×18÷2，而乙＝3
1
直角梯形－丙，丙是一个直角三角形，只要求出两条直角边，问题就解决了．甲、丁的面积和高都已知，可求出底．
解：丙的两条直角边分别为：
20－
31
[（16＋20）×18÷2]÷18×2 ＝20－3
1
×324÷18×2
＝20－12＝8（厘米）
18－
31
[（16＋20）×18÷2]÷16×2 ＝18－3
1
×324÷16×2
＝18－3.5＝4.5（厘米）
图中阴影部分（乙）的面积为
3
1
（16＋20）×18÷2－8×4.5÷2 ＝108－18
＝90（平方厘米）
答：阴影部分（乙）的面积是90平方厘米．
例1．如图所示，为一直角梯形土地，已知阴影部分的面积为2145平方米，若在另一不知面积的部分上种上水稻，每平方米收得稻谷1.2千克．可收水稻多少千克？
分析1：不知面积部分是三角形，已知其底是60米，关键是求出它的高．在直角梯形中，它的高就是阴影三角形的高，也是不知道．而已知面积的三角形的底为78米，高可求出来，问题得解．
解法1：60×（2145×2÷78）÷2×1.2
＝60×55÷2×1.2
＝3300÷2×1.2
＝1650×1.2
＝1980（千克）
答：可收水稻1980千克．
分析2：可以先求出直角梯形的面积，再减去已知阴影部分的面积，同样可得解．
解法2：[（60＋78）×（2145×2÷78）÷2－2145]×1.2
＝[138×55÷2－2145]×1.2
＝（3795－2145）×12
＝1650×1.2
＝1980（千克）
答：可收水稻1980千克．
例1．下图中梯形的面积是360平方厘米．图形甲比乙少多少平方厘米？
分析1：已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米．
解：360×2÷（10＋30）＝18（厘米）
10×18÷2＝90（平方厘米）
30×18÷2＝270（平方厘米）
270－90＝180（平方厘米）
分析2：根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等．由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍．梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米．
解：30÷10＝3
360÷（3＋1）×（3－1）
＝90×2
＝180（平方米）
答：甲的面积比乙少180平方厘米．
例2．下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？
分析：要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的高，如下图
连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题． 解：（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米） 答：直角梯形的面积是10平方厘米．
☆例3．已知ABC ?和EFG ?是两个完全一样的直角三角形，4=BD ，
3=DF ，12=FG ， 求梯形ABDE 的面积．
分析：因为ABC ?和EFG ?面积相等，从中同时减去EDC ?，剩下的面积也一定相等，即：
梯形ABDE 与梯形DFGC 的面积相等，也就是说，要求梯形ABDE 的面积，只要求出梯形DFGC 的面积就可以了．
解：在梯形DFGC 中，8412=-=DC ，3=DF ，12=FG （8＋12）×3÷2＝30
答：梯形ABDE 的面积是30．
☆例1．一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
分析：根据题意可知：高×上底＝15，高×下底＝21，所以
高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高……乘法分配率
又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2
即15＋21＝36是梯形面积的2倍
解：（15＋21）÷2＝18（平方厘米）
答：梯形面积是18平方厘米．
☆☆例2．一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？
分析：若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）．又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积．
解：（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）
答：这个直角梯形的面积是15.12平方米．
例．一个梯形，如果它的上底增加3米，下底和高都不变，那么它的面积就增加9.6平方米；如果上底和下底都不变，高增加3米，那么它的面积就增加18.6米，求原梯形的面积．
分析：根据题意，图中有阴影部分的三角形的面积就是9.6平方米，此三角形的底为3米，
从而可以求出高h ，h 也是梯形的高．
梯形的面积＝h b
a ?+2
．如果上、下底都不变，高增加3米，梯形的面积变为 322)3(2?++?+=+?+b
a h
b a h b a ． 由6.1832=?+b a ，可得2.636.182
=÷=+b a （米）
．问题得解．
解：h ＝9.6×2÷3＝6.4（米）
2.636.182
=÷=+b
a （米） 原梯形的面积＝h b
a ?+2
＝6.2×6.4＝39.68（平方米）
答：原梯形的面积是39.68平方米．
一、填空题
1．4050平方分米＝（）平方米（）平方分米＝（）平方米
520平方分米＝（）平方分米（）平方厘米＝（）平方厘米2．一个三角形的面积是21平方厘米，高7厘米，底是（）．
3．底为18厘米，面积是63平方厘米的三角形如果高增加2厘米，要使面积不变，底应减少（）厘米．
4．如果等腰三角形的底角是顶角的2.5倍，它的顶角是（）度．
5．梯形的高是3.5分米，比中位线的1.5倍少0.25分米．梯形的面积是（）平方分米．
6．一个三角形的面积是0.1平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）．7．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就变成了（）形，当梯形的上底逐渐扩大到与下底相等时，梯形就变成了（）．
8．一个长方形，长增加2厘米，面积就增加72平方厘米，宽减少3厘米，面积就减少135平方厘米．原长方形的面积是（）．
二、判断题．（对的在括号里打√，错的打×）
1．长方形的长和宽都增加3米，面积就增加9平方米．（）
2．一个正方形的边长是2厘米，它的周长和面积相等．（）
3．大于98°的角是钝角．（）
4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（）
5．直角三角形的面积是长方形面积的一半．（）
6．梯形的内角和是360度．（）
7．把梯形的两腰中点连接起来的线段叫做梯形的中位线．（）
8．钝角三角形除钝角外，另外两个内角一定是锐角．（）
三、选择题．（将正确答案的序号填在括号中）
1．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加15平方厘米；若高不变，底减少3厘米，面积则减少9平方厘米．原平行四边形的面积是（）．
①15平方厘米②6平方厘米③135平方厘米④30平方厘米
2．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有（）个．
①4 ②8 ③2 ④12
3．下面在与A、B平行的直线上，任意取若干个点，分别与AB连成三角形，这些三角形的面积：
①相等②不相等
四、求阴影部分面积．
1．已知三角形ABC中，S＝30平方厘米，AD＝5厘米，EF＝3厘米．
2．已知平行四边形的面积是40厘米．
五、应用题．
1．一个三角形的面积与一个长方形的面积相等．已知三角形底8厘米，高比底的2倍少6厘米，而长方形的长比三角形的底长2厘米．长方形的宽是多少厘米？
2．一条水渠的横截面是梯形，渠口1.8米，渠底1.2米，渠深0.8米，横截面的面积是多少？
3．一块长方形红步，长4.2米，宽2.8米，可以裁成直角边是28厘米的小红旗多少面？4．一块梯形木板，高50厘米，中位线110厘米，若上底为140厘米，下底是多少？
参考答案
一、填空题
1．4050平方分米＝（40 ）平方米（50 ）平方分米＝（40.5 ）平方米520平方分米＝（500 ）平方分米（2000 ）平方厘米＝（52000 ）平方厘米
2．一个三角形的面积是21平方厘米，高7厘米，底是（6厘米）．
3．底为18厘米，面积是63平方厘米的三角形如果高增加2厘米，要使面积不变，底应减少（ 4 ）厘米．
4．如果等腰三角形的底角是顶角的2.5倍，它的顶角是（30 ）度．
5．梯形的高是3.5分米，比中位线的1.5倍少0.25分米．梯形的面积是（8.75）平方分米．说明：梯形面积＝中位线×高
6．一个三角形的面积是0.1平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（0.2平方分米）．
7．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就变成了（三角）形，当梯形的上底逐渐扩大到与下底相等时，梯形就变成了（长方形）．
8．一个长方形，长增加2厘米，面积就增加72平方厘米，宽减少3厘米，面积就减少135平方厘米．原长方形的面积是（1620平方厘米）．
二、判断题．（对的在括号里打√，错的打×）
1．长方形的长和宽都增加3米，面积就增加9平方米．（×）
2．一个正方形的边长是2厘米，它的周长和面积相等．（×）
3．大于98°的角是钝角．（×）
4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（×）
5．直角三角形的面积是长方形面积的一半．（×）
6．梯形的内角和是360度．（√）
7．把梯形的两腰中点连接起来的线段叫做梯形的中位线．（√）
8．钝角三角形除钝角外，另外两个内角一定是锐角．（√）
三、选择题．（将正确答案的序号填在括号中）
1．①2．②3．①
四、求阴影部分面积．
1．30－30×2÷5×3÷2＝12（平方厘米）
2．（40÷5－5）×（40÷5－5）＝9（平方厘米）
五、应用题．
1．（8×2－6）×8÷2÷（8＋2）＝4（厘米）
答：长方形的宽是4厘米．
2．（1.8＋1.2）×0.8÷2＝1.2（平方米）
答：横截面的面积是1.2平方米．
3．28厘米＝0.28米
4.2×2.8÷（0.28×0.28÷2）＝300（面）
答：可以裁成直角边是28厘米的小红旗300面．
4．110×2－140＝80（厘米）
答：下底是80厘米．
单元测试
一、填空．
1．（）平方米＝240公顷＝（）平方千米．
2．一个等腰直角三角形的一条直角边2.4分米，面积是（）平方分米．
3．从一个底是12厘米，高8厘米的平行四边形中剪下一个最大的三角形，三角形的面积是（）平方厘米．
4．一个三角形底是12分米，高是45厘米，它是面积是（）平方分米．
5．一个梯形的面积是78.2平方厘米，上底是8厘米，下底是15厘米，高是（）厘米．
6．一个直角梯形下底是上底是2.3倍，如果上底延长6.5厘米就变成一个正方形，这个梯形面积是（）平方厘米．
二、判断
1．梯形的高越大，面积就越大．（）
2．两个三角形等底等高，面积一定相等，但形状不一定相同．（）
3．一个平行四边形面积是18平方厘米，如果要使面积不变，底扩大3倍，高就要缩小3倍．（）
三、选择：
1．两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形．
a．面积相等b．形状相同c．等底等高d．完全相同2．梯形面积等于平行四边形面积的（）．
a．一半b．2倍c．无法判断
3．下图中甲、乙两部分的面积相比较，（）
a．甲＞乙b．甲＜乙c．甲＝乙
四、求阴影部分的面积．（单位：厘米）
五、应用题
1．一种收割机，作业宽度是3.5米，每分钟前进100米．这种收割机4小时收割小麦多少公顷？
2．一块三角形稻田，底是100米，共收稻谷6.45吨．如果每公顷收稻谷21.5吨，这块地高是多少米？
3．下图是房屋的一面墙，如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共要用砖多少块？
参考答案
一、填空
1．2400000，2.4 2．2.88 3．48 4．27 5．6.8 6．94.875
二、判断
1．×2．√3．√
三、选择
1．d2．c 3．c
四、1．42平方厘米2．19.5平方厘米
五、应用题
1．8.4公顷2．60米3．7326块
单元测试
一、填空．
1．4.8公顷＝（）平方米．
2．0.47平方千米＝（）公顷．
3．一个平行四边形的面积是18.6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米．
4．一个梯形的高是6厘米，上底是3厘米，下底是13厘米，面积是（）平方厘米．
5．一个直角三角形，两条直角边分别是90分米和12分米，它的面积是（）平方分米．
6．三角形的底是1.8米，高是1.5米，两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积是（）平方米．
二、判断
1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）
2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（）
3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（）
4．3平方米＞3米．（）
三、计算下面每个图形的面积．
四、解答下面各题．
1．小明走50米的距离，第一次走了78步，第二次走了79步，第三次走了77步．他平均走一步的长度是多少米？（得数保留两位小数）
2．一块长方形的白布，长40米，宽1.6米．用它剪裁成两条直角边都是40厘米的三角巾．可以做成多少条？
3．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克？
4．一个梯形的果园，上底是160米，下底是120米，高是90米．如果每棵树占地9平方米，那么这个果园可栽果树多少棵？
参考答案
一、填空
1．48000 2．47 3．9.3 4．48 5．54 6．2.7
二、判断
1．×2．√3．×4．×
三、计算下面图形的面积
1．205.2平方厘米2．195平方厘米3．0.516平方米四、解答下面各题
1．（78＋79＋77）÷3＝78（步）
50÷78≈0.64（米）
2．40厘米＝0.4米
40×1.6÷（0.4×0.4÷0.2）＝800（条）
3．300×240÷10000＝7.2（公顷）
48600÷72＝6750（千克）
4．（160＋120）×90÷2÷9＝1400（棵）
1．（）的四边形叫做梯形．在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的（）和（）；不平行的一组对边叫做梯形的（），从（）的一点向（）引一条垂线，这点到垂足间的（）叫做梯形的高．
2．两腰相等的梯形叫做（）．
3．两个（）的梯形可以拼成一个（），（）形的底就是梯形的（）和（）的和，它的高就是（）的高，它的面积是（）面积的2倍．
4．
参考答案
1．（只有一组对边平行）的四边形叫做梯形．在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的（上底）和（下底）；不平行的一组对边叫做梯形的（腰），从（上底）的一点向（下底）引一条垂线，这点到垂足间的（线段）叫做梯形的高．
2．两腰相等的梯形叫做（等腰梯形）．
3．两个（完全一样）的梯形可以拼成一个（平行四边形），（平行四边）形的底就是梯
形的（上底）和（下底）的和，它的高就是（梯形）的高，它的面积是（梯形）面积的2倍．
4．
1．一个梯形的上底长17厘米，下底比上底长6厘米，梯形的高是25厘米，这个梯形的面积是多少？
2．一个提醒塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的1.4倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少？
3．一块梯形玉米地，上底15米，下底24米，高18米．如果每平方米种玉米9棵，这块地共种玉米多少棵？
4．一条水渠的横截面是梯形，水渠上口宽3米，渠底宽2米，渠深1.6米．这条水渠横截面的面积是多少？
5．一块梯形麦田，上底58米，下底75米，高60米，如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田共收小麦多少千克？
参考答案
1．（17＋17＋6）×25÷2＝500（平方厘米）
答：这个梯形的面积是500平方厘米．
2．（16＋16×1.4）×15÷2＝288（平方厘米）
答：这块塑料板的面积是288平方厘米．
3．（15＋24）×18÷2＝351（平方厘米）
9×351＝3159（棵）
答：这块地共种玉米3159棵．
4．（3＋2）×1.6÷2＝4（平方米）
答：这条水渠横截面的面积是4平方米．
5．（58＋75）×60÷2＝3990（平方米）
0.8×3990＝3192（千克）
答：这块麦田共收小麦3192千克．
一、填空
1．0.45公顷＝（）平方米
2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形．
3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）．
6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．
二、判断题
1．平行四边形的面积大于梯形面积．（）
2．梯形的上底下底越长，面积越大．（）
3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（）
4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（）
三、选择
1．两个（）梯形可以拼成一个长方形．
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）．
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
四、应用题
1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？
2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
参考答案
一、填空
1．0.45公顷＝（4500 ）平方米
2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形．
3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（66 ）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（750 ）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）．
6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（25 ）根．
二、判断题
1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）
2．梯形的上底下底越长，面积越大．（×）
3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（√）
4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（√）
三、选择
1．两个（③）梯形可以拼成一个长方形．
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（①）．
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
四、应用题
1．（1.2＋2）×0.8÷2＝0.88（平方米）
答：横截面积是0.88平方米．
2．（23＋27）×20÷2×2＝1000（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米．
3．20×2÷4－3.8＝6.2（厘米）
答：下底是6.2厘米．
计算题计算下面每个图形的面积．（单位：厘米）
参考答案1．（32.2＋18.8）×26÷2＝663（平方厘米）
答：面积是663平方厘米．
2．（5.2＋10.4）×8.4÷2＝65.52（平方厘米）答：面积是65.52平方厘米．
3．4.5×5.7＝25.65（平方厘米）
答：面积是25.65平方厘米．
4．2.5×1.6＝4（平方厘米）
答：面积是4平方厘米．
5．5.5×5.5＝30.25（平方厘米）
答：面积是30.25平方厘米．
6．7.5×1.2÷2＝4.5（平方厘米）
答：面积是4.5平方厘米．
人教版高中物理必修一高一同步练习第三章第五节力的分解
应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定 分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路 力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。 （2）已知一个分力1 F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。 （3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。 （4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当 θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当F F 2>时，存在一个解，如图丁所示。
总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为 2F 。我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2 F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。 6. 求分力的方法 （1）直角三角形法。 对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 ②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和 y F 表示。 ③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、y F 的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θ sin F F y =与两轴重合的力就不需要分解了。 ④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。 对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。 【典型例题】
梯形面积的计算_教案教学设计
梯形面积的计算 梯形面积的计算教学内容：教材第53---54页面积计算公式的推导、例题、练一练，练习十一第1---3题。教学要求：1、使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。 2、通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力，以及探索、创新意识。教学重点、难点：梯形面积公式的推导、掌握及其应用。教学过程教师活动学生活动备注一、复习旧知1、导入(1)我们会求哪几种图形的面积？是怎样计算的？教师根回答板书：长方形的面积=长×宽正方形的面积=底×高平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2（教师在学生回答三角形的面积公式时让学生说说怎么得到的？）教师小结：我们可以把没有学过的图形转化成学过的图形，然后再进行面积的计算）板书：转化二、教学新课1、今天我们要学习梯形面积的计算，教师出示梯形。2、能知道这个梯形的面积吗？你打算用什么方法来知道这个梯形的面积？教师板书课题：梯形面积的计算 3、操作实验（1）教师让学生拿出准备好的梯形，同桌合作讨论，求出这个梯形的面积。出示思考题：拼成的图形与原来的梯形之间是什么样的关系？教师在学生交流时巡视指导。（3）教师在学生演示的基础上示范拼法。教师根据学生的回答板书：两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。（4）让学生同桌说说拼成的平行四边形与原来的梯形有什么联系？（4）让学生讨论说说梯形的面积是怎样计算的？教师根据学生的讨论板书计算公式：梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2如果用字母表示该是怎样的？通过刚才的实验操作我们知道了什么？现在老师有些题来看看我们学得怎么样？ 三、组织练习1、学习第54页的例题。教师出示例题。2、做“练一练”第1题。3、做“练一练”第2题。4、选择题。①（2+5）×2÷2②（2+8）×5③（4+6）×5÷2④（2+8）×5÷2四、课堂小结我们这节课学习了什么？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的？你觉得有话要对老师和同学们说吗？五、布置作业练习十一第1、2、3题。学生交流说说几个平面图形的面积计算公式。学生回忆三角形和平行四边形面积公式推导过程。学生猜测。学生交流。（数方格、转化成我们学过的图形）学生同桌进行实践操作，讨论交流。学生在同桌合作交流的基础上进行班级内的交流。学生讨论、交流演示。请拼好的学生演示注意怎样旋转、怎样平移，说明成了什么样的图形？得出可以用我们以前的剪、移、拼这些方法来推导出梯形的面积公式。学生在教师演示的基础上讨论：从实验中的发现了什么？引导学生观察比较得出：（板书）平行四边形的底=梯形的上底+下底平行四边形的高=梯形的高每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半平行四边形的面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2学生说说你看明白了什么？学生解题。学生交流说说是怎样想的？让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形用同样的方法拼一拼，算一算，并把数据填入表中。（书本第53页）怎样来求出这个横截面的面积的？学生练习求出这个横截面的面积。指名一个学生板演。集体订正，说说怎么想的？生口答选一题喜欢的做指名三个人板演。生口答，并说
_力的分解知识点与习题及答案
力的分解基本知识点与练习题 基本知识点 一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做 那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分 析或有关力的计算中不能重复考虑。 二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于 同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。 三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。 假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。
力的合成与分解经典知识总结
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
高三物理一轮复习力的合成与分解教案
力的合成与分解 课题力的合成与分解计划课时 2 节 教学目标1、理解合力与分力的概念。 2、理解共点力的概念 3、掌握力的合成方法。 4、掌握力的分解方法。 教学重点力的合成与分解 教学难点对实际问题进行正确的力的分解 教学方法探究法、讨论法 教学内容及教学过程 一、引入课题 物体往往会受到多个力的作用，如何求解物体所受的合力呢？ 二、主要教学过程 知识点一、力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 图1 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
知识点二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。 三、典型例题分析 【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。 【例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图4 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合＝3F3。 答案 B 【例3】(多选)如图5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ) 图5 A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 N D．F B＝10 N 解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
梯形面积的计算
梯形面积的计算 《梯形面积的计算》说课稿各位评委老师：大家好！ 我说课的内容是苏教版国标本小学数学九册第二单元多边形面积的计算第三课时梯形的面积计算内容。 一、说教材 梯形的面积计算是小学数学图形与几何知识领域的一个重要内容，本节课的教学是在掌握平行四边形的面积的基础上进行教学的。孩子已经熟练地掌握平行四边形的面积计算方法，知道两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，将三角形的面积转化为一个等底等高的平行四边形的面积来进行计算。利用孩子已有的知识经验，应用转化的策略，将梯形转化为一个平行四边形，从而推导出它的面积计算公式，计算的它的面积。教学中向学生渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，提高他们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。为学生将要理解和掌握新知识奠定基础。二、说教学目标 基于以上教材的分析，根据新课标的理念和五年级学生的年龄特点、
认知规律，我预设了以下教学目标： （1）知识与技能方面：通过本节课的学习，使孩子能够理解梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法；使孩子能够熟练地应用梯形 的面积计算公式计算梯形的面积，解决生活中的相关问题； (2)能力培养方面：在公式的推到活动中，培养学生的推理能力、 分析能力和实践能力。 (3)情感态度价值观方面：在学习活动中，让学生体会数学与生活的密切联系，形成合作交往意识；感受数学在自己身边，激发学习兴趣；发展数学素养。 三、说教学重、难点 1、探索并掌握梯形面积是本节课的重 2、理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点 四、说教法 根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了直观演示法、引导发现法、小组合作等方法进行教学，应用演绎推理。充分发挥老师的主导作用，调动学生的能动性，引导他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识，从而训练思维、培养能力。 五、说学法 教学时，我发挥学生的主体作用，充分调动学生的各种感官参与学习， 诱发其内在的学习需要和学习潜力，独立主动地探究知识，使他们不仅学会，而且会学。把学生的求知欲由潜在状态诱发为活动状态，借以培养学生主动探索的精神。在此基础上，通过学生的观察、比较、分析，培养学生
二次函数典型例题解析
二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ） 例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y
(完整版)高一物理力的分解练习题及答案
高一物理力的分解练习题及答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法中错误的是 A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2.已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 A.3 N、3 N B.6 N、6 N C.100 N、100 N D.400 N、400 N 3.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是 ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图1—16所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 图1—16 A.F cosθ B.F sinθ C.F tanθ D.F cotθ 5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 图1—17 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 6.一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图1—18所示，则物体所受摩擦力F f 图1—18
高中物理知识讲解 力的合成与分解
力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。
二次函数经典测试题及答案解析
二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函
数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．
动能及动能定理典型例题剖析
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
梯形面积计算公式(二)
梯形面积计算公式（二） 教学内容 梯形面积计算的应用。课本165页例1，练习三十九的第5－10题。 教学目的 1．进一步熟练掌握梯形的面积计算公式，并能正确地解答有关的实际应用问题。 2．培养良好的解题习惯，提高解题正确率。 教具准备 卡片、沟渠的实物模型。 教学过程 一、复习。 1．梯形的面积公式是什么？为什么与三角形面积计算公式相似，也得÷2？ 2．面积常用的计量单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 填写练习三十九的第6题。 3．口答：（以卡片出示） （1）求梯形的面积： ①a＝3 b＝6 h＝4 ②a＝12 b＝18 h＝6 ③a＝9 b＝10 h＝0.4 （2）求三角形的面积和平行四边形的面积。 ①a＝4.2 h＝10 ②a＝5 h＝12 ③a＝98 h＝20 4．认识沟渠的实物模型，横截面的意义以及各部有关名称
与梯形有关部分名称的对立。 提出问题，导入新课。 板书课题：梯形面积计算的实际应用。 二、新授。 1．例题教学。 一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽 2.8米，渠底深1.2米，它的横截面面积是多少平方米？ （1）读题后，让学生说说题中各已知条件的实际意义，然后让学生试算在本子上，师巡视，针对性指导。 （2）指名板演、集体订正。 板演：a＝2.8米b＝1.4米h＝1.2米 （2.8＋1.4）×1.2÷2 ＝4.2×1.2÷2 ＝2.52（平方米） 答：它的横截面面积是2.52平方米。 师生共同质疑：实际生活中还有哪些是运用梯形面积计算公式求积的？（路基和拦河坝） 2．练一练：课本练习三十九的第3题。 三、练习。 1．课本练习三十九第7题。 2．课本练习三十九第8~10题。 3．铁路路基的横截面是梯形，它的上底是3.8米，下底比上底多1.8米，高1.5米，求它的横截面面积。 （资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
商品利润问题与二次函数典型例题解析
商品利润问题与二次函数典型例题解析 知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 解：设每千克应涨价x 元，读题完成下列填空 问题一：涨价后每千克盈利 元； 问题二：涨价后日销售量减少 千克； 问题三：涨价后每天的销售量是 千克； 问题四：涨价后每天盈利 元 根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是 ；所以 符合题意。 答： 。 2、二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x 2+2x-3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是 新知解析： 例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少 解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得： y=（35-x ）（50+2x ）=-2x 2+20x+1750 x=-a b 2=-) 2(×220=5 因为0<5<35且a=-2<0 所以y=(35-5)(50+10)=1800 答：当降价5元时 销售额最大为1800元。 此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。 例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元租金最高是多少钱 解：设当张价X 元时租金为y 元，根据题意得：y=（100-10 ×2 x ）（10+x ）=-5x 2+50x+1000 x=-a b 2=-)5_( ×250=5
力的分解例题习题附答案
第12讲力的分解 ?例题 【例1】如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小. 方法一: 力的分解 F AB=F2=G/tan53o = 100N ×3/4 = 75N F BC=F1=G/sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法二: 力的合成 F BC=F1=G/ sin53o = 100N × 5/4=125N F AB=F合=G/tan53o = 100N × 3/4=75N 方法三: 力的合成 F合=G=100N F BC= F合/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB=F合/tan53o = 100N × 3/4 = 75N 方法四: 力的合成 F合=F BC（平衡力） F AB = G/tan53o = 100N × 3/4 = 75N F BC = F合=G/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法五: 力的合成 以B点为坐标原点建立直角坐标系。 由于F BC不在坐标轴把它分解到X轴和Y轴分别是 F BCX，F BCY 在X轴F BCX = F AB 在Y轴F BCY= G=100N F BC = F BCY/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB= F BCX /tan53o = 100N × 3/4 = 75N ?习题 一、选择题。 1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（） A.F是物体实际受到的力 B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同 2.下列说法中错误的是（） A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（） A.3 N、3 N?????? ? B.6 N、6 N C.100 N、100 N?????? D.400 N、400 N 4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则 （） A.位移、速度、加速度、力 B.位移、长度、速度、电流 C.力、位移、热传递、加速度 D.速度、加速度、力、路程 5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（） A. 重力和斜面的支持力 B. 重力，下滑力和斜面的支持力 C. 重力，下滑力 D. 重力，支持力，下滑力和正压力 6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（） A.两分力大小之和一定等于合力的大小 B.任一分力都一定小于合力 C.任一分力都一定大于合力 D.任一分力都可能大于、小于或等于合力 7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是
二次函数知识点总结与典型例题讲解
二次函数知识点总结及典型例题讲解 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， （3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1 x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 三、二次函数的性质
力的分解教案
第六节力的分解 教学目标 一、知识目标 1．理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效代替，满足力的平行四边形定则。 2．了解力的分解具有惟一性的条件。 3．掌握按力的效果进行力的分解的方法。 二、能力目标 1．培养学生的观察、实验能力。 2．培养学生用数学工具解决物理问题的能力。 三、德育目标 1．渗透“等效代替”的思想。 2．渗透“对立统一”的观点。 重点：在具体问题中如何根据力的实际作用效果和力的平行四边形定则进行力的分解 难点 1．如何确定分力的方向。 2．力的分解具有惟一性的条件。 教法建议 一、关于力的分解的教材分析和教法建议 力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的。在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根
据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1．对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力F，与水平方向成θ角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力。 2．合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（如下图所示）。由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果。 3．分力大小计算书写规范。在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。 二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成 了在同一直线上的力的合成的问题了。使计算变得简单。由 于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲 解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上 静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了。 教学方法：实验观察法、归纳总结法。 教学用具：投影仪、投影片。 课时安排：3课时 教学过程
力 复习与巩固基础 知识讲解
复习与巩固力 审稿：吴楠楠编稿：周军 【知识络】 重力 力弹力 相互作用摩擦力力 力的合成 力的合成与分解 力的分解 大小：G=mg ，g=9.8N/kg 重力方向：竖直向下 等效作用点：重心
大小：由物体所处的状态、所受其它外力、形变程度来决定 弹力三种性质力方向：总是跟形变的方向相反，与物体恢复形变的方向一致 胡克定律：F=-kx 相?F?F；方向：与物体相对运动方向相反滑动摩擦力：大小：互摩擦力作0?F?F；方向：与物体相对运动趋势方向相反静摩擦力：大小：m用F?F?F?F?F基本规则：平行四边形 定则，2121力的合成与分解 一个常用方法：正交分解法 【考纲要求】 1、理解重力产生的条件，清楚重心采用了等效的方法。 2、知道弹力与摩擦力产生的条件。理解弹力与摩擦力之间的关系。会求静摩擦力和滑动摩擦力。 3、理解力的合成满足平行四边形定则。知道两个力合力的范围，会求三个或多个力的合力。 4、理解力的分解是合成的逆运算，注意分解时力的作用点不能变。清楚合成与分解只是研究问题的方法，不能说物体同时受到合力与分力。 【考点梳理】 知识点一、力的概念 （1）力是物体之间的相互作用。力不能脱离物体而存在。“物体”同时指施力物体和受力物体。（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。 （3）力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素决定了力的作用效果。 N ）力是矢量，既有大小，又有方向。力的单位：4（． （5）力的分类： 按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力等。 按力的效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力等。 知识点二、重力 （1）重力不是万有引力，重力是由于万有引力产生的。 （2）重力的大小G=mg，在同一地点，物体的重力与质量成正比。 （3）重力的方向竖直向下或与水平面垂直。但不能说重力的方向一定指向地心。
梯形面积的计算 (2)
《梯形面积的计算》教学设计 教学内容：梯形面积的计算。 教学内容分析 本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形的面积”中的一课时，教学内容是梯形的面积计算。梯形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求三角形、平行四边形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动，让每个学生懂得面积计算方法的多样化。同时，也让他们掌握梯形的面积计算公式的来源。这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。 教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学课时：1课时 教学准备： 1. 学生准备两个完全一样的梯形。 2. 老师准备多媒体课件。 教学过程： 1．导入新课 (1)投影出示一个三角形，提问： 这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 (2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。 (3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）
2．新课展开 第一层次，推导公式 (1)操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 ④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）旋转平移平形四边形。 (2)观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ③字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 第二层次，深化认识。 (1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 ①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？ ②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
二次函数知识点总结及典型例题
二次函数知识点总结及典型例题 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法---五点法： 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次好方程0 2=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212 x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这 样表示。 三、抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴所在直线；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0